Semana 6 Muestra y Muestreo
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8/17/2019 Semana 6 Muestra y Muestreo
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Cálculos Muestra y Muestreo
Dr. Cristian Díaz VélezMédico Epidemiólogo Clínico y Auditor Médico.
Profesor de la Facultad de Medicina de la Universidad San Martín de Porres-Filial Norte
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MUESTRA
En las investigaciones muchas veces esimprescindible realizar un cálculo de tamaño demuestra para saber la precisión o la potencia del
estudio.
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Conceptos primarios
►Población: conjunto de individuos o elementos quecumplen ciertas propiedades comunes.
►Muestra: subconjunto representativo de unapoblación.
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Conceptos primarios
►Parámetro : Son las medidas o datos que se obtienensobre la distribución de probabilidades de lapoblación, tales como la media, la varianza, laproporción, etc.
►Estadístico. Los datos o medidas que se obtienensobre una muestra y por lo tanto una estimación delos parámetros, es decir es igual al parámetro pero de
la muestra.
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Conceptos primarios
►Varianza Poblacional. Cuando una población es máshomogénea la varianza es menor. Generalmente esun valor desconocido y hay que estimarlo a partir dedatos de estudios previos.
►Inferencia estadística. Inferencias acerca de lapoblación a partir de una muestra extraída de lapoblación.
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Conceptos primarios
►Error Muestral o Tolerancia de error: deestimación o estándar. Es la diferencia entre unestadístico y su parámetro correspondiente.
Generalmente 5%, en estudios con fármacos 1%.La tolerancia debe ir de la mano de la prevalenciadel estudio en cuestión.
►Nivel de Confianza. Probabilidad de que laestimación efectuada se ajuste a la realidad.
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Conceptos primarios
►Ejemplo:
Si por ejemplo estudiamos la prevalencia de asma bronquial en un estudio donde se cálculo la muestracon tolerancia de error del 5% y nivel de significancia
del 95% y se encontró que la prevalencia es de 20%.
Interpretación: hay un 95% de probabilidad que laprevalencia real este entre 15 y 25%.
Que ocurre si las prevalencias son muy bajas, por ejemplo 2%??
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Factores que influyen
►Tipo de diseño.
►Tipo de muestreo utilizado.
►Comparación de muestrasindependientes o pareadas.
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Circulo vicioso del cálculo
Cálculo muestral
Frecuencia del
Problema en estudioLa frecuencia se
obtendrá en el estudio
x
%
r
OR
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Muestra para la media de población
El nivel de confianza o seguridad (1-α). El nivel de confianza prefijado da lugar
a un coeficiente (Zα). Para una seguridad del 95% = 1.96; para una seguridad
del 99% = 2.58.
d : error máximo permisible o Tolerancia de error (mayormente 5%)
S2: varianza poblacional
Población conocida Población no conocida
Las variables son numéricas
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Muestra para la media de población
es la varianza de la población.
es la varianza de la muestra, la cual podrá determinarse en
términos de probabilidad como
es error estándar que está dado por la diferencia entre () la media
poblacional y la media muestral.
es el error estándar al cuadrado, que nos servirá para determinar
, por lo que = es la varianza poblacional.
Variables Nominales
siendo
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Muestra para la media de población
►Ejemplo:
En un área sanitaria, la distribución del peso al nacer deniños que cumplen su período de gestación de 40 sem. esaproxim. normal con una media de m=3500 g. y una
DS=430 g.Un investigador planea llevar a cabo un estudio paraestimar el peso medio al nacer de los niños que llegan altérmino del embarazo y cuyas madres fumaron durante eseperíodo, asumiendo que la DS es la misma. Si el
investigador desea que el error (precisión) sea de 50 g conuna confianza del 95%, ¿qué tamaño de muestra se requiereen este estudio?
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Muestra para la proporción de población
n: Tamaño muestral
N: Tamaño de la población, número total de historias.
Z: Valor correspondiente a la distribución de Gauss 1,96 para α =0,05
p: Prevalencia del fenómeno en estudio.Q: 1-p
“i” o “d”: Tolerancia de error (mayormente 5%)*.
•Si las prevalencias son bajas, las tolerancias de error lo debe ser aun más. Ejemplo de la tasa
de prevalencia, se puede suponer que la proporción que ha de estimarse se moverá
probablemente entre un 5% y un 15%, y es razonable aspirar a que no se incurra en un error
mayor del 1%.
Población conocida Población no conocida
Las variables son nominales
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Muestra para la proporción de población
• Si la seguridad Zα fuese del 90% el coeficiente sería 1.645
• Si la seguridad Zα fuese del 95% el coeficiente sería 1.96
• Si la seguridad Zα fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24
• Si la seguridad Zα fuese del 99% el coeficiente sería 2.576
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Muestra para la proporción de población
En estudio se quiere identificar las frecuencia deretención de restos placentarios como parte de lamorbilidad materna extrema durante el embarazo,
parto y puerperio en los hospitales MINSA-Lambayeque, en el periodo 1°enero 2010-31°diciembre 2011. Si se desea trabajar con unaprecisión del 3%, nivel de confianza del 95%, y se
sabe que según estudios previos la proporción derestos placentarios es 15%.
Calcule la muestra necesaria para el estudio.
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de casos y controles
p2: probabilidad de exposición entre los controles
W: es el OR previsto
P1: la frecuencia de exposición entre los casos,
Así, el problema del cálculo del tamaño muestral podrá abordarse mediante
las fórmulas habituales empleadas en la comparación de dos proporciones,
asumiendo aquí que las proporciones esperadas son p1 y p2
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de casos y controles
p1: La frecuencia de la exposición entre los casos.
p2: La frecuencia de la exposición entre los controles.
α : La seguridad con la que se desea trabajar, o riesgo de cometer un error de
tipo I. Generalmente se trabaja con una seguridad del 95% (α = 0,05).
1- β: El poder estadístico que se quiere para el estudio, o riesgo de cometer un
error de tipo II. Es habitual tomar β = 0,2 , es decir, un poder del 80%.
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de casos y
controles
son valores que se obtienen de la distribución normal estándar en función de
la seguridad y el poder elegidos para el estudio. En particular, para unaseguridad de un 95% y un poder estadístico del 80% se tiene que.
Donde:
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de casos y controles
n = número de sujetos sin pérdidas
R = proporción esperada de pérdidas
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de casos y
controles
►Ejemplo: Un estudio de casos y controlesemparejado sobre tabaquismo y cáncer de laringeutilizando controles poblacionales.
►Suponiendo que la prevalencia del hábitotabáquico en la población es del 45% y que el OR esperado es aproximadamente es 3
►¿cuántos pares de casos y controles necesitará para
estimar el OR con una potencia de 80% y un nivelde confianza del 95%?
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de Cohortes
n : sujetos necesarios en cada una de las muestras
Zα : Valor Z correspondiente al riesgo deseado
Zβ : Valor Z correspondiente al riesgo deseado
S2 : Varianza de la variable cuantitativa que tiene el grupo control o de
referencia.d : Valor mínimo de la diferencia que se desea detectar (datos cuantitativos).
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Cálculo del tamaño muestra en estudios de Cohortes
►Un epidemiólogo proyecta un estudio sobre la posibilidadde que cierta enfermedad pulmonar esté favorecida por laexposición a un contaminante atmosférico recién detectadocuyo efecto no ha sido examinado previamente.
►¿Qué tamaño tendrá que tener la muestra de cada grupo (elde expuestos y el de no expuestos) si se desea estimar elriesgo relativo con una potencia 80% y un 95% deconfianza?
►La enfermedad se manifiesta en el 20% de las personas no
expuestas y 30% en las expuestas al contaminanteatmosférico y los dos grupos serán de igual tamaño.
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Tamaño muestra del coeficiente correlación lineal
Siendo el error estándar de z aproximadamente igual a
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r: magnitud de la correlación que se desea detectar. Esto se obtiene de
estudios anteriores entre las dos variables a estudio.
1−α: la seguridad con la que se desea trabajar o riesgo de cometer un errorde tipo I. Generalmente se trabaja con una seguridad del 95% (α = 0,05 ).
1−β: el poder estadístico que se quiere para el estudio, o riesgo de cometer
un error de tipo II. Es habitual tomar β = 0,2 o, equivalentemente, un poder
estadístico del 80%.
A. Planteamiento bilateral B. Planteamiento Unilateral
Tamaño muestra del coeficiente correlación lineal
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Tamaño muestra del coeficiente correlación lineal
se obtienen de la distribución normal estándar en función de la seguridad
y el poder elegidos para el estudio. En particular, para una seguridad del
95% y un poder estadístico del 80% se tiene que
A
B
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Tamaño muestra del coeficiente correlación lineal
►Supóngase que la correlación entre el volumenespiratorio forzado en un segundo y la capacidad vital forzada en individuos sanos esaproximadamente de 0,60.
►Supóngase, adicionalmente, que un grupo depacientes con una enfermedad de pulmón estáaccesible en una clínica, e interesa contrastar si hay correlación entre ambas medidas en esos
pacientes. Con un nivel de confianza del 95% y unapotencia del 90%, ¿cuántos sujetos se necesitan enla muestra?
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Ensayos Clínicos
►La formula dependerá del tipo de medida que se estecalculando en el ensayo clínico.
Ejemplo: un ensayo clínico sobre el uso de una droga enembarazos gemelares, un gineco-obstetra desea demostrar
que hay un aumento significativo en la duración delembarazo al usar la droga frente a un placebo.
El tocólogo estima que la media de la duración de losembarazos es de 1,75 semanas. ¿Cuántos embarazos debeobservar como mínimo en cada grupo si considera que una
semana es un aumento clínicamente importante en laduración del embarazo y quiere trabajar con una confianzadel 95% y una potencia del 80%?
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MUESTREO
Escoger la muestra)
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Tipo de Muestreo
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Muestreo aleatorio simple
►Es aquel en que cada elemento de la población tienela misma probabilidad de ser seleccionado paraintegrar la muestra.
►Existen dos formas de extraer una muestra de unapoblación: con reposición y sin reposición.
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Muestreo aleatorio simple
►Muestreo con reemplazo: un elemento puede serseleccionado más de una vez en la muestra paraello se extrae un elemento de la población seobserva y se devuelve a la población, por lo que de
esta forma se pueden hacer infinitas extraccionesde la población aun siendo esta finita.
►Muestreo sin reemplazo: No se devuelve loselementos extraídos a la población hasta que no se
hallan extraídos todos los elementos de lapoblación que conforman la muestra.
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Muestreo aleatorio simple
►Ejemplo:
Supóngase que se quiere obtener una MAS de 120descansos médicos de un registro de 973 emitidos
durante el mes de diciembre del 2009.
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Muestreo sistemático en fases
►También otorga igual probabilidad de integrar lamuestra a todas las unidades de análisis de lapoblación.
►Se usa para los casos en los que no se cuenta con una
base de datos con el caso del muestreo aleatoriosimple.
►Para su calculo se debe saber el tamaño de lapoblación y que porcentaje es la muestra de la
población.
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Muestreo sistemático en fases
►Ejemplo:
Supóngase que se quiere obtener una muestrasistemática que contenga aproximadamente al 12%de los estudiantes de un centro universitario quetiene 966 alumnos registrados.
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Muestreo aleatorio estratificado
►Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en elque se divide la población de N individuos, en k sub-poblaciones o estratos, atendiendo a criterios quepuedan ser importantes en el estudio, de tamaños
respectivos.
N1, . . . , Nk,
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Muestreo aleatorio estratificado
► Ejemplo:Supóngase que se quiere obtener una muestra de120 estudiantes de un centro universitario quetiene 966 alumnos registrados, distribuidos en
cuatro áreas académicas con los siguientestamaños:
Ingeniería: 264
Ciencias económicas: 284
Ciencias salud: 182
Letras: 236
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Muestreo por conglomerados monoetápico
►Cuando solo se tienen identificados losconglomerados y sus tamaños; en este caso se debeconformar un archivo con tantos registros comoconglomerados, con un campo que identifique el
conglomerado y otro campo que contenga su tamaño(número de unidades de que consta).
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Muestreo por conglomerados monoetápico
►Ejemplo:
Supóngase que se quiere obtener una muestra deaproximadamente 120 estudiantes de un centrouniversitario que tiene 966 alumnos registrados y que los alumnos están distribuidos en 52 grupos detamaños variables y conocidos.
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Muestreo por conglomerados bietápico
►Este procedimiento de selección muestral se utilizacuando hay gran variabilidad entre los tamaños delos conglomerados.
►Se usa para escoger más conglomerados, claro estamanteniéndose la misma cantidad de la muestra.
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Muestreo por conglomerados bietápico
►Ejemplo:
Supóngase que se quiere obtener una muestra de120 estudiantes de un centro universitario que
tiene 966 alumnos registrados. Supóngase ademásque los alumnos están distribuidos en 52 grupos detamaños variables y conocidos y que se ha decididoseleccionar 12 de esos grupos, o equivalentemente,
10 alumnos por grupo.
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Muestreo por conclomerados bietápico
estratificado
►Este procedimiento de selección muestral se utilizacuando se quiere aplicar un muestreo bietápico perohabiendo separado antes las Unidades de PrimeraEtapa según estratos.
►Se trata de un método cuyo uso está muy extendidoen la práctica.
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Muestreo por conclomerados bietápico
estratificado
►Ejemplo:Supóngase que se quiere obtener una muestra de120 estudiantes de un centro universitario quetiene 966 alumnos registrados. Supóngase
además que hay cuatro áreas académicas y queen cada una existe cierto número de grupos dealumnos (14, 14, 11 y 13 grupos respectivamente)de modo que los alumnos están distribuidos en52 grupos de tamaños variables y conocidos.
Considérese, finalmente, que se ha decididoseleccionar 12 de esos grupos y 10 alumnos porgrupo.