Mg. Miguel Vsquez CaldernLGICA JURDICAMdulo: 2 Unidad:II Semana: 4

Tabla de Verdad de las Proposiciones Compuestas Bsicas

Hoja1

ProposicionesConjuncinDisyuncin ICondicionalBicondicionalDisyuncin E

pqpqpqpqpqpDq

VVVVVVF

VFFVFFV

FVFVVFV

FFFFVVF

Hoja2

Hoja3

Cuando en el resultado final, todos los valores de verdad son Verdaderos

pq( p v q ) (~ p q )VVVVVVFVVVFVVVVFFFVF

Cuando en el arreglo final hay Verdaderos y FalsosCuando en el resultado final, todos los valores de verdad son FALSEDADES

pq[ ( p q ) V q ]~qVVVFFVFFFVFVFFFFFFFV

pq( p q)v( p q)VVVVVVFFFFFVVVFFFVVV

V

V

F

FV

F

V

Fp qV

V

F

FV

F

V

FV

F

V

FV

F

V

FV

V

F

FV

F

v

vV

V

v

FF

V

F

VF

V

F

FF

V

F

FCONTINGENCIA

VVVVVVVVVVFFVVFFVFVFVFVFp q r

Halle el valor de verdad de la siguiente proposicin

( r q ) (p s )VVVFVFF Si p = V, q = V , r = F , s = V y t = F. Hallar el valores de verdad de la siguiente proposicin ( r q ) (p s )

RESOLUCIN

4. A partir de las siguiente condicin, determinar la verdad o falsedad de cada una de las variables proposicionales: [ ( p q ) ( q r ) ] es VERDADERA

RESOLUCIN[ ( p q ) ( q r ) ]V (p) FV (q) FV (r) V

VFVFFVVVF

Si la proposicin (p q) (r s) es falsa.Hallar el valor de verdad de los siguientes esquemas:

(p q) q.

[(r q) p] [(q r) s].

(p q) (r s)

Seanp: 3 3; q: 05 = 1; r: 6 4 2 9. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:(p q) r. b) [(p q) r] p.

c) [r (p q)] (q p).

Las Reglas del JuegoAhora nos ocuparemos de conocer las llamadas Reglas de InferenciaDescripcin del Juego:Objetivo: Verificar la validez o no de un argumento lgicoElementos del juego:PremisasConclusinJugador + Intelecto Lpiz y papelReglas del juego: Son las que describiremos a continuacin

Qu entendemos por premisas?Qu entenderemos por premisas? Sern proposiciones simples o compuestas, por ejemplo:p qp qp ~ pp q(p q) (~ r s)

Qu entenderemos por conclusin?

Ser otra proposicin simple o compuesta, que se obtiene a partir de las premisas aplicando las reglas del juego

Cmo se juega?Dadas una serie de premisas p1,p2,.pn en donde n es un entero positivo y q es la conclusinEl argumento ser vlido si cada vez que las premisas sean verdaderas, entonces q tambin lo es. Esto sera equivalente a probar que el condicional: (p1 p2 . pn) q es verdaderoCon el antecedente (p1 p2 . pn ) verdadero.

Observemos que el antecedente p1 p2 pn ser falso si alguna (al menos una) de las premisas es falsa, con lo cual la implicacin sera verdadera, sin importar el valor de verdad de q.Entonces una va para establecer la validez de un argumento, es demostrando que la proposicin (p1 p2 . pn ) q es una tautologa

Veamos un ejemplo:Dado el siguiente argumento, verificar si es o no vlidoPremisa 1 :Si llego a tiempo entonces participo en el juegoPremisa 2 : Llego a tiempoConclusin: Participo en el juegoEste argumento con sus premisas y su conclusin lo podemos simbolizar como sigue:p1: p rp2: p rEl smbolo se lee por tanto y se ubica antes de la conclusin.

Analicemos si ((p r) p) r es una tautologa con la tabla de certeza:

En efecto la implicacin ((p r ) p) r es una tautologa y por tanto el argumento es vlido

P2CP1prp r((p r ) p) rVVVVVFFVFVVVFFVV

Veamos otro ejemplo:Sean p, q y r tres proposiciones simples dadas como sigue:p: Ivn estudiaq: Ivn juega ftbolr: Ivn aprueba el semestreTomemos p1, p2 y p3 como premisas y q como conclusin:p1: Si Ivn estudia, entonces aprobar el semestrep2: Si Ivn no juega ftbol, entonces estudiarp3: Ivn no aprob el semestreConclusin: Ivn juega ftbol

Se quiere determinar si el argumento (p1p2p3)q es vlido.Para ello simbolizamos las premisas y la conclusin y escribimos: p1: p rp2: ~q pp3: ~ry examinemos la tabla de certeza de [(p r) (~q p) ~r] q

Luego la implicacin es una tautologa y por tanto el argumento (p1 p2 p3 ) q es vlido

p1p2p3(p1 p2 p3 ) qpqrp r~q p~ r((p r) (~q p) ~r ) qVVVVVFVVVFFVVVVFVVVFVVFFFVVVFVVVVFVFFVVFFVFVFVVVVFFFVFVV

ObservemosCon este segundo ejemplo, podemos intuir que para un argumento que contenga ms de 3 proposiciones simples, el mtodo de las tablas de verdad puede ser muy engorroso.En realidad hay que centrarse slo en el caso en que cada una de las premisas sea verdadera. En los ejemplos anteriores esto correspondera a la fila con el sombreado claro.