Semana 11 transformaciones trigonometricas
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS Ciclo 2014-III
TRIGONOMETRÍA “TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS ’’
Docente: Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V.
IDENTIDADES PARA AL SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS.
Caso I: Para la suma o diferencia de dos senos o cosenos a producto.
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Demostración: Conocemos:
{
( )
( )
( )
( )
Si sumamos (1) + (2) obtenemos: ( ) ( ) ( ) Hacemos un cambio de variable: Sea
}
Obtenemos:
Luego de ( ):
(
) (
)
Las restantes identidades pueden verificarse en forma analoga.
APLICACIÓN 1
1. Simplificar la expresión:
a) Cosx b) Tanx c) -1 d) Cot4x e) Sen6x
2. Calcular el valor de: [ ]
a) 1 b) 1/2 c) -1 d) 2 e) 0
3. Simplificar la expresión:
( ) ( )
( )
a) 3 b) 2 c) 4 d) 1 e) 0
4. Simplificar la siguiente expresión:
a) -1 b) 1 c) -2 d) ½ e) - ½
Caso II: Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo x > y.
( ) ( )
( ) ( )
Semana Nº 11
Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V. Trigonometría.
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( ) ( )
( ) ( )
APLICACIÓN 2
5. Simplificar la expresión:
a) 0 b) -1 c) -2 d) 1 e) 0
6. Simplificar la expresión:
a) -1 b) 0 c) 1 d) ½ e) -2
NOTA: ( ) ( )
( ) ( )
APLICACIÓN 3
7. Simplificar la expresion:
( ) ( )
a) b) -1 c) d) 1 e) 0
SUMA DE SERIES TRIGONOMÉTRICAS Para la suma de Senos o Cosenos cuyos ángulos están en progresión aritmética.
∑ ( ( ) ) (
)
( ) (
)
∑ ( ( ) ) (
)
( ) (
)
n=# de términos. r= razón de P.A P=primer ángulo U=último ángulo
PROBLEMAS PROPUESTOS
CEPUNS 2010 II - TECER EXAMEN SUMATIVO
8. La expresion:
es equivalente a:
a) Cos2 /Sen3 b) Sen2 /Sen3 c) Sen4 /Sen6 d) 1 e) Sen6 /Sen4
9. Si
¿A que es igual?
a) k/2 b) 2k c) 4k d) k/4 e) 3k
10. Simplificar:
( )( )
a) Sen16x b) Sen8x c) Sen4x d) 2Sen16x e) 2sen8x
11. Simplificar:
a) Csc2x b) Sec2x c) Csc3x d) Sec3x e) Cscx
12. Si ; Calcular:
Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V. Trigonometría.
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a) 1 b) ½ c) √ d) 2 e) -1
13. Halle el valor de Q en la siguiente ecuación:
a) √ b) √ c) -2 d) 2 e) 0
14. Si: Calcular:
a) √ b) √ c) √
d) √ e) √
15. Si la siguiente igualdad es una id tidad, halla l val d “A”
a
a) n b) 1 c) 2n d) 2 e) 3
16. En que triangulo ABC se cumple que:
a) Acutángulo b) rectángulo c) No existe d) Obtusángulo e) Faltan datos
17. ¿En que triangulo ABC, se cumple?
a) Equilátero b) Isósceles
c) Rectángulo d) Obtusángulo
e) Acutángulo
18. Simplificar:
( a t )( )
a) ¼ b) ½ c) 1 d) 2 e) 4
19. Simplificar:
( )
( )
a) a b) a c) Cot d) t e) 1
20. Si: . Reducir:
√ ( ) a) Sen2x b) 2Cosx c) –Sen2x
d) -1 e) 1
CEPUNS 2009 III -TERCER EXAMEN SUMATIVO
21. Al reducir:
n ; se obtiene:
a) Cot7x b) Tan7x c) –Tan7x
d) –Cot7x e) Cos7x
22. Calcule el equivalente de la siguiente
expresión ( ) ( )
( ) a
a) b) c)
d) e) a
23. Simplificar:
(a ) ( a )
a
a) (a ) b) (a )
c) (a ) d) (a )
e) 2
Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V. Trigonometría.
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24. Del gráfico , Calcular AB
BCT
a)tgb) tg2 c) tg3 d) Ctg3e) Ctg2
25. A partir de la figura mostrada calcular el
valor de “x”
a) 33 b) 36 c) 37 d) 39 e) 312
26. Del gráfico, calcule "x" (Cos40º = 0,766)
a) 2,532 b) 3,156 c) 2,216 d) 3,108 e) 2,748
27. Calcular el máximo valor de: ( ) ( )
a) 1/2 b) 1 c) √
d) √ e) 2 28. Si
Calcule:
a) ½ b) -1 c) 2 d) 1 e) - ½
29. Si
,
Calcule:
a) -1 b) ½ c) -2 d) 1 e) - ½
30. Si se cumple que:
Halle √ √ √
a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24
31. Si: ( ) ; ( ) ; ( ) forman en ese orden una progresión aritmética. ¿A que es igual?
( )
( )
a) b) c)
d) a t e)
50º
10ºA B
C
D
4
x