Semana 4 - Finanzas

8/12/2019 Semana 4 - Finanzas

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ANUALIDADES Y PAGO

DE CRDITOS


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ANUALIDADES

En el campo de las finanzas, muchas veces tendremos lanecesidad de calcular los flujos futuros necesarios queequivalgan a un valor presente conocido. Por ejemplo, sicompramos hoy una mquina con la finalidad de

alquilarla durante varios perodos de tiempo, digamos 36meses, cabra preguntarnos, Cul ser el valor delalquiler que deberemos exigir al cliente para que nuestrainversin sea atractiva?, o si un banco nos realiza un

prstamo que debemos devolver en 24 cuotas mensualesiguales, Cul ser el valor de cada cuota? Estasinterrogantes son respondidas por las anualidades.


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ANUALIDADES

Las anualidades representan el valor de nflujos futurosequivalentes a un valor P conocido hoy. Lasaplicaciones de las anualidades se relacionan con lanecesidad de poder convertir en forma sencilla un valor

presente en varios flujos futuros. Si bien, el nombreanualidad podra inducirnos a slo flujos anuales, en laprctica estos flujos futuros pueden ser mensuales,trimestrales, etc.


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Anualidades Ordinarias

Las anualidades ordinarias o comunes son cuotasperidicas iguales futuras que se entregan o reciben alfinal de cada perodo. El diagrama de flujo de unaanualidad ordinaria, es el siguiente:


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La condicin de equilibrio es que el valor presente de lasanualidades debe ser igual a P, esto es:


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La frmula de valor presente de las nanualidades:


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Ejemplo:

Deseamos tomar un prstamo de $5,000 para ser cancelado en 12cuotas mensuales iguales a una TEA del 20%. Hallar el valor de

cada cuota.


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Anualidades Ordinarias Solucin: Esta es una aplicacin tpica de las anualidades, donde

Pes el prstamo (valor presente conocido) y las cuotasde devolucin del mismo son las anualidades

(mensualidades). Resolviendo el ejercicio tenemos:

Reemplazando la frmula tenemos:


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Anualidades Ordinarias Solucin: Esta es una aplicacin tpica de las anualidades, donde Pes

el prstamo (valor presente conocido) y las cuotas dedevolucin del mismo son las anualidades (mensualidades).Resolviendo el ejercicio tenemos:

Resolviendo la expresin anterior y despejando el valor de A,tenemos que las cuotas para cada uno de los 12 meses sern:

A=459.26


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Anualidad Anticipada

En algunas ocasiones ser necesario que lasanualidades empiecen antes de lo previsto en unaanualidad ordinaria, lo que modifica la disposicin de lasmismas. As tenemos, que para adelantar el inicio de una

anualidad ordinaria debemos desplazar (anticipar) losflujos futuros (A) un perodo. Este traslado cambia el valorde A por el de A.


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En el grfico podemos ver como se convierte unaanualidad ordinaria a una anualidad anticipada.


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El valor de la anualidad anticipada estar en funcin de laanualidad ordinaria:


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Anualidades Anticipada

Ejemplo:

El precio contado de un producto es de $2,000 y deseamos venderdicho producto al crdito en cuatro cuotas mensuales iguales de

modo que la cuota inicial que exijamos sea igual a las otras 3cuotas restantes. Hallar el valor de cada cuota si aplicamos unaTEA del 15%.


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Anualidades Anticipada Solucin: De la conversin de tasas al perodo mensual tenemos:

Observamos que si calculamos las Aordinarias (cuatroanualidades) correspondientes al valor presente de$2,000 significara que estamos vendiendo el producto alcrdito, pero sin recibir cuota inicial alguna.

Dado que necesitamos que la cuota inicial sea igual a lascuotas al crdito es que necesitamos anticipar el valorantes calculado.


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Anualidades Anticipada Solucin: El valor de la anualidad anticipada no es otra cosa que la

anualidad ordinaria modificada o adelantada un perodo.En este caso tenemos 4 cuotas que al ser calculadas con

la frmula de anualidad ordinaria se obtiene:


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Anualidades Anticipada Solucin: Este ejemplo lo representamos en la siguiente figura,

donde el valor de la primera anualidad representa lacuota inicial que el cliente debe pagar por adquirir el

producto.


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Anualidad Diferida

Del mismo modo que en las anualidades anticipadas,ahora necesitamos diferir, es decir, postergar el inicio delas anualidades uno o ms perodos. En el grficopodemos notar que de una anualidad ordinaria (A) en los

perodos 1, 2 y 3 pasamos a una anualidad diferida (A),desplazndolas un perodo.


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Anualidad Diferida

La expresin de esta anualidad tambin estar en funcinde una anualidad ordinaria.


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Anualidades Diferida

Ejemplo:

Deseamos tomar un prstamo de $3,000 a una TEA del 15%, paraser cancelado en 12 cuotas mensuales iguales con la condicin de

que se nos otorgue un perodo de gracia total de 2 meses (primerpago al mes 3). Hallar el valor de las cuotas.


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Anualidades Diferida Solucin: Primero hacemos la conversin de tasas al perodo

mensual:

Luego hallamos el valor de la cuota con la frmula deanualidad ordinaria, asumiendo que el prstamo seotorga sin perodo de gracia para su devolucin:

Luego el valor de la cuota es:


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Anualidades Diferida Solucin: Sin embargo, dado que en los primeros 2 meses no va a

haber ningn pago, es necesario diferir el valor halladodos meses hacia el futuro, as tenemos:


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Anualidad Perpetua

Las anualidades perpetuas o indefinidas son aquellas enlas cuales el nmero de pagos n tiende al infinito. Esdecir se trata de un valor presente P convertido en unnmero infinito de anualidades (A).


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Anualidad Perpetua

El valor de estas anualidades, llamadas anualidadesperpetuas, la misma que podemos reexpresar comosigue:

Puesto que n tiende al infinito, el denominador (1+i)n

tiende a ser infinito, y por lo tanto el cociente 1/(1+i)ntender a ser cero. Por lo tanto, el valor P equivaldr a:


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Anualidades Perpetua

Ejemplo:

Deseamos emitir un bono cuyo valor nominal es US$ 1,000 demodo que pague cupones semestrales en forma perpetua. Hallar el

valor del cupn semestral sabiendo que la TEA de mercado paradicho bono equivale al 15%.


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Anualidades Perpetua Solucin: En este caso necesitamos calcular el valor de las cuotas

futuras (cupones) que pagar el bono a sus tenedores.Asumiendo que su valor nominal equivale a su precio demercado, entonces el valor presente de dichos cupones,descontado a la TEA del 15%, es igual a US$1,000.

Luego, reemplazando valores en la frmula y despejandoel valor de A, tenemos:


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CRONOGRAMAS DE PAGO DE DEUDA

Anteriormente vimos que una aplicacin tpica de lasanualidades es el clculo de las cuotas futuras que sedeben realizar para devolver un prstamo bancario.Sabemos bien que dichas cuotas recogen el inters que

el banco aplica por otorgar un prstamo, sin embargo,cuando calculamos las cuotas a travs de lasanualidades no podemos saber cmo estn compuestasdichas cuotas, es decir, cuanto de dicha cuota representa

los intereses y cunto va a devolver la deuda.


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CRONOGRAMAS DE PAGO DE DEUDA

A travs de los cronogramas de pago de deuda esposible realizar la distincin anterior, de modo quepodamos conocer en cada pago que hacemos cuanto vadestinado a cada concepto (intereses y amortizacin de

deuda).


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Elaboracin de un cronograma de pagosde deuda Cuando un banco o una institucin financiera, otorga un

crdito, exige al beneficiario la devolucin del mismo enn cuotas peridicas futuras. Estas cuotas estncompuestas por el inters que cobra la institucin

financiera y la amortizacin del prstamo, de modo que:


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Elaboracin de un cronograma de pagosde deuda Para elaborar un cronograma de pagos se debe seguir el

siguiente procedimiento: Construir una tabla de 5 columnas y n+2 filas, donde n es el

nmero de perodos en que se devolver el prstamo.

En la primera fila se debe indicar el ttulo de cada columna. A partir de la primera columna registrar los perodos de pago,

desde

cero hasta n.

El saldo en el perodo cero ser el valor del prstamo.

Las cuotas se empiezan a registrar en el perodo 1.


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Elaboracin de un cronograma de pagosde deuda El inters contenido en cada cuota se calcula como el

Saldo de deuda del perodo anterior por la tasa de intersdel perodo actual, as tenemos:

La Amortizacin del perodo actual es igual al Saldo dedeuda del perodo anterior menos el Inters del perodoactual, as tenemos:


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Elaboracin de un cronograma de pagosde deuda El Saldo de deuda del perodo actual es igual al Saldo de

deuda del perodo anterior menos la Amortizacin delperodo actual., as tenemos:

El cronograma de pagos de deuda termina en el perodon, y el saldo de deuda en dicho perodo debe ser cero.


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Elaboracin de un cronograma de pagosde deuda


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Cronograma con cuotas fijas

Este cronograma se caracteriza porque las cuotas dedevolucin del prstamo se mantienen iguales a lo largodel plazo de devolucin. Por lo tanto, las amortizacionesno se mantienen iguales en cada perodo. Veamos un

ejemplo.


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Cronograma con cuotas fijasElaborar el cronograma de pagos para un prstamo de $5,000 queser cancelado en 12 cuotas mensuales iguales. La TEA cobradapor el banco es del 18%.


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El inters, la amortizacin y el saldo de deuda en cadaperodo son calculados de la siguiente manera:


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Si graficamos el cronograma anterior, observamos que amedida que pasa el tiempo, el inters disminuye y laamortizacin aumenta. Esto es debido a que el inters encada mes se calcula como el producto del saldo de deuda

del mes anterior por la tasa de inters mensual, por loque a menor saldo, menor inters y mayor laamortizacin a una misma cuota durante 12 meses.


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Cronograma con amortizacionesconstantes Este cronograma se caracteriza porque las

amortizaciones del prstamo (devoluciones del prstamo)se mantienen constantes durante el plazo de devolucindel prstamo, por lo tanto, las cuotas de pago son

diferentes.


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Cronograma con amortizacionesconstantes Tomando el ejemplo anterior, si deseamos devolver el

prstamo de $5,000 en 12 amortizaciones iguales, estasseran de 416.67 cada una. (5,000/12) y para elaborar elcronograma de pagos, procedemos a registrar el valor

anterior (416.67) en cada perodo de la columnaAmortizacindel cronograma.

El inters de cada perodo seguir calculndose sobre elsaldo del perodo anterior y la cuota ser la suma de

amortizacin ms el inters en cada perodo.


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Cronograma con amortizacionesconstantes


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