Semana 2 y 3 - Tasas de Interes 2
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7/25/2019 Semana 2 y 3 - Tasas de Interes 2
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Finanzas en la Empresa
Gestin Financiera
Semanas 2 y 3
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Agenda
El Inters
Tasas de Inters
Agenda
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El Inters
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Valor del dinero en el tiempoDefinicin
No!!!!!!!!!!
?
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Valor del dinero en el tiempoDefinicin
Y esto se da por tres razones:
(1) La posibilidad de generar intereses
con ese dinero.(2) Cambios en el poder adquisitivo
del dinero
(3) Incertidumbre
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IntersDefinicin
CapitalFinal
El inters corresponde a la renta que se paga por el uso delcapital (en este caso, dinero) por un perodo de tiempodeterminado.
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IntersEjemplo
T = 0
S/. 1,000
Prstamo
Prestamista:Tengo dinero
para prestar
Prestatario:Necesito un
prstamo paraampliar mi planta
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IntersEjemplo
T = 1
S/. 1,200
Pago del Prstamo
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IntersEjemplo
S/. 1,200Pago del Prstamo
S/. 1,000
Prstamo
S/. 1,200 - S/. 1,000 = S/. 200 = INTERES
T = 0 T = 1
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IntersEjemplo
Cuando vamos calcular los intereses de una operacin,debemos tener muy en cuenta que tipo de inters se va a
aplicar en la operacin:
Inters simple
Inters compuesto
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IntersNomenclatura
El clculo del inters, sea simple o compuesto, se basa enconceptos matemticos sencillos. Al calcularlo, debemos
tener en cuenta siempre cuatro factores:
El capital o valor actual (VA)
El monto o valor futuro (VF)
La capitalizacin (m)
El tiempo (n)
La tasa (i)
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Inters SimpleDefinicin
El inters simple es la retribucin pagada sobre un capitalque permanece invariabledurante la vida del prstamo.
El inters simple se calcula de la siguiente forma:
I = VA x n x iDonde:
I = Inters generadoVA = Capitaln = Plazo
i = Tasa de inters
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Inters SimpleDefinicin
Cuandohablamos deinters simple,los intereses
NO pasan aformar parte del
capital.
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Inters SimpleEjemplo
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Inters SimpleClculo del Inters Simple
Ejemplo:Calcular el inters generado por un depsito de ahorros
realizado en el Banco A, por un monto de S/. 10,000 a unatasa de inters simple de 8% anual, durante 5 aos.
VA = S/. 10,000n = 5 aosi = 8% I = VA x n x i
I = S/.10,000 x 5 x 8%
I = S/. 4,000
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Inters SimpleClculo del Inters Simple
Grficamente:
T = 0 T = 1 T = 2 T = 3 T = 4 T = 5
- S/.10,000 10,000 x 8%S/. 800
10,000 x 8%S/. 800
10,000 x 8%S/. 800
10,000 x 8%S/. 800
10,000 x 8%S/. 800
Suma de intereses generados en 5 aos = S/. 4,000
El capital inicial ahorrado deS/. 10,000 se mantiene
constante durante el tiempo
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Inters CompuestoDefinicin
A diferencia del inters simple, cuando se aplica el interscompuesto el capital aumenta por los intereses generados
durante un determinado perodo de tiempo.
Esto significa que los intereses se CAPITALIZAN
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Inters CompuestoDefinicin
Cuandohablamos deinters
compuesto, los
intereses SIpasan a formar
parte del capital.
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Inters CompuestoEjemplo
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Inters CompuestoClculo del Inters Compuesto
Ejemplo:Calcular el inters generado por un depsito de ahorros
realizado en el Banco A, por un monto de S/. 10,000 a unatasa anual de 8% de inters compuesto, capitalizableanualmente, durante 5 aos:
Cmo se calculan los intereses?
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Inters CompuestoClculo del Inters Compuesto
Grficamente:
T = 0 T = 1 T = 2 T = 3 T = 4 T = 5
- S/.10,000 10,000 x 8%S/. 80011,664 x 8%
S/. 93312,597 x 8%S/. 1,008
13,605 x 8%S/. 1,088
10,800 x 8%S/. 864
Intereses generados en 5 aos = S/. 4,693
El capital inicial de S/. 10,000se incrementa ao a ao
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Tasas de Inters
T d I N i l
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Tasas de Inters NominalDefinicin
La tasa de inters nominal (j) es la tasa de intersaplicable en una determinada operacin.
Por ejemplo, se puede expresar como:
Tasa nominal anual capitalizable trimestralmente.
Tasa nominal capitalizable trimestralmente.
Tasa nominal trimestral.
Tasa capitalizable trimestralmente.
No refleja la realidad en cuanto a los
intereses generados
T d I t N i l
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Tasas de Inters NominalNomenclatura de la Tasa Nominal
Por ejemplo, una tasa nominal (j) del 8%,
capitalizable semestralmente, equivale auna tasa efectiva semestral (i) del 4%, lacual se capitaliza (m)dos veces en el ao.
Qu es la Tasa de Inters Efectiva?
T d I t Ef ti
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Tasas de Inters EfectivaDefinicin
La tasa de inters efectiva es aquella a la
que efectivamente se esta colocando uncapital. Incorpora la capitalizacin de losintereses.
Esta puede ser anual (TEA), semestral(TES), mensual (TEM), etc.
Si refleja la realidad en cuanto a losintereses generados
T d I t Ef ti
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Tasas de Inters EfectivaClculo de la Tasa Efectiva
Tasa Efectiva:
TE = (1 + j / m) nm - 1Donde j / m es igual a i, la tasa de inters efectiva que
corresponde al perodo de capitalizacin
Donde:
TE = Tasa Efectivaj = Tasa Nominalm = Perodo de Capitalizacin en un ao
n = Aos
Tasas de Inters Efectiva
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Tasas de Inters EfectivaClculo de la Tasa Efectiva
La Tasa Nominal Anual (TNA), que
capitaliza una sola vez al ao (m=1)siempre ser igual a la Tasa
Efectiva Anual (TEA)
Tasas de Inters Efectiva
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Tasas de Inters EfectivaEjemplo
Cul ser la tasa efectiva anual ganada en un depsito aplazo pactado a una Tasa Nominal Anual (TNA) de 12% con
capitalizacin mensual?
TNA (j): 12%Capitalizacin (m): 12 meses
Aos (n): 1
TEA = (1 + j / m) ^ mn - 1
TEA = (1 + 12% / 12) ^ (12*1)TEA = (1 + 1%) ^ 12TEA = 1.01 12 - 1
TEA = 12.68%
Tasas de Inters Efectiva
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Tasas de Inters EfectivaEjemplo
Cul ser el inters ganado sobre un capital durante unao, si se le paga una TNA de 10% al ao, con
capitalizacin trimestral?TNA (j) : 10%Capitalizacin (m): 4
Aos (n): 1VA : US$ 1,000
VF = VA * {1+ [(1 + j / m) ^ mn 1]}
VF = $1,000 * {1+ [(1 + 10% / 4 ) ^ (4*1) - 1]}VF = $1,000 * {1+ [1.025 ^ 4 1]}VF = $1,000 * {1+ 10.38%} = $ 1,103.8I = $1,103.8 - $1,000I = $103.8
Tasas de Inters Efectiva
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Tasas de Inters EfectivaEjemplo
Si la TNA es del 10%, Cul ser la TEA para los siguientesperodos de capitalizacin: Diaria, Mensual, Trimestral,
Semestral, Anual?
% / .% .%
% / .% .%
% / .% .%
% / .% .%
% / .% .%
A mayor nmero de capitalizaciones al ao, mayor ser laTasa Efectiva Anual (TEA)
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesDefinicin
Dos o ms tasas efectivas
correspondientes a diferentesunidades de tiempo son
equivalentes cuando producen lamisma tasa efectiva para un
mismo horizonte temporal
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Los siguientes casos se presentan cuando, dada una tasa, setrata de hallar otra equivalente:
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 1: Efectiva a EfectivaQu tasa efectiva trimestral es equivalente a una tasaefectiva mensual de 3%?
$*(+%) $*(+%) $*(+%)
%
% % %
$ * ( + %)
$
$
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 1: Efectiva a EfectivaQu tasa efectiva trimestral es equivalente a una tasaefectiva mensual de 3%?
Igualamos:
1+ i = [ (1 + 3%) ^ 3 ]i = [ (1 + 3%) ^ 3 ] - 1
i = [ 1.03 ^ 3 ] - 1i = 1.0927 1
i = 9.27%
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 2: Efectiva a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasaefectiva semestral de 18%?
/
$ * ( + /)
$
$
$ * ( + /)
%
/
$ * ( + %)
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 2: Efectiva a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasaefectiva semestral de 18%?
Igualamos:
1+ 18% = (1 + j/4) ^ 2[ (1.18) ^ 1/2 ] -1 = j/4
0.086278 = j/40.3451 = j
j = 34,51%
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 3: Nominal a EfectivaQu tasa efectiva mensual es equivalente a una tasanominal semestral de 34%?
%
.
%
$ * ( + %)
$
$ * ( + %)
$
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 3: Nominal a EfectivaQu tasa efectiva mensual es equivalente a una tasanominal semestral de 34%?
Igualamos:
1+17% = (1 + i %) ^ 6(1.17) ^ 1/6 = (1 + i %)
1.026513 1 = i0.026513 = i
i = 2.6513%
Tasas Equivalentes
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Tasas EquivalentesCasos de aplicacin
Caso 4: Nominal a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasanominal mensual de 33%?
$
$
$*(+.%)
/
.%
$ * ( + / )
Tasas Equivalentes
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asas qu a e tesCasos de aplicacin
Caso 4: Nominal a NominalQu tasa nominal trimestral es equivalente a una tasanominal mensual de 33%?
Igualamos:
1+ j / 4 = (1 + 0.0275) ^ 3j / 4= (1 + 0.0275) ^ 3 - 1
j / 4 = 0.08479j = 0.3391
j = 33.91%
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Finanzas en la Empresa
Gestin FinancieraSemana 2 y 3