G E M A D E L A P E Ñ A G O N Z Á L E Z

SEMINARIO 6

TAREA

• En esta actividad vamos a calcular la moda, mediana, rango, desviación típica y media aritmética de unos datos dados.• Dibujaremos un diagrama de cajas

además de interpretar los resultados del problema.

EJERCICIO

• 1) En una población de niños y niñas, se han anotado el nº de horas de sueño profundo.

• Si hacemos el resumen total de la tabla, obtenemos estos resultados mas simplificados:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Valor 2 6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10

10

10

10

10

11

Horas de sueño

2 6 7 8 9 10 11

Fa 1 1 2 4 7 5 1

ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN.(INDICAN VALORES A LOS QUE ALREDEDOR DE LOS CUALES, EL RESTO DE DATOS

TIENEN TENDENCIA A AGRUPARSE)

• Media aritmética: es el promedio de los valores de una variable. Suma de los valores dividido por el tamaño muestral.

• La fórmula para calcularla es la siguiente:

Cálculo:

X= 8,48

Horas de sueño 2 6 7 8 9 10 11

Fa 1 1 2 4 7 5 1

ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN

• Moda: es el valor donde la distribución de frecuencia alcanza un máximo el valor que más se repite.

• El dato que más se repite es 9.

Moda =9

Horas de sueño

2 6 7 8 9 10 11

Fa 1 1 2 4 7 5 1

ESTADÍSTICOS DE CENTRALIZACIÓN

• Mediana: se trata de un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo nº de individuos. Equivale al percentil 50. Si el número es par, se elige la media de los dos datos centrales. En nuestro caso como es impar no ha hecho falta.

Mediana= 9

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Valor 2 6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10

10

10

10

10

11

ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN. (INDICAN LA MAYOR O MENOR CONCENTRACIÓN DE LOS DATOS CON RESPECTO A

LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN)

• Rango: es la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de la muestra. Es una medida muy simple y de mayor valor intuitivo.• Su fórmula podemos expresarla tal que así:

Rango= 11-2= 9

ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

• Varianza y desviación típica: • Para calcular la desviación típica, 1º hemos calculado

la varianza que es una medida de dispersión adecuada que utiliza la distancia entre cada dato con respecto a la media. Para evitar valores negativos se eleva esta diferencia al cuadrado.

• Responde a la siguiente fórmula:

• Desviación típica: medida de dispersión que usa la distancia entre cada dato con respecto a la media también y es la raíz cuadrada de la varianza, así tiene las mismas unidades de la muestra.

Horas de sueño

Media Diferencia (Diferencia

2 8,48 -6,48 41,996 8,48 -2,48 6,157 8,48 -1,48 6,157 8,48 -1,48 0,238 8,48 -0,48 0,228 8,48 -0,48 0,228 8,48 -0,48 0,228 8,48 -0,48 0,229 8,48 0,82 0,289 8,48 0,82 0,289 8,48 0,82 0,289 8,48 0,82 0,289 8,48 0,82 0,289 8,48 0,82 0,289 8,48 0,82 0,28

10 8,48 1,53 2,3410 8,48 1,53 2,3410 8,48 1,53 2,3410 8,48 1,53 2,3410 8,48 1,53 2,3411 8,48 2,57 6,604

75,46

𝑺𝟐=𝟕𝟓 ,𝟒𝟔𝟐𝟏 =𝟑 ,𝟓𝟗

Como dijimos antes, teniendo la varianza

obtenemos fácilmente la desviación típica.

S

DIAGRAMA DE BARRAS (PASOS)

Como explicamos en el seminario 5, lo 1º es introducir las variables en vista de variables, determinar cada característica :

Posteriormente introducimos los datos que se nos dan (en vista de datos ya).

En análisis estadísticos descriptivos frecuencias, señalamos estas opciones para comprobar que los datos calculados anteriormente son correctos y

podemos comprobar que sí.

Los datos coinciden como se puede ver.

Además tenemos las tablas de frecuencia.

Para generar el diagrama de cajas Gráficos Generador de gráficos

Seleccionamos diagrama de cajas, y arrastramos el tipo que mejor nos venga e introducimos las variables.

Vemos el resultado. A continuación comprobaremos que el diagrama es correcto y realizaremos su interpretación.

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOSComenzando por la parte superior para ir de forma ordenada, debemos remarcar el EXTREMO O BARRERA DEL “BIGOTE”, que por encima puede haber valores atípicos por exceso. Cuando no hay valores atípicos por exceso coincide con el valor máximo de la distribución.Este extremo corresponde

al Percentil 75 o 3º cuartil.Percentil 50, mediana o 2º cuartil. (vemos que es 9)Este extremo sin embargo, corresponde al Percentil 25 o 1º cuartil.

Valor atípico por defecto

EXTREMO DEL “BIGOTE” o valor de comienzo de los valores atípicos por defecto. Cuando no hay, coincide con el valor mínimo de la distribución.

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Una vez que hemos interpretado el diagrama de cajas, podemos hacer referencia a los datos calculados anteriormente, explicados conforme se han ido calculando.Los niños duermen de media casi 9 horas, datos que coincide con la moda que es el dato más repetido. Al igual que la mediana que en este caso coincide.La varianza y la desviación típica no son excesivamente grandes, de forma que podemos decir que no hay una diferencia demasiado significativa en los datos obtenidos.La diferencia mas grande de un dato a otro nos lo dice el rango que es 9 también.

FIN