Ensayo senales y_sistemas,_procesamiento_de_senales_biomedicas
Senales
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Conceptos de Seales
ELO 313 Procesamiento Digital de Seales con Aplicaciones
Primer semestre - 2012
Matas Zaartu, Ph.D.
Departamento de Electrnica
Universidad Tcnica Federico Santa Mara
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Propiedades y Tipos de Seales
Conceptos de Seales
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Seal
Parmetro que vara en el tiempo, espacio u otra(s) variable(s)
Matemticamente: funcin de una o ms variables independientes
Tipos, propiedades y clasificaciones de seales:
Tiempo continuo, Tiempo discreto, Digitales
Determinsticas, Estocsticas
Un canal, Multi-canal
Unidimensionales, Multidimensionales
Duracin Finita o Infinita
Peridicas, Aperidicas, Cuasi-peridicas
Soporte izquierdo, derecho, doble
Acotadas, No Acotadas
Estables, Inestables
Propiedades de Seales
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Seal en Tiempo Continuo:
No necesariamente debe ser
continua en amplitud
Seal en Tiempo Discreto:
La seal no est definida entre
muestras. El ndice n para las
muestras slo toma valores enteros
Seal Digital:
Tiempo discreto y amplitud discreta.
Los niveles de amplitud no siempre
estn uniformemente distribuidos
OBS: Trabajamos con seales digitales, pero la teora es para tiempo discreto
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Representaciones equivalentes
Notacin: = = Es importante diferenciar entre plot y stem en MATLAB Qu produce plot(n,x)?Qu problema genera esto? Qu produce plot(x)para esta seal?
plot(n,x,'.') stem(n,x)
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Determinsticas vs. Estocsticas
Seales Determinsticas: Pueden ser especificadas completamente para
cualquier instante de tiempo mediante
funciones o sistemas de ecuaciones
Seales Estocsticas: Toman valores aleatorios y slo se pueden caracterizar
estadsticamente
Las seales en condiciones de operacin real son estocsticas
Seal + Ruido = Seal estocstica Prediccin de seales estocsticas
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Multidimensin vs. Multicanal
Dimensin: Nmero de variables independientes
Canal: Nmero de componentes de la seal
Las seales pueden tener ms de un canal y una sola dimensin
1D 3C:
Acelermetro de tres ejes
(amplitud en cada eje vs. tiempo)
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Multidimensin vs. Multicanal
2D1C: Imgenes monocromticas: ,
2D3C: Imgenes color: x, y =
, ,
,
3D3C: Video color: x, y, t
Las seales pueden tener ms de
un canal y ms de una dimensin
Base Color RGB: 3 componentes se superponen en forma aditiva
Es la nica forma de crear colores?Cmo funcionan las impresoras y los pigmentos?
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Periodicidad de una seal
Seal peridica:
es peridica con perodo > 0 = +
El valor menor de N donde esto se cumple se llama perodo fundamental Cuando una seal cumple con esto se le llama completamente peridica
Seal aperidica:
Seales que no tienen repeticiones definidas Matemticamente se definen como peridicas de perodo
Seal cuasi-peridica:
es cuasi-peridica si 0 < + < (segn Bohr) Existen otras definiciones se basan en principios de convergencia Jitter: Variaciones en perodo, amplitud o fase Existen mltiples formulas de definir y medir jitter en una seal
Cul es el caso ms comn en seales obtenidas en mediciones?
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Periodicidad de una seal
Ejemplo auditivo en MATLAB:
Seal de voz sintetizada
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Duracin o largo de una seal
Seal finita:
Definicin tpica: Aquellas en que [] 0 para 1 2 En realidad: = 0 para 1 > > 2 Una seal finita puede ser representada como una seal infinita multiplicada
por una ventana rectangular
Seal infinita:
Son aquellas en que [] 0 para Expresiones analticas o seales de larga duracin con respecto a la escala
Cul es la relacin entre multiplicacin y convolucin en sus relaciones
de tiempo y frecuencia?
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Soporte izquierdo, derecho, doble
El concepto de soporte es slo para seales INFINITAS Soporte: Porcin de una seal infinita donde [] 0 Soporte izquierdo: Si existe un N tal que [] 0 para Soporte derecho: Si existe un N tal que [] 0 para Soporte doble: Aquellas que no tienen soporte izquierdo ni derecho
Seal causal: Una seal con soporte derecho donde N=0 (puede ser finita)
Soporte
izquierdo Soporte
derecho
Soporte
doble
... ... ... ... ... ...
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Seales Acotadas
Existe un valor para todo de modo que []
Las seales No Acotadas no cumplen esta propiedad
Ejemplos?
Seales Estables
Se cumple que la suma []=
Tambin se les llama seales absolutamente sumables
Las seales Inestables no cumplen esta propiedad
Otras Propiedades de Seales Discretas
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Ejemplos
Qu puede decir al respecto de esta seal?
Caso 1:
= (+1)/2, > 1
0, < 1
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Ejemplos
Qu puede decir al respecto de esta seal?
Caso 2:
Grabacin con
un micrfono de
una vocal /a/
Muestras
Am
plit
ud
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Energa
= []2
=
Potencia
= lim
1
2+1 [] 2=
Si tiene perodo N, = 1
[] 2
+1=
para cualquier tiempo
Valor cuadrtico medio (RMS)
=
Magnitud
= max( )
Valor medio
= lim
1
2+1 []=
Mtricas Comunes para Seales Discretas
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Ejemplos
1) Qu puede decir al respecto de esta seal?
2) Calcule: , , , ,
Caso 3:
= cos(/4)