Sem01_2010 antiderivada
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CALCULO INTEGRAL (ARQ)2010_2Sesin 1.1: La Derivada: Interpretacin
geomtrica.- Clculo de derivadas La antiderivada Integral indefinida Propiedades de la Integral Indefinida.
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Este lmite es conocido en el Clculo Diferencial Integral como la derivada de la funcin f respecto de la variable x, en x0.La Derivada
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Interpretacin geomtrica de la derivada.
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El valor de la derivada de una funcin indica la rapidez con que la funcin est cambiando respecto a su variable en un instante.Por lo tanto, la derivada de una funcin en x0 es numricamente igual a la pendiente de la recta tangente a la grfica de la funcin en un valor x
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entonces, la derivada de una funcin es:
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La derivada de una funcin y = f (x) respecto de la variable x, se denota de las siguientes maneras: Notacin de la derivada de una funcin
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EjemplosDerive las siguientes funciones:
1.
2.
3.
4.Respuesta
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EjemplosEncuentre la ecuacin de la recta tangente a la parbola: en el punto
de abscisa x= 3. Grafique el resultado.
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Primitivas o AntiderivadasDefinicin: Una funcin F se llama antiderivada de una funcin f en un intervalo I, si la derivada de F es f; esto es: F(x) = f(x) para todo x en I.
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TeoremaSi F es una antiderivada de f en un intervalo I, la antiderivada ms general de f en I es: F (x)+ C donde C es una constante arbitraria.
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El conjunto de todas las antiderivadas se denomina: la Integral Indefinida de f respecto a x, denotada por:Diferencial de x
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Interpretacin geomtricaC = 0F(x) = a x 3 + C
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Interpretacin geomtricaC = 1F(x) = a x 3 + C
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Interpretacin geomtricaC = 2F(x) = a x 3 + C
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Interpretacin geomtricaC = -1F(x) = a x 3 + C
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Interpretacin geomtricaC = -2F(x) = a x 3 + C
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Interpretacin geomtricaC = -2,,3F(x) = a x 3 + C
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Ejemplo 1Encuentre la antiderivada ms general de cada una de las siguientes funciones.Respuesta
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PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
Del mltiplo constante:
2. De la suma o diferencia:
CUIDADO:
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Frmulas de integracin
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Frmulas de integracin4.5.6.7.
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Resolver los siguientes ejercicios adicionales: