Distribución de probabilidad o masa.

Distribución de densidad o distribución.

Mª Dolores Parrilla Rodríguez.

1º B de Enfermería.

Grupo 7.

Tareas a realizar. Ejercicio 1.

Ejercicio 2.

Capturas de pantallas del proceso.

Colgarlo en el blog.

Estas tareas la realizaremos en el programa SPSS.

Ejercicio 1.

Una prueba de laboratorio para detectar heroína en

sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72

muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas.

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas.

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas.

Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92.

Se define la siguiente variable aleatoria:

X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras”

Esta variable aleatoria tiene distribución Binomial de parámetros

n = 72 y prob = 0.92.

Nota: Recordar que es necesario activar el Editor de datos, es

decir, abrir algún fichero de datos o bien introducir algún

Nº en una casilla, de otra forma aparece un mensaje de error.

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas.

Traducimos el enunciado:

P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] =

P[X ≤ 60].

Obtenemos como resultado que la probabilidad pedida

es:

P[X ≤ 60]= 0,01.

Se ha realizado así

Para calcular el resultado se selecciona en Grupo de funciones

la opción:

FDA y FDA no centrada.

Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad

de que la variable sea menor o igual a dicho valor en el

modelo especificado.

CDF.BINOM(cant,n,prob).

Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X

sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una

variable aleatoria con distribución Binomial de parámetros n

y prob.

Editor de datos.

C= 60.n= 72

p= 0,92

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas.

Traducimos el anunciado:

P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas]

= P[X < 60] = P[X ≤ 59].

Utilizaremos 59 ya que al decir menos de 60 no incluye al 60.

Se obtiene la siguiente probabilidad:

P[X < 60] = P[X ≤ 59]= 0.

Se realiza de la siguiente manera

c= 59.n= 72.

p= 0.92

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas.Traducimos el enunciado:

P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X

= 60].

Se obtendría la siguiente probabilidad:

P[X= 60] = 0,01.

Se ha realizado así

Para calcular el resultado se selecciona en Grupo de

funciones la opción:

FDP y FDP no centrada.

Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad

de que la variable sea igual a dicho valor en el modelo

especificado.

PDF.BINOM(cant,n,prob).

Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X

sea igual a cant, es decir, P[X = cant], siendo X una Variable

aleatoria con distribución Binomial de parámetros n y prob.

Ejercicio 2.

En una cierta población se ha observado que el número medio anual de muertes por cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientesprobabilidades:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.

Sea la variable aleatoria X:

X = nº medio anual de muertes por cáncer de pulmón.

Esta variable sigue una distribución Poisson de parámetro

λ = 12. X -> P(λ)

Nota: Recordar que es necesario activar el Editor de

datos, es decir, abrir algún fichero de datos o bien

introducir algún Nº en una casilla, de otra forma aparece

un mensaje de error.

a) Haya exactamente 10 muertes

por cáncer de pulmón en un año.

P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de

pulmón en un año] = P[X = 10].

Obtenemos como resultado que la probabilidad pedida

es:

P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de

pulmón en un año] = P[X = 10] = 0,10.

Se ha realizado así

Para calcular el resultado se selecciona en Grupo de

funciones la opción:

FDP y FDP no centrada.

Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad

de que la variable sea igual a dicho valor en el modelo

especificado.

PDF.POISSON(cant, media).

Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X

sea igual a cant, es decir, P[X = cant], siendo X una variable

aleatoria con distribución de Poisson de parámetro media.

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.

Nos pide:

P[más de 15 personas mueran a causa de la

enfermedad durante un año] = P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]

Al decir 15 0 más incluimos también el 15, entonces c=15.

Se obtiene la siguiente probabilidad:

P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]= 0,16.

Se realiza así

Para calcular el resultado de selecciona en Grupo de

funciones la opción:

FDA y FDA no centrada.

Dado un valor de la variable, permite obtener la

probabilidad de que la variable sea menor o igual a

dicho valor en el modelo especificado.

CDF.POISSON(cant, media).

Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X

sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una

variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro

media.

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.

Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer

de pulmón en seis meses”.

Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de

parámetro λ = 6. A partir de aquí se calcula la probabilidad

que se pide.

P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad

en 6 meses] = P[Y ≤ 10]

P[Y ≤ 10]= 0,96.

SE REALIZARÍA DE LA SIGUIENTE MANERA.Para calcular el resultado de selecciona en Grupo de

funciones la opción:

FDA y FDA no centrada.

Dado un valor de la variable, permite obtener la probabilidad

de que la variable sea menor o igual a dicho valor en el

modelo especificado.

CDF.POISSON(cant, media).

Devuelve como resultado la probabilidad de que la variable X

sea menor o igual que cant, es decir, P[X ≤ cant], siendo X una

variable aleatoria con distribución de Poisson de parámetro

media.