UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

TEORIA DE LA INFORMACIÓN Y SISTEMAS DE COMUNICACIÓN

TAREA #1

ANDRÉS FELIPE CASTELLANOS PÁEZ

2879465

DIEGO ANDRÉS VASQUEZ AVILA

2879XXX

1. Objetivos

1.1. Objetivos Generales

1.1.1. Comprender los conceptos y métodos fundamentales de la teoría de señales

1.1.2. Comprender los conceptos y estrategias para el análisis de señales.

1.1.3. Aplicar los conceptos, métodos y estrategias en casos de interés de ingeniería de

Sistemas.

1.1.4. Interpretar los resultados de las simulaciones computacionales en el contexto de

problemas reales.

1.1.5. Aumentar la capacidad para adquirir conocimientos en forma autónoma.

1.2. Objetivos específicos

1.2.1. Comprender conceptos fundamentales de procesamiento de señales discretas y su

aplicación en el campo de ingeniería de sistemas.

1.2.2. Comprender y manejar el software MATLAB.

1.2.3. Comprender los conceptos de amplitud, frecuencia, desfase, decibeles, potencia.

1.2.4. Comprender las diferentes formas de variar las características de una señal.

1.2.5. Comprender el efecto de aliasing.

2. Marco teórico

2.1. Señales, la variación de una corriente eléctrica u otra magnitud física que se utiliza para

transmitir información.

2.1.1. Tipos de señales

2.1.1.1. Señal Analógica, es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno

electromagnético y que es representable por una función matemática continua

en la que es variable su amplitud y periodo (representando un dato de

información) en función del tiempo. Algunas magnitudes físicas comúnmente

portadoras de una señal de este tipo son eléctricas como la intensidad, la

tensión y la potencia, pero también pueden ser hidráulicas como la presión,

térmicas como la temperatura, mecánicas.

2.1.1.2. Señal Digital, es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno

electromagnético en que cada signo que codifica el contenido de la misma

puede ser analizado en término de algunas magnitudes que representan valores

discretos, en lugar de valores dentro de un cierto rango.

2.1.2. Aliasing, es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen

indistinguibles cuando se muestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal

original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital. Una

imagen limitada en banda y muestreada por debajo de su frecuencia de Nyquist en las

direcciones "x" e "y", resulta en una superposición de las replicaciones periódicas del

espectro G(fx, fy). Este fenómeno de superposición periódica sucesiva es lo que se

conoce como aliasing o Efecto Nyquist.

3. Enunciado del problema

3.1. Modelar la onda bidimensional 3𝑥 + 2𝑥𝑦 + 10𝑦2 en Matlab, graficar, analizar, buscar

posibles representaciones.

3.2. Hacer en Matlab, analizar, 𝑆(𝑡) = ∑ 𝐴(𝑡) ∗ 𝑠𝑒𝑛[2𝜋 ∗ 𝑓𝑖(𝑡) ∗ 𝑡 + 𝜃𝑖(𝑡)]𝑛1 variar la

amplitud, frecuencia y desfase, buscar posibles representaciones.

3.3. Estudiar los comandos de Matlab. Captar la voz y representarla gráficamente, analizar el

tono, armónicos, timbre… etc. Hacer operaciones vectoriales con la señal, variar amplitud,

frecuencia, invertir…, representar la escala musical, reproducir la función sen(x) variando

frecuencias y demás.

3.4. Medidas en Matlab, cuantos decibeles tiene un sonido, definir que es decibel, dar

ejemplos( todo tipo de sonidos que sirvan de ejemplo), cuantos decibeles equivalen a un

vatio.

3.5. Con una señal de 𝐹1 =−7

8𝐻𝑧 y 𝐴 = 1, una frecuencia de muestreo 𝐹3 = 1𝐻𝑧 graficar las

señales, interpolar, básicamente demostrar el efecto de aliasing, variar frecuencias de

muestreo. Probar todo lo que tenga que ver con aliasing.

4. Solución del problema

4.1. Para graficar esta señal se usó un intervalo en X = [-3,3] y Y = [-5,5] con un paso de 0.1,

para aumentar la cantidad de datos renderizados se usa la función “meshgrid”.

Finalmente para graficar la señal se usa la función “surf”, Matlab también cuenta con

otras funciones para renderizar en 3D tales como “plot3” y “mesh”, a continuación se

muestra el código implementado y las gráficas con las distintas funciones:

Función “surf”

Función “plot3”

Función “mesh”

4.2. Esta función es usada para aproximar señales que no pueden ser definidas perfectamente

por una función con variables dependientes tales como pueden ser la voz humana o un

electrocardiograma, estas señales pueden ser aproximadas con un alto grado de exactitud

por medio de esta suma de senos, las funciones en la sumatoria se definen de la siguiente

forma:

A_i (t): Función de amplitudes

F_i (t): Función de frecuencias

Θ_i (t): Función de fases

Por medio de esta suma de senos y variando las funciones de amplitudes, frecuencias y

fases en el tiempo se puede llegar a aproximar señales escalonadas como esta:

En Matlab podemos representar esta función mediante el siguiente código:

Con la cual se genera una señal con amplitud de 10, frecuencia de 1 y una fase en el

intervalo de [0,2π], con lo cual obtendremos lo siguiente:

Incluso podemos graficar dos ondas en fases distintas de forma que obtendremos un

segundo término de la sumatoria, esto se realiza con el siguiente código

Obteniendo así la siguiente gráfica:

4.3. Para representar la voz gráficamente en Matlab primero tenemos que tomar una muestra

de audio, para esto se usa la función “audiorecorder” que nos permite capturar audio

desde el micrófono, posteriormente iniciamos la grabación con la función

“recordblocking”, luego capturamos el audio grabado con la función “getaudiodata” y

finalmente se grafica la señal con la función “plot” como si se tratase de un conjunto de

datos común

El código implementado se muestra a continuación junto con su respectivo resultado

4.4. Los decibeles son una medida de la intensidad de sonido (También es utilizada para

representar otras magnitudes físicas como en la electricidad). Su escala logarítmica es

adecuada para representar el espectro auditivo del ser humano. La potencia de un

amplificador (Watios), indica la potencia eléctrica que el amplificador es capaz de ceder al

transductor (altavoz). Sin embargo, el volumen se entiende como la percepción del ser

humano de la potencia de un determinado sonido y se mide por el “nivel de potencia

acústica” que se mide en decibelios. Esto nos indica que la potencia está relacionada con

los watios y el volumen con los decibeles, en la definición del parámetro que cuantifica el

volumen se nombra la potencia acústica, indicativo de que potencia y volumen, watios y

decibelios, tienen una relación directa.

Como se puede observar en las gráficas, un sonido agudo genera menos decibeles que

uno grave.

4.5. Al graficar el seno con frecuencia de 7/8 Hz y muestrear con frecuencia de 1 Hz tenemos:

Al muestrear con una frecuencia de 21/16 Hz (3/2 la frecuencia original)

Al muestrear con una frecuencia de 7/2 Hz(El doble de la frecuencia original):

Al muestrear con una frecuencia de 15/8 Hz (Un poco más del doble de la frecuencia

original):

5. Análisis

5.1. En la gráfica que se pudo observar, se ve un paraboloide hiperbólico, estas señales

pueden aparecer en radiotelescopios, al procesar las señales recibidas en los receptores.

Puede tener bastante utilidad saber cómo manejarlas y su representación gráfica.

5.2. Es bastante útil saber manejar series de Fourier, para aproximar funciones. Además es

posible extraer distintas características cambiando los parámetros de estas series.

5.3. Al captar la voz es fácil observar gráficamente las distintas características, como son la

amplitud, frecuencia, etc. El variar las características, permitió darnos cuenta de cómo

afecta cada característica a la señal final, haciéndolas sonar de formas que jamás

pensaríamos que modificándolas de esa manera podrían sonar. Es posible darse cuenta,

que las operaciones con el vector de datos de la señal que se extrae por medio de una

función de Matlab, representa todas las posibles modificaciones, desde fase, amplitud,

frecuencia, hasta inversión de la señal. Experimentando y viendo cómo es posible generar

la escala musical, se ve que es posible generar cualquier tipo de sonido teniendo el

modelo exacto de lo que queremos representar.

5.4. El conocer lo que significa un decibelio y como se puede representar, medir y escuchar es

bastante útil, utilizando como una medida, para establecer los diferentes niveles de

decibeles que existen. Ya en el campo de la acústica es verdaderamente útil para moderar

lo que es posible escuchar, ya que niveles muy grandes nos dañarían nuestro sistema

auditivo, y niveles muy pequeños no sería posible escucharlos. Además sirve para

simplificar cálculos cuando necesitamos trabajar con potencia de señales muy pequeñas.

5.5. Es claro que la señal de muestreo que representa mejor a la señal original, es la señal

cuya frecuencia de muestreo fue 15/8 Hz . Cuando se utiliza una señal de muestreo del

doble de la señal, o menor, se presenta un efecto conocido como aliasing, que es cuando

una señal se torna indistinguible luego de ser muestreada, lo que provoca que la señal no

pueda ser reconstruida. Es un fenómeno interesante, es posible ver este fenómeno en

sistemas como el ultrasonido.

6. Bibliografía

Garcia de Jalon de la Fuente, Javier et al. Aprenda Matlab 7.0 Como Si

Estuviera En Primero. Madrid: Universidad Politecnica de Madrid. Escuela

Tecnica Superior de Ingenieros Industriales, 2005. Print.

Oppenheim, Alan V. et al. Senales y Sistemas. Mexico: Prentice Hall, 1998.

Print.

“Aliasing.” - Wikipedia, la enciclopedia libre. Web. 8 Sep. 2015.

<https://es.wikipedia.org/wiki/aliasing>