Seminario 8
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Seminario 8: Chi cuadrado de Pearson
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• El estadístico Chi cuadrado de Pearson se puede utilizar para: – Estudiar la relación o independencia de una variable
con más de una categoría • Es una prueba de conformidad o bondad de ajuste
– Estudiar la relación entre dos o más muestras o poblaciones • Es una prueba de homogeneidad
– Entre dos o más variables de una población de la que hemos extraído una muestra • Es una prueba de independencia o relación
Recordemos que…
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La prueba o estadístico Chi cuadrado se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos:
– Está dentro de lo normal y probable, es decir, la diferencia que observamos en los datos es debida al azar • Recordemos que la Ho establece que no hay diferencia
o lo que es lo mismo hay igualdad. • Aceptamos la Ho
– La diferencia que observamos es debida a algo más • Rechazamos la Hipótesis Nula
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Condiciones para aplicarla…
• Las observaciones deben ser independientes. – Es decir, al clasificar los sujetos en cada casilla debe haber sujetos
distintos; no puede haber sujetos repetidos en más de una casilla. Ni los sujetos se pueden clasificar en más de un lugar.
• Utilizar en variables cualitativas • Más de 50 casos • Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de
clasificación no deben ser inferiores a 5. – Es tolerable que un 20% de las casillas tengan una frecuencia teórica
inferior a 5, pero no deben ser muy inferiores.
• Si no se cumplen los requisitos – Utilizar el estadístico de Fisher – Corrección de continuidad de Yates
• Actualmente discutido por bastantes autores y se puede no tener en cuenta
• Conviene mencionarla porque responde a una práctica muy generalizada y figura en muchos textos.
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Recordar …
• Frecuencia observada: la que recogen los datos
• Frecuencia esperada: la que observaríamos si no hubiera relación
• Grados de libertad…
Se trata de comparar las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas
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Grados de libertad
• Número de valores o datos que pueden variar libremente dado un determinado resultado
• Si un criterio de clasificación. Ejemplo: 300 sujetos están clasificados según elijan A, B o C (tres categorías de clasificación) – Grados de libertad = k -1 (número de categorías menos una) – Grados de libertad serán 3-1 = 2
• Si dos criterios de clasificación. - Grados de libertad = (f -1)(c -1)
(número de filas menos una) por (número de columnas menos una).
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Si comparamos una variable…
• Si se da el caso que las frecuencias esperadas sean pequeñas o menores de 5… no se puede utilizar el estadístico Chi – ¿Qué hacemos?
• Reagrupar los valores de las categorías
• Utilizar
– la Prueba exacta de Fisher
– Corrección de Yates
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La Chi… para comparar dos variables…
• Para comparar dos variables cualitativas: tabla de contingencia
• Poner las frecuencias observadas (datos) • Calcular las frecuencias teóricas o esperadas
– Es importante caer en la cuenta de que la suma de las frecuencias observadas debe ser igual a la suma de las frecuencias teóricas • Estas sumas (de todas las frecuencias observadas y de todas las
frecuencias teóricas) con frecuencia no son idénticas porque redondeamos los decimales, pero deben ser muy parecidas
• Calcular los grados de libertad
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Calcular los grados de libertad
• Los grados de libertad son igual al número de valores o datos que pueden variar libremente dado un determinado resultado (o resultados). – Grados de libertad = k -1 (número de categorías menos una)
• Si un criterio de clasificación – Ejemplo si hay 300 sujetos están clasificados según elijan A, B o C (tres
categorías de clasificación) • Grados de libertad serán 3-1 = 2.
• Si dos criterios de clasificación – Grados de libertad = (f -1)(c -1)
(número de filas menos una) por (número de columnas menos una).
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Los software informáticos… nos facilitan la vida
• Analizar------Estadísticos Descriptivos------
Tablas de contingencia
• Elegir las dos variables categóricas.
• Contrasta la hipótesis de que las dos variables a contrastar son independientes.
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Chi en SPSS
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Ejercicio casa blog
Una enfermera analiza las historias de enfermería de 292 mujeres y de 192 hombres que cuidan a familiares dependientes. De entre todas las historias revisadas, observa que 450 personas presentan cansancio en el rol de cuidador, de las cuales 168 son hombres y 282 mujeres. Trabaja con un nivel de confianza del 99%.
¿Existe relación entre tener cansancio en el rol del cuidador y el sexo?
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¿Podemos aplicar chi cuadrado?
• Se trata de variables cualitativas, sexo y cansancio.
• Son excluyentes (dos observaciones independientes).
• En la tabla de frecuencias esperadas no puede haber valores menor que 5.
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Procedimiento
1. Establecer la hipótesis nula.
2. Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas.
3. Calcular los grados de libertad.
4. Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.
5. Utilizar el estadístico.
6. Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.
7. Aceptar o rechazar la H0.
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1. Formular las hipótesis.
– Ho: No existe relación entre tener cansancio en el rol del cuidador y el sexo (no hay diferencias).
– H1: Existe relación entre tener cansancio en el rol del cuidador y el sexo.
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2. Tabla de frecuencias observadas
Sí presentan cansancio
No presentan cansancio
Total
Mujeres 282 10 292
Hombres 168 24 192
Total 450 34 484
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Para calcular las frecuencias observadas…
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3. Tabla de frecuencias esperadas (teóricas)
Sí presentan cansancio
No presentan cansancio
Total
Mujeres 271,5 20,5 292
Hombres 178,5 13,5 192
Total 450 34 484
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4. Aplicar la fórmula 2
Celda a = (282 – 271,5)2 / 271,5 = 0,41
Celda b = (10 – 20,5)2 / 20,5 = 5,38
Celda c = (168 – 178,5)2 / 178,5 = 0,62
Celda d = (24 – 13,5)2 / 13,5 = 8,17
X2 = = 0,41 + 5,38 + 0,62 + 8,17 = 14,58
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5. Calcular los grados de libertad: (2-1)(2-1) = 1
6. Buscar en la tabla de la a un nivel de significación del 0,01 y con un grado de libertad el valor es = 6,64
2
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7. Conclusiones …
X2 real= 14,58 (chi observada en los datos o que obtenemos mediante la fórmula)
X2 0,01; 1 (teórica) = 6,64 (la que habría esperar si no hubiera
diferencia)
Puesto que la X2real > X2teórica, se rechaza la Hipótesis nula. Lo que quiere decir que si existe relación entre tener cansancio del rol de cuidador y el sexo. Al rechazar la hipótesis nula estamos diciendo que las diferencias encontradas son estadísticamente significativas, lo que es lo mismo, no es debido al azar.