SEMINARIO 7Tipificación valores normales

Blanca Iglesias

Ejercicios◦ Ejercicios en casa para el blog sobre la escala de autoestima.

◦ Ejercicios sobre la altura de adolescentes en Andalucía.

◦ Ejercicios sobre la glucemia basal.

Ejercicios en casa para el blog sobre la escala de autoestima◦¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos

en la escala de autoestima?

Ejercicios en casa para el blog sobre la escala de autoestimaComo sabemos que la media, la mediana y la moda coinciden, el área que queda bajo la gráfica es simétrico a ambos lados de µ=8, y tiene un valor de 0,5. Por lo que sólo tenemos que sumar el valor de la tabla de tipificación normal para Z=1,25, que era 0,3944, más ese 0,5.

Ejercicios en casa para el blog sobre la escala de autoestimaAdemás, también podemos hacerlo de forma que, calculamos Z2 (que es el área que queda bajo la gráfica a la derecha de 10,5.Z2 toma un valor de 0,1056. Por lo tanto, a la unidad total que representa la gráfica, le restamos ese valor.

La probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima es del 89,44%.

Ejercicios sobre la altura de adolescentes en Andalucía◦Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm. ◦¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?◦¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?◦¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y

145,50 cm?

Ejercicios sobre la altura de adolescentes en AndalucíaO bien calculamos el punto Z (Z=2) y miramos su valor (P=0,4772) en la tabla de tipificación y le sumamos 0,5 (por las razones que vimos anteriormente).O, como ya también hemos visto antes, podemos restarle a la unidad el valor de Z2 . Siendo en este caso el valor de Z2 = 0.0228.

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

El porcentaje de niños que tienen una talla menor de 150 cm es del 97,72%.

Ejercicios sobre la altura de adolescentes en AndalucíaEl valor de Z2 es de 0.0228.Aunque también podemos calcularlo, restándole al 100%, lo que calculamos en el apartado anterior, dándonos así el porcentaje de niños con una talla mayor de 150 cm.

¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?

El porcentaje de niños que tienen una talla por encima de 150 cm es del 2,28%.

Ejercicios sobre la altura de adolescentes en AndalucíaEn este caso, debemos de calcular tanto Z1 (Z1=-0,55) como Z2 (Z2=1,1) y sus respectivos valores en la tabla de tipificación (0,2088 y 0,3643).En último lugar, sumamos ambos valores para obtener el porcentaje total de niños con una talla comprendida entre esos valores.

¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

El porcentaje de niños con una talla comprendida entre el 137,25 y 145,50 es del 57,31%.

Ejercicios sobre la glucemia basal◦La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de

enfermería debe considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106mg/100ml y desviación típica de 8mg/100ml.◦ Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a

120mg/100ml.◦ La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106

y110mg/ml.◦ La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120mg/100ml.◦ El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los

diabéticos, es decir, el primer cuartil.

Ejercicios sobre la glucemia basalCalculamos el valor de Z1 (0,9599) para Z1=1,75. A este valor le sumamos 0,5. O también podemos hacerlo, restándole a la unidad el valor de Z2 (0,0401).

Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120mg/100ml.

La proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120mg/100ml es de 95,99%.

Ejercicios sobre la glucemia basalCalculamos el valor (0,1915) de Z para Z=0,5.

La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y110mg/ml.

La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110mg/100ml es de 19,15%.

Ejercicios sobre la glucemia basalCalculamos el valor (0,0401) de Z2, que ya lo hicimos en el primer apartado.

La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120mg/100ml.

La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120mg/100ml es de 4,01%.

Ejercicios sobre la glucemia basalBuscamos en la tabla los valores de las probabilidades, no en la columna Z, ya que en nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y necesitamos conocer el valor de Z.El valor 0,25 no es exacto en la tabla. Lo valores mayor y menos que él son 0,2514 al que le corresponde un valor de Z de -0,67; y 0,2483 al que le corresponde un valor de Z de -0,68. El valor buscado está entre los dos anteriores, de forma que hacemos la media entre ellos dos.O sea, que -0,675 es el valor que corresponde al primer cuartil de la variable tipificada. Luego calculamos el valor de la variable X, que corresponde a ese valor y despejamos X.

El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos (primer cuartil), es de 100,6mg/100ml.

Blanca Iglesias