Balines,  rieles  y  velocidades  (MRU)    

Arturo  Emmanuel  Cruz  Alvarez  Facultad  de  Ciencias,  UNAM  Lab.  Mecánica  Grupo  8732  

arturo_cdrv@ciencias.unam.mx    

12  de  febrero  de  2015    

Resumen    

Durante  esta  práctica  medimos  el  tiempo  que  tardaba  en  recorrer  11  distancias  distintas  un   balín   de   metal   sobre   un   riel,   para   poder   obtener   un   rango   aproximado   de  mediciones,   repetimos   diez   veces   cada   una,   en   consecuencia   recogimos   110   datos  describiendo  el  movimiento  del  balín.  Finalmente,  una  gráfica  describiendo  los  datos,  así  la   variación   de   la   posición   respecto   al   tiempo,   junto   con   la   desviación   estándar   (e  incertidumbre)  representada  por  barras  en  cada  punto.  

 1. Introducción  

El  movimiento  rectilíneo  uniforme  es  el  más  simple  de  los  fenómenos  físicos  en  cuanto  a  análisis   se   refiere,   este  movimiento   ocurre   cuando   un   objeto   se   traslada   en   trayectoria  recta  a   través  del  espacio  y   la  velocidad  no  varía  en  su  recorrido.  Esto  es  que  recorra   la  misma   distancia   en   intervalos   de   tiempo   equivalentes   o   directamente   proporcionales.  Aristóteles  pensaba  que  para  que  este  movimiento  ocurriera,  una  fuerza  tenía  que  estar  siendo   constantemente   aplicada   al   objeto   en   movimiento,   sin   embargo   Isaac   Newton  mostró  que  lo  que  ocurre  es  opuesto,  el  objeto  tiene  que  estar   libre  de  cualquier  fuerza  aplicada  (o  efectiva)  para  mantener  una  velocidad  constante  (o  estado  de  equilibrio)  aún  cuando  esta  sea  cero.  Las  ecuaciones  del  movimiento  rectilíneo  uniforme  son:    𝑥 𝑡 = 𝑥! + 𝑣𝑡  …(1)  𝑣 = ∆!

∆!= !!!!!

!!!!!  …(2)  

 donde   en   (1)   x(t)   es   la   posición   que   se   busca   calcular   en   el   tiempo   deseado,   Xo   es   la  posición   inicial   y   el   tiempo   es   el   tiempo   en   el   que   se   está   buscando   la   posición   en   la  primera  ecuación.  Para  (2)  v  es  la  velocidad  ∆x  es  un  intervalo  espacial  recorrido  y  ∆t  es  el  intervalo   de   tiempo   en   el   que   se   recorrió   la   distancia,   X1   es   la   posición   final,   to   es   el  tiempo  inicial  y  t1  es  el  tiempo  final  de  las  mediciones.  

 2. Desarrollo  

Comenzamos   por   nivelar   el   riel   para   asegurar   el   desplazamiento   uniforme   del   balín   a  través  del  mismo,  posteriormente  pusimos  once  marcas  para  medir   los   intervalos  desde  

un   recorrido   de   .3  metros   y   1.3  metros   con   diferencia   de   diez   centímetros   entre   cada  marca.  Medimos  el  tiempo  en  el  que  tardaba  en  recorrer  cada  una  de  las  distancias    diez  veces   con   cronómetro.   El   balín   lo   dejamos   caer   cada   vez   desde   una   de   4   cm   inclinada.  Ingresamos   en   una   tabla   cada   dato   y   para   cada   marca   encontramos   el   promedio   de  cuánto  tardó  en  recorrer   la  distancia,  calculamos  la  velocidad  (aproximada)  y  graficamos  la   posición   respecto   al   tiempo,   describiendo   una   función   casi   lineal   (una   recta)   las  variaciones   llegan   a   ser   consecuencia   de   la   reacción   en   las   mediciones   con   los  cronómetros,  agregándole  la  desviación  estándar  por  medio  de  pequeñas  barras.    

3. Análisis  y  resultados    

 La  tabla  anterior  muestra  los  datos  que  obtuvimos  junto  con  el  promedio  de  los  tiempos  

en  cada  marca  de  distancia.  

  Repeticiones    Metros  recorridos  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   Promedio  de  tiempos  

0.3   0.74   0.64   0.66   0.71   0.7   0.73   0.74   0.88   0.83   0.77   0.74  0.4   0.93   1.05   1.05   1.2   0.99   1.01   0.95   1   0.96   1.05   1.019  0.5   1.4   1.33   1.25   1.41   1.35   1.25   1.35   1.2   1.36   1.34   1.324  0.6   1.58   1.54   1.58   1.64   1.67   1.65   1.56   1.51   1.51   1.57   1.581  0.7   1.96   1.93   1.89   1.9   1.93   1.78   1.91   1.76   1.84   1.68   1.858  0.8   2.21   2.36   2.29   2.17   2.13   2.18   2.14   2.14   2.05   2.03   2.17  0.9   2.4   2.63   2.66   2.43   2.42   2.38   2.44   2.42   2.35   2.4   2.453  1   2.81   2.55   2.75   2.66   2.69   2.73   2.68   2.8   3.08   3.03   2.778  

1.1   3.51   3.45   3.51   3.17   3.19   3.27   3.4   3.35   3.91   3.83   3.459  1.2   3.67   3.9   3.37   3.76   3.31   3.38   3.93   3.48   3.49   3.78   3.607  1.3   3.94   4.13   3.92   4.05   3.98   3.75   3.64   3.69   3.86   4.2   3.916  

  Tiempo  del  recorrido,  en  segundos    

   La   incertidumbre  de   la  medición  de   los   intervalos  es  de   la  mitad  de   la  mínima  escala  de  nuestro   instrumento   (un   flexómetro)   esto   es   equivalente   a   .0005  m,   y   aquí   la   tabla   de  desviaciones  estándar  de  las  mediciones  del  tiempo  (respectivamente)  :    .3   0.068992753  .4   0.072862885  .5   0.06514599  .6   0.053376025  .7   0.086  .8   0.094657277  .9   0.099302568  1   0.155743379  

1.1   0.235221173  1.2   0.217533905  1.3   0.175225569    La  velocidad  media  dio  de   .32  m/s  ya  con   la  aproximación   lineal  dada  por  el  método  de  mínimos  cuadrados  (la  recta  en  la  gráfica)  donde  .32  es  la  pendiente  de  la  recta  generada.  El   análisis  de  esta  gráfica  nos  dice  que,  en  efecto,   el  balín   tiene  un   comportamiento  de  movimiento   rectilíneo  uniforme   y   que   en   cada   intervalo   transcurre   una   cantidad  más   o  menos  continua  de  tiempo.  Las  barras  de  incertidumbre  aumentan  de  tamaño    a  medida  que  aumenta  el  tiempo  transcurrido,  esto  se  debe  a  que  sí  hay  presente  fricción,  y  que  se  va  “acumulando”  a  medida  que  aumenta  el  recorrido.    Al  ver  la  cercanía  de  los  resultados  

y  =  0.3239x  +  0.3209  R²  =  0.98981  

0  

0.5  

1  

1.5  

2  

2.5  

3  

3.5  

4  

4.5  

0   2   4   6   8   10   12  

Tiempo  de  recorrido  en  segundos   Marca  de  distancia  

Posición  respecto  al  tiempo  

Serie1   Lineal  (Serie1)  

promedio  a  la  aproximación  lineal  y  tomando  en  cuenta  las  barras  de  desviación  podemos  ver  que,  en  efecto,  describen  de  buena  manera  esa  función  de  trayectoria.      

4. Conclusiones

Los   resultados   del   experimento   no   fueron   absolutamente   “bonitos”,   se   desviaron   en  ciertos  momentos  de  manera  notable,  por  ejemplo  en   la  penúltima  serie  de  medidas  se  nota  que  hubo  una  variación  en  la  exactitud  de  las  medidas  tomadas,  suponiendo  que  no  hubo  alteraciones  en  el  riel  (o  la  trayectoria  misma)  del  error  se  puede  responsabilizar  la  reacción   al   accionar   el   cronómetro.   Al   igual   que   en   la   práctica   anterior,   la   manera   de  mejorar  es  practicando  en  las  medidas,  para  mejorar  la  exactitud  de  las  mismas,  también  podría   ayudar   utilizar   herramientas   como   las   compuertas   ópticas   para   que   el   tiempo  medido  no  diverja  tanto  del  tiempo  de  recorrido.    Bibliografía:    Baird,  D.  Experimentación:  Una  introducción  a  la  teoría  de  mediciones  y  al  diseño  de  experimentos.  Prentice-­‐Hall  Hispanoamérica.  México,  1991.  

"An   Introduction   to   Mechanics"   by   Daniel   Kleppner,   Robert   J.   Kolenkow,   McGraw-­‐Hill,  1973