S.E.I.T. D.G.I.T. CENTRO NACIONAL DE … Francisco... · Emisividad Wiva del orificio de acuerdo a...

S.E.P. S.E.I.T. D.G.I.T. CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION

Y DESARROLLO TECNOLOGICO.

cenidet WSEÑO CONSTRUCCION Y METODOLOGIA DE

CALIBRACION DE UN MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALOR"

T E S' I S PARA OBTENER EL GRAW DE

M A E S T R O E N C I E N C I A S E N I N G E N I E R I A M E C A N I C A P R E S E ' i N T A FRANCISCO J. HERNANDEZ VARELA CENTRO DE I N F O R ~ c I O ,

CENIDET ~

Dinstor de Torlp: D r . A l f o n s o G a r c i a 0 .

CUERNAVACA. MORELOS FEBRERO DE 1888

' I > bb! SISTEMA NACIONAL DE INSTWUMS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

ACADEMIADE LA MAESTRIA EN ClFNClAS EN INGEhIERIA MECANICA

Cuemaiaca. Mor. ii. I 4 de fcbirra & i996.

: !I Dr. Joan Mmuol Ricafio Carlillo Director de CENlDET P r e r r e t e

All'o Dr. Jod Ma. Rodriguez Lcli Jefe del Dplo. De Ing. Meeiiniea.

Por este conducto, hacemos de su conocimiento que. d u p u h de haber sometido a revisión ci uabajo de lesi3 titulado:

'DISE~O.COYSTRUCCIOY Y METODOUXIA DECALIBRACION DE UN MEDIDOR DE FLUJO TOT4LDEC4LOR".

Sin om particular, quedamos de usled.

A 1 r n t a e n I e ComiriOn Revisora

lnlcrior internado P a h u a S/N C.P. 62490 Apanado P. 5-164 Cuernavaea. Mor.. México

Tels.: (73) 18-77-41: 12-23-14; 12-7613.Fax: 12-2434 cenidet/ .. .: . . rtn007~rin.i l iToac.~oiia~yt.mx

' 3 3 bbf SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLOGICOS

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico SüBüIRCCCION ALADEMICA

Cuemavaca. Mor: a 15 de febrero de 1996.

log. Francisco Ja\ier Hern4ndez Varela Candidato al Grado de Maestro eo Ciencias eo ingeniería Mecanica P r e s e n i e

/!i

Despues de hakr sometido a revisión su trabajo de tesis titulado:

'' DISENO. COSSTRUCCION Y METODOLOGIA DE C A L i B i u C i 6 N DE UN MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE C.4U)R".

Y habiendo cumplido con todas las indicaciones, que el jurado revisor de tesis hizo, se le comunica que se le concede la autorización para que se proceda a la impresion de la misma, como requisiio para la obtención del p d o .

Sin otro particular, quedo de usted. f!

ingeniería Mecánica.

C.c.p - Setvicios Escolares Expediente.

.kqh

!I

Interior Internado Palmba SIN C.P. 62490 Apartado P. 5-164 Cuemavam, Mor., México

Tels.: (73) 1877-41; 12-23-14; 12-76-13. Fax: 12-24-34

!i

DEDICATORIA

8 >I

Con todo caria0 para:

MI hva Berenice y mis padres Pascua1 y María del Refugio.

ii

AGRADECIMIENTOS:

A mi asesor Dr. Alfonso García G. .,por su amistad. Por la d i W n y valioso apoyo en la realización de esta Tesis. I

.a

AI Dr. J. Manuel RicaAO C. y al fng. José Luis Jiménez V. por su apoyo personal.

A/ CENIOET y al Institoto de lnveshgacbnes Eléctnms por el uso de sus instalaciones.

A los miembros del Jurado'lRevisor: Dra. Gabnela Alvarez G.. M.C. Gustavo Uquiza B. y M.C. ' Leoriel tira C. por sus sugerencias y comentarios.

li

INDICE GENERAL

CAP. DESCRIPCION PAG.

i iii

V i i

iX

lndice de figuras y tablas ....................................... Sirnboiogia .... . . . . . . . . .. . ....... .... ........... . . . . .... . . . .. . . . . ...... . . Resumen Introducción ..... . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 ESTADO DEL ARTE ........ ................................ 1

: / I MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALOR ................ 8 2.1 Alcance del precente trabajo ......... , ........,,.. . .._... . . . _. ....... .. .. ... 8 2.2 Caracieristicas del instrumento ... ............ , ........................... 1 O

11

!I

2

2.2.1 Descripción del elemento detector .............................. 2.3 Descripción del instrumento ............. ... <.................. 14 2.4 Análisis de transferencia de calor sobre el detector . 17

3 HORNO DE CUERPO NEGRO COMO FUENTE PATRON DE ... 30 RADlAClON TERMICA. 3.1 Cavidades radiantes ..._............_. ....... ... . . . ......... . . ...... ._........... 30 3.2 Intercambio de energía radiante entre dos supefficies ..___.. 34 3.3 Homo esíérico de cuerpo negro ..... ... .... ....... :.. . ...... . . ............ 37 3.4 Emisividad efediva del homo esférico de cuerpo negro ...... 43

4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MEDIDOR DE ........... 53

54 54 56

FLUJO TOTAL DE CALOR. 4.1 .Condudividad tennica media ... . . __.... . . . ... . . ..._____. .... .. . . . . . . . . . .... 4.2 Intercambio de calor con homo esfenm da cuerpo negm.. 4.3 Arreglo de diferentes aparatos para.calibrar el medidor de.

flujo de calor.

!I CAP. DESCRIPCION. PAG.

4 4.4 Calibración del medidor de flujo total de calor 59 4.5 Incertidumbre en las mediciones .................................. 62

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........ 66 I!

BlBLlOGRAFlA ............................................................................. 70

ANEXO 1: TEORIA SOBRE TERMOPARES ............................... 72

ANEXO 2: CALIBRACION INDICADORES DIGITALES ............... 80

ANEXO 3: CALIBRACION HORNO DE CUERPO NEGRO .......... 83 !i

LISTA DE FIGURAS Y TABLAS.

A) - LISTA DE FIGURAS

NUM. DESCRIPCION. PAG.

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

3.1 3.2 3.3

3.4

3.5 3.6

4.1

4.2 4.3

Corte de la &mara de combustión del IIE ............................................... Corte del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corte de la cabeza de medidón del medidor de flujo total de calor ._....... Corte del medidor de flujo total de calor ....... . . , . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama para intercambio de calor sobre el detector

Intercambio d8 energía, radiante en la superficie del detector

Cavidad radiante en equilibrio termodinámico ....... Radiación térmica incidiendo en una cavidad isotérmica ......................... Configuración geométrica para intercambio de radiación entre dos ........ superficies. Representación de dos elementos de área sobre el corte de una cavidad esférica. Corte del homo esihco de cuerpo negro ...,.....,,,.. . . . . . . . . . . . . .

/I Emisividad W i v a del orificio de acuerdo a la relación de radio del ...... orificio al diámetro de la cavidad.

Arreglo de los equipos para calibración del medidor de flujo total de calor. II Venación de la mnductividad térmica m la temperaiura Variación de la condudividad Wrmica Y(T) con respedo de la temperatura.

9 12 14 16 17 19

31 33 35

38

48

50

58

59 61

. i

!I

NUM. DESCRlPClON PAG.

A.l . l A.1.2 A.1.3 A.1.4 A. 1.5 A.1.6 A.1.7 A.1.8 A.1.9

A.2.1

A.3.1

Efecto Seebeck ............ . . . . . .................. .. .... .. .. .. .. . .... ~. ......... .. . .... .. .. ... .. .. . .. Voltaje Seebeck ........................................................ ............................... Medición del voltaje de la junta con un medidor directo de voltaje ......... Junta de referencia externa ,...... .!. . . ........ . .. . .. ..... , . . . . .... . . . . , ... . . . . .. ... . . . . . . . . . . . . Termopar chromel-alurnel. ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . Remoción de las juntas de las terminales del medidor directo de voltaje Equivalencia de un circuito con las tres juntas a la misma temperatura..

Junta externa de referencia sin baño de hielo.

Diagrama del termopar usado para medir temperaturas sobre el ........ .. detector.

....

Esquema de calibración de los indicadores digitales de temperatura

Diagrama del pirómetro Óptico de radiación LAND en la calibración del. horno esférico de cuerpo negro.

I/

72 72 73 74

75 76 77 78 79

80

84

B).- LISTA DE TABLAS.

3.1 Emisividades hernisféricas totales para alúmina ... . ...... . ._.... . . ........... .. . . .. ,. 51

A 3 1 Serlal de salida en mv con respecto a temperaturas de calibración del pirórnetm ópúm

83

A.3.2 Resultados de la calibración del horno esferico de cuerpo negro ........... utilizando el pirómetro de radiación total marca Land.

85

e /I

ii

SIMBOLOGIA.

SIMBOLO.

MAYUSCUIAS

A B

C

E

F

H

K

P

Q

NOMBRE Y UNIDADES.

Area o superficie de un cuerpo [m '1. Radiosidad de un cuerpo, definida wmo el flujo de calor total por unidad de área y de tiempo. saliendo de la superficie de un cuerpo en todas direcciones [Wlm'] Constante, dependiendo del subindice que tenga, será el valor particular que adquiera. Potencia emisiva total de un cuerpo. cuando el cubindice es la letra b, s6 estará refiriendo a la potencia emiciva total de cuerpo negro [W/m2]. Factor de forma o angular para el intercambio de energía radiante entre varios cuerpos. lrradiancia o irradiación de un cuerpo, definida wmo el flujo de calor total por unidad de área y de tiempo que cae sobre de la superficie de un cuerpo [ Wlm']. Conductividad térmica de un cuerpo, la cual puede ser diferente en valor para un mismo material 'si éste es no homogéneo o anisótropo p / ( m 'C)]. Un punto cualquiera. Un punto &alquiera. También el flujo de calor sobre de un cuerpo, el cual puede ser de acuerdo al subindice, por mnducción, mnvección y radiación [w. Radio de la cavidad esiérica del cuerpo negro del IIE y cuyo valor es de 15 an. Temperaíura establecida sobre de un cuerpo, el subindice define cada caw en particular [ OC 6 Q. Coordenadas en el sistema rectángular [m].

iii

SIMEOLO. NOMBRE Y UNIDADES.

MINUSCULAS

d h

Operador de la diferencial ordinaria Coeficiente convectivo o películar, utilizado en la ley del enfriamiento de Newton [W l(m2 OC)]. Intensidad de radiación térmica [Wl(m’ Nm sr)] Flujo de calor por unidad de area [Wlm2]. Radio de un circulo o esfera, distancia entre dos superficies que intercambian energia radiante. Coordenada en el sistema de coordenadas cilindriw [m].

MINUSCULAS GRIEGAS

a Se refiere a la absortancia 6 absortividad total hemisférica, definida como aquella capacidad que tiene un cuerpo de absorber una fracción determinada de la energia t h i c a radiante incidiendo sobre de él en todas direcciones. También define el coeficiente Seebeck.

P Una fracción o porcentaje. E

Y

v n

e

P

Emitancia o emisividad total hemisférica, definida como la relación de la potencia total emisiva de un cuerpo real a la de un cuerpo negro Una fracción o porcentaje Coordenada en el sistema de mordenadas cilíndrico. Faáor cuyo valor es 3.1415 .... o en grados sexagesimales equivale a 1800. 11

Valor de un ángulo determinado, coordenada en el sistema esférico o polar de coordenadas. Refledancia, definida como el porcentaje que refleja un aiecpo de la cantidad total de energia que incide sobre de su superficie. !,

iV

SIMBOLO. NOMBRE Y UNIDADES.

U

T

o

SUBINDICES

C G H R S T

X , Y Z b

wnd f

gen m

i,i.m,n O

cd

02n

r

Constante de Stefan-Boltzman, 5.67 x I O d Wllm’ e). La variable tiempo [SI. Angulo sólido. I!

En relación al calor por wnvección. Referido a los gases. Con relación al homo esférico de cuerpo negro. En relación al calor por radiación. Con referencia,a la superficie de un cuerpo. Indica la totalidad. Con relación a un punto de esta coordenada Indica que se refiere a el cuerpo negro. Con referencia al calor por conducción. Cuando es subindice de la C define la fracción fria. también indica referencia a un fluido. Indica generación. Media. En o sobre de la supenicie i,j,m,n. Con relación a un orificio hecho en una cavidad esférica isotémlica. Deíhe la misividad de un wificio an un horno esférico de cuerpo negro; wando la medición sa hace con un insirumento que solo recibe radiacih en un ángulo sólido definido, al wal as muy pequeño. Idem. cuando la medición se hace con un aparato que recibe la radiación en un Bngulo sólido de 2n estarradianes. En al s e n t i radial o w n referencia a esta mordenada.

V

SIMBOLO NOMBRE Y UNIDADES

sn

i-j n-m 1-2

W

+

ic

Se refiere a la superficie ennegrecida por un medio artificial. De la superficie i, en dirección a la superficie j. Idem den a m. Idem de 1 a 2 En el sentido de este ángulo o con referencia a esta coordenada. 1, Indica que se toman todas las desviaciones positivas. Idem. las negativas Indica infinito.

.. I. /I

SUPERINDICES - Indica promedio

1 2 Elevado a la potencia cuyo número se indica

Vi

RESUMEN

En el presente trabajo, se describe el desarrollo de un sistema para medir en forma experimental, el flujo de calor total ( radiación + convección ) que incide en un

elemento de área. sobre la pared de una cámara de combustión.

Para lograr lo anterior, fue necesario efectuar el diseno, construcción y calibración de un instrumento que de manera intwsiva, se pudiera colocar y retirar del

punto en donde se desea efectuar las mediciones.

El principio de medición de este aparato se basa en el hecho de que el flujo de

calor proveniente desde un espacio hemisférico de 2n esterradianes e incidiendo sobre

la superficie receptora, se transfiere después en forma de conducción unidireccional a

través de un medio sólido. cuya conductividad térmica es conocida.

El elemento detector de este medidor .de flujo de calor está formado por dos

piezas maquinadas en acero inoxidable 316, una de ellas es una barra cilindrica y la

otra es una pieza que la aprisiona. La barra lleva colocados a las distancias de 6.8 y

31.8 mm dos termopares del tipo K, los cuales se encuentran aislados en óxido de

magnesio y con una wbieria metálica de awro inoxidable 316 de 1.6 mm de diámetro

externo. Estos termopares constituyen los elementos para medir el valor de la

temperatura en los puntos donde están colocados.

La calibraci6n de este tipo de instrumentación es mediante una fuente patron de radiación termica, la cual proporciona un flujo de calor conocido. En este caso en particular dicha fuente est4 constituida por un homo esibrico de cuerpo negro. en el

cual se eleva la temperatura de su cavidad mediante resistencias calentadas por corriente eléctrica. y en donde esta temperature se puede elevar hasta un valor aproximado de 1200 “C. el cual 88 mide mediante un termOpar desnudo de calibre ü y

! Vl i

1: RESUMEN

del tipo K. El valor de la emisividad efectiva de este horno de cuerpo negro. se

determina de awerdo a la relación del area del orificio al .área de la cavidad y se

considera que es la unidad. II

La calibracion del instrumento de medición de flujo de calor se efectúa al aplicar

hollin, y después exponer la superficie receptora del elemento detector a la radiación

térmica del homo esférico de cuerpo negro, manteniéndose diferentes temperaturas en

la cavidad. La calibración tiene como objetivo conocer el valor de la conductividad

térmica del material con que se fabrica el elemento detector ( inoxidable 316 ) como una

función de la temperatura.

I I

Una vez que se obtienen los valores de la conductividad térmica del acero

inoxidable 316 con respecto de la temperatura, al efeduar una medición se puede

calcular el flujo de calor utilizando la ley de Fourier para conducción de calor en estado

estacionario y en forma unidimensional, utilizando para lo anterior la distancia y los valores de las temperaturas obtenidos mediante los termopares colocados en el

elemento detecior.

il

Para que las mediciones puedan ser repetitivas en este instrumento. es U

necesario mantener la emisividad de la superficie receptora en un valor constante. lo cual se logra al oxidar fuertemente esta superficie para obtener una emisividad de 0.85.

Para mantener este valor, la superficie se tiene que limpiar después de cada medición.

y se debe calibrar cada determinado tiempo el instrumento mediante el homo esférico

de werpo negro, para verificar que se mantiene sin variación este parbmetro. I!

nii

INTRODUCCION

El conocimiento de las diversas wndiciones de operación en los procesos' industriales. tiene una gran .importancia en la actualidad, ya que para obtener un

resultado óptimo, es necesario que el equipo involucrado sea el adecuado o este

funcionando en las mejores condiciones posibles.

Una forma de poder evaluar lo anterior, es mediante el conocimiento de los valores correctos de las diferentes variables intrínsecas a cada equipo, siendo mas importante conocar aquellas variaciones que son críticas para su funcionamiento.

De este modo, al efectuar la medición de una variable en particular, su valor

puede dar una indicación de si el equipo bajo observación esta opecando

correctamente; si hay un descontrol en el sistema, o mediante un análisis mas

detallado, si pudiera haberse cometido un error en el diseño del mismo.

Dentro del conjunto de variables operacionales. existen las denominadas wmo

flujos térmicos, referentes a las temperaturas que se manejan en los diferentes sistemas

industriales; siendo más dficil de realizar la evaluación de los flujos calorificos, cuando

los valores de las temperaturas involucradas, son demasiado altos para manejarse por métodos normales.

'. il

ii El interés de poder obtener un valor que sea muy cercano al real, en

temperaturas y flujos de calor, se justifica por el hecho de que muchos fenhenos

fisiwquimims, sufren un cambio cuando hay un incremento o decremento en el valor de estas variabies.

De esta manera, algunos de los procesos químicos mrno son la oxidacih,

corrosión, velocidad da reacción; así como tambidn de kmbios físicos (tencjffuencia. falla de componentes metálicos etc.), son acelerados cuando hay un incremento en la temperatura o flujo de calor. Este cambio siQue a veces un' mmportamiento

Ij iX

INTRODUCCION

exponencial después de un cierto valor limite, el cual es critico y diferente para diversos

materiales. , ..

En el Departamento de Fisicc-Química Aplicada del Instituto de Investigaciones

Eléctricas (IIE), se contempla el desarrollo, construcción y calibración, de un sistema de

medición de flujo de calor, para uso a nivel experimental. adewando su funcionamiento a las instalaciones del 'Laboratorio de Combustion con que cuenta el IIE, en el

Departamento de Combustibles Fósiles.

Lo anterior surge de la necesidad de,,conocer más a fondo, el funcionamiento y

las bases teóricas involucradas en este tipo de instrumentación en la práctica, ya que

los escasos sistemas que se amuantran en el mercado a nivel internacional

(Land,CISE), cuando son suministrados. solo vienen acompaiiados de una breve

descripción del aparato y una gráfica de respuesla del mismo, por ello no se tiene un

conocimiento exacto de lo qua puede suceder o que hacer en el caso de una

descalibración o daiio en esta dase de instnunentación.

Con las bases teóricas que aqui se obtengan, se considera tambih a futuro, el

poder evaluar los problemas inherentes da la aplicación de este tipo de instrumentación, en la medición de flu* de calor a las paredes, en el interior de homos

industriales, en donde el nivel de temperaturas asi lo permita.

El trabajo consta de 4 capitulos que wntienen lo siguiente:

En al primer capitulo se describe la situación achial del tema y se presenta un estudio bibliográfico de trabajos relevantes relacionados con el mismo.

I,

En el segundo capítulo se describe en detalle como está constituida la cabeza de medición del instrumento y se presenta un corte del mismo. También se hace el análisis

de la transferencia de calor sobre el elemento detector del aparato.

X

INTRODUCCION

li En el tercer capítulo se describe como una cavidad isotérmica, representa en la

practica el concepto de cuerpo negro. Se dan los motivos por los wales'se escoge una

cavidad con geometria esférica y se haw una descripción del horno esférico de cuerpo

negro, asi como las bases tebicas necesarias para conocer la amisividad efectiva del

homo. de acuerdo a la relación de Breas del orificio a la cavidad, a el material usado en

la construcción de dicha cavidad, y al tipo de instrumento a calibrarse. //

En el cuano capitulo se describe la metodologia de calibraci6n del medidor de

flujo de calor mediante el homo esférico de cuerpo negro. Al'principio se hace el

análisis teórico del intercambio de calor, que ocurre entre la superficie receptora del

medidor de flujo de calor y el homo esférim de cuerpo negro. para después obtener el

valor de la conductividad térmica con respecto de la temperatura.

Después se muestra un esquema de la colocación de los diferentes aparatos,

que son necesarios para efectuar la calibración del instrumento de medición de calor,

así como los cuidados que se deben de tener durante la realización de la misma.

il

Se proporciona una ,grwica de la 'conductividad térmica del material con que se

construyb el detector (inoxidable 316). ~en~funúón de la temperatura medida por los

termopares ahí colocados. 1;

AI final se haw un análisis de la mbxima incertidumbre en las mediciones

realizadas con este medidor de flujo de calor, tomando en cuenta los máximos errores

involucrados de acuerdo al tipo de termopr e indicador digital usados en las mediciones de temperatura, as1 como a la posición de la junta caliente de los termopares en el elemento detector. I¡

CAPITULO 1

ESTADO DEL ARTE.

Se llevó a cabo una búsqueda bibliográfica con el material existente en la Biblioteca del Instituto de Investigaciones Elbctricas (IIE), efectuando al mismo tiempo

una búsqueda de otras fuentes a nivel internacional a traves del Departamento de

Información del referido Instituto. Lo anterior se orientó hacia el tema 'general de

medición de flujo de calor. .

Con lo anterior, se vio de que existe una amplia variedad de información

relacionada con sistemas para medir radiación solar, radiación nuclear y pocos

concernientes con la medición de energía tbrmica en homos industriales. De la

información hasta aquí obtenida. se realizó una evaluación previa. considerando que

los trabajos que revisien mayor interés. por su relación y similitud con el tema que va a

desarrollarse. son en orden cronológico lossiguientes:

R. Gardon t i ] , reporta la construcción de un instrumento, que es denominado por

el autor como "Radiómetro de placa circular'. Este aparato tiene como elemento

detector una delgada lámina de constantán en forma circular. la cual está soldada en torno a su circunferencia a un bloque de cobre cuya masa es mucho mayor a la de la

placa de mnstantán.

Dos finos alambres de cobre son colocados, uno al centro de la placa de

mnstantán y el otro en el cuerpo del bloque. obteniendo de esta manera un temopar. El bloque de cobre se refrigera y por las caracteristicas de construcción de este aparato. la energia absorbida pcf la placa genera un flujo de calor en la direccidn radial hacia su periferia. siendo removido por el bloque, el cual por estar enfriado. adúa como un recipiente a temperatura umstanie.

1

CAPITULO 1 ESTAW DEL ARTE

El flujo de Calor incidente. genera una diferencia de temperaturas enlre el centro

de ia lámina y su circunferencia. la que es medida mediante los alambres de cobre.

Esta señal asi obtenida. se puede.reiacionar con la intensidad de flujo de calor radiante

sobre la superficie de la placa medidora. La superficie del circulo de constantan.

cuando se calibra, se ennegrece para darle caracteristicas de cuerpo negro.

Este instrumento se diseñó para determinar la intensidad de radiación térmica en ei rango de 1-100 cal id s, midiendo la radiación directamente y sin importar la

calidad espectral de la misma, con un tiempo de respuesta de 0.01 s, además de tener

robustez mecánica. La temperatura de operación de este aparato, está limitada a la

temperatura de fusi6n de la soldadura &n que están unidos sus componentas, siendo

las más comunes las de 190 OC y 300 O C ; y en casos excepcionales de 630 OC (soldadura con plata ).

El hecho de que estos dispositivos tengan como elemento detector una lámina

muy delgada ( del orden de O.WO1 de Pulg.). hace que el flujo de calor a travbs de la

placa de medición sea unidirectional en el sentido radial.

Northover y Hitchcock 121. describen el desarrollo de un medidor de flujo de calor, empleando el principio del disco radial. Este instrumento se usa para medir el flujo de

calor local. que llega a la superficie de tubos que transportan agua-vapor en los hogares de calderas.

El principio de este medidor es muy similar al dexrito en el trabajo anterior, con 18 diferencia de que tiene adaplaciones pare operar en un medio ambiente más agresivo. con temperaturas mbs altas; y adecuándolo e su colocaUón sobre la superficie de un tubo. en el interior de una caldera:

El elemento detector consta de un disco metálico llamado ‘disco medidoi, que

va centrado y soldado sobre de un cuerpo de medición en.forma de cilindro hueco. Dos !: !

2

CAPITULO 1 ESTADO DEL ARTE

alambres son soldados, uno at centro del disco de medición y el otm al cuerpo de

medición en su parte interna, formando de esta manera un termopar.

Los alambres se sacan hacia el exterior de la caldera, blindándolos y sell+iolos

para evitar que se dafien. Ei’cuerpo de medición, el disco y la punta de los alambres,

forman una cavidad sellada y llena de argón. con el fin de evitar la corrosion interna y

as¡ mantener la calibración del termopar durante el periodo de medición dentro de la caldera. il

i/ /I

El instrumento constituido de”1a forma antes descrita, se suelda sobre la /I,

superficie externa de un tubo, considerando de forma ideal que reemplaza aquella parte

del tubo donde se ubica. La calibración de estos equipos. se efectúa al cubrir la

superficie del disco m n hollin o tizne. Se sujeta el instrumento a una barra refrigerada

de cobre, para después someter el disco a la radiación de un cuerpo negm.

‘4

If

Debido a las exigencias en el fuwionamiento del medidor ( T E 6000C ), en

presencia de productos corrosivos por un largo período de tiempo. los materiales deben

de cumplir con ciertos requisitos de resistencia al medio donde se va a colocar, así el

disco de medición es fabricado de Corronel 230, y el cuerpo de medición en British

Driver Harris T2. Estos dos materiales se calibran m t r a el platino, para mnccer su

respuesta en función de la temperatura.

Anson y Godridge 131, describen en esta nota, un método general para la

medición de flujo de calor local en homos enfriados por agua. El detector está constituido por una pieza methlica en forme de almohadilla rectengular llevando colocados tres temiopares; uno al m r o y los otros dos en une posici6n equidistante

del temopar central.

La colocación de los anteriores detectores de temperatura, es sobre la linea central correspondiente al lado menor del md6ngulo. El medidor constituido de la forma

3


anterior, se suelda por los lados mayores del reclángulo a dos tubos contiguos, los que

al estar enfriados con agua actuan como sumideros de calor. . La almohadilla es fabricada de forma tal que su espesor es muy pequeílo en

relación con el tamaíio de sus lados, por lo que el flujo de calor que se establece de la placa hacia los tubos, es aproximadamente unidireccional. además de ser proporcional

a la cantidad de energía termica incidente sobre la superficie redángular y a la

diferencia de temperaturas medida pcr el termopar central con cada uno de los

termopares equidistantes. El dispositivo para ser calibrado. se coloca en la boca de un

cuerpo negro, el cual se controla a diierentes temperaturas.

Cuando este tipo de instrumento se expuso a un flujo de calor previamente

establecido variando a su vez la distancia entre el termopar central y los otros

termopares, se encontró que el gradiente de temperaturas observado era

aproximadamente parabólico de forma que AT s L’, adicionalmente a lo anterior se

halló, que la distancia minima entre el termopar del centro y los otros dos, debería ser

mayor de O 3 pulg

La justificauón anterior es debido a el hecho de que el diámetro exienor del

blindaje de los termopares es de 1/16 de pulg, razón por la cual se desconoce la

ubicación exacta de las juntas de medición, m lo cual existe una mayor incertidumbre

en el valor de AT/AX para valores menores de la kmgitud referida

Vizioz (41. En este libro se &queja el principio de funcionamiento de un instrumento llamado: medidor de flujo de calor tipo inserto. Este disposlivo sirve para medir el flujo total de calor, que imide scbre el área de una superficie que se encuentra

a una temperatura conocida.

4


.El elemento detector del aparato. 'lo constituye una .barra metálica de forma

cilíndrica ( inserto ), la cual lleva colocados a una distancia determinada dos

termopares, con la finalidad de obtener una diferencial de temperaturas.

II El inserio esta rodeado de anillos metálicos de forma circular. La superficie

receptora se ennegrece para su calibracibn v el otro extremo de la barra se enfria con

el propósito de generar una diferencia de temperaturas; calibrándose contra un cuerpo negro.

Chedaille y Braud [5], describen un dispositivo que mide el flujo de calor total

sobre de una superficie metálica enfriada ani agua ( T < 80nC ), la que debido a esta

temperatura establecida sobre de ella, re-radia energía en una cantidad despreciable.

La superficie receptora de flujo de calor, es una pastilla metálica refrigerada por agua, cuyos flujos y temperaturas de entrada y salida se conocen. . .

El elemento detector, es montado y adaptado de tal forma que se obtiene un

aparato intrusivo, el cual se mloca en el punto a medir El grosor de la pastilla debe de

ser lo suficientemente delgado, para permitir que la temperatura de la superficie

expuesta al medio, sea muy cercana a la temperatura de salida del agua

El flujo de calor incidente sobre el detector. será por lo tanto proporcional al flujo

másico y a la diferencia de temperaturas de entrada y salida del agua, tomadas io más cercanamente posible a la pastilla.

ii

Se considera que la exactitud de este instrumento es pobre. por la dificultad en la

medición exacta del flujo de refrigeraníe, así como a posibles perdidas laterales de

calor. El tiempo de respuesta es da aproximadamente 10 s. La superficie receptora es expuesta a un cuerpo negro para w n m r su emisividad.

5


Eckert y Goldstein[Gj. reportan en.este libro un aparato para medir flujo de calor.

Este desarrollo utiliza un viejo principio en una nueva forma, para la medición de altas

relaciones de transferencia de calor, sin distorsión del flujo calorífico. Lo anterior se logra haciendo uso del concepto englobado en la ecuación de Fourier, para conducción

de flujo de calor en forma unidireccional.

El elemento detector está construido de tres piezas planas delgadas en forma de

oblea y en contacto entre ellas como en un sandwich; fabricadas en los materiales que

constituyen los diferentes pares termoeléctricos. El conjunto asi formado es empotrado

en un cuerpo base, para darle soporte y consiituir de esta forma el instrumento

El medidor consta de tres piezas metálicas, siendo la de arriba y la de abajo de

cobre; y la de en medio de constantán. En cada una de las piezas descrita, son

colocados finos alambres conductores, los que son sellados y aislados para sacarlos

fuera del instrumento.

La pieza externa de *.es expuesta al lugar donde se desea efectuar la

medición; la interna se enfria mediante una corriente de agua, para producir de esta

manera una caída de temperatura a traves de las dos caras de la pieza central de

constantán. que por tener un espesor muy delgado ( aproximadamente 0.000013 mm. ),

produce el efecto de que el flujo de calor a través de ella sea unidireccional y proporcional a la diferencia de temperatura medida.

Aunque el principio que se aplica no es nuevo dentro del campo de medición de

flujos de calor, este instrumento posee varias caracteristicas que proveen una mejoria en la exactitud sobre aplicaciones anteriores. Dentro de las ventajas se consideran las

siguientes:

El espesor relativo de las piezas que forman el detector, se puede variar de

mahek a igualar la conductancia del material de la base'donde son montadas. AI usar

6

CAPiTULO1 .~ ESTACO DEL ARTE

wnauctores eléctricos de un diámetro muy pequeño ( de un máximo de 0.25 mm. ),

aisl4ndolcs de forma que la conductancia total del conductor sea idéntica a la del centro

de ,a pieza donde va colocado, es posible reducir la diferencia del verdadero flujo de

caior unidireccional a valores muy pequeños

La cara expuesta al medio ambiente puede ser recubierta o plateada con el

mismo material de la base, de forma tal que las caracteristicas de absorción de energia

por convección y radiación sean idénticas dándose únicamente transferencia de calor

por conducción entre las tres piezas que forman el detector

Este medidor puede ser usado en dos formas físicas; como sonda de

estancamiento en un punto determinado. con relaciones tan altas como 5 KWlcm’. o

también incorporado en una estructura como la de un modelo hipertérmico, en un túnel

de viento para relaciones de 24 a 350 Wlun2.

La expectativa de vida de estas sondas es mucho mayor que otras, debido a que

la temperatura de operación sobre la superficie receptora, es menor que aquellas

temperaturas de corrosión y esfuerzos térmicos. siendo su aplicación virtualmente para

cualquier sistema productor de energia.

Como puede visualizarse de la información obtenida anteriormente, no existen muchas posibilidades para el desarrollo de un inllúumento para medición de flujo de calor, en donde el aparato sea de forma intrusiva.

Se puede observar que los principios de operacih de los instrumentos que son

bosquejados en las referencias (41 y(S]. son los que mejor se adaptan para el prop6sito que se esta buscando.

7

CAPITULO 2

MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALOR.

2 1 ALCANCE DEL PRESENTE TRABAJO

Después de hacer una revisión de la información obtenida. se concluye que el

desarrollo del instrumento aquí propuesto. debe de estar orientado hacia aquel

prototipo que proporcione una mayor posibilidad de éxito.

Para ello, deben tomarse en cuenta: los materiales asequibles a nivel nacional. a

la capacidad de maquinado y soldado de piezas en talleres que se encuentren ubicados

localmente y a la infraestructura técnica y material con que se cuenta en los diversos

laboratorios del HE.

El trabajo aquí reportado se basa en el principio de funcionamiento bosquejado

en la referencia [4], se efectuaron los arreglos necesarios para adaptarlo a una sonda

de tipo intrusivo, la cual se colocará en las 'mirillas de la cámara de combustión (figura

2.1) y equipo accesorio, del laboratorio de Sistemas de Combustión del IIE.

Debido a lo anterior, las piezas que forman la cabeza de medición, del

instrumento, se elaboraron de un material (inoxidable 316) que puede soportar las

condiciones de alta temperatura y corrosión del punto donde va a ser introducida esta sonda.

También se considera el sellado y aislamiento de los Sistemas de mediuón de

temperatura (figura 2.3). con la finalidad de protegerlos y de esta forma evitar que

pasen bmscamente de un medio de alta temperatura a otro con menor temperatura, lo que podría &tar su lectura.

ENTRAUA A l l 1 1 COMDUSTION CHAQUETA DE LADO A

7 CUCDTnlllCh7Tn

/ QUEMADOR

, I1.lIl."...I.,Y 8 9 10 11 LADRILLO n ri ii n ,./ REFRACTARIO

I 1 I 1 I 1 /A I 1 I 1 I 1 I I I 1 I /

e-. LADO B ENTRADA AIRE

ENFRIAMIENTO.

FIGURA 2 1 CORTE HORIZONTAL DE LA CAMARA DE COMBUSTION DEL IIE MOSTRANDO LA COLOCACION Y NUMERO DE MIRILLAS.

CAPITULO 2 MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALOR

El enfriamiento de la sonda durante su operación, se logra mediante una

corriente de agua, la cual fluye por un tubo central. El agua sale por la región anular

formada por un tubo interior y un tubo exterior que sirve además como soporte de la

cabeza de medición.

El área de entrada de refrigerante es mayor que el área anular de salida del

mismo. lo cual tiene la finalidad de evitar burbujas dentro de la chaqueta y así evitar la

formación de puntos calientes.

2.2 CARACTERiSTlCAS DEL INSTRUMENTO.

La función de este instrumento será la de medir el flujo de calor total ( radiación + convección ) que incida sobre la superficie .receptora del elemento detector, desde un

espacio de 275 esterradianes. La superiicie receptora. va a ser el elemento de este

medidor de flujo de calor, que va a ser colocado en el medio ambiente que se desea

evaluar.

El diámetro exterior del instrumento es de 48.3 mm, y se escogió esta medida

para que embonara perfectamente en el diámetro interno de las mirillas de la cámara de

combustión del IIE.

El sistema para la medición de las temperaturas a través del detector, de acuerdo

al valor esperado de las mismas, Io constituyen dos termopares del tipo K (chmmel- aiumel), con una cubierta metálica de 1.6 mm de diámetro.

Estos tenopares fueron evaluados previamente antes de su instalacibn,

utilizando para ello el horno esférico de cuerpo negro, un milivoltímetro y un termopar calibrado como patrón.

10


2 2.1 DESCRIPC16N DEL ELEMENTO DETECTOR.

En la figura 2.2, se muestra un corte de la parte más importante de este

:nstrumento. que es el detector del aparato. está constituido de dos piezas.

Estas piezas metálicas fueron maquinadas a precisión en acero inoxidable 316,

para obtener una buena resistencia.mecánica y a la corrosión. de acuerdo a los valores

de las temperaturas inherentes a los puntos de la cámara de combustión, en donde se

va a colocar el instrumento para efectuar las mediciones.

La pieza 1 es una barra metálica de forma cilíndrica. que tiene un diámetro

exterior de 12.00 mm. Esta barra tiene dos canales opuestos entre si y sus medidas son

1.6 I 1.6 mm. Tiene también dos barrenos de 1.6 mm de diámetro que son

perpendiculares al eje central del cilindro. y finalizando en 61; colocados a una distancia

de 6.8 y 31.0 mm, respectivamente.de la superficie receptora segun como se muestra

en la figura 2.2.

A través de los canales antes descritos. se introducen dos iermopares tipa U, los cuales tienen conductores con un diámetro de 0.254 mm. Estos alambres son aislados

w n óxido de magnesio y w n una cubierta de acero inoxidable 316 de 1.6 mm de

diámetro exterior. Las juntas de medición son del tipo aterrizado, para obtener una

respuesta más rápida de los cambios que ocurran en la temperatura medida. Estas

juntas de los termoelementos quedan colocadas sobre del eje axial de esta barra

redonda.

La pieza 2 posee un dihetro exterior de 14.5 mm y tiene la particularidad de

que el diámetro interior se'maquinó'con mucha precisión a 11.995 mm, para lograr una medida un poco menor que el diámetro exterior de la pieza 1, la cual se va a empotrar

aquí

11

Q&Q 1 4 3

http://respectivamente.de


12


Esto se logra mediante eníriamienio awi ,nitrógeno liquido de la pieza 1 que

contiefie los termopares, y el simultáneo calentamiento de la pieza 2 en una mufla.

De esta manera, la pieza 2 y la pieza 1 forman un solo conjunto, el cual es-la

parte medular del sistema de medición. pues aquí van colocados los termopares.

Estos termopares salen al exterior del instrumento protegidos dentro de tubings

de 3.2 mm de diámetro exterior, que se enuwntran soldados a las piezas 1 y 2 en su

parte posterior.

El objetivo de sacar los termoelementos al exterior del aparato, protegiéndolos

dentro de un tubing es con la finalidad de que no sufran un enfriamiento súbito, al pasar

de un medio en donde están con una alta temperatura (puntos de medición), a otro

ambiente con baja temperatura (agua de enhamiento), y se vea afectada su lectura.

Las piezas 3 y 4 son un conjunto de anillos concéntricos. los wales rodean al

sistema formado por las piezas 1 y 2, como se muestra en la figura 2.3. Su objetivo es

el de lograr que el flujo de calor a lo largo del cilindro de medición sea unidireccional,

como se analizará después.

Estas watro piezas, son soldadas entre si. formando de esta manera junto con el

anillo refractario la cabeza de medición. 'Para soldarlas se utilizó el método de

soldadura con Argón, utilizando como material de aporte varilla de acero inoxidable 316, con el fin de no contaminar y modificar las mndiciones del material.

Alrededor de la pieza 4, se forma un cilindro de cemento refractario, que tiene

como propósito poder aislar la cabeza de medición del instrumento, con respecto de las mirillas de la cámara de mmbusiión en donde se va a colocar, y disminuir el posible

intercambio de calor por conducción en este punio.

13


TUBO UTERIOR I í

TUBING PIEZA 4 - ,

PIEZA 2 - '

/ A \ I M DE REFRACIARIO

! ' -- TCe3 :NTERIOR

TERVOPAR I

FIGUKA 2 3 CORTE DE U CABEZA DE MEDICION DEL MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE C4LOR

Como se puede visualizar de la figura 2.3, el agua que va actuar como

refrigerante, poviene de un tubo interior y después pasa por la parte'postenor de la cabeza de medición, enfriando así todas las piezas ( piezas 1.2.3 y 4 ), para después

salir por la reg% anular formada por el tubo exierior y el tubo interior. Ai enfriar de esta

manera en particular, se va a generar un gradiente de temperaturas a lo largo del

defector, el c u d va a ser medido por los tempares wlocsdos en el conjunto formado

por las piezas 1 y 2.

2.3 DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO.

En la figura 2 4 se muestra un corte del medidor de flup de calor total La cabeza de medición es la parte del instrumento. que va a ser colocada en el punto donde se va

14


a efectuar la medición. .La forma de como está constituida ,la cabeza de medición. se

muestra en la figura 2.3. . Los temopares se encuentran cubiertos por tubos de 3.2 mm de diametro'de

acero inoxidable 304, desde su salida de la cabeza de medición, hasta la salida al

exterior por la parte posterior del instrumento. Para' evitar fugas de agua, la salida de

los tubos con los termopares es mediante unos conectores del tipo "barrilete".

El sistema de refrigeración esta formado por una chaqueta de enfriamiento.

constituida por dos tubos condntricos de acero inoxidable 304 y cuyos diámetros

exteriores son de 40.3 mm y 33.4 mm. respectivamente.

El agua entra por el tubo interior, continuando después a la parte posterior de la

cabeza de medición. en donde enfria a las piezas 1.2,3 y 4, para pasar por la región anular entre los dos tubos, enfriando esta zona. para de allí salir al exterior del

instrumento. Físicamente, la entrada y salida de agua de enfriamiento del aparato, la

constituyen dos tubos de 21.3 mm de diámetro externo, en acero inoxidable 304, los

cuales están roscados y tienen acopladas conexiones rápidas con manguera flexible,

para efectuar más rápidamente el ensamblado del sistema.

El instrumento es fijado mediante soportes, a una pieza que se denomina media

caña, con el fin de protegerlo de posibles golpes y poder maniobrar mas fácilmente w n

el, también se.tiene una junta de expansión para absorber las posibles expansiones de

los tubos cuando éstos se calientan.

Con excepción de las cuatro piezas del elemento detector, todas las demás piezas fueron maquinadas en acem inoxidable 304, utilizando tambibn soldadura

os. conductores de la salida de los .termopares. se colocan en

conectores compensados del tipo K, y mediante cable compensado se lleva la señal hasta un indi&dor.digitál de temperatura.

. .

15


O

i

c.1

16


z 4 ANALISIS DE TRANSFERENCIA DE CALOR SOBRE EL DETECTOR

El análisis del intercambio de calor'del elemento detector, con el medio ambiente

en donde se va a efectuar la medición (medio no participante), se puede efectuar

considerando J ia barra cilíndrica de metal, con un diámetro de 14.5 mm; la cual'tiene

colocados dos termopares a las distancias de 6.8 y 31 .ü mm.

Esta barra se encuentra rodeada por un anillo metálico'. según se muestra en la

figura 2.5. con el propósito de lograr que el flujo de calor a través del cilindro, sea de

forma unidireccional. Lo anterior se aplica. para la zona comprendida entre la superficie

receptora y la zona alrededor,del punto de unión de las.cuatro piezas que conforman la

cabeza de medición.

FIGURA 2 5 DIAGRAVA PARA INTERCAMBIO DE C4LOR SOBRE EL DETECTOR

Como se puede ver de la figura anterior, el calor total QT que incide sobre la

superfiae receptora es, para el caso de la cámara del IIE, la suma del intercambio del &lor por radiación QR más el calor por: convección Qc. Este calor se evalúa en un

espacio de 2R esterradianes sobre'la su'prficie receptora (medio no participante), con

17

CAPITULO2 MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALOR

respecto del punto de colocación de la misma, por lo cual el balance total de energía

será

Q, = Q,+ Q, (21) .

El calor por convección. se define por la ley del enfriamiento de Newton. Para

este caco en particular. está dado por:

Q, = Ash(TG-TJ (2.2).

Donde & y Ts son el área y la temperatura de la superficie receptora, y TG es la

temperatura de los gases que se encuentran en el entorno cercano en donde está

colocado el detector.

La cantidad de calor radiante se calcula considerando que el intercambio de

energia térmica ocurre entre dos superficies grises isotérmicas y con emisión de

radiación difusa sobre de ellas. Basándose en esto. se considera un volumen de control

wn su supemcie intercambiando energia radiante con otra Superficie.

De esta manera se considera a la radiosidad B, wmo la energia radiante que

parte del volumen de control; y a la irradiación H wmo la energia radiativa que penetra

dicho volumen. Con lo antes establecido, la cantidad (B - H) será igual a la perdida o

ganancia neta de calor radiante q, por unidad de área y de tiempo como sigue:

Q, = Aq, = A(B-H) (2.3)

Para el caso que aquí se owpa. se puede considerar una envoltura cerrada formada por dos cuerpos grises. en donde se toma como la superficie 1 la superficie del

detector; y como superficie 2, aquella de .la Cámara de combustión del IIE, o de algún otro equipo donde se desee medir, quedando un arreglo como el que se muestra en la

figura 2.6 . .

18


FIGURA 2 6 IVTEHCAMBIO DE ENERCIA RAUIANTE E N , LIi SUPERFICIE DEL DETECTOR

Considerando lo anterior, se toma la cantidad de energia radiante que parte de la superficie 1 y choca con'la superficie 2 como: AIFI.2BI. De la superficie 2 sale energia a

razón de AI&, y como esta superficie es cóncava. una cantidad A2F2.& incide sobre de

ella misma, por lo que para la superficie 2 se tendrá:

H, =(A,F,.,B, +A,F,.,B,)/A, (2.4)

Resultado que al sustituir en la relación 2.3, y en donde después de efectuar las operaciones indicadas. se obtiene:

Q, = A,B2 -(A,F,.,B, +A2F2.A)

Haciendo uso de las relaciones entre los factores de forma para el intercambio

(2.5),

radiante entre dos superficies, al considerar la superficie 2 se tiene io siguiente:

F, , + F2.> = 1 ; . F,, = 1 - F2., (2.6).

19


Valores que al sustituirse en la eaiación 2.5. permiten obtener lo siguiente:

En donde despubs de efectuar las operaciones indicadas y reducir terminos semejantes, dare finalmente: !I

: i /

Q, = A2t.!(B2 - B,) (2 8).

El mismo an8lisis se efedija cuando se considera la superficie 1, quedando

como sigue:

11 Sustituyendo en ia ecuación 2.3 e! valor de la irradiación ti evaluado en la

I relación obtenida anteriormente, dará:

Q, = A A -(A,F& +A,F,.,B,) (2.10).

Empleando de nuevo aquí las relaciones para los fadores de forma, teniendo en

m n t a que la superficie bajo mnsiderrición es ahora la superficie 1, se obtendrá: 1

F,.,+F,.,=l ; F,-,=l-F,.rI, /j: (2.11). . A

A,F,-, = A,F,-, ; = -F 1-1

A,

20


Sustituyendo los valores anteriores en la relación 2.10. y después de simpltficar,

11 dará como resultado lo siguiente:

Q, = A!F:-,(B, - B,) (2.12).

AI hacer una comparación entre las ecuaciones 2.12 y 2.6, se puede ver que:

Q, = -Q, otambién Q I-: .= - Q 2-1 (2.13).

El uso de Ql.2 y Q2., es debido a que se han considerado solo dos superficies I/ interviniendo en el intercambio radiativo.

Hasta aquí, se ha obtenido la relación de transferencia de calor, en función de

las radiosidades de las superficies que estan involucradas, Sin embargo estas

cantidades en la realidad son difíciles de medir, por lo que es necesario obtener el

intercambio de calor radiante. en función de propiedades más fácilmente medibles.

La radiosidad esta definida mmo aquella cantidad de energía que sale de la I)

superficie de un cuerpo en todas direcciones. y que es debida a la emisión y reflexión

de la superfkie de dicho cuerpo y que esta dada por la ecuacih:

B = &UT' + pH (2.14).

Así cuando en la relación anterior se despeja el valor de la irradiación H. y se

escribe para la superficie 1, se tiene la siguiente ecuación:

P, (2.15)

La ecuación 2.3, que define el flujo de calor en función de la radiosidad y la iradiación para el cuerpo 1, se puede representar también como:

i( 21

CENTRO DE INFORMACION . _ _ ..._ r -

. . . CAPITLJLO 2 MEDIDOR OE FLUJO TOTAL DE CALOR

(2.16)

Sustituyendo en la ecuación 2.16, el valor de la irradiación H obtenido en la

relación 2.15. se obtiene:

(2.17)

Haciendo el cambio en el. numerador del valor de la reflectancia por su

equivalente m n respecto de la emitancia.cOmo p = l -~, lo cual est& establecido en la ley de Kirkchooff ( cuerpo gris, radiación'difusa ), se tendrá:

Ecuación que al rearreglar quedará como:

Similarmente para la superficie 2, se obtiene la siguiente relación:

(2.18).

(2.19).

(2.20).

22

CAPITULO 2 MEDIWR DE FLUJO TOTAL DE CALOR

AI hacer la wmparacion de las ecuaciones 2 19 y 2 20, con la ecuación 2 13 y

reacomodando a su vez la ecuación 2 12 para darle la misma presentación, se llegará a

las siguientes igualdades

(2.21)

Cuando las anteriores relaciones se resuelven, eliminando de ellas las cantidades 6, y B2. se obtiene una ecuación, ;I la cual contendrá propiedades que en la

! práctica son más fáciles de wnocer: .!

4

(2.22).

j Para el presente caso, se pueden hacer las siguientes consideraciones

11

1) La superficie del detector, la cual Se considera wmo la superficie 1, es una

superficie plana, por lo que no sale radiación de esta superficie que incida sobre si misma, por lo que el factor de forma F,.. =O, quedando F1.2 = 1

2) El area de la superficie del detector, es muy pequeña comparada con el area

del equipo donde se van a efeciuar mediciones. o el área del equipo en donde se va a calibrar el instrumento (homo esférico de cuerpo negro), por lo que

basándose en estos hechos, se puede tomar con mucha aproximación de que

el área A2 E I.

23


Aplicando estos razonamientos dentro de la ecuación 2 22 y después de efectuar

las reducciones se tiene.

(2.23).

El resultado obtenido en la anterior ecuación, después de rearreglar términos

queda como

(2.24).

Similarmente. tomando en cuenta lo establecido por la igualdad de la relación

2.13 de que Ql.2 = - Q2.,. se tiene lo siguiente:

Q,, = E A E , , - E,AGT,"

Si se considera que la cantidad de calor total que llega al receptor está definida

como Qi, entonces la ecuación 2.1 'se puede escribir de diferente manera,

considerando que el intercambio de calor',por radiación esta dado por la ecuación 2.25,

por lo que después de dividir todos los téminos entre el valor de la supariicie 1 ,

quedarla:

(2.25).

9, = q.- , + 4, (2.26)

Tomando los resultados de las ewaciones 2.2 y 2.25 al dividirlos entre el valor

del área A,, y sustituyendo lo obtenido ahi, en la relación 2.26, se tendrá como resultado: , .

24


Analizando la figura 2.5 junto con la ecuación 2.27, se puede inferirque el calor

total por convección más radiación, llega a.la superficie receptora (superiicie 1) del

instrumento, después de incidir en dicha area de recepción, se transforma en calor que

va a ser transferido por conducción a través del metdl de la barra cilindrica. Por ello

esta conducción de energia va a ser cuantitativamente igual al calor total incidente en la

superficie 1

Para evaluar esta cantidad de energia total transmitida por conducción, es

necesario hacer un análisis de la transferencia de calor a lo largo de un cilindro de área constante. La relación que aplica es aquella definida para la transmisión de calor a

través de un sólido de geometria cilindrica; representada por la ecuación siguiente.

como sigue:

(2.28)

Por las condiciones establecidas por @I tipo de instrumento desarrollado, y las

caracteristicas del equipo en donde se van a, efectuar las mediciones. para la situación

que aquí se maneja, se tienen que hacer las siguientes consideraciwies:

25


a) Las mediciones se van a efectuar cuando la cámara de combustión del IiE se 1)

encuentre er estado estable por lo que pCCT/Cr=O.

'1 .; b) No existe una fuente interna deigeneracion de calor dentro del volumen del ii

elemento detector: por tanto qw es igual a cero.

c) Se supone que el flujo de calor q,. incide de una manera uniforme sobre el

area de medición, desde el espacio comprendido en un ángulo sólido de 2n

esterradianes. por lo c a l se considera que FT/a<p = O.

d) El flujo de calor en el sentido radial, se puede considerar aproximadamente

igual a cero. basándose en el siguiente análisis. Dentro de la región anular

comprendida entre la barra cilindrica y el primer anillo que la rodea (figura

2.5). existe una capa de aire que se encuentra estancada, por lo que la

transferencia de calor por conYección en la superficie externa de la barra

cilíndrica es despreciable. Ade&s la capa de aire actúa como aislante y no

hay transferencja de calor por conducción. por lo cual la única posibilidad que

queda es el intercambio de calor por radiaci6n entre el área externa del

cilindro detedor y e1 área interna del anillo protector.

11 11 11

Por la configuración q w tiene la cabeza de medición, se considera que en la

zona comprendida desde la cara recaptora hasta antes del punto de unión de las cuatro

piezas que conforman la cabeza; se tiene el caso de un cilindro sólido dentro de un cilindro hueco. Se denomina como cuerpo 1 a la barra cilíndrica y como cuerpo 2 al anillo protector. Además. por la geometría definida por el arreglo de estos dos cuerpos. y por Io establecido antenomente por las ewacicmes 2.11, se tendrá que FI+ = I

Como el espacio anular comprendido entre estas dos piezas 8s muy pequeño,

con cierta aproximación se puede considerar que A, s A2. Además como estas piezas están fabricadas del mismo material ( inoFdable 316 ), la relación de sus emisividades

26

CAPITULO 2 MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE C s

es i.; & c2, por otro lado. el nivel de sus temperaturas es muy similar, ptiesto de que

estan conectados al mismo sistema se refrigeración. por io cual sus poderes emisivos

totaies seran muy parecidos ( E! s Ez ).

AI incorporar las consideraciones anteriores sobre de la ecuación 2.28. se obtiene de que el intercambio de calor por .radiación entre el detector y su 'anillo de

protección que lo rodea será Qi.? = O. as¡ de esta forma se puede concluir de que ei

flujo de calor radial que pudiera generarse en el detector, se puede considerar que será

aproximadamente igual a cero.

Tomando en cuenta todas las consideraciones anteriores, en el analisis de cada uno de los términos que conforman la relaci6n 2.28, se puede considerar que dicha

relación se puede reducir a:

(2.29)

Empleando por comodidad el cambio de variable de Z por X y considerando que

la temperatura es solo función de una sola variable lo anterior queda como

(2.30)

Integrando de manera indefinida se tendrá:

q x = c (2.31)

La ecuación anterior establece que el flujo de calor en la dirección de la

coordenada X es una constante, por lo que se puede escribir como: I

27


t

(2.32)

En donde para integrar es:a ecuación se toman como limites para la temperatura

de T, a T2. cuando las coordenadas son XI y X2, wnsiderando también que la

conductividad térmica es una conductividad promedio, como Sigue:

qs [i:dX = - K]"dT T:

Después de integrar y reacomodar la anterior relación. queda para este caso en

(2.33).

particular en la forma de:

- T; - T, X, - x; qm = -K (2.34).

En donde TI y X, con la temperatura y distancia de colocación del termopar más

cercano a la superficie receptora, y T2 y X , aplican en un punto más lejano del area de

medición. Por el análisis efectuado sobre del proceso de conducción, y en donde se considera que este flujo se establece a expensas del flujo de calor total sobre el

detector, se puede concluir que'

(2.35).

Sustituyendo en la ecuación anterior, el valor del calor total q,, obtenido en la relación 2.27 se tendrá la relación siguiente:

(2.36).

28

CAPITULO 2 MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALCS.

Como puede verse de la ecuación anterior, para conocer el flujo de calor total qí.

es necesario que en el lado derecho de la ecuación, se conozca la conductividad

térmica del material K. o de otra forma poi el miembro izquierdo de esta relación,

conocer las cantidades E,, ED2, h, T0.y Ts.

De lo antes mencionado, se puede ver que parece mas fácil trabajar con lo

expuesto en el lado derecho de la ecuación 2.39, y tratar de obtener los valores de la

conductividad térmica K como una función de la temperatura. para ello se puede :

1) Mandar una muestra del material con el que se va a fabricar el elemento detector, a

un laboratorio especializado en este tipo de pruebas ( error de 1% aprox.).

2) Obtener dicho valor de las tablas para aceros que se encuentran en la literatura

(error de aprox. i 10 para ac.inox).

3) Exponiendo el instrumento a una fuente patrón de radiación térmica conocida

(cuerpo negro), con la finalidad de obteneflos valores de la conductividad térmica K

con respecto de la temperatura.

Analizando lo expuesto en los anteriores puntos, se puede inferir que el mandar

una muestra de material a un laboratorio especializado, además de tardado es costoso,

teniendo que hacer siempre esto cuando se desea construir un instrumento.

El tomar el valor de la conductividad irmica de las tablas, como está reportado

en la literatura. se ve que no es una buena opción por la desviación tan grande que existe en el conocimiento del valor exacto. Por esto lo referido en el punto 3, es lo más lógico a efectuarse.

Esta situación de conocer la mnductividad K, por el hecho de sujetar el

instrumento a una fuente patrón de radiación térmica. como Io es un cuerpo negro, se vera en el capitulo sobre la calibración del aparato

29

CRPITULO 3

HORNO DE CUERPO NEGRO COMO FUENTE PATRON DE RADIACION

TERMICA.

Como es del conocimiento general, un cuerpo negro es un cuerpo ideal, que

absorbe y emite ia máxima cantidad de energia térmica a una temperatura dada.

En la realidad existen solo unas .pocas sustancias cuyo comportamiento se

aproxima al de un cuerpo negro, considerando todo el intefvalo de longitudes de onda

del espectro en donde se produce la radiación térmica. Estas substancias incluyen el

carbon, hollin y negro de humo.

El concepto de cuerpo gris se .define como aquella sustancia que absorbe o

emite una fracción (u,€) del poder emisivo relativo a un cuerpo negro a la misma

temperatura, sin importar el rango de longitud de onda. Existen en la realidad muchas

sustancias que se comportan como cuerpos grises, contándose entre estos los metales

pulidos, cementos refractarios. óxidos metálicos, etc.

3.1 CAVIDADES RADIANTES

Como un hecho conocido, el termino de radiación térmica, hace referencia a

aquel tipo de energia electromagnética que se origina en un cuerpo por el solo hecho de poseer una temperatura en su superficie. En muchos casos el concepto de radiación térmica, se usa para referirse especificamente a la radiación en equilibrio con el medio

que la rodea

Algunas de las caracteristicas de la radiación en equilibrio se obtienen al considerar una cavidad isotérmica, la' cual se considera aislada del exterior y

conteniendo dos cuerpos de Areas A, y A j como se muestra en la figura 3.1

30

CAPITULO 3 HORNO DE C N COMO FUENTE P DE R T

FIGL'RA 3.1 C A V I D D R.ADIANTE EP: EQUILIBRIO í E R h i O D I N A M I C 0

Se considera que estos cuerpos no tienen wrvaturas negativas dentro de si (no

tienen wncavidades ); que sus dimensiones son muy pequeñas comparadas c6n las

dimensiones de la cavidad, y las distancias de separación entre estos cuerpos con

respecio de ellos y con la cavidad se consiean que son muy grandes en comparación

con SUS tamahos.

En el equilibrio, el sistema es isotérmico. por lo que no hay un flujo neto de

energía a traves de un elemento de superficie dentro de la cavidad. -Por lo tanto. la

intensidad de radiación térmica debe de ser la misma en cualquier dirección, por Io que la densidad de flujo de calor E de la cavidad en cualquier sentido debe de ser constante.

Si las absoriividades y poderes emisivos de los cuerpos con áreas A, y A2 son al

E, y a, E,. respectivamente, enlonces el balance de energía para cada uno de los cuerpos se puede escribir:

31


A , E , = u . A , E y A.E.=n.A,E . . . . (3.1)

Despejando de las anteriores relaciones el valor de la potencia emisiva de la

cavidad queda como:

(3.2)

Esta ultima ecuación se coo~p como la Ley de Kirchoff, la cual establece que la

maxima absortividad a que puede tener un cuerpo es 1.

Por tanto la máxima potencia emisiva total que puede poseer es E y, por lo antes

dicho. esta definición corresponde a la potencia emisiva de cuerpo negro Eb, el cual

tiene una densidad de radiación igual a a?.

De acuerdo a lo anterior, los cuerpos con Breas A, y &'pueden ser grises o

negros, con lo que se concluye que la intensidad de radiación en el interior de la

cavidad es independiente. del material del cual están WnStNidaS las paredes de la

misma.

As¡. si se efectúa una perforación en las paredes de la cavidad, la cual sea lo suficientemente pequeña para no altarar las condiciones de equilibrio térmico en el

interior de ella, entonces la radiación t6Fica que escape hacia el exierior, tendrá las características de la radiación de un cuerpo negro.

Considerando una cavidad cualquiera con sus paredes en equilibrio térmico, como se muesira en la figura 3.2; se puede ver que la radiaci6n incidiendo a traves de la abertura de la cavidad hacia e1 interior. chocará contra un punto cualquiera de la

pared, en donde parte de ella será absorbida y parte reflejada. La parte de la radiación que se refleja, chocará nuevamente wn otro punto de la superficie, donde se repetirá el proaeso de.absorción-refiexión, y aSi hasta el infinito.

32

CAPITULO 3 ' HORNO DE C N COMO FUENTE P DE R T

De esta manera al final de cierto :tiempo, la radiación térmica original incidente

sera casi totalmente absorbida en el interior de la cavidad, siendo por esta razón que el

segmento del plano definido por el orificio en la pared de una cavidad radiante. actúa

como un absorbedor-emisor perfecto, esto es, se comporta como un cuerpo negro.

CAVIDAD -- ~

ENTRADA D E RADIACION

Hasta el momento solo se ha hecho mención'a cavidades radiantes en general, y

se ha demostrado que el campo de radiación termica en el interior de las mismas. corresponde teóricamente a la radiación de un cuerpo negro.

Sin embargo, en la práctica la obtención de este tipo especial de radiación esta limitada por factores como son las características del material de construcción, la

obtención de la uniformidad de la temperatura de las paredes y del espaclo vacio de la cavidad. así a como la relación del tamaño del orificlo a las dimensiones de la cavidad.

33

CAPITULO 3 HORNO DE C.N COMO FUENTE P DE R T

Para poder hacer una estimación teorica de que tan aproximado es el

comportamiento de un orificio efectuado en una cavidad radiante isot8rmica.

comparándolo con las caractwisticas inherentes a las de un cuerpo negro, es necesario

poder caracterizar el flujo de calor radiante que pasa a traves de este agujero. hacia el

exterior de la cavidad.

Para llevar a cabo esta caraderización. se requiere efectuar un estudio del

intercambio de energía radiante entre superfiues

3 2 INTERCAMBIO DE ENERGiA RADiANTE ENTRE DOS SUPERFICIES

La evaluación del intercambio de energía radiante entre superficies que emiten y

reflejan la radiación en una forma difusa depende principalmente del conocimiento de

los factores de forma involucrados.

Por esto, aqui se obtendrá la relación entre estos factores angulares para la

superficies antes mencionadas.

Considérese el intercambio de radiación térmica entre dos superficies finitas 4 y

4. como se muestra en la figura 3.3, en donde la linea que va de Centro a centro de

cada uno de los elementos de area se denomina r. n, y n, son las normales a los diferenciales de área y los ángulos formados entre la distancia r y las normales se

denominan como y 9, respectivamente.

Supóngase que la radiosidad 6, sobre el elemento de área dP. en Ai. esta

distribuido de una manera difusa. Entonces la intensidad de radiación i correspondiente

a cualquier flujo de energia radiante saliendo de la superficie. distribuido difusamente

es uniforme e igual a BJz, por lo que se tendrá:

34

CAPITULO 3 HORNO DE C.N COMO FUENTE P DE R T

/

A,

(3.3)

FIGURA 3.3 CONFIGURACION CEOMETRICA PARA INTEHCAMRlü BE RADIACJON ENTRE

. DOS SUPERFICIES.

El flujo de calor de energía radiante que abandone al elemento de area dAi en dirección del elemento de área dA,, puede ser descrito como:

dQ,,., = i, dAi cose, do (3.4).

En donde do es el ángulo solido subtendido por dA, cuando es visto desde dA,, por lo que, para esta situación geombtrica se tiene que dm = dA, cose#?. AI introducir en

la ecuación 3.4 los valores anteriores de i y do, se obtiene el intercambio de energía radiante del i-esirno al j%simo elemento como:

35

. . ;HORNO DE C.N. COMO FUENTE P. DE R.T.

. . CAPITULO 3

B, cose, cose, dAk dA, n r i dQ,, *! = (3.5).

También debe notarse aqui que: el flujo de energía por unidad de área,

abandonando al elemento diferencial de área d 4 en todas direcciones. es igual a BidAi.

por lo que se tiene:

dQb = B, dA, (3.6).

Para obtener la energía que sale del elemento de área d 4 y llega al área finita 4, se tiene que integrar la relación 3.5 s&e,de toda el área 4 a m o sigue:

Siguiendo un razonamiento similar, para obtener el total de la energia que sale y llega al área &, debe integrarse la relaclbn del elemento diferenual de área

antenor sobre todo 4 de forma que

La energía radiante total que abandona el área & en todas direcciones se puede

obtener al efectuar la integración de la ecwación 3.6, sobre toda el área A,, como sigue:

Qj = I,, B, a, (3.9).

A la relación de la ecuación 3.8 entre la ecuación 3.9 se le conoce por deñnicion

como el factor de fonna o el factor de intercambio entre dos supemcies finitas. y el cual esta dado por:

36


(3.10)

Cuando la radiosidad B, se distribuyelde una manera uniforme sobre toda el área

I% ( cuerpo gris o negro ), lo que ocurre cuando se tiene radiation difusa, entonces la ecuacion 3.10 se puede reducir a:

(3.11).

3.3 HORNO ESFÉRICO DE CUERPO NEGRO

En teoria se pueden construir homos'de cuerpo negro por el solo hecho de tener

una cavidad isotermica radiante, la cual puede tener Cualquier forma o geometria

conocida, consituyendo un orificio en alguna de sus paredes, fabricado de tal manera

que no perturbe el equilibrio térmico dentro de la cavidad.

En la prádica por la relativa facilidad para realizarlas, las geometrias que se

utilizan mas comúnmente son las c6nicas;áibicas. esféricas y cilíndricas. De. todas

estas las cilindricas y esféricas son las que más se usan.

De entre todas las formas geométricas anteriores, la esférica presenta muchas

ventajas sobre las demás. La ventaja más importante es la posibilidad de lograr mas

fácilmente la unifonnidad térmica en 'las +redes de la cavidad, y el hecho de que cualquier elemento de área en la supemúe interna de la misma. tiene la misma área de intercambio dirado sin importar su posición. Tambih ea despreciable el gradiente de temperaturas que se establece a lo largo del espacio vacío de la cavidad.

La segunda caraderistica antes enunciada permite hacer menos problemático el calculo teórico del intercambio de energia radiante en el interior de la cavidad. En la

37

CAPITULO 3 HORNO DE C N COMO FUENTE P DE R T.

realidad un homo esférico de cuerpo negro, se construye a partir de un pequeño orificio perforado en la pared de una cavidad'radiante isoiérmica de forma esférica, la cual se

encuentra en equilibrio termodinámico.

,

Para calcular el intercambio de energía radiante para la geometría esférica, se toman dos elementos de superficie sobre la pared en el interior de la cavidad. En la

figura 3.4 se muestra un cone transversal de una cavidad esférica. en donde para

mayor facilidad del análisis, se supone'que el plano de las coordenadas X,Y coincide

con el diámetro de la circunferencia del &rte antes mencionado.

I ICURI 3 4 REPRESENTAClOir DE DOS ELCLISiiTOS U E \REA COF!!IE EL COUTE DE i:Xk CLVIDAD E7FERlC.A

Para mayor simplificación, se considera que el area A,, está centrada en el origen

de los ejes coordenados ( punto P ), y que el área A, puede estar centrada en cualquier punto I2 de la pared sobre el plano del corte mostrado en la figura.

Si se considera a dA, y dAj como elementos daerenciales de las areas A, y Ai

respectivamente y se.toman a ni y ni como las normales a los elementos anteriores y a r como la linea que une los puntos P y Q . Considerándose además que R es el radio de

38

, CAPiTULO 3 ::HORNO DEC.N. COMO FUENTE P. DE.R.T.

la cavidad. Utilizando coordenadas polares, el punto Q queda definido por las

siguientes abcisa y ordenada:

X, = r cost), Y, = r cene,

(3.12)

Por el tipo de figura generada en el corte mostrado en la figura 3.4 (un circulo), la

superficie interna se puede describir como:

(X-R)' +Y' = R' (3.13)

.Al 'sustituir los valores de las coordenadas obtenidas de las ewaciones 3.12,

dentro de la relación 3.13 se tendrá:

, (r.cose, - R)' + r 2 sen' e, = R'

En la ecuación anterior. despues de efectuar operaciones y reducir se obtiene la

(3.14)

siguiente relación:

r = ~ R C O S ~ , (3.15).

AI observar nuevamente la figura 3.4. se puede ver que la distancia r, forma parte

de un triángulo isósceles, el cual está fohado por las líneas que van del centro de la

cavidad a los puntos P y Q, teniendo como base de este triángulo a r. Por las

caracteristicas que conciernen a este tipo particular de triángulo se tiene que Bj = 0, = 0. Con esta conclusión introducida en la relación anterior, quedará como:

. .

r = 2RcosB (3.16).

En este caso el calor que fluye del área 4 en dirección del Brea 4 se puede obtener ai considerar que el flujc de calor que sale del punto i al punto j. es igual ai

39


producto de la radiosidad en el punto i por eiárea y por el factor de forma de I-j ( Q , = 4 F @ ). También se puede calcular directamente al sustituir el valor de r obtenido en la

relación 3.16 dentro de la ecuación 3.8,' por tanto y de acuerdo w n estas

wnsideraciones el intercambio radiativo de calor queda wmo:

(3.17).

La relación 3.17 define el flujo de energia radiante transmitida desde el área 4 hacia el área I+. en donde la radiosidad Bi es el flujo de calor total por unidad de área

que sale de 4 en todas direcciones. Para wnocsr el flujo de calor que llega

exclusivamente al área j, es necesario integrar la anterior relación w n respecto de 4, por lo que:

(3.18),

Si se recuerda que el flujo de energia radiante incidiendo sobre de una

superficie, se denomina wmo la irradiación H, en este caso en particular. la cantidad Hi será el flujo total de energia radiante por unidad de área que incide sobre del área 4, debido al flujo de calor establecido sobre del .+rea 4, él cual esta dado por

(3.19).

Generalmente el flujo de energía radiante por unidad de área 8,. que sale de cualquier elemento de superficie de área 4 ,que se encuentra wlccado sobre de la pared de una cavidad radiante isotérrnica. se wmpone de la energía térmica que emite

la supemcia I+ debido a su temperatura T, más la energia que es reflejada debido a las características inherentes a dicha sumriicie.

40

HORNO DE C.N. COMO FUENTE P. DE R.T. ~. .. CAPITULO 3

La cantidad de energie emiiida es igual a la potencia emisiva total de la

superficie sm a?. La cantidad reflejada es ,igual a la fracción p del flujo total de energia

incidente Hi por unidad de área A,. cuyo valor está dado por pmHi.

't. /I

1. Las cantidades sm y pm son la emitancia y reflectancia características del material I1

I! con que está construida la cavidad y dependen en forma general de la temperatura.

La relación entre el flujo de energia incidente HI y el flujo saliente El, ambos

localizados sobre la superficie 4, esta dada por:

' B, = E,OT + p.H, (3.20).

Lo cual se puede rearreglar de forma más conveniente, en términos de la

inadiación como:

B, - E-CYTI P,

Hi = (3.21).

Introduciendo en la relación 3.19 el valor de la irradiación obtenido de la

ecuación 3.21, dará lo siguiente:

(3.22).

:i 11

:I)

En la relación anterior se puede observar qua en esta ecuación, la integral no depende de la posición del elemento de área 4. Ademhs. el flujo de radiación térmica HI que incide Mbre de dicha superficie es mnstante sobre dicha área, independientemente de le posición en quelésta se encuentre colocada dentro de toda la

superficie interna de la cavidad esférica. !i

41

CAPITULO 3 ' HORNO DE C N COMO FUENTE P DE R T

Es además independiente de la temperatura y de la distribución de la emisividad.

de manera que no importa 5i un segmento de la superficie de la cavidad esférica, se

comporta como un cuerpo negro, está en cero absoluto o no existe.,

La no existencia de una porción: de la superficie interna en una cavidad

isoténnica de geometria esférica se'usará en la evaluación de que tan próximo. con

relación a,las caracteristicas de un cuerpnegro. es el comportamiento de un orificio de

superficie A. el cual se consiruye en una pared a temperatura constante. sobre una

cavidad esférica de radio R y emisividad del material.

Sobre el área A. del orificio bajo estidio, se puede hacer la consideración de que

la potencia emisiva total -? y la radiosidad 6, son iguales a cero. Para el resto de la

superficie de la cavidad ( 4xR2-& ), las cantidades anteriores se mantienen constantes.

Por tanto, los valores de las radiosidades son equivalentes Bi = Bj = 6, bajo esta

situación, la ecuación 3,22 se puede reesuibir como:

(3.23)

Lo cual al integrarse sobre toda:el área de la cavidad radiante como está

indicado ( el área de la esfera menos el a k a del orificio ), dará una ecuación en donde

solo se tiene a la radiosidad como variableidesconocida:

B- cmrsT4 - B (4xR' - A.) - P. 4xR'

Despejando el valor de la radiosidad B. y reordenando se tiene: ,

(3.24)

42

I. HORkO DE C.N. COMO FUENTE P. DE R.T. . . CAPITULO 3

sm oT' B = (3.25).

Si se define una fracción fria como la relación entre el área del orifiuo al área

total de la cavidad esférica. y se designa a esta cantidad wmo C,, entonces se tendrá

que

Sustituyendo la definición antarior en la relación 3.25 dará lo siguiente:

(3.26)

(3.27).

Como pueda inferirse de la ecuación anterior, este es el valor de la radiosidad de

las paredes en la cavidad tal y como .s6 ve desde el área del orificio. Está caracterizada

por la temperatura absoluta, por las propiedades del material, emitancia y retiadancia, y

por la relación del área del orificio al área total de la cavidad esférica, siendo este un

fador importante como se verá después, ya que si se mantienen fas otras popiedades,

esta relación determina el valor de la emisividad del horno de cuerpo negro.

3.4 EMlSlVlDAD EFECTIVA DEL HORNO ESFERICO DE CUERPOSJEGRO

Ahora si se observa a través, del orificio al interior de la cavidad con un instrumento que reciba únicamente radiación térmica proveniente de una sola dirección

(un ángulo sólido deteminado) del interior de la cavidad, dicho insirumento detectará

43

CAPITULO 3 HORNO DE C.N. COMO FUENTE P. DE R.T.

il

I). I/

solo una fracción y 6 del flujo radiante total por unidad de area que sale de las.paredes y

que incide en el orificio. Si las paredes emitieran radiación de cuerpo negro, el detector

de este tipo de instrumento solo recibirla m a fracción ya?, del flujo por unidad de área

de radiaci6n de cuerpo negro Eb que estaria siendo emitida.

'11

!I

De manera que de acuerdo con la descripci6n de la emitancia, definida a m o la

relación entre el poder emisivo total de un cuerpo real a el poder emisivo total de un

cuerpo negro E&, el orificio tendrá de acuerdo a este detedor ahi colocado, una

emisividad efectiva de:

En donde la fracción y es definida mmo:

y=- A, 2nR'

(3.28)

(3.29).

I, . . . En la relación anterior. R representa el radio interno de la cavidad. Susthiyendo

el valor de la radiosidad 6, obtenido en la v a c i ó n 3.27, dentro de la relación 3.26, se tiene:

!I

(3.30).

Con les suposiciones que se han hecho anteriormente. de que las paredes de la

cavidad esferica estan .fabricadas con un material (camento refraaario) que se comporta como un cuerpo gris, además de que las paredes están en equilibrio térmico.

se tiene que a, = E ~ , por lo cual:

p, = 1 -.E," (3.31).

44

CAPITULO 3 HORNO DE C.N COMO FUENTE P. DE R T

El valor oe la transmitancia del material, obtenido de esta forma, al sustituirse en

la relación 3 30 dará

(3.32). =* En

Si se utiláa ahora un instnimento que detecte el flujo de radiación total H, que

incide sobre la superficie del orificio, proveniente de un ángulo sólido de 2n

esterradianes, se tende que la emisividad efectiva de orficio estara dada por:

I! GT' (3.33) _ _ E, -

Al sustituir los valores de la irradiación. de la radiosidad y de la retiectancia,

obtenidos en las ecuaciones 3.21, 3.27 y 3.31 en la relaci6n anterior. se tendrá después

de reducir:

(3.34)

11

I/

11

Comparando los valoms dados por las relaciones 3.32 y 3.34, se puede observar

que para araiquier par dafinido de valores de la sección fria G y de la emisividad del material con que se wnsttuye le cavidad E,, se tiene que:

E, 'E, I (3.35)

i/ Para explicar este comportamiento de las dos diferentes emisividades del orificio,

según sea el tipo de instrumento con el que se hace la observaci6n. se toma un segmento cualquiera del área en la par& interna de le cavidad.

11

i;

45


Se efectúa un balance de la perdida neta de energía por unidad de área de una

superficie adyacente a dicho segmento, I n lo cual se tiene:

q- = B- H (3.36)

Ai analizar los posibles valores "del flujo de energía q, a traves del área

considerada, se tiene de que si qm = O. entonces los valores intrinsecos de la

radiosidad y de la irradiación serán equivalentes B=H.

Esto corresponde a la situación en que

ii II J t

a? -pm H = H, wn Io que se tiene:

H/a? = on /( 1 .hn). 1 Sin embargo, mmo se supone que la radiación dentro de la cavidad se presenta

de forma difusa, la relación E, =l-pm es aplicable. por lo que H /a? = 1 , 4 H =o?, lo

cual impiica que ~m = 1 y pm = O. Esto se cumple solo para el casa en que el segmento

de área sea un cuerpo negro.

I! . I/

Como la superticie aquí tratada es un cuerpo real, .esta posibilidad queda

descartada. Entonces la única posibilidad que queda, es que el flujo de calor q, sea

muy pequeíio y diferente de cero.

Se puede inferir para esta'siluación, el hecho de que en el interior de la cavidad

radiante, la cantidad.de irradiación ti. se.genera única y exclusivamente a partir de la

radiosidad B.

Entonces con esta mnsideración se cumple que la radiosidad es mayor que la (B>H) para qaiqquier sumnib real dentro de una cavidad esferica que-&

enCueníre en equilibrio termodinámim. DMdiendo entre la potencia emisiva total de

cuerpo negro, queda:

46

http://cantidad.de


B H > - oT' UT' -

(3 37) I/ 1 Lo cual explica la diferencia en el comportamiento de las emisividades. según

I sea el tipo de instrumento a calibrar.

En el Laboratorio de Físim-Quimica del IIE se cuenta con un homo esf&co de

cuerpo negro, que esta MnStNidO wmo se muestra en la figura 3.5. La cavidad

esférica tiene un diámetro de 30 an, con un orificio circular de entrada de 5 un de

diámetro. para colocar los instrumentos a &librarse.

!I I/

La esfera hueca está fabricada'& un cemento refractario de alta alúmina ( 94% de Ah0, ). Es rodeada por los elementos calefadores, que son resistencias electricas

hechas a base de alambre calibre 14 en KANTHAL-Al.

Las resistencias son colocadas dentro de ranuras hechas en la parte exterior de

la esfera hueca y mantenidas en su posición mediante un cemento aislante del tipo

apisonableplástico.

De esta manara se forma una sola unidad: la esfera hueca que conforma la

cavidad, las resistencias y la capa exterior de cemento aislante térmico.

Esta p i a así constmida, se &loca dentro de un mntenedor de fomia cúbica y cuyas paredes externas son láminas de asbesto. Después se llenan los espacios

huecos restantes mn hojuelas de vermiwlita, la cual sirve como aislante térmico. It.

1 La temperatura en.el interior de la cavidad se mide mediante un temopar tipo K con calibre 8 en sus condudores. el cual se encuentra desnudo en w junta caliente y aislados los alambres mediante separedores cerámicos. La señal es llevada a un

indicador digital de temperahtra q$ se encuentra compensado por temperatura

ambiente.

11

I1

4 1

8P j;

pep!nw el Jewqei eJed opez!i!ip ani anb "3 Ie!Jaiew lap pep!n!s!wa el ap

A pepine3 el ap eaie la aiiua o!?I5!10 lap seaje ap uopelaJ el ap uopunj ua epeu!wiaiap epanb O!?!J!JO iap.Bn!¡aaja pep!n!s!wa el anb iehiasqo apand as apuop ua 'PE'E uoIaeiai el sa 'ielnalped ua oiuawniisu! ap od!i aisa eJed 'OJ6aU odian? ap oa!ia)sa

OUJoq lap 0!3!4!io lap pep!n!s!wa el swap anb up!aenaa el anb opa Jod s3

~ ~ p ! ~ e ? o ~ o ?

ap oiund la aiqos saue!peiJalsa uz ap op!los oln6ue un ap aua!noid anb '(3b + ab ) eaie

ap pep!un Jod le)oi J ' J I ~ la aqpai eiOida?aJ.a!a!lJadns el ua anb Oieiede un sa 'aq!Jasap

as !nbe anb JOID ap olnij ap iop!paw la 'aiuawiopaiue op!u!jap eq as ow03


I/ El parárnetro G se puede definir tambibn en función de los radios de las areas

involucradas corno:

(3.38)

Si se considera que DC es el diámetro de la cavidad (D,=2R), entonoes la

ecuación anterior queda:

(3.39)

Sustituyendo lo anterior en la ecuauon 3.34, se obtiene la ecuación de ¡a

emisividad efectiva del orificio. en funci6n de dos parámetros que son: la emisividad del

material y la relación de radio del orificio a diámetro de la cavidad:

(3.40)

1 . . . AI graficar diferentes valores de la ernisividad efectiva del orificio ewitra la

relación del radio del orificio al diámetro de 'la cavidad rJDc y teniendo como parámetro,

diferentes valores de la emisividad del material &. se obtienen curvas como las

mostradas en la figura 3.6.

Examinando esia figura para un valor da la relación de rJDc de 0.083. que 88 el

parárnetro que aplica para el homo de cuerpo negro om que se cuenta, se puede

tender una línea paralela akeje de las y, con una abusa cuyo valor sea la relación antes obtenida.

49

CAPITULO 3 '. ' . . HORNO DE c.N. COMO FUENTE P.'DE R.T.

De esta manera quedan establecidos los posibles valores de la ernisividad del

orificio Q ~ . dependiendo de los valores de la ernisividad E~ del material con que fue

construiao el horno esferico de cuerpo negro del IIE:

I/

!I ?

0.8 . 0.7 . 0.6 . 0.5 . 0.4 . G.3 -

0.2

Eo.21

O 0.1 0.2 rolDc 0.3 0.4 0.5 0.6

FIGURA 3 6 EMISWIDAD EFECTIVA DEL ORIFICIO DE ACUERDO A LA RELACION DE RADIO DEJORIFICIO AL DIAMETRO DE LA CAVIDAD

I/

Al introduur este valor fijo de 0.083 denim de la ecuauón 3 39 queda lo

siguiente

(3.41)

Por lo que sa puede ver de la ecuación anterior, una ver que sa ha construido la cavidad isotérmica y, por lo tanto. definido el valor de la re1aci.b rJD.. el único factor Que interviene en el valor de la emisividad efectiva del orificio, y por tanto del cuerpo

.I .. 11 50


11 negro, es la emisividad del material utilizado en la construcción de la cavidad esférica.

En la tabla 3.1 se dan los valores de la emisividad total normal E. para la alúmina [lo], los que se corrigen de acuerda al fador IC. , .para obtener. al final el valor de la

emisividad totel hemisférica cm , la cual se usará en la ecuación 3.41 para calcular la

emisividad efediva del orificio.

!I

TABLA 3.1 EMlSlVlDADES HEMISFERICAS TOTALES PARA ALUMINA

Como el rango de OperaUón'del homo' de cuerpo negro es desde temperatura ambiente hasta aproximadametite 1200 se puede ver de la tabla 3.1, que la

4 emiaividad del material &a desde 0.70 a 0.43 para este rango de temperaturas de la cavidad.' Can ello &tendrá que los valores extrebos de la emisividad efeciiva del

wificio ~ b b calculados m e d i e de le eampn 3.41, quedan dentro del rango siguiente:

,

. .

51

CAPlTULO3' . . ' ' . . . . " 'HORNO DE C.N. COMO FUENTE P. DE R:T. !I

.984<Eq,. < 0.99 (3.42).

La emisividad del material podría ser aún mayor, ya que la tabla 3.1 se refiere al

oxido de aluminio AIIO, casi puro, y el material que se uso para fabricar la cavidad,

mntiene el 94% de Al2O1, y las impurezas por regla general incrementan el valor de la la emicividad efectiva del orificio dada por la

relación 3.42 es muy cercana a la unidad, situación que se verifid, al efectuar

medicims, con un pir(rmetr0 óptico marca Land, el cual fue calibrado previamente

contra un estándar internacional [13].

emicividad. Sin embargo se puede ver.que 1

I/

52

CAPITULO 4

1 METODOLOGIA DE CALlERAClON DEL MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE

CALOR.

I¡ Para efectuar la calibración de todos los sistemas que actúan corno medidores

de flujo de calor (capitulo l), así como de.los pirómetros ópticos, es necesario contar

con una fuenle patron que suministre una h i d a d conocida de radiación térmica. 11

Debido a que pocas sustancias en la naturaleza se comportan totalmente como

un cuerpo negro. esta fuente es representada por homos de diferentes geornetrias

conocidas y cuyas paredes se controlan y mantienen isotérmicamente a diferentes

temperaturas mediante el calentamiento por un medio externo, manteniéndose también una relación fija entre el área dei orificio ai área de la cavidad inierna.

I).

II Estos hornos que se construyen siguiendo estos principios básicos. se

denominan hornos de cuerpo negro.

il Para la calibración del medidor de flujo total de calor, como se verá más

adelante, se utiliza, un homo esférico de cuerpo negro (cap. 3), dos indicadmes

digitales de temperatura, un regulador variable de voltaje. una llave de dos posiciones y cable compensado. I1

Para evaluar el flujo de calor total que llaga a la superficie receptora del instrumento, segun se puede observar por io establecido en el termino del lado derecho

da la ecuación 2.36, es necesario conocer los valores de la condudividad térmica del

material con que está construido el detector, con respedo de la temperatura T, en el

intervalo de medición del mismo: segiin lo siguiente:

I/

i1

53

J!

CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MED DE F T DE C- I

-T. - T q. = -K- x -x i (4.1)

: 4.1 CONDUCTIVIOAD TERMICA MEDIA

Si ahora se define esta conductividad térmica promedio, wmo aquella

conductividad térmica media entre las temperaturas TI y T2, medidas por los termopares

colocados en el detector del medidor de flujo de calor total, a las distancias de 6.8 y

31 8 mm y en donde el valor está dado por la siguiente relación:

I1

AI sustituir el valor de la condudiyidad promedio obtenido anteriormente, dentro :I

de la ecuación 4.1, dará como resultad::

(4.3).

11 4 2 INTERCAMBIO DE CALOR CON HORNO ESFERICO DE CUERPO NEGRO

Cuando la superficie receptora de este medidor de flujo de calor total después de

ennegrecerre con hollin, se coloca. para la calibración del aparato, en el orificio del homo esfbriw de cuerpo negro, se tiene un proceso de intercambio de energia radiante entre dos superñues en donde una de ellas es plana y la otra tiene comavidades. La

relación que apka para esta situación es la ecuación 2.27 que para este caSo(5l toma

la forma de :

4.

I(

!!

!I

CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL ME0 DE F T DE C I

T, - T, = -Kn x, - X I (4.4)

!!

Donde las cantidades que e s t h en”la ecuación anterior. se encuentran definidas

como:

&= Emisividad de la superficie recaplora del instrumento, la cual se ennegrece con 1

hollín para su calibración y cuyo valor se toma corno 0.98.

a = Constante de Steffan-Eoltrman wyo valor es de 5.67 x lod Wlm2 K“.

TH = Temperatura absoluta del homo &erirn.de cuerpo negro. la cual se mide

mediante un termopar tipo K calibre 8.

T,= Temperatura absoluta de la superficie receptora, la cual previamente se ha

ennegrecido, su, valor se obtienejpor interpolación de los valores de las

temperaturas 1, y T2, de la siguiente forma:

(4.5).

k (TH - Tmf.= = Es el termino debido a cwivm~i5n naiural dentro de la cavidad [SI. para este tipo de gehelr ia de horAo esf4riw de cuerpo negro. El coeficiente

h pelicular tiene un valor de k: 4.7Kcal/(mhPC1.~ E 5.46 Wl(rn’”C’.n).

T, = Temperatura medida ‘ k r el tennopar que se encuentra colocado en el detedor del

I instrumento, a una distancia de 6.8 mm de la superficie receptora.

I! 55

http://erirn.de

CAPITULO4 .' . , METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MED. DE F.T. DE c. li

Tz = Temperatura medida por el termopar que se encuentra colocado en el detector del

instrumento a una distancia de 31 8 mm de la superíicie receptora. , t.

X, = Coordenaoá donde es medida la temperatura mas cercana a la superficie

receptora su valor es de 6.8 mm.

I X2 = Coordenada donde es medida la temperatura mas lejana a la superficie receptora

su valor es de 31.8 mm.

Todo lo a'nterior. conduce finalmente al conmimiento de la conductividad térmica del material (inoxidable 316). Despejando de la ecuación 4.3 el valor de K, , él cual es

en este caso la propiedad de mayor interés, se tiene lo siguiente:

I1

K = . x. -x, [E,~(T(T: - T',.)+ .i h,(T, - T,")'"] T -T:

(4.6).

4.3 ARREGLO DE DIFERENTES A~ARATOS PARA CALIBRAR EL MEDIDOR DE FLUJO DE CALOR. 11

En la figura 4.1 se muestra el arreglo y wlocación de los diferentes instrumentos

que se usan para la calibración del medidor de flujo de calor tdal. 11

i/

de enfriamiento del instrumento. i

El homo esférico de cuerpo negro del IIE tiene una entrada de 5 cm de diámetro

por 10 cm de longitud, en donde se colocan las diferentes sondas para su calibración. d-

El medidor de flujo de calor se acomoda de fonna tal que la superficie receptora previamente ennegregda, quede colocada en el plano en donda se ubica el orificio en la pared interna de la cavidad esf8nca. en esle momento se suministra agua al sistema

CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MED DE F T DE c

Por medio del regulador de voltaje 'variable (VARIAC). se alimentan de corriente

las resistencias del horno, manteniendo un valor mnstante en el voltaje. Se deja que el

homo llegue a una temperatura de estabilización TH , la cual se mide mediante el

termopar que se encuentra colocado en el interior de la cavidad esférica y cuya serial

se envia por medio de cable compensado a un indicador digital de temperatura. que

tiene correcci6n por temperatura ambiente.

Il

11

Cuando se verifica que la temperatura dentro de la cavidad no tiene variaciones,

se leen los valores respedivos de Ti y T2 que corresponden a las temperaturas

medidas por los termopares colocados en el detector del aparato '1

Esta señal sa anvia mediante dos pares de cable compensado a través de una

llave de 2 posiaones. a otro indicador digital de temperatura con las mismas

características del anterior. I1

Una vez que se efectúa lo desaito,,se eleva otra vez e¡ voltaje enviado hacia las

resistencias. esperando hasta que el homo de cuerpo negro llegue a otra temperatura

de equilibrio, mayor que la anterior, anotando de nuevo la temperatura del homo, y las

temperaturas T, y T2 del detector.

.I

It

Esto se repite las veces que se &idere necesario, hasta elevar la temperatura

del homo de cuerpo negro a 1200 'C aproámadamente, que es e1 valor de

temperaturas que se maneja a'nivef de ias mirillas del equipo de la cámara de cnmbusli6n del IIE.

" i

57

LlAVE DE 2 ' I /-POSICIONES

TERMOPARES

I

71 TERMOPAP TIFO K

IRNTRADA SALIDA DE AGUA DE AGUA HORNO ESFERICO DE

C U E R P O NEGRO.

I I 1 1 I I

FIGURA 4 I ARREGLO DE LOS EQUIPOS PARA CALIBRACION D E L MEDIDOR DE FLUJO DE CALOR TOTAL

CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MED. DE F.T. DE C.

4.4

AI final de este procedimiento, se obtienen una serie de valores de las

temperaturas TT ,T2 y TH con los wales se calculan mediante'la relación 4.4, las

diferentes temperaturas T, , a los que se encuentra la superficie receptora del instrumento durante su calibración, con ello se tendrán completos los datos necesarios

para obtener los correspondientes valores de K, mediante el uso de la ecuación 4.5.

CALIBRACIÓN DEL MEDIDOR DE FLUJO TOTAL DE CALOR i'i

li.

Con los valores de la conductividad térmica así obtenidos, se puede evaluar el

flujo total de calor que llega al detector del instrumento. en el punto de colocación de la

superficie receptora. K.,, representa el valor de la conductividad térmica media evaluada

- T + T 2 a una temperatura promedio entre T, y TZ como: 7 = I

.!I 2

Los diferentes valores de la conductividad térmica medias M, ,se pueden graficar

contra la temperatura promedio T. obieniandose una gráfica de la conduclividad térmica

K contra la temperatura T, como la mostrada en la figura 4.2. 11

FIGURA 4 2 VARlAClDN DE LA CONDUCTiVlDAD TERMICA CON LA TEMPERATURA

59

11 CAPITULO 4 METODOLOGIA bE CALIERACION DEL MED DE F T DE C.

Si aun quiere refinarse lo antenw, se puede tomar la mnductividad de la ecuación 4 1 mmo I1

(4.7).

En la ecuación anterior se define el parámetro Y(T), como la integral de la

conduciividad desde una temperatura de 00 hasta la temperatura T. dividida entre el

rango de temperaturas considerado, en donde. I1

(4.8).

ii AI sustituir el valor obtenido de esta relación, en la ecuación 4.3 queda como:

(4.9).

La gráfica de Y(T) contra de las temperature T, quedaría como se muestra en la

figura 4.3.

Para efeduar una medicih cod'd medidor de flujo de calor total, una vez que se ha calibrado el insifurnento y de que se ha obienido el valor de la condudMdad wn respecto de la temperatura ( gráiica de la figura 4.2 ), se paie en operación la cámara de combustión del IIE, llevando la $mara y sus equipos interconededos hasta un estado esteble. Ello se logra manteniendo un consumo de 34 IQhr de combustoleo y un exceso de oxigeno de 1.5% en la salida de gases de combustión, medido en la

chimenea

I1

I1

CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MED DE F T DE C

En el medidor de flujo de -lor se introduce agua al sistema de enfriamiento. y

después se coloca en el punto de medición, esperando el tiempo necesario a que se

estabilicen los valores de las temperaturas TI y Tz, anotando estos valores. Lo mismo

se hace para cada punto que se desee evaluar a través de todo el equipo que compone

la citada cámara.

1

FIGURA 4 . 3 V.ARIACION DE IA CONDUCTIVIDAD TERMiCA Y Í T ) CON LA TEMPEKATl.!!IP.

,I

11 Con cada par de valores de las anteriores lecturas de temperatura efectuadas, se lee en la gráfica obtenida en la figura 4.2 ( o figura 4.3 ), los correspondientes valores

de la conductividad térmica.

61

/I

CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL ME0 DE F T DE C

Con este vaim de M, mediante la:ecuación 4.8, se calcula la cantidad del flujo

total de calor (convección + radiación ) que está incidiendo sobre el elemento de área

en donde se mlm este medidor de flujo de calor

/I. 8)

4.5 INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES.

./I' Como el medidor de flujo total de calm no se calibró físicamente. aquí se hace un

calculo de la incertidumbre. Esta se obtiene haciendo un análisis sobre la conductividad

térmica media, definida por la ecuación 4.6 y que es utilizada para conocer el flujo de

calor medido.

I 1 Para lo anterior se efectúa el calwlo de un valor de la condudividad térmica

media él cual servirá como referencia, y en donde se consideran los siguientes valores

en los términos utilizados en la ecuación 4.6 [13][14]:

) Tn=1200DC=1473K

TI = 627 "C = 900 K

T2 =347OC=620K

X , = 6 8 m m

Xz=31 8mm

I1

1

I1

Con estos datos primero se obtiene el valor de la temperatura T, mediante la

8cuaá6n 4.5 mmo:

/I 6.8 T,= 900 + 21(900-620)

!j 62

. . ll !I

CAPITULO 4 ' . METOCOLOGIA DE CAL¡BRAClON DEL MED.' DE F.T. DE C.

T,. = 976 K (703 "C).

Sustituyendo las entidades correspondientes en los parámetros considerados I). ,

en el calculo de la mndudividad térmica vromedio se tendrá:

0.025 280 K, =-[0.98~5.67~10"(1473'-976')+5.46(1473-976)'"] I

En donde el valor de M, calwlado será de 20.0 W/(m O K )

Ahora para calcular la inceriidumbre [ill este valor de la condudividad térmica

de 20.0 se debe de comparar contra oiros valores obtenidos al considerar los mhimos

emres en la medición de la temperatura del homo y del detedor del medidor de flujo

total de calor .medianle termopares del tipo K [15], a la conversión de la fem de los

termopares en una señal digital [16], y a la posición de la junta de medición de los

tennopares ( XI , x2 ).

!I I1

Estos errores son los siguienlesi Para termopar tipo K el máximo error obtenido

Omega modelo 6501660 el máximo en& es de f 0.9 OC. Se considera que la máxima

desviaci6n en la colocación de la junta Caliente de los temopares es de + 0.2 mm.

en cualquier medición es de f 2.2 %.¡,Para -it el indicador digital de temperatura marca

Con estas desviaciones. se oblehdrAn valor& modificados de las variables que

intervienen en el calculo de la amdudbidad térmica media, llamándoles + aquellas en que se consideren las desviaciones positivas y - considerando lo contrsrio. asi se tendrá la siguiente simbología:

TH+= 1200+2.2+0.9+273=.l477 K /I.

T..= 1200 - 2.2 - 0.9 + 273 = 1470 K.

T,.=627 + 2.2 + 0.9 + 273 = 904K

63

. CAPITULO 4 METODOLOGIA DE CALIBRACION DEL MED. DE F.T. DE c.

i !I T, .=627 -2 2 -0 9 + 273 = 897 K

T2. = 347 + 2 2 + O 9 + 273 = 624 K

!I T2-Z 347 - 2 2 -0 9 + 273 = 617 K

Xi - = 7.0 mm

Xt _ = 6.6 mm

Xz . = 32.0 mm

&.= 31.6 mm

Con los datos as¡ generados, se presentan hipotéticamente las máximas desviaciones siguientes: !

I1 1) La temperatura TH+ con lac temperaturas Ti _, TI., y las cconienadas X, +, Xz ..

//

2) La temperatura TH + con las temperaturas Tl +, Tz -, y las coordenadas XI ., XZ

3) La temperatura THi con las temperaturas TI ., Tz., y las coordenadas XI _, XI.

4) La temperatura TH+ con las temperaturas TI ., TZ ., y las coordenadas XI ., & +

5) La temperatura TH. mn las temperatunis TI +, Tz., y las coordenadas XI I, &.

6) La temperatura TH. con las temperaturas Tt +, Tz.. y las mrdenadas XI ., &+

7) La temperatura TH. con las temperaturas T, , Tz+, y las coordenadas Xt +, XI-

8) La temperatura TM. con las temperaturas TI ., T2.. y las coordenadas Xi ., XIA

4

I)

Con cada conjunto anterior de datos, se calcula el valor de la condudividad

t&mica media, utilizando las ewaciones 4.5 y 4.6 como se hizo para calcular el valor de referencia de 20.0 obteniendo los siguientes valores:

!)I

64

CAPITULO~ ' . METODOLOGIA DE'CALIBRACION DEL MED. DE F.T. DE c.

I) 19.25 W/(m K) 11

2)20.03 "

3)20.48 "

4) 21.29 "

5) 18.80 "

6)19.57 "

7) 20.01 "

8) 20.80 "

i/ Ai dividir estas cantidades entre et valor de referencia de la condudividad

térmica medie de 20.0 W/(m K) y muiiiplicar por 100, se puede ver que la mayor desviación es la que se obtiene en los puntos 4) y 5) siendo estos valores de + 6.45 % y

- 6.0 36 respedivamente. Es poi esto que los valores de la incsrtidumbre en las mediciones hechas con el medidor de flujo total de calor serán de + 6.45 % y - 6.0 %

corno máximo.

11

'i

65

I!

CONCLUSIONES.

Como se vio en el capitulo 1. los sistemas que se han construido para la 11 medición de flujos de calor, presentan algunas caracteristicas que son comunes a ellos: '11

Se busca que el calor total captado sobre la supeficie receptora se transfiera

después en forma unidireccional por conducción a través de un medio sólido, que la

mayoria de las veces es un metal. i

La superficie de recepción siempre se ennegrece y se calibra el detector en '!

contra de un cuerpo negro que actúa como una fuente patrón. También por razones

obvias los elementos para medir las temperaturas del medio sólido en donde se

conduce la energía son termopares comunes o en casos especiales termopares del tipo

diferencial:en donde los materiales son .¡os usados en la fabricación de los pares

termoeléctricos estandarizados intemacionylmente, o materiales no comunes en casos especiales.

I/

Como se puede inferir de'lo que se ha visto, para tener en óptimas condiciones

de funcionamiento toda la instrumentación utilizada para medir flujos de calor por 4

medios intnisivos, además de aquellos usados 'para medición de temperatura por l\,

medios ópticos, .es neceiario 'contar forzosamente con'una fuente 'patrón de radiación

térmica ( homo esférico de cuerpo negro ) para su calibración. , .

Esto es debido a que las Superficies remptoras de las sondas de tipo intrusive. por estar en contado intimo con el medio en que se desea medir se pueden ensuciar.

siendo afectada la.superficie de medición,ylo el detector, por lo cual se tienen'que voivera c@ibfar'casi siempre despues de que se efectúa una medición. Esto se debe

de hacer también regulamiente: para ver si algunos de los elementos que forman la deteccih de radiación 4 flujos de calor ( tenjpares, tenopilas etc.). no han cambiado

sus propiedades.cbin . . el paso del tiempo. 11

I I1

. .

~. .

CONCLUSIONES

En una cavidad radiante, lo qu2 actúa como cuerpo negro es el área que se

encuentra en el plano donde esla colocado el orificio en la pared interior de la cavidad

isotámica, por lo que en cuanto a la calibración de las sondas de tipo intrusivo. es

necesario que la superficie receptora ' del instrumento, se encuentre" colocada exactamente ahí cuando se efectúa la calibración:

11

El ennegrecer la superficie recepiora de todos los medidores de calor con hollín,

cuando se van a someter a la radiación de cuerpo negro para calibrarlos, tiene la

finalidad de darle las características de cuerpo negro a esta área, además de que la

emisividad de la superficie se mantiene constante en un valor de 0.98:'

11

I1

La suposición que se hizo en el capitulo 3, de que la irradiación ti dentro del

cuerpo negro se generaba a partir de la radiosidad 8, establecido en la relación 3.37,

también se puede visualizar en la ecuabón 4.3, en donde el flujo total de energía que

sale de la superficie sobre de la pared de la cavidad del homo (radiosidad) debido a su

temperatura, se transforma en un flujo de energía que incidirá de nueva cuenta sobre

de la pared y orificio de dicha cavided (irradiación) más un fiujo de calor por convección

natural.

. . I

.I/ I1

La calibración del instrumento; tiene wmo finalidad la de conocer el valor de la

conductividad térmica del acero inoxidable coma una función de la temperatura, lo anterior es debido a que las desviaciones de la mndudividad térmica en los materiales

obtenidos comercialmente sop.del orden de f 10%. . .

.I1

Los valores de la incertidumbre de i6.45 % y 6 . 0 .%. están de acuerdo con los

valores de incertidumbre de f 5% reportados en la literatura[4][5]-para instrumentos similares.

!!

67

RECOMENDACIONES

Cuando la superficie de un medidor de flujo de calor, al que se le ha aplicado

hollin o tizne para ennegrecerlo cuando es calibrado, se introduce en una atmósfera

que se encuentra a alta temperatura conteniendo oxigeno libre (atmósfera oxidante).

corno es el caso de cualquier equipo de combustión usado industrialmente, este hollin

es quemado.

i1 I1

Por esta razón la emisividad antes considerada como 0.98 durante la calibración,

no aplica cuando se hacen mediciones en un equipo de combustión. ya que lo que se

desea es mantener la emisividad de la superficie de recepción en un valor constante,

para que las diferentes mediciones que se efectúen sean comparativas.

1 La condición anterior como se puede Observar esta definida en el lado izquierdo

de la ecuación 2.36. Este lado se ve afectaldo por el valor de la emisividad del material

E., con el cual se construye el elemento detector del instrumento, que para esta 11.

situación en especial es también la emisividad de la superficie receptora del medidor de

flujo de calor total, que será la del acero inoxidare 316.

il

Para el caso del acero inoxidable 316 oxidado ya sea por someter el instrumento

a una atmósfera oxidante con alta temperatura ó también oxidando la superficie !l.

reieptora wn HNO, concentrado (ácido nihico). se tendrá un valor de emisividad de I1

0.85 que varia muy poco con la temperatura![S], sin embargo para asegurar que el valor

antenor se mantiene a lo largo de la vida útil del aparato, éste se tiene que sujetar periódicamente 'a la radiación de un cuerpo negro, y a diferenda de la calibración

descrita en el capítulo 4, aquí la supemcie de recepción debe de estar limpia de suciedad que pudiera haber adquirido. además de que la superficie no se ennegrece.

i En esta situauón, se miden las temperaturas TH , T, y T,. con cuyos valores se obtienen wmo antes, ¡os valores de la temperatura de la superficie Ts y despues los de

.I

68

RECOMENDACIONES jl

la wnductividad térmica media mediante el uso de la gráfica 4.2; introduciéndose estas

cantidades as¡ obtenidas en la siguiente ecuación, la cual se obtuvo al despejar el valor

de la emisividad del material de la reiacion 4.6. dando:

En la relación anterior, la diferencia es que E' y T. son la emisividad y

temperatura respedivamente de la superficie receptora, la cual debe de encontrarse

limpia y sin ennegrecer. '!

11 Una manera de asegurarsede que la superficie del detector quede exaciamente

colocada en el plano del orificio del horno esiérico de cuerpo negro, es la siguiente:

Cuando se vaya a efectuar la calibración unno se describe en el capitulo 4, después de

que se estabilice la temperatura del homo esieriw de cuerpo negro, se mueve la sonda

un poco hacia adentro o hacia afuera. En el punto en donde se obtenga un valor m&

alto en la señal de salida de los temopares del medidor de flujo de calor, ése será el

sitio adecuado, pudiéndose marcar el instrumento para posteriores calibraciones.

/I

11 I1

AI usar otro tipo de instrumentación. como puede ser un medidor de flujo

radiante, además de un pirómetro de succión para conocer la temperatura de.los gases

en el entorno cercano a donde se coloca el insinnnento descrito en el presente trabajo.

se puede calcular con una Cena aproxiniacidn el flujo de calor por mnvección. De esta

manera se pfxiria efeduar el cálculo'del coeficiente pelicular h. para diferentes condiciones de operación de un equipo en particular.

j/ 11

69

1 .-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

11.-

12.-

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I!

ii

71

ANEXO 1

TEORIA SOBRE TERMOPARES.

Cuando dos alambres fabricados de metales diferentes son unidos en sus extremos. y uno de estos extremos es t calentado (fig A.l.l), se establece una corriente

I/ continua, la cual fluye en el circuito termo- eléctrico así establecido. Este

descubrimiento fue hecho por Thomas Seebeck en 1891.

Si el anterior circuito es cortado en el centro, el voltaje neto del circuito abierto

(llamado voltaje Seebeck). es una función de la temperatura de la unión y de la

composición de los dos metales, a m o se muestra en la figura A.1.2.

1, METAL A 11

't + e e: <.=-

e METAL B

FIGURA A 1.2 VOLTAJE SEEBECK.

Todos los metales diferentes exviben el efecto anterior. Para pequeíios cambios en la temperatura, el voltaje Seebeck e& proporcional al cambio de esta variable.

I1

72

TEORIA SOBRE TERMOPARES 11 ANEXO 1

Aea = a A T

En donde el coeficiente Seebeck a es la constante de proporcionalidad

El voltaje Seebeck no se puede medir directamente, porque al conectar un

voltimetro al termopar, se crea un nuevo circuito. De esta forma wnectando un

termopar formado por alambres de cobre y constantan (tipo T), se tendrá el circuito

presentado en la figura A.l.3.

I . .

I i

c. +

V Y, 'P d, =

C - & u VOLTAMETKO i J e

CIRCUITOS EQUIVALENTES

C. C.

1.i

FIGURA A . 1 . 3 MEDICION DEL VOLTAJE DE LA JUNTA CON t iN HEDIdOR DIRECTO DE VOLTAJE.

Aunque lo que se desea es que el voltimetro mida unicamente el voltaje Vi como

una salida solamente de JI, se han creado dos nuevas juntas metálicas: J2 y J3 , puesto que J, es una unión cobre con cobre. no crea una fem térmica (V, = O), sin embargo como J2 es una junta cobreconstantan se crea una fern (V,) en oposición a V,

73

ANEXO 1 TEORIA SOBRE TERMOPARES

La lectura resultante del voltimetro, será proporcional a la diferencia de

temperaturas entre J, y J2 , lo que indica que no se puede conocer la temperatura de Ji a menos de que se conozca la temperatura de J2

11 'I

Una manera para determinar la temperatura de J2, es la de poner fisicamente la

junta en un baño de hielo, forzando de esta manera a la temperatura a ser O "C y

estableciendo a J2, como la junta de referencia (figura A.1.4). Como ambas terminales

del voltimetro son de cobre-cobre, ellas no crean fem teyicas y la lectura del voltaje sobre el voltimetro es proporcional a la diferencia de temperaturas entre Ji y J2.

I/

11

T=O 'C

FIGURA A 1 4 JUNTA DE REFERENCIA EXTERNA.

Por lo tanto se tendrá: ' /I V =( V, - V?) = Q [(T,, + 273.15) -(T,% +273.15)]

V = a T , , = a ( T,, - T,J = Q( T,, - o)

74


Como se puede ver en la derivación anterior, la salida de voltaje de la junta Jz. no

es cero; es una función de la temperatura absoluta. Asi de esta manera sumando el

voltaje de la junta de referencia a cero grados, se pueden referir las lecturas de los

diferentes voltajes V con respecto a O "C.

i)

!I

Para un termopar tipo K que está formado por alambres de chrome1 (nickel-

chromium +) y alumel (nickel-aluminum - ), al conectarse a un voltímetro se tendrá un

inwemento en el numero de juntas, como se muestra en la figura A.1.5.

+P V c. A- P J,

FIGURA A 1 5 TERMOPAR CHROMCL-AI.ITMEL

4 Para una medición más precisa en este caso, los alambres de cobre del voltimetro. deberán ser extendidos de tallforma que las conexiones cobre-chromel, sean

hechas sobre de un bloque isotérmlco &mo se muestra en la figura A.1.6, en donde las juntas serán J3 y J4.

I/

!! 75

ANEXO 1 II TEORIA SOBRE TERMOPARES

VOLTAMETRO

F IGURA 4 1 6 DE LAS JUNTAS DE LAS TERMINALES MEDIDOR DIRECTO DE VOLTAJE

El bloque isotermiw al ser un buen aislador eléctrico y un buen conductor de

calor sirve para mantener J3 y J, a la misma temperatura, con lo que se tiene

ii Si ahora se colocan J2, J3, y J4, sobre de un mismo bloque isotérmiw, y se hace

uso de la ley de los metales intermedios, que establece que cuando un tercer metal insertado entre dos metales diferentes, tiene sus uniones wn estos a la misma temperatura, no habrá un efecto de este 'metal en la salida de voltaje.

I1

Por lo anterior el circuito original se convertirá en 'uno equivalente como se

muestra en la figura A.1.7.

76


L J BU)QUE iSOTERYIC0 A L,

CII(CIIIT0 EQUIVALENTF,

FIGLIRA tA1.7 EQUIVALENCIA DE I JN CIRCliiTO C O N LAS' TRES . IUNIAC A LA M l C L 4 TEhlI'ERATtiR.4.

Estas dos juntas J, y J,, han tomado ahora el lugar del baño de nielo y se han vuelto ahora la junta de referencia

Lo siguiente consiste en medir la temperatura del bloque en donde están

colocadas las juntas anteriores, y COI esa información calcular la temperatura desconocida Ti, (figura A.l.8).

I/

Esto se logra colocando un termistor. cuya resistencia como función de la temperatura se conoce. Después esta señal se puede medir mediante un muitimetío digital para evaluarla y luego poder calcular Ti,. De hecho los indicadores digitales de temperatura utilizan este principio. para obtener una compensacian automática de la, temperatura ambiente, y la lectura que dan es el valor de Ti, ya sea en OC ó "F.

ii

a

i 77


FIGURA A I O JUNTA EXTERNA DE RFF'ERENCIA S I N BAD0 DE IHlELO

Se escogió el termopar como el medio de medición de la temperatura, por las /I L

ventajas que representa con respecto de los demás sistemas:

El termistor y los circuitos integrados para medición de temperatura, tienen un

rango de medición muy bajo para poderse usar en esta aplicación (menos de 200 "C).

Aunque el termómetro de resistencia cubre el rango de medición requerido, y de

que tiene una mayor exactitud y reproducibilidad que el termopar. por el hecho de que

su diámetro mínimo sea de 3.2 mm y de que su forma original no se pueda modificar,

esto lo elimina de que se pueda aplicar en el presente trabajo.

'I 4

El iermopar usado se muestra en la figura A.1.9, en donde cnmo se puede ver, son dos alambres de chromel-alumel que se encuentran inmersos en polvo de 6xIdo de magnesio, con la finalidad de que estos conductores no. se toquen y pudiera formarse Otra junta de medición.

4 il.

76


I/

,-JUNTA CAUENTE OXlDO DE

T M A L N E S I O

FIGURA A.1.D DIAGRAMA DEL TFRM0P.m USADO PAR$\ MEDIR TEMPER.T'URAS SOBRE EL DETECTOR.

Estos alambres as¡ aislados, se encuentran dentro de una cubierta metálica de acero inoxidable 316. La junta de medición, está en contacto con esta cubierta para una respuesta más rápida durante una medición de temperatura.

!I El conjunto conformado de la manera anterior, da lugar a un medidor de

temperatura que tiene una gran flexibilidad,para doblarse en muchas formas y que tiene además una buena resistencia mecánica. ~

;I

79

ANEXO 2

CALIBRACION INDICADORES DIGITALES. Para la calibración de los indicadores digitales de temperaiura[l6], se

conectaron una fuente de poder y un multímetro digital a estos aparatos, como se muestra en al diagrama A 2 1

I1

I1

D e @ !

PARTE TRASERA DEL MEDIDOR

TP + - a - CORRIENTE

\

~ SWlTCH * + - FUENTE

DE MULTlYFTRO YILIVOLTS. DIGITAL (rnv).

SUMINISTRO DE CORRIENTE

80

ANEXO 2 CALIBRACION INDICADORES DIGITALES

REQUISITOS PREVIOS A LA CALIBRACION I1

1) Verificar de que'el switch para operación A n termopar tipo K se encuentre en la

posición correcta (on), dentro del indicador digital de t&peratura.

2) Se desconecta la entrada de corriente. Por seguridad se inserta un switch en esta

llegada de corriente al aparato.

'/ I)

3) Se desconecta el circuito de compensación de junta fria, conectando entre si los puntos 4 y.30 sobre la salida digital del conectof J1 (figura A.2.1).

4) Se conecta una fuente de miiivoitaje (exactiiud 0.01 %), a las terminales de entrada

de los termopares (figura A.2.1).

5) Se conecta un multimetro digital a la entrada de miiivoitaje a las terminales de

entrada de los termopares (figura A.2.1). 'i.

6) Se remueve la cubierta de plástico en la parte delantera del indicador con la finalidad /I

de tener accaso a los ajustes de los potenciómetrw.

PROCEDIMIENTO DE CALIBRAC16N.

1) Se debe de tener a la mano la tabla dada por el fabricante para el milivoltaje il requerido según sea el tipo de tenopar a usarse. I1

2) En la fuente de miiivoitaje. se ajusta la salida en un valor de 43.585 mv, que corresponden para el termopar K a una temperatura de 1060 OC.

3) Se conecta la cwiente a¡ indicadw digital.

4) En este momento el indicador digital durante 3 segundos. estar6 en una rutina de autocalibraci6n. fijando su propio punto de ajuste. y desplwara la lectura de +1888. 1 !

81

li

ANEXO 2 CALlBRACiON INDICADORES DIGITALES

li 5) Después de los tres segundos..el indicador producirá una lectura proporcional al

voltaje que se le está alimentando. Esta lectura se compara con la dada de 1060 OC.

6) Si la lectura desplegada es mayor que el valor requerido. se gira el potencibnietro R1 I1

en sentido Conirario a las manecillas del reloj.

7) Si es menor, se gira R1 en sentido horario

8) Lo anterior se continua hasta que se obtiene el valor requerido de temperatura (1060

O c ) .

9) Se desconectan los puntos 4 y 30 del conector J I , con lo que se concluye la calibración. li

82

¡ANEXO 3 I1

CALIBRACION HORNO DE CUERPO NEGRO. Para que la calibración de cualquier aparato de medición sea valida, es

necesario referirla a estandares interna&onales. En este caso la temperatura medida

en la cavidad del horno esfarico de w e 4 0 negro, fue referida a dichos estándares a

traves de un pirómetro óptico de radiación calibrado marca '"Land". '1

Este pirómetro se compró a Land Instruments Inc 1131. Esta compañia proporcionó junto con el instrumento un Certficado de calibración con los estándares

del National Bureau Of Standars of USA (tabla A.3.1).

La figura A.3.1 , muestra un diagrama de este pirómetro, el cual esta formado

por un lente colector de radiación fabricada a base de vidrio Crown. Dicho lente

tiene una apertura de 3$ mm. La radiación colectada por la lente se ha& incidir sobre de una celda

fotovoltaica de .silicio. Este sistema bptico esta diseñado para una distancia de

enfoque de 45.7 an. La celda detectora está conectada en paralelo con una

resistencia sensible a la temperatura (Termistor), de manera que, la sensibilidad de

la celda se mantiene virtualmente'condtante en el intervalo de temperaturas de I1

trabajo. El pirómetro a sido diseñado para conectarse a un medidor de potencial

(milivoltimetm) con resistencia interna de So0 ohms.

.I

11

, .

T A B L A ' A ~ ~ SEIUL.DE SALIDA' EN, m~ CON RESPECTO A TEMPERATURAS DE . . . CALIBRACION DEL PiROMETRO OPTICO. .. . . .

83

ANEXO 3 CALIBRACION HORNO DE CUERPO NEGRO

!I

I/

84

'ANEXO 3' ' - I 'CALiiRAciON HORNO DE CUERPO NEGRO . . I/

Temperatura (K) del homo esférico de cuerpo negro. medida con un termopar tipo k calibre 8 y desnudo. ' '1

936.45 993.75 ., 1049.75 I) 11 28.1 5 1180.65 1231.65

, . 1287.75 i

Temperatura medida por el pirómetro óptico . de radiación. Certificado contra un astándar internacional.(K).

932.9 990.97

1046.87 1127.04 1181.81 1231.48

. ,1286.94 -

Examinando los resultados de la tabla A.3.2 se puede observar que los valores de las temperaturas son muy parecidos, e además de que el error de medición

para el pirometro certificado, es de 13 K en el rango de 650 a 950 OC; y de 345 Ken

950 a 1150 %. Basándose an esto se puede concluir que la emisividad efectiva del

homo esférico de cuerpo negro del IIE. se puede tomar a n mucha seguridad mmo la unidad.

I/

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CENTRO DE INFORMACION e - _

E F N l n S T . -

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