Sem1_2_SeccionesdeVariosMateriales_Flexión.pdf
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RESISTENCIA DE MATERIALES 2 Facultad de Ciencias e Ingeniería CIV223 Horario: 0602 Mag. Ing. Jonathan Soto Oblea Profesor: 0602 Semestre: [email protected] Semestre: 2015-2
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RESISTENCIA DE MATERIALES 2
Facultad de Ciencias e IngenieríagCIV223Horario:0602
Mag. Ing. Jonathan Soto ObleaProfesor:0602
g g
Semestre:
Semestre: 2015-2
Esta clase se divide en:
S i d i t i lSecciones de varios materiales. Efecto de momento flector.
Ejemplos de momento flector y carga axialflector y carga axial.
La superficie neutra de un elemento en flexiónl t id d l ió t lpasa por el centroide de la sección transversal.
0F
F: Fuerza axial (flexión pura)
0 ydAEF0 AAdAdFF
Equilibrio
(1) 0 A ydAF
0 yydAA
Definición de centroideEquilibrio yyA
El eje neutro en secciones de varios materialesh ll l di i d RM1
0 dAF Ecuación de equilibrio(1)
se halla con las condiciones de RM1.
A Ecuación de equilibrio.
yEi
i Compatibilidad y leyes constitutivas en material 1 y 2
(1)
(2) constitutivas en material 1 y 2
021
21 AAydAEydAEF
Se reemplaza (2) en (1).(3)21
0222111 yAEyAE Definición de centroide.
02211 yAynA Relación de módulos de elasticidad.
La curvatura en secciones de varios materialesh ll l di i d R i t i
21 ydFydFdMM (1)
se halla con las condiciones de Resistencia.
21
21 AAAydFydFdMM
Ecuación de equilibrio de momentos.
(1)
momentos.
21
AAdAyEydAyEyM (2) Compatibilidad y leyes
contitutivas en los materiales
1 M Definición de momento de
21 AA ( ) contitutivas en los materiales.
2211 IEIE
inercia y despejando.
La sección transformada de 2 materiales puedeli l t i lanalizarse como un solo material.
La superficie neutra pasa por el centroide la sección transformada.
iiTransf InISección real Sección transformada
Inercia transformada.
nM
21 IIITransf ....... 21 EEn / n 1
2211
1IEIE
M
yInM
Transf
1
MLas fórmulas de flexión se definen de acuerdo al
yI
M
Transf
2 material base 2
El problema 1 estudia una sección de ConcretoA d tid t fl tArmado sometida a momento flector.
Hallar los esfuerzos en el concreto y acero de la sección deHallar los esfuerzos en el concreto y acero de la sección deconcreto armado mostrada sometida a un momento flector Mz= 1ton –m.
2 5102 cmkgEC /26102 cmkgEa /
m-on 1 TM Z
El problema 1 estudia una sección de ConcretoA d tid t fl tArmado sometida a momento flector.
2 5102 cmkgEC / 1I 2I 3I
10
2 6102 cmkgEa /
/ EE
m-on 1TM Z
A) Cál l d i i t f d
10......./ CA EE1,27 2
21 cmA ........."/
A) Cálculo de inercia transformada
............ ZI Inercia transformadaI1(1)4cmI (20)(30)3/12
I2 I3 44
3 cm64
12 ............(.....))(...
I 10 1.27
450002,30
(1)
49579
1 cmI ............................... (20)(30) /12
4cmITransf .............La inercia transformada a concreto es:4
Z2 cmIvar14 ............)(... I 10 4576,6 (2)45000
El problema 1 estudia una sección de ConcretoA d tid t fl tArmado sometida a momento flector.
2 5102 cmkgEC / C C2 6102 cmkgEa /
......./ CA EE
mon1TM
10
221 cmA ........."/
m-on1TM Z 1,27
T TB) Esfuerzos en los materiales
yI
M
T f
(...) Definiciónni
(Concreto) 2kg/cm
(Acero) 2kg/cm
ITransf
2cmkgc /................................. (1)(105)(15)/49579 Esfuerzos en las fibras externas:
30,3
2cmkga /...................................... (10)(105)(10)/49579 201,7
El problema 2 estudia una sección de C.A. antet fl t i l (PA1 2014 2)momento flector y carga axial (PA1 2014-2).
Hallar los esfuerzos en el concreto y acero de la columna debido a P. Considerar que el concreto resiste traccióndebido a P. Considerar que el concreto resiste tracción (Método de la sección transformada). Las 4 varillas están ubicadas simétricamente. Además, la carga de 50000 kg es aplicadaexcéntricamente sobre el eje Y como se muestra (ey = 4 cm)
10n
excéntricamente sobre el eje Y como se muestra (ey 4 cm).
El problema 2 estudia una sección de C.A. antet fl t i l (PA1 2014 2)momento flector y carga axial (PA1 2014-2).
10n
5,07 21 cmA ........."
cmkgM Z ...........2x105
B) Cálculo de inercia transformada
........ZI Inercia transformadaI1(1)4cmI (π)(50)4/64
I2.(.....)...(...)........ 1 AAtransfAc n Aa
22 3,07x105
A) Cálculo de área transformada
n-1 Aa
1964 (1)1 ................................... cmI (π)(50) /64
La inercia transformada es:
4Z2 Ivar1 cmI .................).....(.... 10 0,365x105 (2)
21 .......................... cmA (π)(50)2/4
2var2 .........)1...(... cmAA 4 10
2cmA 2146
4
3,07x101964182
3,435 4510 cmxITransf ............La inercia transformada es:..........cmAtransf 2146
El problema 2 estudia una sección de C.A. antet fl t i l (PA1 2014 2)momento flector y carga axial (PA1 2014-2).
10n
5,07 21 cmA ........."
cmkgM Z ...........2x105
D) Esfuerzos normales de flexión
Definiciónni yI
Mi (...)2/.......... cmkgconcretoaxial 23,3
C) Esfuerzos axiales
2k /(1)(2x105)(25)/3 43x105
Esfuerzos en las fibras externas:
ITransf2cmkgaceroaxial /.......... 233
14 56transfconc 2cmkgc /..................................... (1)(2x10 )(25)/3,43x10
2cmkga /............................................. (10)(2x105)(14,1)/3,43x105
14,5682,37
El problema 2 estudia una sección de C.A. antet fl t i l (PA1 2014 2)momento flector y carga axial (PA1 2014-2).
10n 10n
E) Esfuerzos totales Se utiliza el principio de ....................superposición) p p
Concreto
Flexión
C C
AxialC
CT
Acero C C
T
