Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 euros por 24 litros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 litros de aceite de oliva.Plantee y resuelva un sistema de ecuaciones para calcular el precio unitario de cada artículo, sabiendo que 1 litro de aceite cuesta el triple que un litro de leche y que un kg de jamón cuesta igual que 4 litros de aceite más 4 litros de leche.

En una empresa trabajan 160 personas y todas ellas deben hacerse un reconocimiento médico en el plazo de tres días. El primer día se lo hace la tercera parte de los que se lo hacen durante los otros dos días. El segundo día y el tercero se lo hacen el mismo número de personas. Se pide:a) Plantear un sistema de ecuaciones lineales que permita calcular el número de trabajadores que se hacen el reconocimiento cada día. (5 puntos)b) Resolver el sistema de ecuaciones lineales propuesto en el apartado anterior por el método de Gauss. (5 puntos)

Una empresa de juguetes fabrica bicicletas, triciclos y coches. Se sabe que va a necesitar 945 ruedas, que desea fabricar 280 juguetes en total y que se fabricarán 10 bicicletas menos que triciclos.a) Plantear un sistema de ecuaciones lineales para determinar el número de juguetes de cada tipo que va a fabricar. (3 puntos)b) Resolver el sistema anterior por el método de Gauss. (5 puntos)c) ¿Cuál es la relación entre el número de bicicletas y el de coches que se van a fabricar si no se considera la última condición? (2 puntos)

La distancia de tres playas (A, B y C) del lugar de veraneo de una familia es tal que el doble de la distancia a A es el triple de la distancia a B.La suma de las distancias a A, B y C es de 90.000 m, y el doble de la distancia a B más el triple de la distancia a C menos la distancia a A es igual a 130.000 m. ¿Cuál es la distancia a cada playa?

En una competición deportiva celebrada en un I.E.S. participaron 50 atletas distribuidos, según la edad, en tres categorías: Infantiles, Cadetes y Juveniles. El doble del número de atletas infantiles, por otra parte excede en una unidad al número de atletas cadetes y, por otra parte, coincide con el quíntuplo del número de atletas juveniles. Determina el número de atletas que hubo en cada categoría.

De la edad de tres hermanos, Ana, Jesús y Fernando, se sabe que: el doble de la edad de Ana más el triple de la edad de Jesús es tres años superior a cuatro veces la edad de Fernando; el triple de la edad de Fernando menos el doble de la edad de Jesús es siete años inferior al doble de la edad de Ana; y el doble de la edad de Ana más el doble de la edad de Fernando es tres años inferior a cinco veces la edad de Jesús. Calcular la edad de cada uno de los hermanos.

En la lista de precios de una cafetería figura la siguiente información:- Cuatro cafés y un bocadillo cuestan lo mismo que cinco refrescos.- Cuatro cafés y tres bocadillos cuestan lo mismo que diez refrescos.- Dos cafés, un refresco y un bocadillo cuestan 950 pta.Calcular el precio de un café, de un refresco y de un bocadillo.

Un grupo de 30 alumnos de 2º de bachillerato realiza una votación a fin de determinar el destino de la excursión fin de curso, entre los siguientes lugares:Baleares, Canarias y París. El número de los que prefieren Baleares triplica al número de los que prefieren París. El 40 % de los que prefieren Canarias coincide con la quinta parte de la suma de los que prefieren los otros dos lugares. Halla el número de votos que obtuvo cada destino.

Dividimos un número de tres cifras, "xyz", entre la suma de éstas y obtenemos 20 de cociente y 3 de resto. La cifra de las decenas, "y", es igual a la mitad de la suma de las otras dos. La cifra de las unidades, "z", es igual a la suma de las otras dos. Hallar el número "xyz".

Una determinada compañía de teatro presenta una obra en una ciudad, dando sólo tres representaciones. Se sabe que el número de espectadores que asiste a la segunda representación se incrementó en un 12 % respecto a la primera, que en la tercera representación asistieron 336 espectadores menos que a la segunda y que el número de espectadores de la primera superó en 36 espectadores el de la tercera. Calcular el número de espectadores que asistieron a cada representación.

Los 345 atletas que llegaron a la meta en una prueba de maratón se pueden agrupar así:Grupo A: Atletas cuyo tiempo final está comprendido entre 2 y 3 horas.Grupo B: Atletas cuyo tiempo final está comprendido entre 3 y 4 horas,Grupo G: Atletas cuyo tiempo final está comprendido entre 4 y 5 horas.El número de atletas del grupo A excede en 4 unidades al triple del número de atletas del grupo C. La diferencia ente el número de atletas del grupo B y el número de atletas del grupo A es cuatro veces el número de atletas del grupo C disminuido en 4 unidades. Calcular el número de atletas que hay en cada grupo.

Tres amigos, A, B y C, deciden hacer un fondo común con el dinero que tienen para hacer una compra de golosinas. La razón entre la suma y la diferencia de las cantidades de dinero que tienen A y B es 11/5. Dividiendo la cantidad de dinero que tiene A entre la cantidad de dinero que tiene B se obtiene de cociente 2 y de resto la cantidad de dinero que tiene C. Halla la cantidad de dinero que tiene cada uno sabiendo, además, que el doble de la suma de las que tienen B y C excede en 2 euros a la que tiene A.

Un museo tiene tres salas de exposiciones: A, B y C. Los precios de las entradas son, respectivamente, 2, 4 y 7 euros. Un determinado día entraron a las tres salas un total de 210 personas, siendo la recaudación conjunta igual a 810 euros. Teniendo en cuenta que la novena parte de los visitantes de la sala A es igual a la séptima parte de los visitantes de la sala B, determinar el número de visitantes de cada sala.

Durante una hora, una agencia de viajes vende un total de 30 billetes de avión con destino a las islas de La Palma, Gran Canaria y Lanzarote. Sabiendo que los billetes para Gran Canaria representan el doble de los emitidos para las otras dos islas, y que los correspondientes a Lanzarote son la mitad de los emitidos para La Palma más cuatro:a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones.b) Determinar el número de billetes para cada una de las tres islas.

Tres estudiantes desean regalar una calculadora gráfica de 8.600 pta a un amigo.Deciden reunir esa cantidad de la siguiente forma: Pedro aporta el triple de lo que aportan los otros dos juntos; Juan aporta tres pesetas por cada dos que aporta José.Se pide:a) Plantea el sistema de ecuaciones lineales del problema.b) Resuelve el sistema por cualquier método que conozcas.

Carla compra tres pantalones, dos blusas y un sombrero por 135 euros. Nuria adquiere un pantalón, tres blusas y un sombrero por 100 euros. Por su parte, Paula compra dos pantalones, tres blusas y dos sombreros por 155 euros. Si se supone que los artículos de un mismo tipo cuestan lo mismo, determinar el precio de cada una de las prendas. Justificar la respuesta.

Una empresa compra 5400 barriles de petróleo de tres tipos. El tipo A lo compra a 27 € el barril, el petróleo del tipo B a 28 € y el del tipo C a 31 € el barril. El precio total asciende a 156000 €. Si el primer suministrador vende a la empresa el 30 % del total, se pide:a) Plantear las ecuaciones que corresponden al enunciado.b) ¿Cuál es la cantidad de petróleo de cada tipo comprado?

Se tienen que empaquetar 1500 unidades de un artículo en cajas de 5, 10 y 25 unidades, de manera que haya el triple de cajas de 5 unidades que de 10 unidades y que el número total de cajas sea igual a 90. ¿Cuántas cajas tiene que haber de cada tipo?

Un tren transporta 500 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 2115 €. Calcular de forma razonada cuántos viajeros han pagado el importe total del billete, que vale 9 €, cuántos han pagado el 20 % del billete y cuántos han pagado el 50 %, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 20 % es el doble del número de viajeros que ha pagado el billete entero.

Cinco amigos suelen tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3 €. Al día siguiente tomaron un café, un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25 €. El tercer día sólo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45 €. Calcular de forma razonada el precio del café, del cortado y del café con leche.

En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombre y de mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.

Con 450 gramos de medicamento se fabricaron 60 pastillas de tres tipos: grandes, medianas y pequeñas. Las pastillas grandes pesan 20 gramos, las medianas 10 gramos y las pequeñas 5 gramos. Si el total de pastillas grandes y medianas es la mitad del número de pastillas pequeñas, ¿cuántas se fabricaron de cada tipo?

Se tienen 1175 pta en monedas de 5, de 25 y de 100. El número de monedas de 5 excede en 7 unidades al número de monedas de 100, y por cada 2 monedas de 100 se tienen 3 de 25. ¿Cuántas monedas se tienen de cada valor? (2,5 puntos)

La suma de las tres cifras de un determinado número es 13. La cifra de las centenas excede en 4 unidades la de las decenas. Si se intercambia la cifra de las unidades con la de las centenas, el número aumenta en 495 unidades. ¿De qué número se trata? (2,5 puntos)

Tres personas van a una pescadería. La primera compra 1 kg de salmonetes y 2 de calamares, la segunda compra 2 kg de salmonetes, 1 de calamares y 1 kg de sardinas, y la tercera compra 1 kg de salmonetes y 3 de calamares.b) Si en esa compra la primera persona ha gastado un total de 59 euros, la segunda un total de 47 euros y la tercera un total de 84 euros, ¿qué vale un kg de salmonetes, qué vale un kg de calamares y qué vale un kg de sardinas? (2 puntos)

Una tienda de música ha obtenido 247250 pta por la venta de 220 cintas de música clásica, rock y folk. Sabiendo que la cinta clásica cuesta 1250 pta, que las otras dos son un 10% y un 20% más baratas que aquella, respectivamente, y que la suma de las cintas de rock y folk es el triple que las de clásica, halla el número de cintas vendidas de cada tipo de música. (3 puntos)

Una empresa desea disponer de dinero en efectivo en euros, dólares y libras esterlinas. El valor total entre las tres monedas ha de ser igual a 264.000 euros. Se quiere que el valor del dinero disponible en euros sea el doble del valor del dinero en dólares, y que el valor del dinero en libras esterlinas sea la décima parte del valor del dinero en euros..Si se supone que una libra esterlina es igual a 1,5 euros y un dólar es igual a 1,1 euros, se pide determinar la cantidad de euros, dólares y libras esterlinas que la empresa ha de tener disponible.

Un examen de Matemáticas, que consta de 30 preguntas, se califica del siguiente modo: cada respuesta correcta suma 1 punto y cada respuesta equivocada resta medio punto (las preguntas no contestadas ni suman ni restan puntos).Un alumno que ha obtenido 17,5 puntos tiene tantas respuestas equivocadas como no contestadas. Determine el número de respuestas correctas y equivocadas de este alumno.

El precio de la pensión completa de una residencia es de 30 euros por persona y día.

A los niños menores de 10 años se les cobra el 50 % y a las personas mayores de 65 el 70 % del precio.Determine el número de niños de menos de 10 años y de personas mayores de 65 que había cierto día en la residencia, si se sabe que: había 200 personas, el número de mayores de 65 era igual al 25 % del número de niños y se recaudaron 4620 euros por las pensiones completas de todas ellas.

Pedro se ha comprado en las rebajas, por 142 euros, un suéter, unos pantalones y unos zapatos. El suéter estaba rebajado un 20 %, los pantalones un 15% y los zapatos un 50 %, respecto a sus precios originales. Antes de las rebajas, los pantalones valían un 20% más que el suéter y con la rebaja los pantalones y los zapatos le han costado lo mismo. Calcule los precios originales de las tres cosas.