Lima, 20 de febrero de 2013

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Universidad Tecnológica del Perú (UTP)

SEMANA Nº 3SEMANA Nº 3SEMANA Nº 3SEMANA Nº 3

Profesor: Mg. Leonardo Medrano

Sandonas*

Facultad de Ingeniería Electrónica y Mecatrónica

(FIEM)

*Correo electrónico: leonardoms20@gmail.com

Curso: Física III

Horario: Miércoles 1:00 – 3:30 pm

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Electromagnetismo

FIEM

3 FIEM

Electromagnetismo

4 FIEM

Electromagnetismo

5 FIEM

Existe en la naturaleza un mineral llamado magnetita o piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel y ciertas aleaciones de estos metales. Esta propiedad recibe el nombre de magnetismo.

OrigenOrigenOrigenOrigen

Electromagnetismo

6 FIEM

Un Imán creara un campo magnético en el espacio que lo rodea. Este se mide mediante la cantidad vectorial INDUCCIÓN MAGNÉTICA ( B ).

Estas fuerzas se representaran con líneas de campo magnético que se interpretan de forma muy similar a las de campo eléctrico

Campo magnéticoCampo magnéticoCampo magnéticoCampo magnético

Este campo magnético generara fuerza de origen magnético que actuaran sobre algunos metales u otros imanes.

Electromagnetismo

Polos magnéticosPolos magnéticos

La intensidad de un imán se concentra en los extremos, llamados “polos” norte y sur del imán.

S

N

Limaduras de hierro

Polos iguales se repelen.

Polos opuestos se atraen.

Electromagnetismo

7 FIEM

Cuando se corta un magneto por la mitad, no se obtiene un polo norte y un polo sur. Se obtienen magnetos de menor tamaño.

Polos magnéticosPolos magnéticos

Electromagnetismo

8 FIEM

Líneas de campo magnéticoLíneas de campo magnético

N S

Las líneas de campo magnético se pueden describir al imaginar una pequeña brújula colocada en puntos cercanos.

La dirección del campo magnético B en cualquier punto es la misma que la dirección que indica esta brújula.

El campo B es fuerte donde las líneas son densas y débil donde las líneas están esparcidas.

Electromagnetismo

9 FIEM

Líneas de campo magnético en un Líneas de campo magnético en un imánimán

Electromagnetismo

10 FIEM

Líneas de campo magnético Líneas de campo magnético entre dos imanesentre dos imanes

Polos diferentes Polos iguales

Electromagnetismo

11 FIEM

La Tierra tiene su propio campo La Tierra tiene su propio campo magnéticomagnético

Nota: el polo norte de la Tierra es realmente un polo sur magnético, entonces, la aguja de la brújula apuntará al norte geográfico.

La Tierra también se comporta como un gran imán debido principalmente a su núcleo compuesto de hierro y níquel en estado líquido y en conti-nuo movimiento.

Electromagnetismo

12 FIEM

Origen de campos magnéticosOrigen de campos magnéticos

Recuerde que la intensidad de un campo eléctrico E se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.

Puesto que no se han encontrado polos magnéticos aislados, no se puede definir el campo magnético B en términos de la fuerza magnética por unidad de polo norte.

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de cargas o polos estacionarios.

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de cargas o polos estacionarios.

+E

+ B v

v

Electromagnetismo

13 FIEM

14 FIEM

Fuerza MagnéticaFuerza MagnéticaFuerza MagnéticaFuerza Magnética

donde:• q, es la carga de la partícula

• v, velocidad de la partícula

• B, inducción magnética

Electromagnetismo

Dirección de la fuerza magnéticaDirección de la fuerza magnética

B

vv

FF

N SN

Regla de la mano derecha:Con la mano derecha plana, apunte el pulgar en dirección de la velocidad v, dedos en dirección del campo B. La palma de la mano empuja en dirección de la fuerza F.

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

B

vv

FF

Electromagnetismo

15 FIEM

Una carga de 2 nC se proyecta como se muestra con una velocidad de 5 x 104 m/s en un ángulo de 300 con un campo magnético de 3 mT. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante?

v sen v

B

v

FDibuje un bosquejo burdo.

q = 2 x 10-9 C ; v = 5 x 104 m/s B = 3 x 10-3 T ; = 300

Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es hacia arriba.

Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba.

B

qvBsenF

Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:

Solución:

T)sen3010m/s)(310C)(510(2 349F

Electromagnetismo

16 FIEM

Fuerzas sobre cargas negativasFuerzas sobre cargas negativas

Las fuerzas sobre cargas negativas son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una regla de la mano izquierda para mostrar fuerza F hacia abajo.

Las fuerzas sobre cargas negativas son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una regla de la mano izquierda para mostrar fuerza F hacia abajo.

N SN N SN

Bvv

FFRegla de mano derecha para q positiva

FF

Bvv

Regla de mano izquierda para q negativa

Electromagnetismo

17 FIEM

Cómo indicar la dirección de los campos Cómo indicar la dirección de los campos BB

Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar cruces X y puntos :

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X

Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X” como las plumas de una flecha.

Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•” como la parte frontal de una flecha.

Electromagnetismo

18 FIEM

Práctica con direcciones:Práctica con direcciones:

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X

¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos siguientes?

-vv

-

vv

+

vv

vv+

ArribaFF

Izquierda

FF

FF

Derecha

ArribaFF

q negativa

q positiva

Electromagnetismo

19 FIEM

20 FIEM

Inducción MagnéticaInducción MagnéticaInducción MagnéticaInducción Magnética

donde:• q, es la carga de la partícula

• v, velocidad de la partícula

• B, inducción magnética

• r, distancia del punto a evaluar

Electromagnetismo

21 FIEM

Flujo MagnéticoFlujo MagnéticoFlujo MagnéticoFlujo Magnético

Ley de Gauss Ley de Gauss del Magnetismodel MagnetismoLey de Gauss Ley de Gauss

del Magnetismodel Magnetismo

Integrando:

Electromagnetismo

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Ley de Biot-Savart

FIEM

23 FIEM

Ley de Biot-SavartLey de Biot-SavartLey de Biot-SavartLey de Biot-Savart

Integrando:

Electromagnetismo

24 FIEM

Campo magnético de un conductor Campo magnético de un conductor largolargo

Campo magnético de un conductor Campo magnético de un conductor largolargo

B

I XXXX

Electromagnetismo

Un largo alambre recto porta una corriente de 4 A hacia la derecha de la página. Encuentre la magnitud y dirección del campo B a una distancia de 5 cm arriba del alambre.

0

2

IB

r

0

2

IB

r

r = 0.05 m ; I = 4 A

-7 T mA(4 x 10 )(4 A)

2 (0.05 m)B

I = 4 A

r = 5 cm B=?

B = 1.60 x 10-5 T o 16 TB = 1.60 x 10-5 T o 16 T

I = 4 ArRegla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.

Regla de la mano derecha: Los dedos apuntan afuera del papel en dirección del campo B.

B afuera del papel

Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:

Solución:

Electromagnetismo

25 FIEM

Dos alambres paralelos están separados 6 cm. El alambre 1 porta una corriente de 4 A y el alambre 2 porta una corriente de 6 A en la misma dirección. ¿Cuál es el campo B resultante en el punto medio entre los alambres?

0

2

IB

r

0

2

IB

r

I1 = 4 A

3 cmB=?

3 cm

I2 = 6 A

4 A

B1 afuera del papel

1

6 A2

xB2 hacia el papel

B1 es positivo

B2 es negativo

La resultante es la suma vectorial: BR = B

Ejemplo 3:Ejemplo 3:Ejemplo 3:Ejemplo 3:

Solución:

Electromagnetismo

26 FIEM

Ejemplo 4 (Cont.): Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el B resultante en el punto medio.

I1 = 4 A

3 cmB=?

3 cm

I2 = 6 A

-7 T mA

1

(4 x 10 )(4 A)26.7 T

2 (0.03 m)B

-7 T mA

2

(4 x 10 )(6 A)40.0 T

2 (0.03 m)B

0

2

IB

r

0

2

IB

r

B1 es positivoB2 es negativo

El resultante es la suma vectorial: BR = B

BR = 26.7 T – 40 T = -13.3 T

BR es hacia el papel:

B = -13.3 T

Electromagnetismo

27 FIEM

28 FIEM

Fuerza magnética de un conductorFuerza magnética de un conductorFuerza magnética de un conductorFuerza magnética de un conductor

Segmento rectoCarga móvil

Electromagnetismo

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Ejercicios

FIEM

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Ejercicios

Ejercicio Nº 1:Ejercicio Nº 1:Ejercicio Nº 1:Ejercicio Nº 1:

Ejercicio Nº 2:Ejercicio Nº 2:Ejercicio Nº 2:Ejercicio Nº 2:

FIEM

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Ejercicios

Ejercicio Nº 3:Ejercicio Nº 3:Ejercicio Nº 3:Ejercicio Nº 3:

Ejercicio Nº 4:Ejercicio Nº 4:Ejercicio Nº 4:Ejercicio Nº 4:

FIEM

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Ejercicios

Ejercicio Nº 5:Ejercicio Nº 5:Ejercicio Nº 5:Ejercicio Nº 5:

Ejercicio Nº 6:Ejercicio Nº 6:Ejercicio Nº 6:Ejercicio Nº 6:

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