Seminario 9. Estadísticas y TIC’s.

Ejercicio 1. Teorema de Bayer.

Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.

a) Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado. Laborarorio A: P(A)= 0,45 Caducados A: P(D)= 0,03Laboratorio B: P(B)= 0,3 Caducados B: P(D)= 0,04Laboratorio C: P(C)= 0,25 Caducados C: P(D)= 0,05

Ptotal: P(D/A)·P(A)+P(D/B)·P(B)+P(D/C)·P(C)= 0,03·0,45+0,04·0,3+0,05·0,25=0,038= 3,8%.

b) Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?

P(B/D)=P (D /B) ·P (B)

Ptotal= 0,04 ·0,3

0,038=0,32.

c) ¿Qué laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?

P(A/D)= P (A /D)· P(A)

Ptotal=0,03·0,45

0,038=0,36

P(B/D)=P (D /B) ·P (B)

Ptotal= 0,04 ·0,3

0,038=0,32.

P(C/D)= P (C /D) ·P(C )

Ptotal= 0,05 ·0,250,038

=0,33

El laboratorio con mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado es el A.

Ejercicio 2.Ditribución binomial.

1)Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 2 pacientes.

Calcula la probabilidad de:

a)Que se curen 2 pacientes.

Curados: P(C)= 0,6 No curados: P(N)= 0,4

P(X=2)= C·C=0,6·0,6= 0,36.

b)Que se curen menos de 2 pacientes.

P(X=0)= N·N= 0,4·0,4= 0 ,16

P(X=1)= 2·C·N= 2·0,6·0,6= 0,48

P(X<2)= P(X=0)· P(x=1)= 0,16 + 0,48= 0,64

2)Un tipo de tratamiento aplicado a una úlcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes.

Calcula la probabilidad de:

Este ejercicio lo hemos hecho en una página web y el link es el siguiente: http://www.elektro-energetika.cz/calculations/bi.php?language=espanol

Ponemos N= 30 Pacientes y en P= 0,6

Nos aparece también una tabla que es donde vamos a buscar los resultados que queremos obtener:

a) Para que se curen 10 pacientes, nos vamos a la tabla y buscamos en la columna de la r el número 10 y miramos el valor que le corresponde de la segunda columna que son las probabilidades para ese valor.En este caso la P es 0,00063.

b) Para que se curen menos de 4 pacientes, nos vamos a la tabla y buscamos en la columna de la r el número 3 porque nos piden la probabilidad de que se curen menos de 4 y miramos el valor que le corresponde de la tercera columna que son las probabilidades para ese valor. En este caso P es 1,69=1,70.

Ejercicio 3. Distribución normal o de Gauss.

1)El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal, con media 200 y desviación 10.

a) ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?

Z=X−µσ

= 210−20010

=¿1.

Buscamos en la hoja de z positivas el 1 y la P que no da es 0,084= 8,4%

b) ¿Qué gasto de alquiler sólo es superado por el 10% P(0,1)de los estudiantes? Buscamos en la tabla la P=0,9, el numero que más se acerca es la P =0,89 y le corresponde la Z= 1,28. Se coge el inmediato inferior.

1,28= X−200010

X=212,8€.Por lo que el 90% de los estudiantes gastan menos de 210€ y el 10% de los estudiantes gastan 212,8€.

2) En una muestra de 300 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de Utrera la glucemia basal tiene una media 106 mg/dl y una desviación típica de 8 mg/dl N(106,8). Calcular:

1. La proporción de diabéticos con una glucemia basal <120 mg/dl, P(x <120 mg/dl).

Haciendo lo mismo que con el ejercicio anterior, Z=X−µσ

= 120−106

8=1,751.

Buscamos en la Z ese número y nos sale P= 0,96= 96%

2. Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120 mg/dl.P(106<X<120)= P (X=120) – P(X=106)

Z=X−µσ

=120−1068

=1,75 P=0,96.

Z=X−µσ

=106−1068

=0 P=0,5

P(106<X120)= P (Z=0,5)-P(Z=0)·P(106<X<120)=0,96-0,5=0,46.

Por tanto, la proporción de diabéticos con glucemia basal entre106 y 120mg/dl es del 46%.