Segundo Grado Mate

1

MATEMTICAS

2

2 DE SECUNDARIA RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012

Secretario de Educacin de Nuevo Len Jos Antonio Gonzlez Trevio Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto Gonzlez Porras

Coordinadora de la Direccin General de Evaluacin Educativa Olga Gamero Vallejo

Directora de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Acadmico de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboracin Mara Guadalupe Briseo Seplveda Carlos Ral Len de la Fuente Primera Edicin, 2012 Derechos reservados: Secretara de Educacin del Estado de Nuevo Len Direccin Nueva Jersey No. 4038 Monterrey, N. L. Mxico Tel. (52) 20205000 www.nl.gob.mx/?P=educacion Distribucin Gratuita Prohibida su venta ISBN: EN TRMITE Impreso en Mxico. Printed in Mxico Esta obra se termin de editar en Octubre de 2012 en la Direccin de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio Edicin: 5000 CD

_____________________________________________________________________ Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorizacin previa y

por escrito de la Unidad de Integracin Educativa de Nuevo Len / Secretara de Educacin del Estado de Nuevo Len.

3

Presentacin

Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los aprendizajes de los alumnos del nivel bsico en algunas asignaturas del Plan de Estudios; constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos mbitos que inciden en la calidad de la educacin, especficamente: la capacitacin de los profesores, la interpretacin de los programas de estudio, la aplicacin de los enfoques pedaggicos, los mtodos de enseanza y los recursos didcticos.

Hoy en da la evaluacin es un indicador que refleja la situacin del trayecto formativo de las nias y los nios de educacin bsica; por ello, la Secretara de Educacin del Estado de Nuevo Len, a travs de la Subsecretara de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitacin y Actualizacin del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la evaluacin ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratgica con el afn de coadyuvar en la mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos resultados; para propiciar procesos de acompaamiento a los estudiantes, al compartir estrategias didcticas colaborativas.

Como una forma de apoyar a los maestros de educacin primaria y secundaria, se presenta una serie de Cuadernos titulados Rumbo a Enlace Intermedia 2012 los cuales se han focalizado por nivel, grado y asignatura. En ellos podr encontrar informacin importante que permitir a las maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar con la intencin de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para mediados de diciembre de 2012.

Estos materiales se han elaborado considerando las reas de oportunidad que se han identificado para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones tericas y metodolgicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; adems, consideran los conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la poca actual.

Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura bsica que se ha revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitacin y Actualizacin para el Magisterio del estado de Nuevo Len.

Esta estrategia se enriquecer en la medida en que sea consensuada, se confa en la decidida participacin de directivos, docentes y asesores tcnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen slo algunas pautas que, seguramente podrn ser enriquecidas con la coparticipacin de los docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrn de incorporarse en su quehacer docente ulico, as como en futuras propuestas estratgicas.

4

Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuacin:

Porcentaje de respuesta correcta por asignatura

Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemticas

Porcentaje de respuesta correcta por reactivo en la asignatura de matemticas

Resultados de Nuevo Len en

ENLACE INTERMEDIA 2011

Se presentan los reactivos con los menores porcentajes de respuesta correcta (se identifican con color rojo) estableciendo su ubicacin curricular, analizando las posibles causas de error y proporcionando algunas alternativas de solucin

Anlisis de Reactivos

Se desarrollan dos o tres temticas referentes a los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad

Dominio de Contenidos

Se presentan algunas sugerencias didcticas para abordar los contenidos de los reactivos que reportaron mayor debilidad y algunas recomendaciones para los alumnos al contestar exmenes .

Sugerencias Didcticas

Se incluyen tarjetas con reactivos liberados y juegos didcticos.

Prctica con Reactivos

ESTRUCTURA

5

ndice

RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA 2011

ANLISIS DE REACTIVOS

DOMINIO DE CONTENIDOS

SUGERENCIAS DIDCTICAS

PRCTICA CON REACTIVOS

PARA PRACTICAR EN LNEA

6

8

20

27

32

45

6

Porcentaje de respuesta correcta por asignatura

Porcentaje de respuesta correcta por Tema en la asignatura de Matemticas

47.5 37.7

43.7

0

20

40

60

80

100

Espaol Matemticas Ciencias

2 SECUNDARIA

EJE TEMA Nmero de

Reactivos

PORCENTAJE

Sentido numrico y

pensamiento algebraico

Problemas aditivos

2

30.76

Problemas multiplicativos

11

36.80

Forma, espacio y medida

Medida 10

37.62

Figuras y cuerpos 9

36.64

Manejo de la informacin

Nociones de probabilidad

2

62.41

Proporcionalidad y funciones

1

21.78

NUEVO LEON

2 Secundaria

RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011

201122011INTERMEDIA

7

Porcentaje de respuesta correcta por tema obtenido por los Estudiantes de Nuevo Len en 2 Grado de Secundaria en la Prueba ENLACE Intermedia 2011

Tablero de Matemticas

TABLERO DE MATEMTICAS

EJE TEMA REACTIVOS

Sentido numrico y pensamiento

algebraico

Problemas aditivos 2 17

Problemas multiplicativos

1 3 4 14 16

18 19 24 29 30

32

Forma, espacio y medida

Medida

9 10 11 12 13

22 23 26 27 33

Figuras y cuerpos

5 6 7 8 15

20 21 25 31

Manejo de la informacin

Nociones de probabilidad 28 34

Proporcionalidad y funciones 35

Porcentaje de respuesta correcta

Ms del 70%

Entre el 30% y 70%

Menos del 30%

RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011

201122011INTERMEDIA

8

Reactivos que obtuvieron menos del 30% de respuestas correctas

No. Reactivo

2

Observa la figura y determina cul es su permetro.

A) 751511 2 xx B) 3047 2 xx C) 7577 2 xx D) 75711 2 xx

Ubicacin Curricular Anlisis de Respuestas Posibles causas de Error

Alternativa de Solucin

Bloque II

Eje: Sentido numrico y pensamiento

algebraico

Tema: Problemas aditivos Contenido: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios.

Porcentaje de respuesta para cada opcin

A B C D OMISIN

34.5 16.7 16.1 29.9 2.7

Respuesta Correcta : D

El 34.5% de los estudiantes eligieron la

opcin A). Tomaron en cuenta los

trminos semejantes de los polinomios,

realizando las adiciones y sustracciones,

sin valorar los signos positivos y negativos

de los trminos lineales.

Aplicar estrategias didcticas para

lograr que los alumnos resuelvan

problemas en los que distingan las

caractersticas de los trminos

semejantes, ante la necesidad de

sumarlos o restarlos. Resolver

problemas mediante expresiones

algebraicas trabajando la adicin y

sustraccin de monomios y polinomios.

Tema: Problemas Aditivos


9

No. Reactivo

24

Elige dos nmeros que al multiplicarlos su producto sea el menor.

A) 2 y 1 B) -5 y 2 C) -5 y 7 D) -6 y 7



Bloque I


algebraico

Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Resolucin de multiplicaciones y divisiones con nmeros enteros.


A B C D OMISIN

38.9 19.0 10.4 28.9 2.7

Respuesta Correcta : D

El 38.9% de los estudiantes eligieron la

opcin A). Tomaron en cuenta el

producto de las parejas de nmeros, en

donde las leyes de los signos no se

aplicaron y/o el valor absoluto de un

nmero negativo entre ms grande sea,

es menor.

Proponer actividades para lograr que

los alumnos resuelvan problemas

donde se requiera calcular el producto

de dos nmeros con signo, aplicando

las reglas de los signos de la

multiplicacin. Considerar los criterios

para ordenar los nmeros enteros.

2 1 7 -6 -5

Tema: Problemas Multiplicativos


10

No. Reactivo

32

La maestra de Matemticas pas al pizarrn a cuatro alumnos para resolver la expresin (23)

3. Identifica al estudiante que

encontr el resultado correcto.

A) Julin: (23)

3 = 512 B) Roco: (2

3)

3=216 C) Mario: (2

3)

3=64 D) Rita: (2

3)

3=18



Bloque I


algebraico

Tema: Problemas multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.


A B C D OMISIN

22.6 16.1 20.6 38.0 2.6 Respuesta Correcta : A

El 38% de los estudiantes eligen un

resultado donde lograron simplificar la

potencia de una potencia; ms no elevar

la base al exponente encontrado.

El 20.6% de los estudiantes infieren la ley

de multiplicacin de potencias de la

misma base.

Es importante el uso eficiente de

procedimientos y formas de

representacin que hacen los alumnos

al efectuar los clculos. Resolver

problemas que impliquen realizar

clculos de potencias de una potencia;

para simplificarla y obtener su

resultado. Es importante contrastar

multiplicaciones de factores iguales

con sumas de sumandos iguales.

Tema: Problemas Multiplicativos


11

No. Reactivo

10

Selecciona la afirmacin que sea correcta. Si ambos cuerpos tienen la misma figura en la base e igual medida en altura y rea de la base, entonces

Cuerpo A Cuerpo B



Bloque II

Eje: Forma, espacio y medida

Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.


A B C D OMISIN

29.8 35.1 16.4 16.0 2.7 Respuesta Correcta : A

El 35.1% de los estudiantes contest la

opcin B, donde considera el rea de la

figura de la base; sin analizar la relacin

que existe entre el volumen de un prisma

y una pirmide.

Implementar actividades donde el

alumno identifique y compruebe la

relacin que existe entre el

volumen de un prisma y una

pirmide que tienen la misma base

y la misma altura. De tal manera,

adquirirn confianza suficiente

para explicar y justificar los

procedimientos y soluciones

encontradas, mediante

argumentos a su alcance que se

orienten hacia el razonamiento

deductivo y la demostracin

formal.


Tema: Medida

A) Volumen de A = (3) (Volumen de B)

B) Volumen de A = (3)2 (Volumen de B)

C) (3) (Volumen de A) = Volumen de B

D) (3)2 Volumen de A = Volumen de B

12

No. Reactivo

22

El volumen de un cuerpo geomtrico en forma de pirmide pentagonal es de 6 750 cm. Si tiene una altura de 50

cm, cul es el rea de la base?



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.


A B C D OMISIN

34.3 18.3 19.7 24.9 2.7 Respuesta Correcta : D

El 34.3% de los estudiantes calcularon el

volumen de un prisma, con los datos que

se proporcionan; sin obtener el valor que

se requiere.

Es importante que el docente

encamine a los alumnos a construir la

frmula para obtener el volumen de

una pirmide a partir de la relacin

existente entre los volmenes de un

prisma y una pirmide cuyas bases y

alturas son las mismas. Calcular

cualquiera de los trminos de las

frmulas para obtener el volumen de

cubos, de prismas y pirmides rectos.


Tema: Medida

A) 337 500 cm

B) 6 800 cm

C) 2 250 cm

D) 405 cm

13

No. Reactivo

23

Se quiere llenar de agua hasta la mitad de su capacidad un depsito con las mismas dimensiones que el aparato de aire

lavado que aparece en el dibujo. Qu capacidad en litros se necesita?



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y pirmides.


A B C D OMISIN

43.4 12.5 11.9 29.5 2.6 Respuesta Correcta : D

43.4% de los estudiantes eligieron la

opcin A). Obtuvieron el volumen del

prisma; ms no corresponde a una

interpretacin correcta del problema.

Acostumbrarlos a leer y analizar los

enunciados de los problemas. Leer sin

entender es una deficiencia muy

comn, cuya solucin no corresponde

slo a la comprensin lectora de la

asignatura de Espaol. Es necesario

implementar actividades para

averiguar cmo interpretan los

estudiantes la informacin que reciben

de manera oral o escrita.


Tema: Medida

A) 192 litros.

B) 168 litros.

C) 144 litros.

D) 96 litros.

14

No. Reactivo

26

Un dulce en forma de cubo tiene un volumen de 343 cm. Si se hace un corte a la mitad como se muestra y la base se

disminuye a la mitad, conservando su altura. Cules son las dimensiones de la mitad del dulce?

A) 3.5 x 3.5 x 7

B) 3.5 x 7 x 7

C) 14 x 3.5 x 3.5

D) 3.5 x 3.5 x 3.5



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de

cubos, prismas y pirmides rectos o de

cualquier trmino implicado en las

frmulas. Anlisis de las relaciones de

variacin entre diferentes medidas de

prismas y pirmides.


A B C D OMISIN

33.7 29.5 16.9 17.4 2.5

Respuesta Correcta : B

El 33.7 % de los alumnos eligieron la

respuesta A) ya que consideraron que deban

dividir en dos partes tanto el largo como el

ancho, no procedieron de manera correcta.

Es necesario establecer relaciones entre

las dimensiones que sealan dentro de

un problema.

Realizar ejercicios para obtener el

volumen de prismas, considerar las

dimensiones establecidas para calcular

volmenes aislados.


Tema: Medida

15

No. Reactivo

27

Se tiene un prisma cuadrangular que mide 16 cm de base y 33 cm de altura. Qu altura debe tener una

pirmide con la misma base y el mismo volumen que el prisma?

A) 11 cm B) 48 cm C) 99 cm D) 176 cm



Bloque II


Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de

cubos, prismas y pirmides rectos o de

cualquier trmino implicado en las

frmulas. Anlisis de las relaciones de

variacin entre diferentes medidas de

prismas y pirmides.


A B C D OMISIN

13.8 41.9 27.9 13.6 2.7

Respuesta Correcta : C

El 41.9 % de los alumnos eligieron la

respuesta B) sin analizar la relacin correcta

que hay entre el volumen de una prisma y

una pirmide con las mismas dimensione,

contestan sin realizar el clculo correcto.

Buscar estrategias con las cuales los

alumnos puedan encontrar la relacin

que existe entre el volumen de un

prisma y una pirmide con las mismas

dimensiones.

Realizar ejercicios con las

caractersticas sealadas.


Tema: Medida

16

Reactivo

7

La siguiente figura muestra un bandern cuyo ngulo B mide 130. Cul es la medida del ngulo A

de dicho bandern?

A) 50 grados.

B) 45 grados.

C) 40 grados.

D) 30 grados.



Bloque I

Eje: Forma, espacio y mediada

Tema: Figuras y cuerpos

Contenido:

Identificacin de relaciones entre

los ngulos que se forman entre

dos rectas paralelas cortadas por

una transversal. Justificacin de

las relaciones entre las medidas

de los ngulos interiores de los

tringulos y paralelogramos.


A B C D OMISIN

28.3 30.2 20.6 18.3 2.5


30.2% de los alumnos selecciona la

respuesta B) la cual es incorrecta, ya que

slo establecen la relacin que la suma

de los ngulos internos de un tringulo es

igual a 180 determinando que que si hay

un ngulo de 90 los otros dos medirn

45 sin realizar los clculos correctos.

Se recomienda el uso eficiente de

procedimientos en donde los

alumnos realicen los clculos

necesarios para aplicar de manera

correcta la propiedad de los

ngulos en donde se establece que

la suma de los ngulos interiores

de cualquier tringulo es igual a

180. Adems de considerar que

los ngulos suplementarios suman

180. Utilizar estas propiedades

para resolver problemas.



17

No. Reactivo

15

Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente tangram, donde LM y RS son lneas paralelas. Si la

medida de un ngulo externo a este cuadriltero es de 45, cul es la suma de los ngulos 1,

2 y 3?

A) 360 grados.

B) 270 grados.

C) 225 grados.

D) 180 grados



Bloque I



Contenido:





las relaciones entre las medidas

de los ngulos interiores de los



A B C D OMISIN

16.6 17.3 26.3 37.0 2.7



respuesta D) la cual es incorrecta, ya que

no consideran las propiedades de los

ngulos ni establecen una relacin

correcta de las medidas que se

proporcionan.

Realizar ejercicios de reconocimiento

de ngulos opuestos por el vrtice y

ngulos adyacentes con sus

caractersticas distintivas.

Formular argumentos que den

sustento a los procedimientos que

realizan para obtener las dimensiones

de los ngulos sealados partiendo de

los datos que se proporcionan,

aplicando las propiedades de los

ngulos, ya que con base en la suma

de los ngulos interiores de un

tringulo, los alumnos pueden avanzar

hacia la suma de los ngulos interiores

de un cuadriltero, dividiendo ste en

dos tringulos.



18

No. Reactivo

21

En la figura que se muestra, se encuentra al centro un tringulo en donde las rectas a, b son paralelas y,

c y d transversales. Dada la medida de los ngulos que se indican, cul es la medida de los

ngulos interiores del tringulo?

A) ngulo 1 = 70, ngulo 2 = 40, ngulo 3 = 70

B) ngulo 1 = 75, ngulo 2 = 35, ngulo 3 = 70

C) ngulo 1 = 40, ngulo 2 = 70, ngulo 3 = 70

D) ngulo 1 = 75, ngulo 2 = 70, ngulo 3 = 35



Bloque I



Contenido:





las relaciones entre las medidas de

los ngulos interiores de los



A B C D OMISIN

18.0 27.1 38.6 13.7 2.5

Respuesta Correcta : B

38.6 % de los alumnos selecciona la

respuesta C) la cual es incorrecta, ya que

no buscan una manera correcta de

plantear la pregunta y seleccionan la

respuesta sin argumentos.

Para el desarrollo de estas

habilidades es necesario que los

alumnos se familiaricen con la

nomenclatura de recta, semirrecta y

ngulo, basndose en el anlisis de

las situaciones presentadas.

Considerar que la suma de los

ngulos interiores de cualquier

tringulo es igual a 180 y utilizar

esta propiedad al resolver

problemas.



19

Reactivo

35

En un avin viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto son nios. Qu porcentaje del total de pasajeros son nios?

A) 6.6% B) 8.0% C) 20.0% D) 24.0%



Bloque III

Eje: Manejo de la Informacin

Tema: Proporcionalidad y sus funciones

Contenido:

Resolucin de problemas

diversos relacionados con el

porcentaje, como aplicar un

porcentaje a una cantidad;

determinar qu porcentaje

representa una cantidad respecto

a otra, y obtener una cantidad

conociendo una parte de ella y el

porcentaje que representa.


A B C D OMISIN

21.8 23.3 37.1 15.3 2.6

Respuesta Correcta : A


respuesta C) ya que no consideraron para

la resolucin del problema, establecer el

100% (120 personas) como un todo.

Seleccionan la respuesta con

aproximaciones.

Realizar ejercicios en donde se

interprete informacin y se

represente de la forma ms

adecuada-

Que los alumnos refuercen la idea

de porcentaje que se tiene y las

diferentes maneras de

representarlo. Aplique estos

conocimientos en la resolucin de

problemas.


Tema: Manejo de la informacin

20

PRIMERAS REGLAS DE ESCRITURA ALGEBRAICA

Las frmulas geomtricas para calcular el permetro y el rea de figuras sencillas pueden aprovecharse para introducir las primeras reglas de escritura algebraica. Las letras que en la escuela primaria se utilizan sobre todo para etiquetar partes de figuras geomtricas, adquieren gradualmente un carcter diferente en la prelgebra: de smbolos que pueden operarse. Para ello se sugiere plantear problemas y actividades donde se solicite a los alumnos expresar de manera breve el permetro o el rea de algunas figuras sencillas. Por ejemplo 1. Escribir una expresin para el permetro del cuadrado de la derecha. Ante respuestas como:

p = l + l + l + l

Se puede proponer a los alumnos la escritura ms breve:

p = 4 l

Y constatar la equivalencia de las dos expresiones, asignndole algunos valores numricos al lado l del cuadrado. En el mismo contexto de clculo de permetros y reas de figuras sencillas podr introducirse el uso del exponente 2 para expresar

un cuadrado: A = l 2 en lugar de A = l l , as como la convencin de eliminar el signo de multiplicacin entre dos literales o entre nmero y letra:

4 l = 4 l , b h = bh , r2 = r2,


PARA SABER

EJE: SENTIDO NUMRICO

Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

ADITIVOS

CONTENIDO: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios.

Problemas:

A. 3x2 5x +

+ 2x2 + - 8

+ 2x 2

B. + 7x 12

+ -3x2 + +

3x2 + 0 + 6

21

Expresar el permetro o el rea de otras figuras permitir a los alumnos practicar y diversificar el uso de la escritura algebraica. Por ejemplo

En realidad, los alumnos comienzan a operar con monomios y polinomios desde que se introducen las primeras situaciones para ilustrar el uso de literales y las reglas de escritura algebraica, como son la expresin simblica de los procedimientos para calcular permetros y reas. Estas situaciones pueden recuperarse y adaptarse con el objeto de proporcionar un apoyo intuitivo a las operaciones con polinomios, considerando, por ejemplo, que las dimensiones de las figuras guardan ciertas relaciones entre s: ser la mitad o el doble, o bien el doble menos cinco unidades, o el doble menos la mitad, etctera. Por ejemplo

1. Expresar el permetro de las siguientes figuras. Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf

22



Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS

CONTENIDO: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.

Problemas

La frmula para encontrar

las orbitas de un elemento

de la tabla peridica de los

elementos, est dada por

(32 x 33 x 34)2

Cul ser el resultado?

A) 311 orbitas.

B) 318 orbitas.

C) 97 orbitas.

D) 915 orbitas.

CLCULO DE PRODUCTOS Y COCIENTES DE POTENCIAS ENTERAS POSITIVAS DE LA MISMA BASE Y POTENCIAS DE UNA POTENCIA

La comprensin del significado de estas operaciones y la habilidad

para realizar clculos con ellas es importante por los vnculos que

se pueden establecer con otros temas, como la multiplicacin, el

teorema de Pitgoras o las ecuaciones de segundo grado. Tanto

para el estudio de potencias de una misma base, como para la

potencia de una potencia, pueden plantearse clculos con nmeros

pequeos que los alumnos puedan resolver mentalmente y en los cuales puedan observar regularidades. Por ejemplo:

21 25 = 2 32 = 64 = 26 22 23 = 4 8 = 32 = 25 24 25 = 16 32 = 512 = 29

De este modo se podra hacer la siguiente generalizacin:

2m 2n = 2m + n para llegar a establecer que: am an = am + n

De manera similar se puede abordar el cociente de potencias de la

misma base y llegar al exponente negativo. Una forma de hacerlo

es la siguiente: Generalizar la regla para simplificar expresiones de

la forma , a partir de casos particulares:

Luego, utilizar el significado de los exponentes para simplificar

Finalmente, utilizar la regla anterior para simplificar

= 73-5 = 7 -2 e interpretar el significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.

En este caso 7-2 = y, en general, a-m =

PARA SABER

23

Con frecuencia, la cancelacin de factores en expresiones fraccionarias da lugar a que los alumnos cometan errores como el siguiente:

Probablemente este error tenga su origen en un uso indebido del lenguaje. Usar expresiones como este factor se va con ste puede inducir a que los alumnos piensen que todos los factores del numerador se anulan, por lo que queda 0. En cambio, generalmente no tienen dificultades cuando se utiliza otro procedimiento para simplificar la misma expresin. Por ejemplo:

Las razones por las que se cometen errores son complejas. Solamente la participacin de los estudiantes en el anlisis del error les permitir comprender por qu no suceden las cosas como ellos piensan.

Para simplificar la potencia de una potencia, se debe multiplicar los exponentes; por ejemplo:

(32)3 = 36 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

De tal manera se puede concluir la siguiente generalizacin (an) m= am n

En la prueba ENLACE INTERMEDIA 2011 los reactivos 30 y 32 pertenecen al contenido Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo. Se analiz el reactivo 32. A continuacin aparece el reactivo 30:

30. Sirenia tena como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,

pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. De cul encontr el resultado correcto?

A) 4

2(4

2)= 16

2 B) 4

2(4

2)= 64 C) 3

2 (3

4)= 216 D) 3

2 (3

3)= 15

30. Sirenia tena como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias,

pero solamente en uno de los ejercicios obtuvo el resultado correcto. De cul encontr el resultado correcto?

A) 4

2(4

2)= 16

2 B) 4

2(4

2)= 64 C) 3

2 (3

4)= 216 D) 3

2 (3

3)= 15

Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/apartados_segundo/apartado4p1.html

24

EJE: FORMA, ESPACIO Y

MEDIDA

TEMA: MEDIDA

CONTENIDO: Justificacin de las

frmulas para calcular el

volumen de cubos,

prismas y pirmides

rectos.

Problemas

Si pudiramos colocar a la

gran pirmide de Egipto

dentro de un contenedor,

ste sera un prisma

cuadrangular con las

siguientes dimensiones:

Cul es el volumen de la

gran pirmide?

A) 7 723 400.00 m3

B) 3 861 700.00m3

C) 2 574 466.66m3

D) 1 287 233.33m3

CLCULO DEL VOLUMEN DE UNA PIRMIDE Para calcular el volumen de una pirmide debes recordar el modo como calculamos el volumen de un prisma y observar el siguiente ejemplo:

En la figura anterior ves a la izquierda, tres recipientes iguales (pirmides cuadrangulares), que aunque estn en equilibrio muy inestable, van a servirnos para ver como se calcula el volumen de una pirmide. A la derecha se encuentra un prisma cuadrangular. El prisma cuadrangular tiene la misma base y altura que las tres pirmides. Llenamos de agua las tres pirmides y la vertemos en el recipiente de la derecha (prisma). Observaremos que el recipiente prismtico se ha

llenado completamente.

Esto quiere decir que, la capacidad o volumen del prisma equivale al volumen de tres pirmides iguales que tengan por base el mismo polgono que el prisma y por altura la misma que el prisma. Para calcular el volumen de una pirmide hacemos lo mismo que para calcular el prisma y dividimos entre 3 al resultado.

Cul es el volumen de una de las pirmides de la ltima figura? Respuesta: 6cm2

Solucin Hallamos el volumen de un prisma que tenga por base un cuadrado de 2 cm. de lado y 4,5 cm. de altura y como en un prisma caben 3 pirmides iguales, al resultado lo dividimos entre 3:

Volumen del prisma: rea de la base por la altura V = 2 x 2 x 4.5 = 18m3 Volumen de la pirmide: rea de la base por la altura

V = 2 x 2 x 4.5 = 18 = 6m3


PARA SABER

3

3 3 Fuente: http://www.aulafacil.com/matematicas-volumenes/curso/Lecc-12.htm

25

ngulos

Dos ngulos son complementarios si suman 90

Se llaman complemento de un ngulo a lo que le falta a ste para medir 90.

Dos ngulos son suplementarios si su suma es igual a 180 (Sumando

equivalen a dos ngulos rectos)


EJE: Forma, Espacio y medida

TEMA: Medida

CONTENIDO: Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.

Problemas

Cul es la medida del

ngulo A?

a) 135

b) 107

c) 62

d) 180

Los ngulos suplementarios son los que al sumarlos nos da como resultado

180

Un ngulo interior es un ngulo que est dentro de una figura.

Un ngulo exterior es un ngulo entre un lado de una figura y una

lnea que se extiende desde el lado siguiente.

PARA SABER

26

Los ngulos interiores de un tringulo suman 180

90 + 60 + 30 = 180 80 + 70 + 30 = 180

Los ngulos interiores de un cuadriltero suman 360

Porque en un cuadrado hay dos tringulos

Los ngulos interiores

de este tringulo suman 180

(90+45+45=180)

... y los de este

cuadrado360 ... porque el cuadrado est hecho de dos

tringulos!

Pentgono

Un pentgono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres tringulos, as que ... ... sus ngulos interiores suman 3 180 = 540 Y si es regular (todos los ngulos son iguales), cada uno mide 540 / 5 = 108 (Ejercicio: asegrate de que cada tringulo aqu suma 180, y comprueba

que los ngulos interiores del pentgono suman 540)

La regla general As que cada vez que aadimos un lado ms (de tringulo a cuadriltero, a pentgono, etc) sumamos otros 180al total:

Si es regular...

Figura Lados Suma de los ngulos

interiores

Forma Cada ngulo

Tringulo 3 180

60

Quadriltero 4 360

90

Pentgono 5 540

108

Hexgono 6 720

120

... ... .. ... ... Cualquier polgono

n (n-2) 180

(n-2) 180 / n

Fuente: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html

La ltima lnea puede ser un poco difcil de entender, as que vamos a ver un ejemplo. Ejemplo: Qu pasa con un decgono (10 lados)?

Suma de los ngulos interiores = (n-2) 180 = (10-2)180 = 8180 = 1440 Y, si es regular, cada ngulo interior = 1440/10 = 144

27

ADICIN Y SUSTRACCIN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

Situaciones como la que sigue tambin podrn servir para ilustrar la adicin y sustraccin de polinomios. Ejemplo Una panadera elabora pasteles, algunos de los cuales no se venden el mismo da y dan lugar a prdidas. Cada pastel que se

vende produce x pesos de ganancia, mientras que los que no se

venden producen una prdida de y pesos. El sbado la pastelera vendi 75 pasteles y se quedaron 10 sin vender, y el domingo vendi 125 y quedaron 15 sin vender. Cul es la ganancia neta total obtenida por la venta de pasteles el sbado y el domingo?

Ganancia del sbado: 75x 10y

Ganancia del domingo: 125x 15y

Ganancia neta total: 200x 25y Es importante que las operaciones con polinomios no se presenten siempre en forma vertical; tambin conviene que haya ejercicios en forma horizontal para que los alumnos practiquen las reglas de eliminacin de parntesis en la adicin y la sustraccin y utilicen la propiedad distributiva al multiplicar polinomios. Estos son puntos donde los alumnos se equivocan con frecuencia, por lo que debern tener la oportunidad de practicarlos. Por otro lado, se debern tener en cuenta las dificultades y falta de destreza de los alumnos para operar con fracciones y nmeros con signo. Es recomendable, sobre todo al principio, plantear actividades de manera que estas dificultades no compliquen demasiado el aprendizaje y la aplicacin de los procedimientos bsicos del lgebra. Las operaciones con nmeros perdidos; podrn adaptarse para que los alumnos reflexionen sobre las operaciones con polinomios. Por ejemplo

1. Encuentra los trminos perdidos en cada operacin:


Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

ADITIVOS

CONTENIDO: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios. Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de polinomios.

Fuente: http://basica.sep.gob.mx/reformasecundaria/matematicas/pdf/orientaciones/libromaestro.pdf


a) ( 5x2 + + 2) + ( +2x + ) = 3x2 6x + 2

b) ( + x + 11) + (- 5x2 + 3x + ) = - 3x2 + - 6

c) ( x2 + + 8) ( + 3x 2) = 3x2 - 10x +

28

POTENCIAS DE POTENCIAS

En los materiales que se encuentran disponibles en la pgina web de

Telesecundaria, se pueden encontrar sugerencias didcticas como la que

se presenta a continuacin.

Consideremos lo siguiente

Calcula el resultado de las siguientes potencias de potencia. Todos los

resultados se pueden expresar como una potencia, encuentra cul es.

Comparen sus respuestas. Comenten cmo le hicieron para encontrar el

exponente con el que expresaron el resultado.

Manos a la obra

1. Responde las siguientes preguntas a) Seala cul de los tres procedimientos siguientes es correcto

para encontrar el resultado (23)3.

(23)3 = (6)3= 216.

(23)3 = (2)6= 64.

(23)3 = (8)3= 512.

b) El resultado se puede expresar como una potencia de 2, cul es el exponente? ___________ c) Explica dnde est el error en los dos procedimientos que no sealaste.

_____________________________________________________________________________

Operacin

Expresa el resultado

como una potencia de la

misma base

(22)3=_____________ = 2

(24)2=_____________ = 2

(52)2=_____________ = 5

(33)2=_____________ = 3

(23)3=_____________ = 2


Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS


Problemas

Simplifica la siguiente

expresin: (a 0)3n

A) 1

B) a 3n

C) a

D) a n


29

1. Responde las preguntas.

a) Expresa las siguientes multiplicaciones como una potencia de potencia:

23 x 23 x 23 x 23 = (23)

64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 x 64 = (64)

b) Desarrolla la siguiente potencia de potencia:

(32)5 = ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___

32 x 32 x 32 x 32 x 32

c) Cuntos 3 se estn multiplicando en total?________

d) Desarrolla (53)2

(53)2 = ___________ x ____________

53 x 53

e) Cuntos 5 se estn multiplicando en total?__________

Comparen sus respuestas. Comenten: la potencia de potencia (53)4 se puede

expresar como una potencia de base 5, cul es el exponente?_________

III. Expresa como potencia el resultado de las siguientes potencias de

potencias:

a) (32)7 = ________ b) (56)3 = _______

c) (27)1 = ________ d) (n4)8 = _______

e) (2a)b = ________ f) (ma)b = ____

El resultado de una potencia de potencia, se puede expresar como otra potencia de esa misma base, cmo podemos encontrar el exponente del

resultado?______________________________________________ A lo que llegamos En una potencia de potencia, el resultado es igual a la base elevada al producto de los exponentes.

(an)m = amn

Por ejemplo: (85)3 = 8 5 x 3 = 815

Fuente: http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_lb_2.php#3



Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICO

TEMA: PROBLEMAS

MULTIPLICATIVOS


Uso de Fichero de

actividades

didcticas.

Segundo Grado

Las potencias

30

RELACIN DE VARIACIN ENTRE DIFERENTES MEDIDAS DE PRISMAS Y

PIRMIDES

En los materiales educativos, de Habilidades Digitales para Todos

proporcionan informacin valiosa para el quehacer educativo. Enseguida se

presenta la propuesta didctica Cunto variamos?.

Para establecer relaciones de variacin entre la medida del volumen de

prismas y pirmides, es necesaria la frmula del volumen de cada uno.

Formen equipos. Tracen un prisma y una pirmide cuadrangular cuyos lados de la base midan 5cm. Cada equipo decide la altura de sus figuras, pero ambas deben poseer la misma base.

Escriban en la siguiente tabla las alturas de los prismas y pirmides de 5 equipos para calcular el volumen.

Lado de la base (cm)

rea de la base (cm2)

Altura (cm)

Volumen del prisma

Volumen de la pirmide

5 25

5 25

5 25

5 25

5 25

Frmula para obtener el Volumen de un prisma

Frmula para obtener el Volumen de una pirmide

V = ABh V = ABh o V = 1/3 ABh

3


EJE: FORMA, ESPACIO Y

MEDIDA

TEMA: MEDIDA

CONTENIDO: Justificacin de las

frmulas para calcular el

volumen de cubos,

prismas y pirmides

rectos.

Problemas

Francisco hizo una

maqueta de una

pirmide con los

siguientes datos:

Cul es el volumen de la

maqueta de Francisco?

a) 240 cm3

b) 600 cm3

c) 720 cm3

d) 1800 cm3

31

Comenten sobre la relacin entre los volmenes de los prismas y pirmides que calcularon, para

contestar la siguiente pregunta:

Cul es la relacin del volumen de prismas y pirmides si tienen la misma altura y rea de la base?

a) El volumen del prisma es el doble de la pirmide cuyos lados de la base miden lo mismo. b) El volumen del prisma es el triple de la pirmide cuyos lados de la base miden lo mismo. c) No hay relacin entre el volumen del prisma y la pirmide cuya base mide lo mismo.

En equipo, contesten la siguiente pregunta:

Se tiene un prisma con un rea de la base de 4cm2. Si la altura se incrementa y la base permanece constante, Es proporcional la variacin del volumen con respecto a la altura si el rea de la base permanece constante?

a) S vara proporcionalmente b) No vara proporcionalmente

En las estrategias de reforzamiento a la formacin y aprendizaje que brinda el servicio educativo

de Telesecundaria, se presentan interactivos como el siguiente:

Materiales educativos de

Telesecundaria

Este espacio le ofrece una amplia gama de materiales educativos desarrollados para la Telesecundaria: libros digitales para alumnos y maestros, apuntes, videos de consulta, audios e interactivos, se encuentran a su disposicin para consultarlos o descargarlos a su equipo. Conozca los distintos tipos de recursos que se ofrecen para cada asignatura utilizando el Buscador de recursos informticos.

Fuente: http://www.hdt.gob.mx/new_media/secundaria_2/matematicas_b2/oda_5202_0/recurso/ http://telesecundaria.dgme.sep.gob.mx/mat_edu/me_mc_2.php

32

PRCTICA CON REACTIVOS

Los nmeros que estn en los crculos son los

cocientes de las divisiones siguientes:

Cules son los dividendos que faltan para

completar dichas divisiones?

A) 48, -27, 40, 32

B) 48, -27, 40, - 32

C) -48, 27, -40, 32

D) -48, -27, -40, -32

De las siguientes operaciones, cul tiene

como resultado un nmero con signo

negativo?

A)

B)

C)

D)

Cules son los divisores que faltan para

completar correctamente las operaciones?

A) -25, -2, 4, 10

B) 25, 2, -4, -10

C) -25, 2, 4, 10

D) 25, -2, -4, -10

Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolucin de

multiplicaciones y divisiones con

nmeros enteros.



nmeros enteros.



nmeros enteros.

33

Cul es el resultado de (a2b3c) (ab2c3)?

A) a2 b5 c3

B) a2b6c3

C) a3b5c4

D) a3b6c4

Cul es la expresin que corresponde a la

potencia de (4)-2?

A) - 16

B) _ 1_

16

C) 1_

16

D) 16

Cul es el resultado de calcular el cociente w10? w6

A) _1_ w16

B) _1_ w4

C) w4 D) w16

Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.

Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo. Bloque I Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Clculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un nmero natural a una potencia de exponente negativo.

34

Observa el paralelogramo LMSR en el siguiente

tangram, donde LM y RS son lneas paralelas. Si la

medida de un ngulo externo a este cuadriltero es de

45, cul es la suma de los ngulos 1, 2 y 3?

Ana Mara es diseadora y le encargaron un

estandarte como el de la figura, en la lnea transversal

o secante va a llevar un nombre y un logotipo, y las

lneas P y Q son paralelas, qu clase de ngulos son

los que se sealan con la letra x?

Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Identificacin de relaciones entre los ngulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificacin de las relaciones entre las medidas de los ngulos interiores de los tringulos y paralelogramos.



A) 360 grados.

B) 270 grados.

C) 225 grados.

D) 180 grados.

A) Alternos internos.

B) Correspondientes.

C) Suplementarios.

D) Opuestos por el vrtice.

35

Lee con atencin las siguientes instrucciones y despus elige la respuesta correcta.

Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Figuras y Cuerpos Contenido: Construccin de tringulos con base en ciertos datos. Anlisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.



36

Bloque I Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Resolucin de problemas que impliquen el clculo de reas de figuras compuestas, incluyendo reas laterales y totales de prismas y pirmides.



A) 113.10m2

B) 106.30m2

C) 98.96m2

D) 14.13m2

37

Luis fue a comprar un libro, que tiene un 10% de descuento; pero como la librera est de oferta hizo otro descuento del 10%. Adems a Luis, por ser estudiante le descontaron, a la hora del pago, otro 10%. Qu porcentaje del precio original pag Luis por su Libro?

A) 27.1% B) 30.0% C) 70.0% D) 72.9%

Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Proporcionalidad y funciones Contenido: Resolucin de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qu porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.



38

Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparacin de dos o ms eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es ms probable que, es menos probable que.

El promedio de 15, 10, 10, 20 y n es 14. Cul es

valor de n?

A) 10

B) 14

C) 15

D) 20

Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Anlisis y representacin de datos Contenido: Anlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles para comparar dos conjuntos de datos.

Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Nociones de probabilidad Contenido: Comparacin de dos o ms eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: es ms probable que, es menos probable que.

39

La suma de dos compras es $200. Si el doble de la primera compra menos la segunda es 40, cul es la expresin que resuelve cunto se pag por cada una de las compras? A) x + y = 200 40x y = 2 B) x - 2y = 200 x + y = 40 C) x + y = 200 x + 2y = 40 D) x + y = 200 2x y = 40

La siguiente tabla muestra el nmero de aciertos que

obtuvo un grupo de 20 alumnos en un examen de

Matemticas de 10 preguntas.

Aciertos en Matemticas

Frecuencia de alumnos

4 3

5 3

6 1

7 3

8 5

9 4

10 1

Bloque I Eje: Manejo de la informacin Tema: Anlisis y representacin de datos Contenido: Anlisis de casos en los que la media aritmtica o mediana son tiles para comparar dos conjuntos de datos.

Cul es el

promedio de

aciertos del

grupo?

A) 4

B) 7

C) 8

D) 10

Cul es el permetro de la

siguiente figura?

Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Aditivos Contenido: Resolucin de problemas que impliquen adicin y sustraccin de monomios.

Bloque II Eje: Sentido numrico y pensamiento algebraico Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Identificacin y bsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos.

A) 6x - 4y + 3 B) 8x + 4y + 3 C) 8x + 4y - 3 D) 8x + 4y - 3

40

Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, cul es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y pirmides.

Juan elabor un cubo cuadrangular de volumen igual a 125 m3. Si Pedro quiere construir una pirmide recta que tenga la misma rea de la base y altura del prisma que elabor Juan, cunto debe medir la altura de la pirmide? A) 5 cm B) 15 cm C) 25 cm D) 75 cm

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones de variacin entre diferentes medidas de prismas y pirmides.

Juan debe encontrar el nmero secreto x para poder abrir una caja fuerte resolviendo la siguiente operacin: x = (15 -4) + 3 - (12 -5 x 2) + (5 + 16 + 4) -5 + (10 -23)

Si el resultado es negativo, se debe dar vuelta a la izquierda y si es positivo se deber dar vuelta a la derecha. Ayuda a Juan a encontrar ese nmero. A) 18 B) 2.251 C) -1.25 D) -2




nmeros enteros.

41

Miguel tiene $27.00 y Luis tiene $15.00. Cunto tendra que multiplicar Luis su dinero para tener lo mismo que Miguel? A) 0.55 veces. B) 1.8 veces. C) 6 veces. D) 12 veces.


Francisco hizo la maqueta de una pirmide con los siguientes datos: Cul es el volumen de la maqueta de Francisco? A) 240 cm3 B) 600 cm3 C) 720 cm3 D) 1 800 cm3

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones

de variacin entre diferentes medidas de

prismas y pirmides

Cul es el rea de la figura siguiente? m o s t x A) m(s + t + x) + o B) (m + o)(stx) C) (m + o)(s + t + x) D) (mo)(s + t + x)




nmeros enteros.

42

Juan dice que su edad es 5 veces la diferencia de un nmero menos 4 y Lupe dice que su edad es el cudruple de ese mismo nmero menos dos. Si ambos tienen la misma edad, cuntos aos tienen? A) 12 B) 24 C) 40 D) 48


En un centro deportivo hay una alberca para clavados. Si la

alberca tiene capacidad de 729 m3 y forma de cubo, cul es la

profundidad de dicha alberca? A) 3.0

B) 9.0 C) 27.0

D) 121.5

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Estimacin y clculo del volumen de cubos, prismas y pirmides rectos o de cualquier trmino implicado en las frmulas. Anlisis de las relaciones

de variacin entre diferentes medidas de

prismas y pirmides

Cul es la probabilidad de que al lanzar dos monedas caigan 2 soles o 2 guilas?

A) 1_ 16

B) 1 8

C) 1 4

D) 1_ 2

Bloque II Eje: Manejo de informacin Tema: Probabilidad Contenido: Realizacin de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relacin de sta con la probabilidad terica.



nmeros enteros.

43

La constructora de un complejo en condominio requiere un depsito de agua con capacidad de 216 m3. Si este depsito mide 18 m de largo y 2 m de profundidad, cunto medir de ancho? A) 6 m B) 10.8 m C) 13.5 m D) 24 m

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.

Considera los datos de la siguiente figura y

calcula su rea total. A) 8x2 + 24x + 6 B) 8x2 + 24x + 9 C) 16x2 + 12x + 9 D) 16x2 + 24x + 9


Los abuelitos de Mariana viajaron a Egipto y conocieron La Gran pirmide de Keops, la mayor pirmide construida por el hombre. Sus abuelitos le dijeron a Mariana que la base de la pirmide es cuadrada y cada uno de sus lados mide 230 metros, por lo que su rea es de 52 900 m2. En Internet Mariana investig que la pirmide abarca un volumen de 2 574 467 m3. Con estos datos Mariana est muy interesada calculando la altura de la Gran pirmide. Cul es el resultado que debe obtener?

A) 48.6 metros. B) 146.0 metros. C) 8 395.0 metros. D) 11 193.3 metros.

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos.

44

Dentro de una caja rectangular de 3 000 cm3 de volumen tengo guardados 24 cubos, cul es el volumen de cada cubo? A) Volumen 2.28 cm3 B) Volumen 41.6 cm3 C) Volumen 125 cm3 D) Volumen 1 000 cm3

Bloque II Eje: Forma, espacio y medida Tema: Medida Contenido: Justificacin de las frmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirmides rectos. enteros.

45

http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/ Pgina interactiva para trabajar la medida de los ngulos http://www.xtec.cat/iesterresdeponent/geni/castella/portada.html Generador de ejercicios de clculo http://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/ Pgina interactiva para trabajar ecuaciones http://www.ematematicas.net/potencia.php Interactivo para practicar potencias http://www.ematematicas.net/triangulo.php Para realizar ejercicios sobre el tringulo http://telesecundarias.jimdo.com/reactivos-tipo-enlace/ Interactivo con reactivos tipo ENLACE http://basica.sep.gob.mx/dgdgie/cva/gis/index.html Gua interactiva para segundo de secundaria http://www.pacoquiles.com/ Interactivos para secundaria

PARA PRACTICAR EN LNEA

Segundo Grado Mate

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