Selección y validación de modelos para la estimación de la ...

Selección y validación de modelos para la estimación de la biomasa aérea en

los bosques naturales de Colombia

Selección y validación de modelos para la estimación de la biomasa aérea en

los bosques naturales de Colombia

JUAN MANUEL SANTOS CALDERÓNPresidente de la República

BEATRIZ ELENA URIBE BOTEROMinistra de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial

SANDRA BESSUDO LIONAlta Consejera Presidencial para la Gestión Ambiental, la Biodiversidad y el Cambio Climático

CARLOS CASTAÑO URIBEViceministro de Ambiente

RICARDO JOSÉ LOZANO PICÓNDirector General Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales – IDEAM

LUZ MARINA ARÉVALO SÁNCHEZSubdirectora Ecosistemas e Información Ambiental – IDEAM

EDITORESÁlvaro Javier Duque MontoyaAdriana Patricia Yepes QuinteroDiego Alejandro Navarrete EncinalesJuan Fernando Phillips Bernal

FOTOGRAFÍAS DE LA CARÁTULALina María García FlórezWilson Giraldo PamplonaRonald Montañéz ValenciaSebastián Ramírez Echeverri

DISEÑO CARÁTULAGrupo Comunicaciones – IDEAM

DISEÑO Y DIAGRAMACIÓNMauricio Ochoa P. - Editorial Scripto

IMPRESIÓN Y ACABADOSEditorial Scripto

Publicación aprobada por el Comité de Comunicaciones y Publicaciones del IDEAMJulio de 2011, ColombiaISBN: 978-958-8067-39-1Distribución gratuita.

CÍTESE DENTRO DE UN TEXTO COMO:Álvarez et al., IDEAM, 2011.

CÍTESE COMO:Álvarez, E., Saldarriaga, J.G., Duque, A.J., Cabrera, K.R., Yepes, A.P., Navarrete, D.A., Phillips, J.F. 2011 Selección y validación de modelos para la estimación de la biomasa aérea en los bosques naturales de Colombia. Instituto de Hidrología, Meteoro-logía y Estudios Ambientales-IDEAM-. Bogotá D.C., Colombia. 26 p.

2011, Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales-IDEAM. Todos los derechos reservados. Los textos pueden ser usados parcial o totalmente citando la fuente. Su reproducción total debe ser autorizada por el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales-IDEAM.

Este trabajo fue financiado por la Fundación Gordon y Betty Moore, proyecto “Capacidad Institucional Técnica y Cientí-fica para Apoyar Proyectos de Reducción de Emisiones por Deforestación y Degradación –REDD– en Colombia”, Insti-tuto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), Ministerio de Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial (MAVDT), Fundación Natura.

Impreso en Colombia - Printed in Colombia.

MINISTERIO DE AMBIENTE, VIVIENDA Y DESARROLLO TERRITORIALINSTITUTO DE HIDROLOGÍA, METEOROLOGÍA Y ESTUDIOS AMBIENTALES - IDEAM

RICARDO JOSÉ LOZANO PICÓNDirector General

CAROLINA CHINCHILLA TORRESSecretaria General

CONSEJO DIRECTIVO

BEATRIZ ELENA URIBE BOTEROMinistra de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial

GERMÁN CARDONA GUTIÉRREZMinistro de Transporte

HERNANDO JOSÉ GÓMEZ RESTREPODirector Departamento Nacional de Planeación

ADRIANA SOTO CARREÑODesignada de la Presidencia de la República

LUIS ALFONSO ESCOBAR TRUJILLORepresentante de las CARs

OSCAR JOSÉ MESA SÁNCHEZRepresentante del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología

JORGE BUSTAMANTE ROLDÁNDirector del Departamento Administrativo Nacional de Es-tadística-DANE

DIRECTIVAS

LUZ MARINA ARÉVALO SÁNCHEZSubdirectora de Ecosistemas e Información Ambiental

MARGARITA GUTIÉRREZ ARIASSubdirectora de Estudios Ambientales

MARÍA TERESA MARTÍNEZ GÓMEZJefe de Oficina Servicio de Pronóstico y Alertas

LILIANA MALAMBO MARTÍNEZJefe Oficina de Planeación

MARTHA DUARTE ORTEGAJefe Oficina de Control Interno (E)

OMAR FRANCO TORRESSubdirector de Hidrología

ERNESTO RANGEL MATILLASubdirector de Meteorología

ALICIA BARÓN LEGUIZAMÓNJefe de la Oficina de Informática (E)

FERNEY BAQUERO FIGUEREDOJefe Oficina Asesoría Jurídica

MARCELA SIERRA CUELLOCoordinadora Grupo Comunicaciones

AUTORES

Esteban Álvarez Dávila

Juan Guillermo Saldarriaga Cifuentes

Álvaro Javier Duque Montoya

Universidad Nacional de Colombia – Medellín

Kenneth Roy Cabrera Torres

Universidad Nacional de Colombia – Medellín

Adriana Patricia Yepes Quintero

Diego Alejandro Navarrete Encinales

Juan Fernando Phillips Bernal

COORDINACIÓN Y SUPERVISIÓN

María Claudia García Dávila

María Fernanda Ordoñez Castro


Adriana Patricia Yepes Quintero

Proyecto “Capacidad Institucional, Técnica y Científica para Apoyar Proyectosde Reducción de Emisiones por Deforestación y Degradación –REDD– en Colombia”

Comité Técnico

Andrea García Guerrero

Coordinadora Grupo de Mitigación de Cambio Climático

Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial

Xiomara Sanclemente Manrique

Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial

Luz Marina Arévalo Sánchez

Subdirectora Ecosistemas e Información Ambiental

Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales – IDEAM

María Margarita Gutiérrez Arias

Subdirectora de Estudios Ambientales

Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales – IDEAM

Ana Cristina Villegas Restrepo

Oficial de Proyecto

Fundación Gordon y Betty Moore

Elsa Matilde Escobar Ángel

Directora Ejecutiva

Fundación Natura


Profesor Asociado

Departamento de Ciencias Forestales,

Universidad Nacional de Colombia

Coordinación GeneralMaría Claudia García Dávila

María Fernanda Ordóñez CastroJuanita González Lamus

Carlos Alberto Noguera CruzHenry Alterio González

Equipo Técnico CarbonoÁlvaro Javier Duque Montoya

Adriana Patricia Yepes QuinteroDiego Alejandro Navarrete Encinales

Juan Fernando Phillips BernalKenneth Roy Cabrera Torres

Esteban Álvarez DávilaWalter Gil Torres

Lina María Carreño CorreaJuan Guillermo Saldarriaga Cifuentes

Equipo Técnico Procesamiento Digital de ImágenesEdersson Cabrera Montenegro

Diana Marcela Vargas GalvisGustavo Galindo García

Lina Katherine Vergara ChaparroAna María Pacheco PascagazaJuan Carlos Rubiano Rubiano

Paola Giraldo RodríguezEdilia González Mateus

Luisa Fernanda Pinzón FloresEdwin Iván Granados Vega

Paola Margarita Pabón OtáloraKarol Constanza Ramírez Hernández

Daniel Alberto Aguilar CorralesHenry Omar Augusto Castellanos Quiroz

Helio Carrillo Peñuela

Equipo Técnico Proyecciones de DeforestaciónAndrés Alejandro Etter Rothlisberger

Armando Hilario Sarmiento LópezJosé Julián González ArenasSergio Alonso Orrego SuazaCristian David Ramírez Sosa

Equipo Técnico Componente TecnológicoMaría Liseth Rodríguez Montenegro

Eduin Yesid Carrillo VegaEmilio José Barrios Cárdenas

Equipo Técnico Proyecto Piloto REDDAdriana Patricia Yepes Quintero

William Giovanny Laguado CervantesJohana Herrera Montoya

AGRADECIMIENTOS

El Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales - IDEAM, agradece al Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, la Fundación Gordon y Betty Moore, la Fundación Natura, la Corporación Nacional de Investigación y Fomento Fo-restal (CONIF) y al programa MIDAS de la Agencia de los Estados Unidos para el De-sarrollo Internacional (USAID), por la financiación del trabajo de campo, así como a los Consejos Comunitarios de Bajo Mira y Frontera y Concosta por la colaboración prestada durante el desarrollo del mismo.

SIGLAS Y ACRÓNIMOS

BA: Biomasa aérea

C: Carbono

cm: Centímetros

D: Diámetro medido a 1,30 cm del suelo en centímetros (cm)

e.g.: Significa por ejemplo; del latín exempli gratia

et al.: Significa y colaboradores, y otros; del latín et al

exp: Función exponencial

H: Altura total de los árboles en metros (m)

Hf: Altura de fuste de los árboles en metros (m)

HPCH

: Altura cero de profundidad de copa de hojas en metros (m)

HPCR

: Altura cero de profundidad de copa de ramas en metros (m)

IDEAM: Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales

IPCC: Panel Intergubernamental de Cambio Climático

kg: Kilogramo

REDD: Reducción de Emisiones por Deforestación y Degradación de bosques

ρ: Densidad de la madera en gramos por centímetro cúbico (g/cm3)

CONTENIDO GENERAL

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................... 9

ECUACIONES PARA COLOMBIA ............................................................................................................11

MÉTODOS ................................................................................................................................................11

RESULTADOS ........................................................................................................................................13

ECUACIONES PARA BOSQUES DEL PACÍFICO COLOMBIANO ...............................................16

MÉTODOS ................................................................................................................................................16

RESULTADOS ........................................................................................................................................17

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .........................................................................................19

LITERATURA CITADA..................................................................................................................................21

ANEXO ...............................................................................................................................................................25

9 Introducción

INTRODUCCIÓN

Actualmente los métodos disponibles para cuantificar la biomasa y el carbono (C) en los bosques tropicales tienen limitaciones debido a la poca exactitud en los procedi-mientos para hacer las estimaciones. Esto ha generado incertidumbres sobre el papel de estos ecosistemas en el ciclo y balance global del carbono (Houghton et al. 2001), y ha dificultado también la implementación eficiente de proyectos de Reducción de Emisiones por Deforestación y/o Degradación de los bosques-REDD (IPCC 2007). Es por ello que la generación de modelos alométricos constituye hasta ahora, una herra-mienta básica y eficiente para estimar la biomasa aérea y el contenido de carbono de los árboles, y por ende, en los bosques.

En las últimas décadas se han publicado un gran número de ecuaciones alométricas para estimar la biomasa aérea (BA) de los bosques, generalmente construidas a partir del diámetro de los árboles (D), la altura total (H) y la densidad de la madera (ρ) (Brown et al. 1989, Brown 1997, Chave et al. 2005, Sierra et al. 2007, Návar 2009). No obstante, la aplicación de la mayor parte de estos modelos en sitios diferentes a donde fueron construidos, tiene serias restricciones. Lo anterior se debe principalmente a que la biomasa aérea parece estar fuertemente determinada por la variación espacial de características funcionales y arquitecturales de las especies tales como la densidad de la madera (Baker et al. 2004, Muller-Landau 2004, Ter Steege et al. 2003, Patiño et al. 2009) y la altura total (Brown 1997, Chave et al. 2001, Nogueira et al., 2008). En la cuenca Amazónica por ejemplo, la inclusión de la densidad de la madera (Baker et al. 2004) y la altura total de los árboles (Nogueira et al. 2008), ha permitido revelar patrones espaciales de distribución de la biomasa aérea y del contenido de carbono en estos bosques no reportados previamente.

Hoy en día los modelos de Chave et al. (2005) constituyen la mejor aproximación para estimar la biomasa de los bosques tropicales en sitios para los cuales no se han desa-rrollado ecuaciones locales (Clark 2007). No obstante, considerando unas muy pocas excepciones en estudios realizados a escala local (Basuki et al. 2009), estos modelos no han sido suficientemente validados con datos de campo, especialmente en gra-dientes ambientales amplios que involucren por ejemplo los efectos de la variación altitudinal.

SELECCIÓN Y VALIDACIÓN DE MODELOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LA BIOMASA AÉREA EN LOS BOSQUES NATURALES DE COLOMBIA

10

Para el caso colombiano, recientemente se ha realizado un esfuerzo para recopilar los datos de campo disponibles sobre la biomasa aérea real de árboles apeados en campo en diferentes localidades, con el objetivo de proponer nuevos modelos a escala regional y nacional que permitan hacer una estimación lo más precisa posible de la biomasa aérea de los bosques naturales en Colombia (Álvarez et al. en prep.a). Estos autores reportan modelos para seis diferentes zonas de vida, que permiten estimar la biomasa aérea en un gradiente ambiental amplio, aunque también resaltan la ne-cesidad de generar modelos más específicos para el caso de formaciones vegetales importantes a escalas más locales.

Con estos antecedentes, en el marco del proyecto “Capacidad Institucional, Técnica y Científica para Apoyar Proyectos de Reducción de Emisiones Por Deforestación y De-gradación –REDD– en Colombia” se validaron los modelos pantropicales comúnmente utilizados para la estimación de la biomasa aérea (e.g. Brown et al. 1989, Chave et al. 2005, Álvarez et al. en prep.b), con el fin de seleccionar aquellos que arrojaran las me-jores estimaciones de biomasa aérea para los bosques naturales de Colombia.

Adicionalmente, se construyeron nuevos modelos para estimar la biomasa aérea en tres de los ecosistemas boscosos más importantes del Pacífico colombiano: bosques de colinas bajas (tierra firme), los bosques pantanosos conocidos como Guandales y los Manglares. En el presente documento se describen los resultados más relevantes de este trabajo.

11 Ecuaciones para Colombia

ECUACIONES PARA COLOMBIA

MÉTODOS

Búsqueda y selección de modelos reportados en la literatura. Se realizó una revisión de literatura científica nacional e internacional, en la que se buscaron modelos alométricos para la estimación de la biomasa aérea (BA) que fueran aplicables para los bosques natu-rales de Colombia. En total se encontraron 44 modelos que se ajustaron a las característi-cas de los ecosistemas boscosos colombianos, dentro de los cuales se incluyeron los desa-rrollados y validados por Álvarez et al. (en prep. a) para seis zonas de vida1 (Anexo 1). En la Tabla 1 se muestra la relación de los estudios que reportan dichos modelos, dentro de los cuales se encuentran cuatro en Colombia, tres en Amazonia y siete a escala Pantropical.

Tabla 1. Estudios que reportan modelos con utilidad potencial para estimar la biomasa de los árboles en Colombia.

Autor Total Modelos Lugar

Carvalho et al. (1998) 1 Amazonia Brasileña

Chambers et al.. (2001) 1 Amazonia Brasileña

Higuchi et al.. (1998) 1 Amazonia Brasileña

Álvarez et al.. (en prep.a) 6 Colombia

Overman et al. (1994) 9 Colombia

Saldarriaga (1991) 3 Colombia

Zapata et al.. (2003) 2 Colombia

Brown (1997) 6 Pantropical

Brown (1989) 4 Pantropical

Brown sin publicar; GEF (2005) 1 Pantropical

Chave et al.. (2001) 2 Pantropical

Chave et al.. (2005) 6 Pantropical

Lescure et al.. (1983) 1 Pantropical

Ovington & Olson (1970) 1 Pantropical

Total 44

1 Los modelos desarrollados por Álvarez et al. (en prep.) para Colombia, siguieron exactamente la metodología utilizada y propuesta por Chave et al. (2005). Para ello se empleó la información colectada de 578 árboles apeados en campo en diferentes regiones del país.


12

Validación de los modelos. Con la información proveniente de 578 árboles apeados en campo en diferentes regiones del país y la compilada por Álvarez et al. (en prep.a) (Figura 1), se evaluó la precisión de la estimación de la biomasa aérea de cada árbol pesado en campo para cada uno de los modelos alométricos reportados en el Anexo 1. La precisión de cada modelo se estimó por medio del Porcentaje de Error Prome-dio (PEP; Ecuación 1) por zona de vida y para todo el país, asumiendo el menor valor promedio como el mejor (Saldarriaga et al. 1988, Overman et al. 1994, Chave et al. 2005, Basuki et al. 2009, Álvarez et al. en prep.a).

AraracuaraÁlvarez (1993),Rodríguez (1993),

Overman et al. (1991)

Porce, bh-PMOrrego et al. (2003)

Bajo Calima, bp-PM Rodríguez (1989)

Santa Catalina , bs-TAlvarez et al. (en prep.)

Carare – Opón, bh-TDe las Salas (1978)

Oriente Antioquia, bmh-MBUnalmed (2003)

San Carlos de Rionegro, bh-TSaldarriaga (1988)

Yariguíes bh-PM, bh-MB, bh-MÁlvarez et al. (en prep.)

Figura 1. Localización de los muestreos donde obtuvo la biomasa aérea real de 578 árboles (Fuente: Álvarez et al. en prep.a).

Ecuación 1

Donde, Biobs

es la biomasa observada del árbol i, Biest

es la biomasa estimada del árbol i y n es el número total de árboles empleados en los análisis.

La selección de los mejores modelos se hizo teniendo en cuenta el Criterio de Infor-mación Akaike (AIC sigla en inglés), según el cual los mejores modelos presentan los menores valores de AIC. También se reportaron otros estimadores estadísticos como


el Error Residual Estándar (RSE sigla en inglés) en donde los residuales están distribui-dos normalmente, el R2 ajustado, y se examinó la normalidad de los residuos usando la prueba estadística de Shapiro-Wilk. Todos los análisis estadísticos se realizaron usan-do el programa R (R Development Core Team 2010).

RESULTADOS

Validación de los modelos. En la Tabla 2 se presentan los valores PEP por zona de vida para 44 ecuaciones reportadas en la literatura. En general, se observa que 39 ecuaciones permiten estimaciones con PEP inferior a ±15% en alguna de las zonas de vida, pero ninguna ecuación mostró alta precisión para todas las zonas, indicando la necesidad de evaluar los modelos para cada tipo de bosque.

Los resultados muestran que algunas de las ecuaciones pantropicales estiman ade-cuadamente la biomasa aérea de los árboles en Colombia, pero la mayoría requieren de variables adicionales al diámetro (D), lo que limita su aplicación a los datos de inven-tarios forestales donde generalmente el diámetro es la única variable reportada. En el caso de los modelos generados por Álvarez et al. (en prep.a), se observó que estos son los más adecuados para el cálculo de biomasa aérea en los bosques naturales de Colombia, con valores del PEP menores al 10% en general.

(Ver tabla en la página siguiente)


14

Tabl

a 2

. Pre

cisi

ón P

EP (%

) de

la e

stim

ació

n de

la b

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asa

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,30

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(g/

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Se

resa

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ntre

-15

% a

15

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PEP

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Con

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orD

(c

m)

ρ(g

/cm

3)

H

(m)

bh-M

bh-M

Bbh

-PM

bh-T

bp-T

bs-T

1Eq

.1B

row

n (1

99

7)

x5

9,0

0-4

3,3

0-1

3,9

0-4

6,3

0-1

9,9

0-1

6,3

0

2Eq

.2B

row

n (1

99

7)

x6

95

,10

32

,20

77

5,5

03

41

,30

36

,10

14

1,9

0

3Eq

.3B

row

n (1

99

7)

x8

8,4

0-2

1,6

04

,20

-31

,00

-8,5

02

1,5

0

4Eq

.4B

row

n (1

99

7)

x1

66

,00

20

,80

56

,00

5,7

02

4,3

09

6,0

0

5Eq

.5B

row

n (1

99

7)

x1

73

,40

27

,90

65

,50

12

,60

25

,60

11

1,6

0

6Eq

.6B

row

n (1

99

7)

x3

13

,30

-16

,20

33

6,3

01

25

,00

-18

,80

45

,90

7Eq

.7B

row

n et

al.

(19

89

)x

xx

46

,50

-7,1

01

3,4

01

6,0

01

8,7

01

6,8

0

8Eq

.8B

row

n et

al.

(19

89

)x

x5

6,4

0-9

,80

35

,40

7,4

07

,70

32

,60

9Eq

.9B

row

n et

al.

(19

89

)x

23

6,7

0-7

,50

20

5,1

06

6,1

0-4

,50

46

,10

10

Eq.1

0B

row

n et

al.

(19

89

)x

57

1,1

0-3

0,6

06

60

,10

26

9,2

04

,60

44

,90

11

Eq.1

1B

row

n si

n pu

b.

GEF

(20

05

)x

18

1,9

01

7,3

05

5,8

03

,20

36

,90

81

,80

12

Eq.1

2C

arva

lhoe

t al.

(19

98

)x

21

4,3

04

3,6

08

7,3

02

5,8

04

6,3

01

34

,00

13

Eq.1

3C

ham

bers

et a

l. (2

00

1)

x2

42

,50

11

,90

87

,30

12

,90

72

,80

62

,30

14

Eq.1

4C

have

et a

l. (2

00

1)

x1

35

,50

2,3

03

3,3

0-1

0,6

01

2,4

06

1,8

0

15

Eq.1

5C

have

et a

l. (2

00

1)

x1

57

,50

17

,40

51

,60

2,8

02

0,0

09

1,0

0

16

Eq.1

6C

have

et a

l. (2

00

5)

xx

x5

0,4

0-1

0,8

09

,60

10

,80

19

,60

11

,80

17

Eq.1

7C

have

et a

l. (2

00

5)

xx

x1

8,3

0-2

6,6

0-1

0,3

0-8

,60

-4,7

0-7

,90

18

Eq.1

8C

have

et a

l. (2

00

5)

xx

x-3

1,7

0-5

9,5

0-5

0,3

0-4

9,7

0-4

5,7

0-4

9,3

0

19

Eq.1

9C

have

et a

l. (2

00

5)

xx

12

6,2

04

,00

11

,60

-2,3

03

2,3

03

9,1

0

20

Eq.2

0C

have

et a

l. (2

00

5)

xx

96

,80

-0,2

02

,20

-8,8

01

2,4

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6,5

0

21

Eq.2

1C

have

et a

l. (2

00

5)

xx

12

3,5

02

2,5

02

4,2

01

1,7

02

4,2

07

1,9

0

22

Eq.2

2H

iguc

hi e

t al.

(19

98

)x

21

4,3

04

3,6

08

5,5

02

5,8

04

6,3

01

34

,00

23

Eq.2

3Le

scur

e et

al.

(19

83

)x

98

,90

-2,9

02

7,4

0-1

3,2

0-1

1,0

06

5,4

0

24

Eq.2

4O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

17

8,5

02

4,1

06

0,7

08

,50

31

,60

99

,00

25

Eq.2

5O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

18

2,5

02

6,0

06

3,1

01

0,1

03

3,2

01

02

,20

26

Eq.2

6O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

xx

12

,00

-23

,30

-6,2

0-3

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-7,2

0-3

,20

27

Eq.2

7O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

x1

68

,90

34

,60

37

,30

25

,90

64

,00

78

,70

28

Eq.2

8O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

x1

2,9

0-2

8,2

01

0,1

0-1

2,4

0-2

1,0

08

,50

Con

tinúa

en

la p

ágin

a si

guie

nte


Con

s.ID

Aut

orD

(c

m)

ρ(g

/cm

3)

H

(m)

bh-M

bh-M

Bbh

-PM

bh-T

bp-T

bs-T

29

Eq.2

9O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

17

4,9

02

3,9

06

0,2

08

,40

28

,90

10

0,3

0

30

Eq.3

0O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

xx

12

,30

-23

,50

-6,6

0-3

,50

-7,1

0-3

,50

31

Eq.3

1O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

x1

46

,00

30

,70

30

,80

21

,80

46

,40

74

,60

32

Eq.3

2O

verm

an e

t al.

(19

94

)x

x2

1,7

0-2

6,4

01

1,2

0-1

1,5

0-1

5,5

09

,60

33

Eq.3

3O

ving

ton

& O

lson

(19

70

)x

52

,80

-33

,90

-13

,80

-42

,20

-26

,90

4,3

0

34

Eq.3

4S

alda

rria

ga (1

99

1)

xx

-78

,30

-94

,30

-90

,90

-95

,50

-88

,50

-91

,60

35

Eq.3

5S

alda

rria

ga (1

99

1)

xx

x1

26

,70

6,9

03

5,2

02

6,2

06

0,7

03

5,9

0

36

Eq.3

6S

alda

rria

ga (1

99

1)

x7

2,0

0-1

,60

13

,60

8,6

02

1,8

02

7,9

0

37

Eq.3

7Z

apat

a et

al.

(20

03

)x

87

,60

-18

,40

6,2

0-2

8,7

0-1

0,5

02

9,1

0

38

Eq.3

8Z

apat

a et

al.

(20

03

)x

99

,10

-11

,70

14

,40

-22

,90

-5,9

04

1,3

0

39

Eq.3

9Á

lvar

ez e

t al.

(en

prep

.a) b

s-T

xx

x1

24

,10

-23

,00

21

,40

-25

,30

13

,00

12

,50

40

Eq.4

0Á

lvar

ez e

t al.

(en

prep

.a) b

h-T

xx

x1

81

,00

22

,90

59

,80

7,4

03

3,7

09

5,1

0

41

Eq.4

1Á

lvar

ez e

t al.

(en

prep

.a) b

p-T

xx

x1

24

,70

-4,0

02

5,9

0-1

5,9

08

,10

50

,60

42

Eq.4

2Á

lvar

ez e

t al.

(en

prep

.a) b

h-P

Mx

xx

92

,10

-14

,00

11

,30

-24

,80

-9,7

03

8,5

0

43

Eq.4

3Á

lvar

ez e

t al.

(en

prep

.a) b

h-M

Bx

xx

12

4,0

05

,50

36

,60

-7,0

02

,50

75

,20

44

Eq.4

4Á

lvar

ez e

t al.

(en

prep

.a) b

h-M

Bx

xx

4,8

0-5

6,0

0-4

1,8

0-6

1,4

0-4

9,3

0-3

1,5

0

Vien

e de

la p

ágin

a an

teri

or


16

ECUACIONES PARA BOSQUES DEL PACÍFICO COLOMBIANO

MÉTODOS

Generación de modelos para bosques del pacífico colombiano. En este caso se rea-lizó un trabajo de campo con el fin de contar con la biomasa aérea real de los árboles, y obtener una muestra representativa para cada uno de los tipos de bosque: colina, guandal y manglar. Dicho trabajo fue desarrollado en el Pacífico colombiano en los Con-sejos Comunitarios de Bajo Mira y Frontera y Concosta, localizados en los municipios de Tumaco y Pizarro respectivamente. Para la selección de los individuos se tuvo en cuenta la información presentada en los estudios de composición florística y estructu-ra de los bosques realizados en la zona, y en inventarios rápidos realizados en las áreas de trabajo seleccionadas.

De acuerdo con esta información se buscó seleccionar al menos tres (3) individuos de las especies dominantes en cada categoría diamétrica. Antes de que el árbol fue-ra derribado se realizaron mediciones del diámetro del fuste del árbol (D) y medición del diámetro de la copa (Dc), y se tomaron fotografías de cada individuo (Saldarriaga IDEAM 2011).

Después de que el árbol fue derribado se tomaron las mediciones relacionadas con altura de fuste (H

F), altura cero de profundidad de copa de ramas (H

PCR), altura cero

de profundidad de copa de hojas (HPCH

) y altura total (H). Con esta información se ge-neraron diferentes modelos lineales simples y con variables multiplicativas, así como algunos modelos con variables múltiples (Saldarriaga IDEAM 2011). Como indicado-res de la precisión de los modelos se calculó la desviación total (en porcentaje) entre los valores estimados y observados (Saldarriaga et al. 1988), y el promedio de las desviaciones absolutas individuales (en porcentaje) entre los valores observados y los estimados (Overman et.al. 1994).

17 Ecuaciones para bosques del Pacífico Colombiano

RESULTADOS

Modelos generados para bosques del pacífico colombiano. En la Figura 2 se muestra la línea de regresión entre el logaritmo del D y el logaritmo de la biomasa aérea (BA; peso seco), y la distribución de los residuales para los tres tipos de bosque: colina, guandal y manglar. En general los modelos desarrollados para los tres tipos de bosque presentaron un buen ajuste (R2 > 95%; Tabla 3).

Figura 2. Línea de regresión entre el logaritmo del diámetro (D) y el logaritmo de la biomasa aérea (BA; peso seco), y distribución de los residuales para los tres tipos de bosque del Pacífico colombiano considerados: colina, guandal y manglar; cada punto representa un árbol cosechado en el campo (Fuente: Saldarriaga IDEAM 2011).


18

Tabla 3. Modelos para la estimación de la biomasa aérea y el carbono asociado en diferentes tipos de bosque del Chocó biogeográfico colombiano. BA es la biomasa aérea en kilogramos (kg); D es el diámetro en centímetros (cm) medido a 1,30 desde el suelo; H es la altura total de los árboles en metros (m), Hf es la altura de fuste en metros (m); ρ es la densidad de la madera de la especie (g/cm3); RSE es el cuadrado medio del error del modelo; GL son los grados de libertad; y b0 , b1, b2 y b3

son las constantes del modelo; R 2 y R 2adj es el ajuste del modelo (Fuente: Saldarriaga IDEAM 2011).

Subconjunto 1. Variables independientes: diámetro (D), altura total (H) y densidad de madera (ρ )

ln(BA) = bo + b1 ln(D) + b2 ln(H) + b3 log(ρ)

Tipo de bosque bo

b1

b2

b3

RSE GL R2 R2adj

Colina -2,71532 2,0071 0,78445 0,3594

0,282 130 0,982 0,9806Guandal -2,28327 1,8261 0,78445 0,3594

Mangle -3,09096 2,1558 0,78445 0,3594

Subconjunto 2. Variables independientes: diámetro (D ), altura total (H ) y densidad de madera (ρ )

ln(BA) = bo + b1 ln(D 2 H ρ)

Tipo de bosque bo

b1

b2

b3

RSE GL R2 R2adj

Colina -1,74094 2,3774

0,326 132 0,975 0,9741Guandal -1,27086 2,1339

Mangle -3,49060 2,5442

Subconjunto 3. Variables independientes: diámetro (D ) y altura del fuste (Hf )

ln(BA)= bo + b1 ln(D 2 Hf )

Tipo de bosque bo

b1

b2

b3

RSE GL R2 R2adj

Colina -3,22921 1,0056

0,363 132 0,9686 0,9675Guandal -2,42490 0,8919

Mangle -3,39375 1,0627

Subconjunto 4. Variables independientes: diámetro (D ) y altura del fuste (Hf )

ln(BA)= bo + b1 ln(D) + b2 ln(Hf)

Tipo de bosque bo

b1

b2

b3

RSE GL R2 R2adj

Colina -2,25974 2,2617 0,3353

0,309 130 0,9774, 0,9764Guandal -1,78705 2,0237 0,3353

Mangle -2,58130 2,0990 0,3353

19 Conclusiones y recomendaciones

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Es posible encontrar ecuaciones publicadas en la literatura científica que permiten una estimación precisa de la biomasa aérea de los árboles en Colombia. No obstante y de acuerdo con los análisis realizados, las más adecuadas son las elaboradas reciente-mente por Álvarez et al. (en prep.a). Por tanto, para la estimación de la biomasa aérea de los bosques de Colombia se recomienda la utilización de las ecuaciones listadas en la Tabla 4 para escalas nacionales y regionales.

Tabla 4. Ecuaciones alométricas recomendadas para el cálculo de biomasa en bosques naturales de todos los árboles con D ≥ 10 cm). Donde: BA es la biomasa aérea de los árboles en kg; D es el diámetro medido a 1,30 m desde el suelo en centímetros (cm), ρ

es la densidad de la madera de la especie (g/cm3), a, b, c, d y B1 son las constantes del modelo, y R 2 es el ajuste del modelo.

Subconjunto 1. Variables independientes: diámetro (D ) y densidad de madera (ρ )ln(BA)=a + b ln(D)+c (ln(D)) 2+d(ln(D)) 3+B1ln(ρ)

Tipo de bosque a b c d B1 R2

bh-M 3,4415 -1,809 1,237 -0,126 1,744

0,954

bh-MB 2,2256 -1,552 1,237 -0,126 -0,237

bh-PM 2,4210 -1,415 1,237 -0,126 1,068

bh-T 2,8287 -1,596 1,237 -0,126 0,441

bp-T 1,5956 -1,225 1,237 -0,126 0,691

bs-T 4,0396 -1,991 1,237 -0,126 1,283

Subconjunto 2. Variables independientes: diámetro (D )ln(BA)= a + B1ln(D)


bh-M -2,6164 2,37

0,932

bh-MB -1,6630 2,37

bh-PM -1,86601 2,37

bh-T -1,5442 2,37

bp-T -1,9084 2,37

bs-T -2,2353 2,37

Subconjunto 3. Variables independientes: diámetro (D ), altura (H) y densidad de madera (ρ )ln(BA)= a +B1ln(D 2 H ρ)


bh-M -2,450 0,932

0,948

bh-MB -1,993 0,932

bh-PM -2,289 0,932

bh-T -2,218 0,932

bp-T -2,413 0,932

bs-T -2,290 0,932


20

De otro lado y con base en los datos obtenidos en campo para los bosques del Pacífico: colinas, guandal y manglar, se construyeron modelos que explican entre 96% y 98% de la variación en la biomasa aérea. Las ecuaciones se calibraron mediante modelos lineales generalizados. En todos los casos se encontró que la variable diámetro (D) con-tribuyó significativamente al ajuste de los modelos. Otras variables que pueden ayudar a mejorar los modelos son la altura total (H) y densidad de la madera (ρ). Sin embargo, por la dificultad de medir u obtener los datos de campo, se recomienda que cuando ello no sea posible, se seleccione el modelo con el menor número de variables (e.g. solo D).

21 Literatura Citada

LITERATURA CITADA

ÁLVAREZ, E. 1993. Composición florística, diversidad, estructura y biomasa de un bosque inundable en la Amazonia Colombiana. Tesis de Maestría en Biología, Universidad de Antioquia, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Medellín, Colombia.

ÁLVAREZ, E., DUQUE, A.J., SALDARRIAGA, J.G., CABRERA, K., DE LAS SALAS, G., DEL VALLE, J.I., MORENO, F., ORREGO, S.A. & RODRÍGUEZ, L. En prep.a. Tree allo-metric biomass equations along a complex environmental gradient in tropical forests of Colombia: a test to pantropical models.

ÁLVAREZ, E., DUQUE, A.J., MORENO, F., ORREGO, S.A, DEL VALLE, J.I, SALDARRIAGA, J.G, DE LAS SALAS, G. & RODRÍGUEZ, L. En prep.b. Ecuaciones alométricas para cuantificar la biomasa de bosques tropicales en un gradiente ambiental complejo en Colombia, Sur América.

BAKER, T.R., PHILLIPS, O.L., MALHI, Y., ALMEIDA, S., ARROYO, L., DI FIORE, A., KILLEEN, T., LAURANCE, S.G., LAURANCE, F.W., LEWIS, S.L., LLOYD, J., MONTEAGUDO, A., NEILL, D.A., PATIÑO, S., PITMAN, N.C.A., SILVA, N. & VÁSQUEZ MARTÍNEZ, R. 2004. Variation in wood density determines spatial patterns in Amazonian forest biomass. Global Change Biology 10: 1-18.

BASUKI, T.M., VAN LAAKE, P.E., SKIDMORE, A.K. & HUSSIN, Y.A. 2009. Allometric equations for estimating the above-ground biomass in tropical lowland Dipte-rocar forest. Forest Ecology and Management 257: 1684-1694.

BROWN, S. 1997. Estimating biomass and biomass change of tropical forests: A primer. Food and Agriculture Organization, Roma. (UN FAO Forestry Paper; no. 134).

BROWN, S., GILLESPIE, A. & LUGO, A.E. 1989. Biomass estimation methods for tro-pical forest with applications to forest inventory data. Forest Science 35: 881-902.

CARVALHO, JR., J.A., HIGUCHI, N., ARAUJO, T.M. & SANTOS, J.C. 1998. Combus-tion completeness in a rainforest clearing experiement in Manaus, Brazil. J. Geophys. Res- 103 (D11): 13199-1935.


22

CHAMBERS, J.Q., DOS SANTOS, J., RIBEIRO, R.J., & HIGUCHI, N. 2001. Tree damage, allometric relationships, and above-ground net primary production in Central Amazon forest. Forest Ecology and Management 152: 73-84.

CHAVE, J., RIÉRA, B. & DUBOIS, M.A. 2001. Estimation of biomass in a Neotropical forest of French Guiana: Spatial and temporal variability. Journal of Tropical Ecology 17: 79-96.

CHAVE, J., ANDALO, C., BROWN, S., CAIRNS, M.A., CHAMBERS, J.Q., EAMUS, D., FOLSTER, H., FROMARD, F., HIGUCHI, N., KIRA, T., LESCURE, J.P., NELSON, B.W., OGAWA, H., PUIG, H., RIÉRA, B. & YAMAKURA, T. 2005. Tree allometry and improved esti-mation of carbon stocks and balance in tropical forests. Oecologia 145: 87–99.

CLARK, D.A. 2007. Detecting Tropical Forests’ Responses to Global Climatic and At-mospheric Change: Current Challenges and a Way Forward. Biotropica 39 (1): 4–19.

DE LAS SALAS, G. 1978. El ecosistema forestal Carare Opón. CONIF, Bogotá. Serie Técnica No. 8.

GLOBAL ENVIRONMENT FACILITY (GEF). 2005. Integrating carbon benefit estimates into GEF projects. United Nations Development Programme (UNDP). 301 East 45th St, 9th floor, New York, NY 10017, USA. 57 pp.

HIGUCHI, N., SANTOS, J., RIBEIRO, R. J., MINETTE, L. & BIOT, Y. 1998. Biomassa da parte áerea da vegetacao da floresta tropical úmida de terra firme da Amazo-nia brasileira. Acta Amazonica 28: 153-166.

HOUGHTON, R.A., LAWRENCE, K.T., HACKLER, J.L. & BROWN, S. 2001. The spatial distribution of forest biomass in the Brazilian Amazon: a comparison of esti-mates. Global Change Biology 7: 731–746.

IPCC. 2007. Fourth Assessment Report: Climate Change 2007 (AR4). http://www.ipcc.ch/publications_and_data/publications_and_data_reports.htm#1

LESCURE, J.P., PUIG, H., RIEÂRA, B., LECLERC, D., BEEKMAN, A. & BENETEAU, A. 1983. La phytomasse epige dune foreãt dense en Guyane Francëaise. Acta Oecolo-gica 4: 237-251.

MULLER-LANDAU, H.C. 2004. Interspecific and intersite variation in wood specific gra-vity of tropical trees. Biotropica 36: 30-32.

NÁVAR, J. 2009. Allometric equations for tree species and forests of north-western Mexico. For. Ecol. Manage. 257: 427–434.

NOGUEIRA, E.M., FEARNSIDE, P.M., NELSON, B.W., BARBOSA, R.I. & KEIZER, E.W.H. 2008. Estimates of forest biomass in the Brazilian Amazon: New allometric equations and adjustments to biomass from wood-volume inventories. Forest Ecology and Management 256: 1853-1867.

OVINGTON, J.D. & OLSON, J.S. 1970. Biomass and chemical content of El Verde lower montane rain forest plants. Pp. H53-H77. En Odum H. T. & Pigeon, R. F. (Eds). A tropical rain forest: a study of irradiation and ecology at El Verde, Puerto Rico, volume TID 24270. Clearinghouse for Federal Scientific and Technical Information, Springfield, Va.

23 Literatura Citada

PATIÑO, S., LLOYD, J., PAIVA, R., BAKER, T.R., QUESADA, C.A., MERCADO, L.M., SCH-MERLER, L., SCHWARZ, M., SANTOS, A.J.B., AGUILAR, A., CZIMCZIK, C.I., GA-LLO, J., HORNA, V., HOYOS, E.J., JIMÉNEZ, E.M., PALOMINO, W., PEACOCK, J., PEÑA-CRUZ, A., SARMIENTO, C., SOTA, A., TURRIAGO, VILLANUEVA, B., VITZTHUM, P., ALVAREZ, E., ARROYO, L., BARALOTO, C., BONAL, D., CHAVE, J., COSTA, A.C.L., HERRERA, R., HIGUCHI, N., KILLEEN, T., LEAL, E., LUIZAO, F., MEIR, P., MONTEAGUDO, A., NEIL, D., NÚÑEZ-VARGAS, P., PEÑUELA, M.C., PIT-MAN, N., PRIANTE FILHO, N., PRIETO, A., PANFIL, S.N., RUDAS, A., SALOMAO, R., SILVA, N., SILVEIRA, M., SOARES DE ALMEIDA, S., TORRES-LEZAMA, A., VÁS-QUEZ-MARTÍNEZ, R., VIEIRA, I., MALHI, Y. & PHILLIPS, O.L. 2009. Branch xylem density variations across the Amazon Basin. Biogeosciences 6: 545-568.

ORREGO, S.A & DEL VALLE, J.I. 2003. Existencias y tasas de incremento neto de la bio-masa y del carbono en bosques primarios intervenidos y secundarios, p. 215-242. En S.A. Orrego, J.I. del Valle & F.H. Moreno (Eds.). Medición de captura de carbono en ecosistemas forestales tropicales de Colombia: contribuciones para la mitigación del cambio climático. Universidad Nacional de Colombia sede Medellín, Centro Andino para la Economía en el Medio Ambiente, Bogo-tá, Colombia.

OVERMAN, J.P.M., WITTE, H.J.L. & SALDARRIAGA, J.G. 1994. Evaluation of regression models for above-ground biomass determination in Amazon rainforest. Jour-nal of Tropical Ecology 10 (2): 207-218.

R DEVELOPMENT CORE TEAM. 2010. R: A Language and Environment for Statistical Computing. Version 2.10.1 Patched. The R Foundation for Statistical Compu-ting. Vienna, Austria. Disponible en: http://www.R-project.org

RODRÍGUEZ, J.L.V. 1989. Cuantificación de biomasa e inventario de bioelementos del bosque pluvial tropical de colinas bajas, Bajo Calima, Buenaventura, Colombia. Tesis de grado, ingeniero forestal. Universidad del Tolima. 300 pp.

RODRÍGUEZ, J.L.V. 1993. Caracterización de la biomasa aérea y reserva de bioele-mentos del ecosistema de tierra firme amazónico. Manuscrito sin publicar. Fundación Tropenbos Colombia.

SALDARRIAGA, J.G., WEST, D.C., THERP, M.L. & UHL, C. 1988. Long-term chronose-quence of forest succession in the upper Rio Negro of Colombia and Venezue-la. Journal of Ecology 76: 938-958.

SALDARRIAGA, J.G. 1991. Estudios en la Amazonía colombiana V: Recuperación de la Selva de “Tierra Firme” en el alto río Negro Amazonía colombiana-venezolana. TROPENBOS Colombia, Colombia. 201 pp.

SALDARRIAGA, J.G. IDEAM. 2011 (Sin Publicar). Modelos para la estimación de la biomasa y el carbono en diferentes tipos de bosque del Chocó Biogeográfico, Colombia: cuantificación de la biomasa aérea almacenada en tres tipos de bosques manglar, guandal y bosques de colina localizados en los consejos comunitarios de Bajo Mira Frontera y Concosta a partir de los datos colecta-dos en el campo – Informe Final. Contrato de prestación de servicios No. FN 030-10. 17 pp.


24

SIERRA, C.A., del VALLE, J.I., ORREGO, S.A., MORENO, F.H., HARMON, M.E., ZAPATA, M., COLORADO, G., HERRERA, M.A., LARA, W., RESTREPO, D.E., BERROUET, L.M., LOAIZA, L.M. & BENJUMEA, J.F. 2007. Total carbon stocks in a tropical forest landscape of the Porce region, Colombia. For. Ecol. Manage. 243: 209–309.

TER STEEGE, H., PITMAN, N., SABATIER, D., CASTELLANOS, H., VAN DER HOUT, P., DALY, D.C., SILVEIRA, M., PHILLIPS, O.L., VÁSQUEZ, R., VAN ANDEL, T., DUI-VENVOORDEN, J., DE OLIVEIRA, A.A., EK, R., LILWAH, R., THOMAS, R., VAN ESSEN, J., BAIDER, C., MAAS, P., MORI, S., TERBORGH, J., NÚÑEZ VARGAS, P., MOGOLLÓN, H. & HORCHLER, P.J. 2003. A spatial model of tree alpha-diversity and density for the Amazon region. Biodiversity and Conservation 12: 2255-2276.

UNALMED. 2003. Modelo de financiación alternativo para el manejo sostenible de los bosques en los valles de San Nicolas: Fase 1. Oriente Antioquieño, Colombia - CORNARE. Documento sin publicar.

ZAPATA, M., DEL VALLE, J.I., ORREGO, S.A. & MORENO, F.H. 2003. Estimación de la biomasa, p. 8-44. En C.A. Sierra & M. Zapata (Eds.). Formulación del plan de manejo de la vegetación en el área de influencia de la central hidroeléctrica Porce III, Contrato 3/DJ/1367/17-Acta No. 28, Universidad Nacional de Co-lombia, Sede Medellín-Empresas Públicas de Medellín E. S. P. Departamento de Ciencias Forestales, Universidad Nacional de Colombia. Medellín, Colombia.

25 Anexo

ANEXO

Tabla 1. Ecuaciones reportadas en la literatura que potencialmente pueden ser aplicadas para la estimación de la biomasa aérea de los bosques en Colombia. Convenciones: exp es el exponente en base e; ln es el logaritmo natural o logaritmo

neperiano; log es el logaritmo en base 10; ρ es la densidad de la madera (g/cm3); D es el diámetro medido a 1,30 m del suelo medido en centímetros (cm); H es la altura total medido en metros (m).

Cons ID Autor Ecuación

1 Eq.1 Brown (1997) BA = 10 (-0,535+log10 G)

2 Eq.2 Brown (1997) BA = 42,69 -12,8 D + 1,242 D2

3 Eq.3 Brown (1997) BA = exp(-1,996 + 232 ln D)

4 Eq.4 Brown (1997) BA = exp(-2,134 + 2,53 ln D)

5 Eq.5 Brown (1997) BA = exp (-2,289 + 2,649 ln D - 0,021 ln D2)

6 Eq.6 Brown (1997) BA = 21,297 – 6,953 D + 0,740 D2

7 Eq.7 Brown et al. (1989) BA = exp( –2,409 + 0,952 ln (ρ D2 H))

8 Eq.8 Brown et al. (1989) BA = exp(–3,114 + 0,972 ln (D2 H))

9 Eq.9 Brown et al. (1989) BA=13,2579 - 4,89458 D + 0,6713 D2

10 Eq.10 Brown et al. (1989) BA=134,4703 - 8,06718 D + 0,6713 D2

11 Eq.11 Brown sin pub. GEF (2005) BA = 0,2035 D2,3196

12 Eq.12 Carvalho et al. (1998) BA = 1000 (0,6 exp (3,323 + 2,546 (D/100)

13 Eq.13 Chambers et al. (2001) BA = exp (-0,370 + 0,333 ln D + 0,933 ln D2 - 0,122 ln D3)

14 Eq.14 Chave et al. (2001) BA = exp(-2,00 + 2,42 ln D)

15 Eq.15 Chave et al. (2001) BA = exp(2,19 + 2,54 ln D)

16 Eq.16 Chave et al. (2005) BA = exp (-2,187 + 0,916 ln (ρ D2 H)) ≡ 0,112 (ρ D2 H)0,916

17 Eq.17 Chave et al. (2005) BA = exp(-2,557 + 0,940 ln (ρ D2 H) ≡ 0,0776 (ρ D2 H)0,940

18 Eq.18 Chave et al. (2005) BA = ρ exp (-2,977 + ln (ρ D2 H) ≡ 0,0509 ρ D2 H

19 Eq.19 Chave et al. (2005) BA = ρ exp (-0,667 + 1,784 ln D + 0,207 ln D2 - 0,0281 ln D3)

20 Eq.20 Chave et al. (2005) BA = ρ exp(-1,239 + 1,980 ln D + 0,207 ln D2 - 0,0281 ln D3)

21 Eq.21 Chave et al. (2005) BA = ρ exp (-1,499 + 2,148 ln D + 0,207 ln D2 - 0,0281 ln D3)

22 Eq.22 Higuchi et al. (1998) BA = 600 exp(3,323 + 2,546 ln (D/100)

23 Eq.23 Lescure et al. (1983) BA = exp(-2,88 + 2,72 ln D)

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Cons ID Autor Ecuación

24 Eq.24 Overman et al. (1994) BA =exp( -1,97 + 2,48 ln D)

25 Eq.25 Overman et al. (1994) BA = exp(-1,966 + 1,242 ln D2)

26 Eq.26 Overman et al. (1994) BA = exp(-2,904 + 0,993 ln D2 H ρ)

27 Eq.27 Overman et al. (1994) BA = exp(-0,906 + 1,177 ln D2 ρ)

28 Eq.28 Overman et al. (1994) BA = exp(-3,843 + 1,035 ln D2 H)

29 Eq.29 Overman et al. (1994) BA = exp(-2,059+ 1,256 ln D2)

30 Eq.30 Overman et al. (1994) BA = exp(-2,885+ 0,990 ln D2 H ρ)

31 Eq.31 Overman et al. (1994) BA = exp(-1,192 + 1,229 ln D2 ρ)

32 Eq.32 Overman et al. (1994) BA = exp(-3,5554 1,002 ln D2 H)

33 Eq.33 Ovington & Olson (1970) ln (BA) = -2,41 + 2,41 ln D

34 Eq.34 Saldarriaga (1991) BA = -0,292 + 0,369D - 0,087 H

35 Eq.35 Saldarriaga (1991) ln(BA) = -1,086 + 0,876 ln D2 + 0,604 ln H + 0,871 ln ρ

36 Eq.36 Saldarriaga (1991) ln(BA) = -1,981 + 1,047ln D2 + 0,572 ln H + 0,931ln ρ

37 Eq.37 Zapata et al. (2003) ln (BA) = -2,232 + 2,422 ln (D)

38 Eq.38 Zapata et al. (2003) ln (BA) = -2,286 + 2,471 ln (D)

39 Eq.39 Álvarez et al. (en prep.a) bs-Tln(BA)= 4,0396 -1,991 ln D+1,237 (lnD)2-0,126 (ln D)3+1,283 ln ρln(BA)= -2,2353+ 2,37ln(D)ln(BA)= -2,290 +0,932ln(D2 H ρ)

40 Eq.40 Álvarez et al. (en prep.a) bh-Tln(BA)= 2,8287-1,596 ln D+1,237 (lnD)2-0,126 (ln D)3+ 0,441ln ρln(BA)= -1,5442 + 2,37ln(D)ln(BA)= -2,218 +0,932ln(D2 H ρ)

41 Eq.41 Álvarez et al. (en prep.a) bp-T)ln(BA)= 1,5956-1,225 ln D+1,237 (lnD)2-0,126 (ln D)3+0,691ln ρln(BA)= -1,9084 + 2,37ln(D)ln(BA)= -2,413 +0,932ln(D2 H ρ)

42 Eq.42 Álvarez et al. (en prep.a) bh-PMln(BA)= 2,4210-1,415ln D+1,237 (lnD)2-0,126 (ln D)3+1,068 ln ρln(BA)= -1,86601 + 2,37ln(D)ln(BA)= -2,289 +0,932ln(D2 H ρ)

43 Eq.43 Álvarez et al. (en prep.a) bh-MBln(BA)= 2,2256 -1,552 ln D+1,237 (lnD)2-0,126 (ln D)3-0,237ln ρln(BA)= -1,6630 + 2,37ln(D)ln(BA)= -1,993+0,932ln(D2 H ρ)

44 Eq.44 Álvarez et al. (en prep.a) bh-Mln(BA)= 3,4415 -1,809 ln D+1,237 (lnD)2-0,126 (ln D)3+1,744 ln ρln(BA)= -2,6164 + 2,37ln(D)ln(BA)= -2,450 +0,932ln(D2 H ρ)

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Selección y validación de modelos para la estimación de la ...

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