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Semejanzas y Transformaciones Everis Aixa Sánchez
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Semejanzas y
Transformaciones
Everis Aixa Sánchez
El estudiante es capaz de identificar formas y dimensiones geométricas, y utilizar el conocimiento espacial para analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.
Estandar Geometría
Identifica figuras congruentes y justifica estas congruencias al establecer
condiciones suficientes y hallar las transformaciones que preservan la congruencia entre las figuras. Resuelve problemas que involucran la congruencia en una variedad de contextos.
Identifica y aplica las transformaciones de figuras en el plano de coordenadas y discute los resultados de estas transformaciones.
Aplica los conceptos de congruencia y semejanza al usar modelos físicos, transparencias o programado de geometría. Identifica figuras semejantes y justifica estas semejanzas al establecer condiciones suficientes y hallar las transformaciones rígidas que preservan la semejanza o las dilataciones centradas en el origen entre figuras. Resuelve problemas de la vida diaria que involucran semejanza en varios contextos.
Espectativas
Semejanza – Dos figuras son semejantes si tiene la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
Vocabulario
Plano Cartesiano – Plano que utiliza un sistema de coordenadas rectangulares para determinar las coordenadas de los puntos.
Vocabulario
I
IV III
II
Transformación – Operación que desplaza o cambia de alguna manera una figura geométrica para crear una nueva figura. Hay cuatro tipos de trasformaciones.
Expansión
Rotación
Traslación
Reflexión
Vocabulario
Expansión – Una figura puede aumentar o reducirse.
Vocabulario
Rotación – Transformación en la que una figura gira en torno fijo, llamado centro de rotación.
Vocabulario
Traslación – Transformación que desplaza cada punto de una figura la misma distancia en la misma dirección.
Vocabulario
Reflexión – Transformación que usa un eje de reflexión para crear una imagen especular de la figura original.
Vocabulario
Simetría
El eje de simetría es una recta de reflexión que se dibuja sobre la figura haciendo que uno de los lados sea una imagen reflejada del otro lado
Vocabulario
Dos polígonos son semejantes si y solo si sus ángulos correspondientes son congruentes y las medidas de sus lados correspondientes son proporcionales.
El símbolo significa es semejante a.
Polígonos Semejantes
Polígonos Semejantes
ABCD EFGH
Al igual que en la congruencia, el
orden de las letras indican los vértices que corresponden.
La razón de las longitudes de los lados correspondientes de dos polígonos semejantes es llamado factor de escala.
Factor escala de ABCD al EFGH es 2.
Factor escala de EFGH al ABCD es ½.
Determina si cada par de poligonos es semjante; justifica tu respuesta.
Determina si cada par de poligonos es semjante; justifica tu respuesta.
El polígono RSTUV es semejante al polígono ABCDE
El factor escala es la razón de las longitudes de dos lados correspondientes.
Factor de escala =
=
Encuentra el factor escala del polígono RSTUV al polígono ABCDE
El polígono RSTUV es semejante al polígono ABCDE
Si los polígonos son semejantes, los
lados correspondientes son proporcionales. Se escribe una proporción para encontrar los valores de x y y.
Halla los valores de x y y.
Escribe una proporción
que tenga números y la variable x.
Escribe una proporción con números y la variable y.
Productos cruzados
Cada par de polígonos es semejante. Encuentra los valores de x y y.
Cada par de polígonos es semejante. Encuentra los valores de x y y.
Cada par de polígonos es semejante. Encuentra el factor escala y la medida
de los lados..
W
V
Y
X
8
4
Z
2y
x+2
3
5
Cada par de polígonos es semejante. Encuentra los valores de x .
D
C
B
A
O
8
6
x
32
Cada par de polígonos es semejante. Encuentra los valores de k.
70° 50° 50° 70°
C A F E
15 D 18
B
4k+10
12 8
10
Que valor debe tener y para que los polígonos sean semejantes?
60° 60°
F
B
D C G
E
H
A 35
50
45 30
7
6 y
y+1
Dilatación – Tranformación que expande o contrae una figura para crear una semajante.
Tranformación Dilatación
Dibuja la dilatación del polígono con los vértices dados usando el factor escala k.
A(1,1), B(4,1), C(1, 2); k=3
𝑥, 𝑦 3𝑥, 3𝑦
(1,1) (3,3)
(4,1) (12,3)
(1,2) (3,6)
Transformación Dilatación
Dibuja la dilatación del polígono con los vértices dados usando el factor escala k.
A(2,2), B(-2,2), C-1, -1),
D(2,-1); k=5
Transformación Dilatación
Dibuja la dilatación del polígono con los vértices dados usando el factor escala k.
A(2,1), B(-1,1), C2,-1); k= 4
Transformación Dilatación
Dibuja la dilatación del polígono con los vértices dados usando el factor escala k.
A(4,-4), B(8,2), C8, -4); k=1
2
Transformación Dilatación
Dibuja la dilatación del polígono con los vértices dados usando el factor escala k.
A(-5,5), B(-5,-10), C10, 0)
; k=3
5
Transformación Dilatación
1. A(-2,1), B(-4,1), C(-2,4) ; k=2
2. A(-8,0), B(0,8), C(4,0), D(0,-4) ; k=3
8
3. A(1,1), B(6,1), C(6,3) ; k=1.5
Dibuja la dilatación de los polígonos con los vértices dados usando el factor escala k.
