Prof. Mario Peláez O.

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

01).- Al realizar un experimento, la probabilidad de lograr el objetivo es 0.4 Si se realiza el

experimento 10 veces bajo las mismas condiciones y suponiendo resultados independientes. a).- Calcular la probabilidad de lograr el objetivo por lo menos en tres de las 10 veces

b).- El costo de realizar el experimento es S/.1500 si se logra el objetivo y de S/.3000 si no se logra. Calcular el costo esperado para realizar el experimento.

02).- Una compañía de seguros encuentra que 0.1% de los habitantes de una gran ciudad fallece cada año en accidentes de tránsito. Calcular la probabilidad que la compañía tenga que pagar

en un año a más de 10 de sus 3000 asegurados contra tales accidentes. 03).- El número de usuarios que acuden a cierta base de datos confidencial sigue una distribución

de Poisson con media de dos usuarios por hora Calcular la probabilidad de que entre las 8 am y el mediodía acudan mas de 2 usuarios

04).- Suponga que el número de accidentes de trabajo que se producen por semana en una fábrica

sigue la ley de Poisson de manera que la probabilidad de que ocurran dos accidentes es igual

a 3/2 de la probabilidad de que ocurra un accidente. Calcular la probabilidad de que no ocurran accidentes en 2 semanas consecutivas.

05).- El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora a).- Calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue ningún automóvil.

b).- Calcular la probabilidad de que en el periodo de 3 minutos lleguen mas de 5 automóviles c).- Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la

probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de los que se pueden atender.

06).- Suponga que la probabilidad de que haya una soldadura defectuosa en una conexión dada es 0.001 Calcular la probabilidad de que se presenten a lo más 2 defectos en un sistema que

tiene 5000 conexiones soldadas independientemente. 07) El peso en kilogramos de los artículos que se hacen en la fabrica A tiene una distribución

normal con media de 25 Kg. Y con una desviación estándar de 4 Kg. Mientras que el peso de los artículos que se hacen de la fábrica B tiene una distribución normal con media 28 Kg. Y

con una desviación estándar de 3 Kg. De un lote que contiene el 40% de artículos de A y el 60% de B se elige uno al azar ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de este artículo este entre 25 Kg. y 28 Kg.?

08).- Los puntajes de una prueba de aptitud académica están distribuidos normalmente con una

media de 60 y una desviación estándar de 10 puntos. El total de alumnos se clasifican en tres categorías: A, B y C a).- Si el 12.3% de los alumnos con mayor puntaje reciben el calificativo A y el 20% de los

alumnos con menor nota reciben el calificativo C, calcular el mínimo puntaje que debe tener un alumno para recibir una A, y el máximo puntaje que debe tener un alumno para recibir

una C. b) Si el total de alumnos es 90 ¿Cuántos alumnos recibieron los calificativos A, B y C?

09).- Un producto es considerado defectuoso y rechazado si su diámetro es mayor que 2.02 cm o menor que 1.98 cm. Suponga que los diámetros tienen una distribución normal con media de

2 cm y una desviación estándar de 0.01 cm a).- Calcular la probabilidad de que el producto sea defectuoso

Prof. Mario Peláez O.

b).- Redondear la probabilidad de defectuoso a dos decimales. Si se toma una muestra de n = 4 productos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de ellos sean defectuosos?

10).- El porcentaje del ingreso ahorrado por las familias tiene distribución normal con una media de 10%. Suponga que la distribución es normal.

a) Determine la desviación estándar, si el 2.28% de los ahorros son mayores que 12.4%. b) ¿Qué porcentaje de familias ahorro entre 9% y 12% de sus ingresos? c) Determine el ahorro máximo para el 0.8% de las familias con bajos ahorros

11).- Una pequeña ciudad es abastecida de agua cada dos días. El consumo en volumen de agua

(cada 2 días) tiene distribución normal. a) Determine la media y la varianza de la distribución si se sabe que el 0.62% del consumo

es al menos de 22500 litros y que el 1.79% del consumo es a lo mas 17900 litros.

b) Hallar la capacidad del tanque del agua de la pequeña ciudad para que sea solo el 0.01 la probabilidad de que el periodo de 2 días el agua no sea suficiente para satisfacer toda la

demanda 12).- Las calificaciones de una prueba final de estadística se distribuye según el modelo de

probabilidad normal con una media de 12. Si el 95.44% de los examinados obtuvieron calificaciones entre 8 y 16

a) Determine la desviación estándar de la distribución b) Si la nota aprobatoria es 11, ¿qué porcentaje de alumnos aprobaron el curso? c) ¿Qué nota como mínimo debería tener un alumno para estar ubicado en el quinto

superior?

13).- Las calificaciones de una prueba final de Matemática Básica tiene distribución normal con una media igual a 8. Si el 6.68% del examinados tiene nota aprobatoria (mayor o igual a 11), ¿Cómo debe modificarse cada nota para conseguir un 45% de aprobados?

14) La probabilidad de que un ciudadano vote por “W” es 0.30. Si se selecciona al azar una

muestra de 200 ciudadanos. a.- Hallar la probabilidad de que más de 50 de ellos voten por “W” b.- ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 70 ciudadanos voten por ”W”

15).- Suponga que el tiempo de vida útil de un modelo de computadora es una variable aleatoria

con distribución exponencial cuya media es 10 meses. a).- Si el costo del montaje de cada computadora es $ 660 y la venta $1000, determinar la

utilidad esperada por cada computadora sabiendo que le distribuidor cambia por otro nuevo

si dura menos de 6 meses. b).- Una empresa adquiere 10 de tales computadoras, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1

dure al menos 12 meses? 16).- La confiabilidad de una componente (o un sistema) durante un periodo t es la

probabilidad de que su tiempo de falla exceda t . Esto es, la confiabilidad es tTPtR )(

.

Un fabricante ha determinado que el tiempo de falla en meses de cierto modelo de motor eléctrico tiene la función de densidad

0,025.0)( 025.0 tetf t

a).- Determinar la confiabilidad del motor para un periodo de 4 años.

b).- Hallar el periodo en el cual el motor tiene una confiabilidad igual 0.325