Convolución

Kristians Diaz Rojas

Convolución

1. Decidir que señal invertir y desplazar x o h; (conmutativa) 2. Graficar x[m] en función de m 3. Graficar la respuesta al impulso en reversa h[-m] 4. Calcular y para cada valor de n, graficar la respuesta

desplazada; h[-(m-n)] = h[n-m] 5. y[n] = el producto interno entre la señal x[m] y h[n - m] 6. Repetir para todos los n de interés 7. Graficar y[n]

Convolución

• Cuando y

Duración de la Convolucion

• Si la señal esta definida para un intervalo s Si para todo y la duración de es

• Si tiene una duración muestras y tiene una duración , entonces la convolucion tendrá a lo mucho muestras

Duración de Respuesta al Impulso

• Un SLIT tiene una respuesta al impulso finita (FIR), si la duración de su respuesta al impulso es finita

• Ejemplo

Duración de Respuesta al Impulso

• Un SLIT tiene una respuesta al impulso infinita (IIR), si la duración de su respuesta al impulso es infinita

• Ejemplo

DISCRETE TIME FOURIER TRANSFORM (DTFT)

Definición

• DTFT

• IDTFT

Convergencia (existencia)

Si x[n] es absolutamente sumable , entonces existe DTFT

Ejemplos

Si

Filtro Ideal Pasa Bajos

Filtro Ideal Pasa Bajos

Filtro Ideal Pasa Bajos

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

clear all; close all; clc N = 1e3; w = -pi:2*pi/N:pi-2*pi/N; wc = pi/2; M = 19; H=0; for n=-M:M if n~=0 H = H + sin(wc*n)./(pi*n).*exp(-1j*w*n); else H = H + wc/pi; end end figure; plot(w,H)

Teorema de convolución

Modulación o teorema de enventanado

TRANSFORMADA Z

Transformada Z

• Matemáticamente, La transformada Z es el mapeo entre secuencias de números complejos a funciones analíticas en un plano complejo.

• La utilidad de la transformada Z facilita la manipulación de secuencias complejas

Definición

• Transformada Z bilateral o de dos lados

• Si x[n] = 0, n<0

Transformada Z unilateral o de un lado

Definición

• La Transformada de Fourier de una secuencia x[n] se define

• La relación entre DTFT y trans. Z es

Plano-Z

• La transformada de Z no converge para todas las secuencias o para todos los valores de Z.

• Para una secuencia, el conjunto de valores de Z para los cuales la transformada Z converge, se llama región de convergencia (ROC)