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8/7/2019 seminario_matematica

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Repaso Seminario Especial de Matemtica

Aritmtica

1. Si se sabe que mn obreros pueden

realizar una obra en ab das. Al cabo de

cb das de trabajo se retiraron x obreros,

por tanto luego de algunos das se

contrataron y obreros para cumplir con el

plazo fijado. Si x e y estn en relacin de

7 a 10, calcule a los cuntos das de

iniciada la obra se contrataron a los y

obreros.

Considere que

abb(2c 1)(2n)=(m+2)n(m 2)6

A) 12 B) 16 C) 18

D) 20 E) 21

2. Se cumple que

aab b c c c b( )( )( )( )2 3 3 3 2 126 =o

Determine la cantidad de ceros en que

termina (abc6)! en base 10.

A) 15 B) 30 C) 17

D) 31 E) 22

3. Si se cumple lo siguiente:

a(2a)(d+1)cc = 3 1b c d a descomposicin

can nica

N=ab+cd halle la tercera convergente de N.

A)62

7B)

55

7C)

48

7

D)41

6E)

47

6

4. Se sabe que

MCD ((a+1)(a 1)a; bb0(a1))=63

adems, al extraer la raz cuadrada de

abcdse obtiene residuo mximo.

Calcule el residuo por exceso al extraer

la raz cbica de cba.

A) 83 B) 84 C) 85

D) 86 E) 87

5. Luis compra una computadora y firma

por ella una letra de S/.2420 pagadera en

un ao; luego de 3 meses Luis obtiene

un premio de S/.1900 e inmediatamente

lo deposita en un banco a una taza de 5%

mensual, capitalizable bimestralmente.

Luego de cuntos meses, como mnimo

podr cancelar la computadora con

lo obtenido en el banco, si la tasa de

descuento es del 12% ?

A) 2 B) 2,5 C) 3D) 4 E) 5

SEMINARIO ESPECIAL DE MATEMTICACiclo Repaso UNI 2008


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Academia Cesar Vallejo

6. El siguiente diagrama muestra la clasifi-

cacin de un grupo de alumnos teniendo

en cuenta sus edades.

Si el ancho de clase es comn y hay 54

alumnos que tienen desde 17 hasta 23

aos, cuntos trminos comunes tienen

las siguientes sucesiones?

13; 20; 27; 34; 41; ...; (2b)(b+c)b

c; aa; a8; b7; 38; ...; (c 1)(a+b)a

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

7. En cierto sector de Lima hay cuatro

supermercados A, B, CyD. Seis damas

que viven en este sector seleccionan

al azar y en forma independiente un

supermercado para hacer sus compras.

Determine el nmero de formas posibles

para que se cumplan lo siguiente:

I. Todas las damas compran solo entre lostres primeros supermercados.

II. Solo dos escogen el supermercado B.

Determine la diferencia de los resultados

que se obtienen

A) 12 B) 343 C) 1215

D) 486 E) 686

8. El grfico muestra la funcin de proba-

bilidad de una variable aleatoria discreta x.

Si la esperanza matemtica de x es 7; 1,

calcule m.

A) 9 B) 10 C) 11D) 12 E) 13

lgebra

9. Si la funcin cuadrtica

f x bxx( ) = +2 12 ; b Z

tiene rango R+, calcule la suma de los

valores que admite el parmetro b.

A) 15 B) 10 C) 6

D) 12 E) 7

10. La ecuacin irracional

x x x2 10 1 2 + = tiene C.S.={x0}.Luego, se cumple que

A) x0 1; 0

B) x0 01

2;

C) x0 1

2

1

2;

D) x0 2; 0

E) x0 11

2;


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11. Para una funcin freal de variable real se

define x0 es punto fijo de fsi f(x0)=x0.

Halle el punto fijo de

f xx x

x( ) = + 1 1 1

A) 5 1+ B)5 1

2

+C)

2 5 1

2

D)2 5 1

2

+E)

2 5 1

4

+

12. Dado el conjunto

S n i in n

= + + =

Z 1+ 32

32

0

si S 1; 10, indique su cardinal.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

13. Sean x; y; zym nmeros reales positivos

distintos de la unidad.A partir del sistema

de ecuaciones logartmicas.

logz y

x z x

x x m

y y m y

+ = +

+ = +

2

2

log

log log log

calcule el valor de logyz

y z33( ).

A) 1 B)1

2

C)5

4

D)3

2E)

5

2

14. Sean A yMdos matrices de manera que

=

1

0

cos

sen

yM=A AT.

Halle la matriz (2MM2).

A) sen2 I B) cos2 .I C) I

D) 0 E) A+2I

15. Determine el valor de convergencia de

x

xn

n

1 20 +

=

; x R

A) 11

2

2+ + +

x xx x

B)1

1

2

2

+ ++x x

x

C) 1

1

2

2

+ +x x

x

D)1

1

2

2

+

+ +

x

x x

E)1

1

2

2

+ +

x

x x

16. Cada mes, una empresa puede gastar

como mximo 10 000 soles en salarios

y 1800 soles en energa (electricidad y

combustible). La empresa solo elabora

dos tipos de productos: A yB; por cada

unidad de A que elabora gana 0,8 soles

y por cada unidad de B gana 0,5 soles.

El costo salarial y energtico que acarrea

la elaboracin de una unidad de cada

producto aparece en la siguiente tabla:

Producto

A

Producto

B

Costo salarial 2 1

Costo energtico 0,1 0,3

Determine cuntas unidades de cada

producto A yB debe producir la empresa

para que el beneficio sea mximo.

A) 1000; 6000

B) 5000; 6000

C) 2400; 5200

D) 2000; 4800

E) 2400; 5600


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Geometra

17. Una hoja de forma rectangular ABCD

se dobla de modo que C coincide con

un punto R de AB. Si GD es la lnea del

doblez (G BC), mBRG=mGDC y

AR=a, calcule GC.

A) a B)a 3

3C)

a 3

2

D)2 3

3

aE)

a

2

18. Segn el grfico A es punto de tangencia.

Si AM=MB, calcule x en trminos de .

A) 90 B) 45 /4 C)

D) 2 E) 90 /2

19. En el grfico, la esfera est inscrita en el

cilindro de revolucin; la suma de reas

de la superficie esfrica y la superficie

lateral del cilindro es 40. Calcule el

volumen del cono circular mostrado.

A) 9 B) 6 C) 4

D) 7 E) 5

20. Se sabe que VABCes un tetraedro regular

yMNP -QRS es un prisma recto. Si M, Ny

P son baricentros de las caras BAV, ACV

yBCV, respectivamente, calcule la razn

de volmenes de dichos slidos.

A)1

3B)

2

3C)

1

9

D)4

9E)

3

7

21. En un triedro O -ABC, en OB

se ubica

el punto P, adems se trazan PR, PS yPH, perpendiculares a OC

, OA

y la cara

OAC. Si RSOH={M}, RM=MS= 3 y

PR2+PS2 2(PH)2=56, calcule OM.

A)6

5B)

2

5C)

3

5

D) 74

E) 43


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5


22. En el grfico mostrado, CG=GD y

AB+AR=8. Calcule el mximo valor

entero que puede tener el rea de la

regin paralelogrmica RBCD.

A) 4 B) 6 C) 7

D) 4 2 E) 8

23. En el grfico mostrado, m AR = 72.

Calcule mRG.

A) 54 B) 36 C) 60

D) 45 E) 30

24. Si A, B yCson puntos de tangencia, r=2

es el inradio del tringulo ABC y R=6,calcule a+b+c.

A) 4 B) 2 C) 5

D) 3 E) 3,5

Trigonometra

25. En un cono de revolucin, la distancia

del centro de la base a una generatriz es

igual a m unidades y el ngulo formado

entre dos generatrices diametralmente

opuestas es . Calcule el rea de la

superficie lateral del cono.

A) m2 2 2sec csc

B) 22

2 2

m csc s ce

C)

m2

2csc s ce

D) 22

2

m csc s ce

E) 2

2

2

m s c csce

26. Descendiendo por una colina, inclinada

un ngulo de 37 respecto a un plano

horizontal , un hombre observa un

objeto de dicho plano con un ngulo de

depresin . Si a la mitad del descenso

el ngulo de depresin es , calcule

2tan tan.

A)3

4B)

4

3C)

1

5

D) 5 E)2

5


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6


27. En el grfico se muestran dos circun-

ferencias concntricas cuyos radios son

r y R (r< R). Si D y E son puntos

de tangencia, entonces, cul ser

el equivalente de la expresin1 1 + +cos cos ?

A) 2 1+

r

R

B) 2 1+r

R

C) 1+

r

R

D) 2r R/

E) r R/

28. Segn el grfico, ABCD es un rectngulo

en el cual mECFes 30; entoncesAD

AB

ser igual a

A) 33 B) 3 C) 26

D) 36 E) 23

29. Al resolver la ecuacin trigonomtrica

22

13

22

cot cot ;

= +( )

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