Universidad Tecnolgica de Mxico

Tronco Comn

Materia: Cinemtica y Dinmica

Prctica 3

rea: Ingeniera

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Prctica 3 Segunda ley de Newton, impulso y cantidad de movimiento lineal

Objetivo:

Fecha de elaboracin:

Fecha de revisin:

Responsable:

Comprender, mediante la experimentacin, el significado terico de la segunda ley de Newton, basndose en su enunciado para calcular parmetros como fuerzas, masas, aceleraciones, tiempos, distancias o velocidades involucradas en un fenmeno relacionado con este precepto.

Determina con datos experimentales las relaciones existentes entre impulso y cantidad de movimiento asociadas a un objeto.

Obtiene conclusiones referentes a las relaciones existentes entre impulso y cantidad de movimiento con base en resultados experimentales y las hiptesis planteadas.

Concluir experimentalmente que se pueden obtener los mismos parmetros, directa o indirectamente, aplicando el mtodo del impulso y cantidad de movimiento lineal.

Elabora un reporte en el que comunica idneamente sus resultados y conclusiones.

Normas de seguridad

Trabajar dentro de la lnea de seguridad

Equipo de seguridad:

Bata. Zapatos cerrados.

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Investigacin previa a) Definir el concepto de movimiento rectilneo uniformemente acelerado (mrua), proporcionando

sus ecuaciones ms comunes. b) Indique o justifique por qu una fuerza constante puede provocar un mrua. c) Realice la deduccin de la frmula del impulso y cantidad de movimiento lineal.

Equipo: 1 riel de aire, con compresor y polea con sus 2 deslizadores de diferentes masas o pesos (juego o kit) 1 flexmetro (mx. de 3 m) 1 fotocopuerta con cronmetro 2 soportes universales 2 pinza de nuez 1 marco de pesas de 10 a 1000 g 1 nivel de burbuja 1 rampa de madera 1 bloque de madera 2 m de hilo delgado 2 prensas sujetadoras (opcional para sujetar las bases del soporte universal y evitar que se voltee) 3 pelotas de diferentes materiales de 2.5 cm, 4 cm y 6 cm de dimetro (las disponibles aproximadas de tamao aproximado. Por ejemplo pelota de golf, de esponja, de ping pong. Descartar balines.

Marco terico: En muchas aplicaciones de la ingeniera es necesario poder predecir la aceleracin que producir una fuerza dada sobre un objeto o cuerpo. Por ejemplo, es muy frecuente ver que en la publicidad automotriz nos anuncien que tal o cual marca, alcanza una velocidad de 100 km/hr en cierto nmero de segundos, al recorrer una pista recta y horizontal. Esta capacidad se debe a la aceleracin que proporciona su mquina al vehculo. (Esta es una prueba que por normatividad, se aplica actualmente a la mayora de los coches nuevos). La aceleracin del auto se puede obtener aplicando la 2 Ley de Newton y con ese dato, podemos corroborar su rapidez multiplicando su aceleracin por tiempo de recorrido.

La utilidad del principio de aplicar el principio del Impulso y cantidad de movimiento lineal, estriba en que se puede obtener la velocidad del coche directamente, sin necesidad de conocer su aceleracin.

La segunda ley de Newton establece que: Siempre que una fuerza no equilibrada acte sobre un cuerpo, se produce una aceleracin en la direccin y sentido de la fuerza, que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo

De acuerdo con lo anterior, podemos escribir la proporcionalidad:

a F

m

(1)

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Al eliminar el smbolo de proporcionalidad se tendr que utilizar una Cte., quedando la ecuacin 1 como:

a = F

m

Si se escogen las unidades apropiadas, se puede escribir la ec. 2 como:

a = F

m

(2)

(3)

Cuya expresin ms usual es: F = ma (4)

Donde F es la fuerza actuante, m la masa del cuerpo y a es la aceleracin del mismo. La aceleracin que resulta, actuar siempre en la misma direccin y en el sentido de la fuerza que la provoca.

En el sistema Internacional de pesas y medidas (SI), la unidad de fuerza es el Newton, la cual es una unidad derivada en este sistema y se define como la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo, le produce una aceleracin de 1 m/s2. El Newton se define usando la ecuacin 4 como:

N = [kg][m/s2] . 3.1. En el Sistema Ingls (FPS), la unidad de masa se deriva de las unidades elegidas para fuerza que es libra (lb) y para la aceleracin que es pie por segundo por segundo (pie/s2). Esta unidad derivada de masa recibe el nombre de slug o geolibra y se define como la masa a la que una fuerza de una libra imprimir una aceleracin de 1 ft/s2. En ese sistema de medidas, la aceleracin gravitatoria es g = 32.2 ft/ s2

Los factores de conversin entre un sistema y otro son:

1lb = 4.448 N para unidades de fuerza

1 slug = 14.599 Kg Para unidades de masa

Una bolsa que tenga 2 lb de manzanas, puede contener cuatro o cinco piezas, cada una con un peso aproximado de casi 2 Newton. Una persona que pesa 160 lb tendr una masa de 5 slug o pesar 712 N.

El principio del Impulso y cantidad de movimiento lineal se deduce a partir de la segunda Ley de

Newton. Generalmente se expresa de la siguiente forma:

t2

F dt = mV2 V1 t1

(5)

En donde F: es la fuerza que acta o impulsa a un objeto o mvil dt: es la diferencial de la variable tiempo m es la masa del propio objeto V2 es la velocidad del mvil despus de transcurrido cierto periodo (velocidad final) V1 es la velocidad del mvil al iniciarse el movimiento (velocidad inicial)

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Esta ecuacin es una relacin de carcter vectorial y sus unidades de medicin son fuerza por tiempo. En el sistema SI estas seran Ns (Newtonsegundo).

La expresin (5) nos permite calcular fcilmente la V2 de un mvil despus de un determinado lapso (t).

Cuando en un cierto periodo no se registra un aumento o disminucin de la velocidad, es decir V2 = V1, se dice que hay conservacin de la cantidad de movimiento. Esto significa tambin que el impulso es nulo.

Desarrollo:

Experimento No. 1 Objetivo: Demostrar la validez de la segunda Ley de Newton a partir de la aceleracin que experimenta un cuerpo al aplicarle una fuerza.

Para ello ser necesario obtener tiempos de recorrido de un mvil sin friccin y registrarlos en unas tablas, as como graficar los resultados.

Metodologa: Montar el equipo como se muestra en la figura 1 (Es necesario pesar los carros deslizadores previamente) cuidando que el hilo que jala al deslizador, este totalmente horizontal cuando pase por la polea. Con el nivel de gota realiza los ajustes necesarios para que quede completamente horizontal.

Cuando el hilo sea jalado por la pesa de 50 gr. Ser denominada como conjunto 1.

Si el hilo es jalado por la pesa de 100 gr. Se denominar conjunto 2. Si es jalado por la pesa de 150 gr. Se conocer como conjunto 3. El carro o deslizador menor se identificar como nmero 1 El mayor de stos ser conocido con el nmero 2

De lo anterior se deduce que tendremos tres mquinas para las cuales habr que hacer cada uno de los pasos siguientes:

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FOTOCELDA NO. 1 FOTOCELDA NO. 2

CARRITO

RIEL DE AIRE

x = 80 cm

HILO

MESA DE TRABAJO

Figura No. 1

1. Suelte o deje caer la pesa de 50 gr. y haga mediciones de tiempo en el riel de aire, usando el reloj digital con las fotocompuertas ajustadas de tal manera que la distancia inicial entre una y otra sea de 45 cm. Realice tres mediciones y tome los tiempos para poder llenar la tabla 1. Repita el experimento para las distancias de 60 y 75 cm.

2. Repita el paso anterior para el deslizador o carro 2 (lo cual constituye la masa 2) con las

mismas distancias.

A continuacin se har lo mismo, procediendo como en los dos primeros pasos pero teniendo cuidado de cambiar pesas y carros.

Tabla 1

Distancias y tiempos para cada masa en cada mquina.

# DE MQUINA # DE MASA X(cm) t1(s) t2(s) t3(s) t prom

Pesa de 50 g

carro No. 1

45 60 75

carro No. 2 45 60 75

Pesa de 100 g

carro No. 1

45 60 75

carro No. 2 45 60 75

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Pesa de 150 g

carro No. 1

45 60 75

carro No. 2 45 60 75

Experimento No. 2 Objetivo: Llevar a cabo la comprobacin de la segunda Ley del Sr. Newton a pesar de que exista una fuerza de friccin y de paso obtener el valor del coeficiente de friccin entre las superficies donde se realiza la prueba.

En este caso la distancia constante (x= 80 cm) tomaras cinco mediciones de tiempo del recorrido de los carros unidos sobre la superficie de madera para 5 diferentes (pesos) mquinas.

Instrucciones

1. Montar el equipo como se muestra en la figura No. 2 usando ahora la tabla de madera

cuidando que el hilo que jala al deslizador, este totalmente horizontal cuando pase por la polea. Montars cualquiera de los dos carritos del deslizador sobre el carro de madera y los unirs con cinta adhesiva masking tape para queden como un solo cuerpo. Pesa el carro junto con el deslizador.

FOTOCELDA NO. 1

FOTOCELDA NO. 2

CARRITO (deslizador)

CARRO DE MADERA

RIEL DE MADERA

x = 80 cm

HILO

Masa (mquina)

MESA DE TRABAJO

Figura No. 2

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El experimento consiste en que sin variar la distancia (ser de 80 cm.) tomaras cinco mediciones de tiempo del recorrido de los carros unidos sobre la superficie de madera para 5 diferentes mquinas. Llenars la tabla 2.

Tabla 2

Mquina (pesos colgantes)

200 g 250 g 300 g 350 g 400 g

t1 t2 t3 t4 t5

Tpo promed

Anlisis y presentacin de resultados:

Experimento No. 1

1. Para cada carro hacer la grfica siguiente: con la pesa o mquina de 100 gramos a. Grafique los puntos (t, x).Qu curva resulta de esta graficacin?

Utiliza el promedio de las tres mediciones para cada punto. b. Haga el cambio de variable t

2 = y sustituya en

Grafique los nuevos puntos (t2, x). Diferencie estos puntos de los graficados en a.

c. Los puntos graficados en b sern los puntos a ajustar utilizando el mtodo de mnimos cuadrados Qu curva de ajuste propone?, Si quisiramos ajustar los puntos desde el inciso a qu curva ajustaramos?. Los puntos de ajuste debern ser graficados sobre la misma grfica de los puntos anteriores.

2. Determinar la aceleracin del conjunto, aA = aB puesto que hilo, al ser inextensible, provoca

que la aceleracin del carro sea igual a la de la pesa; a partir de la segunda ley de Newton. Aplicando la expresin

a = WB/(mA+mB) = Wb g/ (WA +WB) en donde:

a: es la aceleracin de todo el conjunto mA :es la masa del carro o deslizador = WA/g mB : es la masa de la pesa colgante = WB/g WA: es el peso del carro o deslizador WB: es el peso de la pesa que cuelga g = 9.81 m/s2

Z Formars una tabla donde aparezcan las diferentes aceleraciones de acuerdo al carro y a la mquina.

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Carro chico WA mA WB WA +WB mB mA + mB acel Tens v, x= 0.45. t v t=2s acel'

Carro grande

Se har la comparacin de la velocidad calculada y la que mediste en laboratorio con la fotocompuerta o de los tiempos de recorrido.

De igual modo se puede comprobar la velocidad aplicando la ecuacin del impulso y cantidad de movimiento. Puesto que ya se obtuvo la magnitud de la fuerza de tensin en el hilo:

VA = VB = T t/mA las variables

son: VA = VB: velocidad del conjunto en m/s T: magnitud de la fuerza de tensin en el hilo t: tiempo medido con las fotocompuertas mA: masa del carro o

deslizador

Experimento No. 2

Como para cada mquina se deber obtener el tiempo promedio, con esto se tienen los siguientes datos:

t = Tiempo de recorrido (seg.) F = Fuerza con la que jala el carrito (gramos), peso de la maquina respectiva

m = Masa del bloque de madera (Kg.) g = Aceleracin de la gravedad. (m/s) x = Distancia de recorrido (m) = 0.80 m n = w cos (fuerza normal); pero en este caso = 0, y en consecuencia n = w puesto que nuestro plano de movimiento es el mismo que la horizontal, es decir, el ngulo es nulo. Diagrama de cuerpo libre.

N

Fext = T o peso colgante Fk

W = mg

Con los datos proporcionados, y utilizando la segunda ley de Newton, calcular el valor del coeficiente de friccin dinmico.

m1 = (masa del carrito)

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De la segunda ley de Newton tenemos: Fuerzas a favor del movimiento fuerza de friccin = m a

T c n = m1 a(I)

En este caso la aceleracin se determinar con la frmula

a = 2x/t2 en donde:

a: es la aceleracin de todo el conjunto x :es la distancia que recorri el bloque de madera = 0.80 m t2 : es el promedio de los tiempos medidos (ver tabla 3)

La fuerza de tensin se podr calcular con la expresin:

T = wB - mBa aqu:

T: es la magnitud de la fuerza de tensin en el hilo WB: es el peso de la pesa que cuelga mB : es la masa de la pesa colgante = WB/g a: es la aceleracin del conjunto, calculada en el paso anterior

Finalmente se sustituyen a y T en la ecuacin I, donde la nica variable desconocida ser c, (coeficiente de friccin) misma que se puede determinar realizando el despeje correspondiente.

Se deja al profesor la decisin de encargar a los alumnos la solucin de este experimento por medio de la ecuacin del impulso y cantidad de movimiento lineal.

Notas para los alumnos: 1) El reporte final de la prctica deber ser entregado a mquina de escribir o en procesador de

textos (PC) sin excepcin. 2) Las prcticas impresas slo sirven de gua y referencia. 3) No aceptan copias fotostticas en el reporte final. 4) La entrega del reporte de prctica es por alumno.

Conclusiones de aprendizaje:

Notas para los alumnos: 1. El reporte final de la prctica deber ser entregado a mquina de escribir o en procesador de

textos (PC) sin excepcin. 2. Las prcticas impresas slo sirven de gua y referencia. 3. No aceptan copias fotostticas en el reporte final. 4. La entrega del reporte de prctica es por alumno.

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Recursos bibliogrficos:

Tippens, Paul E. Fsica: conceptos y aplicaciones. 6 ed. McGraw-Hill / Interamericana, Mxico, 2001.

Anthony Bedf y Wallace Fowler. Mecnica para ingeniera: Dinmica, Addison-Wesley Logman. Mxico, 2000.

Resnick, Robert, David Halliday, Kenneth. Fsica. 4 ed. CECSA, Mxico, 2002. Ferdinan P.beer, E. Russell Johnston. Mecnica Vectorial para Ingenieros: Dinmica. McGraw-Hill,

Mxico, 2005.