En la tarea de este séptimo seminario nos proponen un ejercicio para continuar practicando con los problemas de probabilidad

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

Teniendo en cuenta que la media es igual a 8 y la desviación típica es igual a 2, dibujamos primeramente la curva normal que le correspondería a este problema para así poder verlo claramente

En esta misma representación de la curva normal sombreamos la parte bajo la curva que estaría dentro del intervalo que nos dicen, o sea, igual o menor a 10.5

Una vez hayamos observado la curva normal y entendamos lo que tenemos que hallar, debemos tipificar esta distribución, es decir, referirla a una estándar. Para ello primeramente debemos tipificar los datos mediante esta fórmula: Z= x-X/ DE

Interpretando esta fórmula tendríamos que x es igual a 10, 5, X es la media que en este caso es igual a 8 y DE es la desviación típica que equivale a 2. Y el resultado, Z, es el valor al que equivale x una vez tipificado.

Sustituyendo los datos quedaría Z= 10,5-8/2 lo que sería igual a 1,25. Tendríamos así que Z= 1,25, que si lo representamos en una nueva curva normal tipificada quedaría así:

Ahora, sabiendo el valor de Z y observando la gráfica, deducimos que el problema nos pide que probabilidad hay de que salgan los valores que hay del 1,25 hacia la izquierda. Así pues acudimos a las tablas de datos estándares que tenemos para ello, en este caso la tabla B, y vemos que corresponde al número 0,89435.

Resultado: la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga un 10,5 o menos en la escala de autoestima es de 0,9