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SEPARACIONES MECÁNICAS

SEDIMENTADORES

Uno de los procesos más antiguos y ampliamente usados en el tratamiento del agua, es la sedimentación. Proceso que consiste en la remoción por acción d la gravedad de las partículas que son más pesadas que el agua y que se encuentran en suspensión. Dichas partículas adquieren una velocidad de caída tal que les permite depositarse en un tiempo económicamente aceptable.

La eficiencia del proceso de sedimentación depende de muchas variables, las cuales aun no han sido satisfactoriamente estudiadas y expresadas en forma matemática para su utilización en el diseño de unidades de sedimentación

Actualmente se utiliza la sedimentación, sea en una forma simple p precedida de coagulación, como pre-tratamiento o acondicionamiento del agua antes de someterla al tratamiento propiamente dicho o filtración. Hasta ahora no se ha justificado plenamente hasta que límite de turbiedad debe remover la sedimentación y que turbiedad debe remover el filtro, sin embargo se han realizado amplias investigaciones tanto teóricas como prácticas, las cuales tienden a mejorar el rendimiento de las unidades tanto de sedimentación como de filtración.

Se denomina “sedimentación de partículas discretas” a aquella en la que los sólidos no cambian de densidad, tamaño o forma al descender en el líquido. Se entiende por se “sedimentación de partículas aglomerables”, fenómeno al cual no se le ha encontrado una expresión que defina este proceso en forma aceptable, por cuanto en los Sedimentadores reales, el proceso se ve afectado por una serie de variables que no es posible considerarlas en la teoría, por lo que se recurre a ensayos experimentales para cuantificar y definir la influencia de los diferentes parámetros de diseño. Los Sedimentadores según su carga superficial se clasifican en: Sedimentadores de “rata normal” y “alta rata”.

El Término “sedimentación de alta Rata” se refiere a Sedimentadores poco profundos, formados por una serie de tubos: circulares, cuadrados, octogonales, o sucesión de láminas paralelas, sean estas planas u onduladas, por las cuales circula el agua con flujo laminar. Con lo cual se logra periodos de retención menores a 15 minutos, ratas de sedimentación superiores hasta en 10 veces las normales y eficiencias superiores a las usuales en Sedimentadores ordinarios. Características técnicas que determinan soluciones sumamente económicas para tratamiento de agua potable y aguas servidas.

Antecedentes

Hazen en 1904 enuncia los principios teóricos de la sedimentación laminar en la siguiente forma: “la acción del tanque sedimentador depende de su área y no de su profundidad, una subdivisión horizontal produciría una superficie doble para recibir sedimentos, en lugar de una sencilla y duplicaría la cantidad de trabajo. Tres de aquellas subdivisiones la triplicarían y así sucesivamente. Si el tanque pudiera ser cortado por una serie de bandejas horizontales, en un gran número de celdas de poca profundidad, el incremento de eficiencia sería muy grande” y luego continuaba “El problema práctico más difícil de resolver es el método de limpieza. Todo el aparato debe poderse

limpiar en forma fácil y barata. Esta operación deberá hacerse con más frecuencia, por cuanto con la profundidad reducida a un pequeño valor, la cantidad de agua que pasa por un espacio en un tiempo, será proporcionalmente mayor y con ella la cantidad de lodos depositados.

CLASIFICACIÓN DE LOS SEDIMENTANDORES

Los Sedimentadores pueden clasificarse de acuerdo a la forma del elemento utilizado en el módulo pudiendo ser:

Tubulares

Cuando utilizan una serie de tubos (circulares, cuadrados, hexagonales, octogonales) los tubos son generalmente de PVC

De placas.

Estás pueden ser paralelas planas o corrugadas o también pueden agruparse en láminas corrugadas de diversas formas.

De telas

Generalmente esta solución se adopta en casos de emergencia, tales como sismos, desastres naturales, reparaciones o en casos en los que se desea mejorar la calidad del agua o el caudal producido durante corto tiempo. Se puede utilizar tela de polietileno, sujetada en la forma indicada en la figura

De acuerdo a la dirección del flujo los Sedimentadores laminares pueden clasificarse en

A. De flujo horizontal

En los cuales el flujo del agua es o tiende a ser horizontal. La figura representa un sedimentador laminar con laminas ligeramente inclinadas con un ángulo de 5° (ángulo de máxima eficiencia remocional)

B. De flujo ascendente

Estos tipos de sedimentador son los más usados. Generalmente en la parte inferior del sedimentador se presenta una zona de distribución de agua, existiendo en la parte media módulos inclinados con ángulo de 45 a 60. El agua se recolecta lateralmente en la parte superior.

La aplicación actual más comúnmente utilizada de Sedimentadores laminares de flujo ascendente consiste en la modificación de unidades convencionales de sedimentación convencional.

C. De flujo descendente

La sedimentación acelerada también se puede representar con flujo descendente. Para la remoción de sólidos, estás unidades son mas eficientes que las de flujo ascendente. El mayor problema radica en el sistema de recolección de agua. En estas unidades el flujo entra en la parte superior y desciende a través de un conjunto de placas paralelas. El sector de agua clara se forma en cada celda en la cara superior, de donde se extrae el efluente por un sistema de bandejas o tubos. En este caso el escurrimiento de los es más fácil por cuanto se produce en la misma dirección del flujo y por tanto el ángulo de inclinación puede ser menor a los de flujo ascendente.

TEORIA DE SEDIMENTADORES DE PLACAS PLANASSuponiendo que en el sedimentador de alta rata las partículas suspendidas son discretas y que presenta un flujo laminar, la ecuación de movimiento es:

Por la ley de Stokes y con flujo laminar la fuerza de resistencia será

Fr=3πμdp(vp-v) (2)

μ=viscosidad dinámica del fluido

dp= diámetro de la partícula

v= velocidad del fluido

Despreciando el efecto de la inercia m=dvpdt

=0 y sustituyendo la ecuación (2) en la (1)

( ρp−ρ )V g−3 μπdp (Vp−V ) y agrupando se obtiene

Vp−V=( ρp−ρ )Vg3πμdp

=Vs (3)

En la cual Vs= velocidad vertical de caída de partícula; aceptando el sistema de coordenadas representado en la figura 1 en la cual los ejes X y Y son paralelas y normal a la dirección del flujo y θ es el ángulo que hace el eje X con la horizontal, V la velocidad del flujo en el sentido X.

La ecuación vectorial (3) puede descomponerse en

Vpx=u-vsSenθ (4)

Vpy=vcCosθ (5)

En las cuales Vpx y Vpy son las componentes de Vp en las direcciones X y Y respectivamente, por definición

Vpx=dxdt:Vpy=dy

dt (6)

En las cuales “x” y “y” son las coordenadas en las direcciones Xy Y respectivamente combinando

las ecuaciones (4), (5), (6) se obtiene

dydtdxdt

=−vsCosθu−vsSenθ

=dydx

(7)

Ecuación diferencial de la trayectoria resultante de una partícula sometida a la acción de la gravedad y del movimiento del fluido, integrando está ecuación

∫udy−vsySenθ+vsxCosθ=Co (8)

En donde Co es la constante de integración. Dividiendo la ecuación (8) Para Vo que es la velocidad media del líquido y siendo “d” la altura del flujo medida normalmente a la dirección del mismo obtenemos

∫ uVodY− vs

VoYSenθ+Vs

VoXCosθ=C 1

En la cual

C1=constante de integración

Y= y/d

X=x/d

Los Valores de C1y∫ uVodY , se determina para una trayectoria de partícula en cualquier tipo

de sedimentador de alta rata.

SEDIMENTADORES DE PLACAS PLANAS

La ecuación del movimiento para flujo laminar estacionario y uniforme con μ constante y referida a coordenadas rectangulares, siendo “X” la dirección del flujo y “Y” la dirección

normal a él, está representada por 0=dpdx

+u d2udy2

(10)

Ecuación de trayectoria de la partícula

En el movimiento no existen superficies libres de tal modo que las únicas fuerzas son las de la presión, pudiendo considerarse a la gravedad compensada por la sustentación (además el gradiente de presión dp/dx se considera con signo negativo).

La figura 2 representa un sedimentador de alta rata de placas planas, separadas entre si por una distancia “d” y una longitud “l”. El eje coincide con la lámina de fondo. La dimensión en el sentido z es bastante grande comparada con d en tal forma que no influye en el régimen de flujo laminar. De la ecuación (10) obtenemos

d2udy2

=1udpdx

(11)

Integrando esta ecuación tenemos

dudy

=1udpdxy+C2 (12)

En la cual C2 =constante de integración y dpdx

permanece constante por lo considerado

anteriormente; una nueva integración conduce a:

u= 12udpdxy2+C1 y+C2 (13)

u=0 cuando y=0 (14)

u=0 cuando y=d (15)

Sustituyendo en la ecuación (13) los valores de la ecuación (14) obtenemos C2=0

Con los valores de la ecuación (15) obtenemos

0=12udpdxd2+C1d yC1=

12udpdxd (17)

Luego la distribución de la velocidad será

u=12udpdx

− y2 12udpdxdy y u= 1

2udpdx

( y2−dy ) (18)

la velocidadmediaenel sedimentador es

Vo=

∫0

d12udpdx

( y2− y−d )dy

d

(19)

Vo=

12udpdxd ( d

3

3−d2

2 )= 112u

dpdxd2 (20)

La ecuación de flujo laminar en un sedimentador de placas planas y paralelas será igual a la ecuación (18) dividida por la 20 y sustituyendo en la ecuación (9ª) obtenemos

uVo

=6 [Y−Y 2 ] (22)

Sustituyendo en la 9 e integrando obtenemos

6 [Y 22 −Y3

3 ]−VsVo YSenθ+VsVo XCosθ=C1 (23)

Ecuación que representa la trayectoria de una partícula en suspensión cuando existe flujo laminar en un sedimentador de placas planas. Para obtener el valor de la constante C1 utilizaremos X=L y Y=0 que sustituidos en la ecuación (23) nos da

C1=VsVoLCosθ (24)

Valor que al ser sustituido en (23) nos da una familia de curvas y al aceptar la curva límite representada en la figura 2, si X=0 y Y=1

1=VsVo

(Senθ+LCosθ )S=1 (26)

Ecuación que indica que el rendimiento del sedimentador se representar por un parámetro denominado “S” y que para Sedimentadores de placas planas es igual a la unidad. Cualquier partícula que tenga un valor de “S” mayor o igual a la unidad será removida.

La trayectoria límite de una partícula para placas horizontales se representa en la figura 3.

Carga superficial

En el diseño de Sedimentadores normales o de alta rata se considerará como parámetro de diseño la carga por unidad de superficie, la cual representa la velocidad critica de caída de una partícula. Teóricamente cualquier partícula con velocidad igual o mayor a la crítica será automáticamente removida. Teóricamente cualquier partícula con valor de “S” de 1 o más, será totalmente removida en un sedimentador de placas planas.

De la ecuación 26 Vs=SVo

Senθ+LCosθ

Y expresando la carga superficial en m3/m2/día

q=864 SVo

Senθ+ LCosθ (27)

Influencia de la longitud

La partícula crítica tendrá una velocidad de caída expresada por

VsVo

= SSenθ+LCosθ

(28)

Graficando Vs/Vo y L para diferentes inclinaciones se obtiene la familia de curvas indicadas en la figura 4. De la ecuación (27) podemos obtener el valor de la relación de la longitud ideal de sedimentación con flujo laminar

L=1Cosθ

(864 SVo−Senθ) (29)

Imponiéndose la separación entre placas se puede obtener la longitud real de sedimentación 1=l.d.

En esta longitud de sedimentación “1” debe producirse únicamente flujo laminar. En las zonas de entrada del sedimentador se produce flujo turbulento con un número de Reynolds mayor aún a 25,000 necesitándose establecer una zona de transmisión en la cual se obtenga un cambio paulatino de flujo turbulento a laminar. Esta longitud “le” puede estimarse para Sedimentadores de placas paralelas (como mínimo) en

Le=0.035dRe

Influencia de la inclinación de la lámina

Obteniendo la segunda derivada de la ecuación 28 con respecto a ϴ se obtiene la siguiente ecuación

VsVod2

dθ2=2 S(cosθ−Lsenθ)(senθ+Lcosθ)

+S

senθ+Lcosθ (32)

Se obtiene el máximo rendimiento para un ángulo ϴ de 2°.57, cuando se utiliza un valor de L=20 en la figura 5 se detalla la familia de curvas que relacionan la eficiencia con longitud relativa para diversas inclinaciones

Eficiencia de Remoción Fraccionaria

Como se ha indicado anteriormente cualquier partícula que tenga un valor de S igual o mayor a la unidad será teóricamente removida en un sedimentador de placas paralelas; y las partículas que tengan un valor de “S” menor a la unidad serán removidas parcialmente en el sedimentador, este ultimo enumerado es llamado remoción fraccionaria. Fig 6

La eficiencia Fraccionaria será

∫0

yudyVo

=∫0

yuVodY=∫

0

y

6¿¿¿¿ (33)

Sustituyendo X=L y Y=0 se obtiene

E=VsLoL=S (36)

En la figura 7 se representa las curvas de remoción fraccionaria de Sedimentadores de placas paralelas.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/scan/02554-placas.pdf

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http://redalyc.uaemex.mx/pdf/482/48216205.pdf

http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/scan/02554-brasilena.pdf

http://www.bvsde.paho.org/bvsacd/scan/02554-sedimentadores.pdf