Seminario 7: La distribución normal

Eloísa Mulas GarcíaSubgrupo 15 Virgen del Rocío

La distribución normal.

Ejercicio: escala de autoestima En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal. Media autoestima: 8 Desviación típica: 2

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

La curva normal es un modelo matemático basado en el Teorema del Límite Central y la Ley de los Grandes Números.

Depende de los parámetros: media (µ) y desviación típica (σ).

Permite calcular la probabilidad de que una variable tome valores iguales o inferiores a un valor de esa variable, es decir, la probabilidad acumulada hasta un punto. Para ello debemos usar unas tablas ya establecidas, pero antes hay que Tipificar los valores.

La tipificación de los valores se realiza así:

Llamamos tipificación de una distribución normal N(μ, σ) al proceso de efectuar el siguiente cambio de variable:

O

Resolvemos la ecuación con los valores dados:

• Media (µ): 8• Desviación típica (σ): 2• Puntuación de 10.5 : X

Z= ( 10.5-8)/2= 1.25

Representamos la curva normal.

Según la representación, vemos que los resultados de autoestima buscados deben ser los de la zona sombreada de la curva normal.

Nota: Nos será de gran ayuda dibujar la campana para ver el área que nos están pidiendo.La representación nos da una idea de la población que entra dentro de la probabilidad que buscamos.

Tablas de distribución Normal:

Las tablas de la Normal, me permiten saber la probabilidad de que la variable Z tome un valor entre -∞ y z, o lo que es lo mismo, la probabilidad acumulada hasta el valor de z.

Sabiendo que Z=1,25, lo trasladamos a la tabla.

Respuesta:

Trasladado a la tabla nos da un valor de Z= 1,25 = 0.89435.

Por tanto, p(X< 10.5)= 0,8944. La probabilidad de que una destinataria de

asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima es de 0,8944 y su porcentaje es:

89,44%