Semi Grupo
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Semigrupo
Un semigrupo es un sistema algebraico de la forma
(A, ) en la cual A es un conjunto no vaco, es unaoperacin internadefinida en A . Un semigrupo cumple
las dos siguientes propiedades:
Si adems se cumple la propiedad conmutativa:
se dice que es un semigrupo conmutativo o abeliano.
1 Ejemplos
Un ejemplo de semigrupo conmutativo es el conjunto de
losnmeros naturales, Ncon la operacinsuma, +. Que
se representa:(N, +) . Podemos ver que '+' es:
Una operacin interna, dado que la suma de dos nmeros
naturales es otro nmero natural:
a, b N : a + b N
Una operacin asociativa:
a,b,c N : (a + b) + c= a + (b + c)
Y conmutativa:
a, b N : a + b= b + a
Luego(N, +) es semigrupo conmutativo o abeliano.
Otros ejemplos son los formados por el conjunto Z + de
los enteros positivos junto con una cualquiera de las si-
guientes operaciones:
la multiplicacin
la obtencin del m.c.d.
la obtencin del m.c.m.
Estos tres son semigrupos abelianos,[1]
Consideremos el conjunto potencia de A, P(A)
= {X/ X A}; P(A) tanto con la unin cuanto
la interseccin de conjuntos es un semigrupo con
unidad.[2]Unidad para la unin es el conjunto vaco;y en este ejemplo, la unidad para la interseccin ser
el conjunto A.
SeaMn el conjunto de la matrices reales de orden
n, con la suma de matrices. En tal caso es un se-
migrupo conmutativo. Lo mismo, cuando se consi-
dera la multiplicacin es un semigrupo, pero no es
conmutativo.[3]
SeaPn el conjunto de matrices estocsticas con la
habitual multiplicacin de matrices; si es as es un
semigrupo.[4]
SeaS = {4k+1/ k N} con la multiplicacin habi-
tual de nmeros naturales. LuegoSes un semigrupomultiplicativo.
2 Subsemigrupo
Considerando S S donde S es un semigrupo con la
operacin , diremos que S es un subsemigruposi xy
est enS para cualesquiera x, y elementos deS.[5]
2.1 Ejemplos
El conjunto4Zde los mltiplos enteros de 4, con la
adicin de enteros, es unsubsemigrupodel semigru-
po2Z aditivo de los pares enteros.
El conjunto de las matrices diagonales de orden 2,
con la suma de matrices, es un subsemigrupodel
semigrupo aditivo de la matrices cuadradas de orden
2.[6]
3 Cuasi grupo
Uncuasi grupoQes un sistema de elementosQ(a,b,c,...)en el cual est definida una operacin binaria de producto
ab tal que, en a b = c cualesquiera dos de a, b, c determina,
de modo nico, el tercero como elemento deQ.[7]
3.1 Proposicin
Un grupo es a la vez un semigrupo y un cuasi grupo. [8]
4 Lazo
Unlazoes un cuasi grupo con una unidad 1 tal que 1a 0
a1 = apara cualquier elemento a.[9]
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https://es.wikipedia.org/wiki/Sumahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_internahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraica -
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2 6 REFERENCIAS
5 Vase tambin
6 Referencias
[1] Lecciones de lgebra modernade P. Dubreil- Jacotin
[2] Schaumm: Algebra moderna
[3] Schaum.Matrices
[4] Schaum. Idem
[5] Cotlar- Sadoski.Introduccin al lgebra moderna
[6] Se compueban los dos casos, sobre la base de las defi-
niciones de los respectivos conjuntos, y las operaciones
establecidas sobre ellos.
[7] Hall Jr. Op. cit.
[8] Hall Jr. Op. cit.
[9] Hall Jr. Op. cit. pg. 18.
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7 Origen del texto y las imgenes, colaboradores y licencias
7.1 Texto
SemigrupoFuente:https://es.wikipedia.org/wiki/Semigrupo?oldid=90078806Colaboradores:Moriel, Pilaf, Comae, RobotQuistnix, Fla-
Bot, BOTpolicia, Marianov, Davius, Thijs!bot, Botones, JAnDbot, Askateth, Castelo, Muro Bot, SieBot, PaintBot, PipepBot, Dnu72,
DragonBot, Farisori, Alecs.bot, Louperibot, MastiBot, FiriBot, Diegusjaimes, Luckas-bot, Ptbotgourou, DiegoFb, Jkbw, Boatbadly, Pa-
truBOT, Dinamik-bot, Euclides, Anne Bauval, Grillitus, ChuispastonBot, Julio grillo, MetroBot, Invadibot, Minsbot, Halflingr, Addbot,
X2y3, Huesqueo y Annimos: 17
7.2 Imgenes
7.3 Licencia del contenido
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/https://es.wikipedia.org/wiki/Semigrupo?oldid=90078806
