SEMINARIO IDENTIDADES
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TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE UN SOLO ÁNGULO
A)I.T.FUNDAMENTALES I.T.PITAGÓRICAS
I.T.DE RECÍPROCOS
I.T.DE DIVISIÓN
I.T.DE DIVISIÓN
B) I.T.AUXILIARES
sen4 x+cos4 x=1−2 sen2 x . cos2 xsen6 x+cos6 x=1−3 sen2 x .cos2 xtan x+cot x=sec x . csc xsec2 x+csc2x=sec2x . csc2 x(1±senx±cos x )2=2 (1±senx ) (1±cos x )senx1±cos x
=1∓cos xsenx
cos x1±senx
=1∓senxcos x
( senx+cos x+1 )(senx+cos x−1)=2 senxcos x
RECOMENDACIÓN
Para reducir una expresión, escribirla en términos de senos y cosenos (si fuese necesario)
OPERACIONES CON FRACCIONES
ab
± cd
=a.d ± b.cb.d
am± bm±…± x
m=a±b±…± x
m
abcd
=a .db . c
DIFERENCIA DE CUADRADOS
(a+b ) (a−b )=a2−b2
PROBLEMAS
1. Reduzca: tan x .cos x+cot x . senx−senx
a) senx b)sec x c) cos x d)csc x e) tan x
2.Simplifique: sen2 x+cos2 x−senx .csc x
a)0 b)2 c) 3 d) -1 e) -2
3.Reduzca: tan x (1−sen2 x )sec x a) senx b) cos x c) tan x
d) cot x e) sec x
4.Reduzca: tan x .cot x−sen2 x
a) sen2 x b) cos2 x c)tan2 x
d)cot2 x e) sec2 x
5.-Simplifique:
1−cos2 x1−sen2 x
a) sen2 x b) cos2 x c)tan2 x
d)cot2 x e) sec2 x
6.Simplifique:
1−sen2 xcos x
+cot x . senx
a) -senx b) 2 . senx c) -cos x
d) 2cos x e) tan x
7.Reduzca: (csc x−senx ) . tan x
a) senx b) cos x c) tan x
d) cot x e) sec x
sen2 x+cos2 x=1
sec2 x=1+ tan2 x
csc2 x=1+cot2 x
sec2 x− tan2 x=1sec2 x−1= tan2 xcsc2 x−cot2x=1csc2 x−1=cot2 x
senx . csc x=1 senx= 1csc x
;csc x= 1senx
tan x .cot x=1 tan x= 1cot x
;cot x= 1tan x
cos x .sec x=1 cos x= 1sec x
;sec x= 1cos x
tan x= senxcos x
cot x=cos xsenx
1−cos2 x=sen2 x1−sen2 x=cos2 x
ACADEMIA PRE-MILITAR LOS RANGERS
8.Simplifique: (cot x+1 ) . senx−tan x .cos x
a) senx b) cos x c) tan x
d) cot x e) sec x
9.-Reduzca:
1+ tan2 x1+cot2 x
a)sen2 x b)cos2 x c)tan2 x
d)cot2 x e) csc2 x
10.-Reduzca:
1+ tan x1+cot x
a) senx b) cos x c) tan x d) cot x e) sec x
11.Simplifique:
(sec x+ tan x ) cos x−senx .csc x
a)senx b) cos x c) tan x d) cot x e) sec x
12.Simplifique: (csc x−cot x ) . senx+cos x
a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -2
13. Reduzca:
1+ tan xsenx+cos x
a) senx b) cos x c) tan x d) sec x e) csc x
14. Reduzca:
(sec x−11−cos x )( 1+senx
csc x+1 )
a) senx b) cos x c) tan x
d) sec x e) csc x
15.Reduzca: ( tan x+cot x ) senx
a) senx b) cos x c) tan x
d) cot x e) sec x
16. Simplifique:
sec2 x+csc2x−tan2 x−cot2 x
a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -2
17. Reduzca:
sec x−cos xcsc x−senx
a)sen3 x b)cos3 x c)tan3 x
d)cot 3 x e) sec3 x
18. Reduzca:
(sec x . csc x−cot x ) cos x a) senx b) cos x c) tan x
d) cot x e) sec x
19.Simplifique:
1+(sec x . csc x−cot x )2
a)sen2 x b)cos2 x c)tan2 x
d)cot2 x e) sec2 x
20. Reduzca:
sec2 x . csc2 x−csc2 xsec2 x . csc2 x−sec2 x
a)sen2 x b)cos2 x c)tan2 x
d)cot2 x e) csc2 x
21. Reduzca:
cos x1+senx
+cos x1−senx
a) senx b) cos x c) tan x
d) csc x e) 2 sec x
22 Simplifique:
senx1−cos x
−cot x
a) senx b) cos x c) tan x
d) csc x e) sec x
23. Simplifique:
sen4 x+cos4 x−1sen6 x+cos6 x−1
a)1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 1/3 e) 1/4
24.Reduzca:
( senx+cos x )2+( senx−cos x )2
a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -2
25.Reduzca:
( tan x+cot x )2−(tan x−cot x )2
a)1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5
26. Simplifique:
sen3 x+cos3 xsenx+cos x
+senx . cos x
a)1 b)2 c) 3 d) -1 e) -1
CLAVES01.c 02.a 03.a 04.b 05.c 06.d 07.b08.b 09.c 10.c 11.a 12.a 13.d 14.d15.e 16.b 17.c 18.a 19.e 20.c 21.e22.d 23.b 24.b 25.d 26.e