EJERCICIOS. LA CHI CUADRADO DE PEARSON.

1. Inventa el tema de investigación y a un nivel de significación de 0,001.

Tema de Investigación: ¿Existen diferencias de opiniones sobre el best-seller del año entre

hombres y mujeres?

TABLA DE DATOS OBSERVADOS:

Calculamos los grados de libertad: G.l: (k-1)(l-1) = 1

A continuación calculamos la frecuencia esperada: TABLA DE DATOS ESPERADOS.

Aplicamos la fórmula:

2

2 ( )fo ft

ft

HO: No existen diferencias

de opinión entre hombres

y mujeres.

Comparamos 27,95 con el valor de X2 en la tabla de significación fijado, para 1 grado de libertad:

En ella vale X2 = 10,83.

Sabemos que la X2 tiene una relación inversa con el nivel de significación. Por lo que a mayor X2,

menor nivel de probabilidad de error que tengo si rechazo la hipótesis nula.

En nuestro caso:

X2=10,83 p = 0,001

Si X2=27,95 p va a ser mucho menor.

Como el error que cometemos al rechazar la hipotesis nula no es significativo, la rechazamos. Sí

existen diferencias entre la opinión de hombres y mujeres. Las mujeres tienen una peor opinión

del best-seller a diferencia de los hombres, que tienen una opinión favorable.

2. Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de religión en centros

escolares. ¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? (Con un margen de error 0,05)

TABLA DE DATOS OBSERVADOS:

Calculamos los grados de libertad: G.l: (4-1)(2-1) = 3

A continuación calculamos la frecuencia esperada: TABLA DE DATOS ESPERADOS.

HO: No influye el tipo de

colegio en la nota

obtenida.

TABLA DE DATOS ESPERADOS:

Aplicamos la fórmula:

Comparamos 17,24 con el valor de X2 en la tabla de significación fijado, para 3 grados de libertad:

En ella vale X2 = 10,83.

Sabemos que la X2 tiene una relación inversa con el nivel de significación. Por lo que a mayor X2,

menor nivel de probabilidad de error que tengo si rechazo la hipótesis nula.

En nuestro caso:

X2=7,82 p = 0,05

Si X2=17,24 p va a ser mucho menor.

Como el error que cometemos al rechazar la hipotesis nula no es significativo, la rechazamos. Sí

existe realcion entre la puntuacion obtenida y el centro donde se estudia. En el colegio privado

hay más calificaciones postivas en religión.

3. Invéntate un ejercicio… con 8 grados de libertad. Suponiendo que el estadístico que calculas

sale 14 ¿Qué decisión tomarías a un nivel de significación 0.05? ¿Y a un nivel de significación de

0.01?

Tema de investigación: Comprobar la relación entre el grupo de edad y el grado de satisfacción

expresado.

Ho: No hay relación entre el grupo de edad y el grado de satisfacción expresado.

2

2 ( )fo ft

ft

Para que tenga 8 grados de libertad debemos especificar:

Al calcular el grado de libertad sera: G.L.: (3 - 1)(5 - 1) = 8

Suponemos que la X2 calculada vale 14:

1ª decisión: Para p = 0,05:

Si para p = 0,05 X2 = 15,51

Para X2 = 14 La p será mayor.

Por lo que existe un error si rechazo la hipótesis, así que acepto la hipótesis nula. El grado de

satisfacción expresado es independiente del grupo de edad.

2ª decisión: Para p = 0,01:

Si para p = 0,01 X2 = 20,09

Para X2 = 14 La p será mayor.

Por lo que, al igual que antes,existe un error si rechazo la hipótesis, así que acepto la hipótesis

nula. El grado de satisfacción expresado es independiente del grupo de edad.

4. En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y

placebos. Con los siguientes resultados. Nivel de significación: 0,05 ¿Es lo mismo tomar

somníferos o placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos?

TABLA DE DATOS OBSERVADOS.

.

Variable independiente:

Grupo de edad: 1. Niños (<15 años). 2. Adultos (15 - 65 años). 3. Ancianos (>65 años).

Variable dependiente:

Grado de satisfacción: 1. Muy malo. 2. Malo. 3. Regular. 4. Bueno. 5. My bueno.

Ho: No existen diferencias

entre tomar somniferos o

placebos para dormir bien

o mal.

Calculamos los grados de libertad: G.l: (k-1)(l-1) = 1

A continuación calculamos la frecuencia esperada: TABLA DE DATOS ESPERADOS.

Aplicamos la fórmula:

Comparamos 2,58 con el valor de X2 en la tabla de significación fijado, para 1 grado de libertad:

En ella vale X2 = 10,83.

Sabemos que la X2 tiene una relación inversa con el nivel de significación. Por lo que a mayor X2,

menor nivel de probabilidad de error que tengo si rechazo la hipótesis nula.

En nuestro caso:

X2= 10,83 p = 0,05

Si X2= 2,58 p va a ser mayor.

Como el error que cometemos al rechazar la hipotesis nula es significativo, no la rechazamos. Así

que aceptamos la hipotesis nula: No existen diferencias significativas entre tomar somniferos o

placebos para dormir bien o mal.

2

2 ( )fo ft

ft

5. En un C de Salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen

úlcera 10 hombres y 24 mujeres y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel significación 0,05.

Formular la Ho.

Calcular el estadístico.

¿Existe relación entre tener úlcera y el sexo?

TABLA DE DATOS OBSERVADOS.

Calculamos los grados de libertad: G.l: (k-1)(l-1) = 1

A continuación calculamos la frecuencia esperada: TABLA DE DATOS ESPERADOS.

Aplicamos la fórmula:

Comparamos 14,21 con el valor de X2 en la tabla de significación fijado, para 1 grado de libertad:

En ella vale X2 = 10,83.

Sabemos que la X2 tiene una relación inversa con el nivel de significación. Por lo que a mayor X2,

menor nivel de probabilidad de error que tengo si rechazo la hipótesis nula.

Ho: No existe diferencia

entre tener úlcera y el

sexo.

2

2 ( )fo ft

ft

En nuestro caso:

X2= 10,83 p = 0,05

Si X2= 14,21 p va a ser menor.

Como el error que cometemos al rechazar la hipotesis nula no es significativo, la rechazamos. Así

que sí existen diferencias entre el sexo y las ulceras. Al parecer, las mujeres suelen tener más

ulceras que los hombres.