Análisis de sensibilidadEs necesario que al formular un proyecto se entreguen los máximos antecedentes para que quien deba tomar la decisión de emprenderlo disponga de los elementos de juicio suficientes para ello. Con este objetivo, y con una manera de agregar información a los resultados pronosticados del proyecto, se puede desarrollar un análisis de sensibilidad que permita medir cuán sensible es la evaluación realizada a variaciones en uno o más parámetros decisorios.

En este capítulo se presentan distintos modelos de sensibilización que se pueden aplicar directamente a las mediciones del valor actual neto, la tasa interna de retorno y la utilidad. Aunque todos los modelos aquí presentados son de carácter económico, la sensibilización es aplicable al análisis de cualquier variable del proyecto como la localización, el tamaño o la demanda.

Consideraciones preliminares

La importancia del análisis de sensibilidad se manifiesta en el hecho de que los valores de las variables que se han utilizado para llevar a cabo la evaluación del proyecto pueden tener desviaciones con efectos de consideración en la medición de sus resultados.

La evaluación del proyecto será sensible a las variaciones de uno o más parámetros si, al incluir estas variaciones en el criterio de evaluación empleado, la decisión inicial cambia. El análisis de sensibilidad, por medio de los diferentes modelos que se definirán posteriormente, revela el efecto que tienen las variaciones sobre la rentabilidad en los pronósticos de las variables relevantes.

Visualizar qué variables tienen mayor efecto en el resultado frente a distintos grados de error en su estimación permite decidir acerca de la necesidad de realizar estudios más profundos de esas variables, para mejorar las estimaciones y reducir el grado de riesgo por error.

La repercusión que un error en una variable tiene sobre el resultado de la evaluación varía según el momento de la vida económica del proyecto en que ese error se cometa. El valor tiempo del dinero explica qué errores en los periodos finales del flujo de caja para la evaluación tienen menor influencia que los errores en los periodos más cercanos. Sin embargo, son más frecuentes las equivocaciones en las estimaciones futuras por lo incierta que resulta la proyección de cualquier variable incontrolable, como los cambios en los niveles de los precios reales del producto o de sus insumos.

Dependiendo del número de variables que se sensibilicen simultáneamente, el análisis puede clasificarse como unidimensional o multidimensional. En el análisis unidimensional, la sensibilización se aplica a una sola variable, mientras que en el multidimensional se examinan los efectos sobre los

resultados que se producen por la incorporación de variables simultáneas en dos o más variables relevantes.

Aun cuando la sensibilización se aplica sobre las variables económicofinancieras contenidas en el flujo de caja del proyecto, su ámbito de acción puede comprender cualquiera de las variables técnicas o de mercado, que son, en definitiva, las que configuran la proyección de los estados financieros. En otras palabras, la sensibilización de factores como la localización, el tamaño o la tecnología se reduce al análisis de sus inferencias económicas en el flujo de caja.

Una aplicación importante de la sensibilización se realiza para comparar opciones de inversión; por ejemplo, determinando con qué nivel de operación una alternativa tecnológica deja de ser la más rentable porque, a partir de ese punto, otra exhibe un mayor valor actual neto. Otro caso similar es cuando la sensibilización se aplica para cuantificar sobre qué número de horas de trabajo es más conveniente la contratación de un segundo turno que el pago de sobretiempo.

Objetivos de Análisis de Sensibilidad

El objetivo principal del análisis de sensibilidad es identificar el intervalo permisible de variación en los cuales las variables o parámetros pueden fluctuar sin que cambie la solución óptima.  Sin embargo, así mismo se identifica aquellos parámetros sensibles, es decir, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución óptima.  

Los investigadores de operaciones tienden a prestar bastante atención a aquellos parámetros con holguras reducidas en cuanto a los cambios que pueden presentar, de forma que se vigile su comportamiento para realizar los ajustes adecuados según corresponda y evitar que estas fluctuaciones pueden desembocar en una solución no factible.

A modo general, cuando se realiza un análisis de sensibilidad a una solución óptima se debe verificar cada parámetro de forma individual, dígase los coeficientes de la función objetivo y los límites de cada una de las restricciones. En ese sentido se plantea el siguiente procedimiento, usando métodos de programación lineal:

1. Revisión del modelo: se realizan los cambios que se desean investigar en el modelo.

2. Revisión de la tabla final Simplex: se aplica el criterio adecuado para determinar los cambios que resultan en la tabla final Simplex.

3. Conversión a la forma apropiada de eliminación Gauss: se convierta la tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual, para lo cual se aplica la metodología de eliminación Gauss si es necesario. 

4. Prueba de factibilidad: se prueba la factibilidad de esta solución mediante la verificación de que todas las

variables básicas de la columna del lado derecho aun tengan valores no negativos.

 5. Prueba de optimalidad: se verifica si esta solución es óptima y

factible, mediante la comprobación de que todos los coeficientes de las variables no básicas del reglón Z permanecen no negativos. 

6. Re optimización: si esta solución no pasa una de las pruebas indicadas en los puntos 4 y 5 anteriores, se procede a buscar la nueva solución optima a partir de la tabla actual como tabla Simplex inicial, luego de aplicadas las conversiones de lugar, ya sea con el método Simplex o el Simplex Dual. 

Metodologías para la Sensibilización

La evaluación del proyecto será sensible a las variaciones de uno o más parámetros si, al incluir esas variaciones en el criterio de evaluación empleado (TIR, VAN, IVAN, etc.), pre decisión inicial cambia, es decir, que el proyecto se rechace por dejar de ser rentable.

Sensibilizando es posible entregar antecedentes respecto a las variables más críticas y sus rangos de variación, permitiendo evaluar el proyecto para distintas condiciones delas variables consideradas críticas.

A través del análisis de sensibilidad es posible deducir información respecto a las variables que se deben gestionar y controlar más rigurosamente, para que el proyecto una vez en funcionamiento sea más rentable

Dependiendo del número de variables que se sensibilizan simultáneamente el análisis se puede clasificar como:

Modelo Univariable (unidimensional) Modelo Multivariable (multidimensional)

Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN

El análisis unidimensional de la sensibilización del VAN determina hasta dónde puede modificarse el valor de una variable para que el proyecto siga siendo rentable.Si en la evaluación del proyecto se concluyó que en el escenario proyectado como el más probable el VAN era positivo, es posible preguntarse hasta dónde puede bajarse el precio o caer la cantidad demandada o subir un costo, entre otras posibles variaciones, para que ese VAN positivo se haga cero. Se define el VAN de equilibrio como cero por cuanto es el nivel mínimo de aprobación de un proyecto. De aquí que al hacer el VAN igual a cero se busca determinar el punto de quiebre o variabilidad máxima de una variable que resistiría el proyecto.

Como su nombre lo indica, y aquí radica la principal limitación del modelo, sólo se puede sensibilizar una variable por vez.

El principio fundamental de este modelo define a cada elemento del flujo de caja como el de más probable ocurrencia. Luego la sensibilización de una variable siempre se hará sobre la evaluación preliminar.

Nótese que si se sensibiliza una variable cualquiera y se determina su máxima variación para que el proyecto siga siendo rentable, y se incluye este valor en el lujo para sensibilizar otra variable, esta última necesariamente se mantendrá inalterable, puesto que aquélla ya ha llevado el VAN a su límite cero.

El VAN es la diferencia entre los flujos de ingresos y egresos actualizados del proyecto. Por tanto, para que el VAN sea igual a cero, debe cumplirse que:

Donde:I0 = Inversión inicialYt = Ingresos del periodo tEt = Egresos del periodo ti = Tasa de descuentot = Periodo

Esta fórmula deberá desagregarse en función de las variables que se van a sensibilizar.

Supóngase, por ejemplo, que se desea determinar las máximas variaciones posibles en los precios de la materia prima y en el volumen de producción y ventas.

Al descomponer la ecuación, de manera que contenga expresamente los dos elementos que se desea sensibilizar, se llega a la siguiente expresión que resume los diferentes componentes de un flujo de caja:

Dado que la ecuación se desagregó en función de sensibilizar el precio o la cantidad producida y vendida, supóngase un flujo de caja en el cual el precio (p) es de $100 la unidad, la producción y ventas (q) de 10.000 unidades anuales, el costo variable (cv) unitario es de $30, el costo fijo (Cf) anual es $150.000 y la depreciación (Dep) durante los diez años de evaluación, de $100.000. Se supondrá que al término del séptimo año (j = 7) se deberá reemplazar un activo cuyo precio de venta (Veq) alcanzará a

$250.000, su valor libro (VL) será de $150.000 y la inversión en su reposición(Ij) alcanzará a $500.000. Para llevar a cabo el proyecto, deberán hacerse inversiones por $1.200.000 en capital fijo (I) y $300.000 en capital de trabajo (CT).

El valor de desecho del proyecto (VD) se estimará en $400.000. La tasa de impuesto(k) a las utilidades es de un 10% y la de costo de capital (i) de 20%.

Se agregó, al final del flujo, una columna adicional que muestra el resultado de la actualización de cada cuenta del flujo. Al reemplazar la ecuación con los valores obtenidos, exceptuando los ingresos por contener la variable precio por sensibilizar, se obtiene:

Dado que el modelo asume como constante la variable por sensibilizar,

Puede expresarse como:

Reemplazando con esto la ecuación 18.2a después de agrupar términos, se obtiene:

De donde resulta que:

0 37.733p 2.050.157 1.065.378

Por tanto, el precio que hace que se cumpla la igualdad es, despejando la variable p, igual a $82,57. Esto indica que el precio puede caer hasta en un 17,43% para que, al vender 10.000 unidades, se alcance un VAN igual a cero.

Para calcular la cantidad producida y vendida que hace al VAN igual a cero, deberá procederse de igual manera, observándose que la variable q se encuentra tanto en la cuenta de ingresos como en la de costos variables.

El mismo procedimiento se sigue para sensibilizar cualquier otra variable. El resultado siempre indicará el punto o valor límite que puede tener el factor sensibilizado para que el VAN sea cero. La única limitación del modelo es que el índice t deja de ser relevante en la variable analizada, puesto que adoptará siempre un valor constante.

En una planilla electrónica como Excel, por ejemplo, se puede obtener fácilmente los valores límites de las variables por sensibilizar. Por ejemplo, en el menú Herramientas se selecciona Buscar objetivo. En la pantalla desplegada se anota en Definir la celda aquella donde está calculado el VAN; en Con el valor se anota 0, que es el VAN buscado, y en Para cambiar la celda, se anota la celda donde se encuentra la referencia que se debe sensibilizar. Por ejemplo, si el precio de venta está en la celda B2 y todos los ingresos anuales están expresados como función de ella, esta celda es la que debe anotarse.

Resulta obvio que la sensibilización con este modelo aplicada sobre la TIR es innecesaria, puesto que al buscarse la TIR que iguale a la tasa de descuento se llegará a idénticos valores que al hacer el VAN igual a cero. Por definición, el VAN es cero cuando la TIR es igual a la tasa de descuento. De aquí que pueda afirmarse que el cálculo de la TIR es un análisis de sensibilidad de la tasa de costo de capital.

Modelo multidimensional de la sensibilización del VAN, Simulación de Monte Carlo

La operatividad de los modelos de sensibilización radica en la mayor o menor complejidad de sus procedimientos. El análisis multidimensional, a diferencia del unidimensional, además de incorporar el efecto combinado de dos o más variables, busca determinar de qué manera varía el VAN frente a cambios en los valores de esas variables como una forma de definir el efecto en los resultados de la evaluación de errores en las estimaciones.

La simulación de Monte Carlo permite considerar una gran cantidad de combinaciones posibles respecto de las variables que afectan los resultados de un proyecto o negocio. Es una técnica basada en la simulación de distintos escenarios inciertos, los que permiten estimar los valores esperados para las distintas variables no controlables, por medio de una selección aleatoria, en la cual la probabilidad de escoger entre todos los

resultados posibles está en estricta relación con sus respectivas distribuciones de probabilidades. Esta herramienta permite entregar una mayor base científica a las predicciones sobre las que se fundamenta la toma de decisiones. Es muy útil en el proceso de toma de decisiones, formulación de estrategias y planes de acción.

Para la implementación de la aplicación computacional se recomienda la utilización del software Crystal Ball, del cual se podrá obtener la sensibilización de un modo bastante sencillo. Los principales pasos consisten en identificar las variables críticas a sensibilizar, asignar una distribución de probabilidad a dichas variables, junto con un valor promedio y una desviación estándar; definir la variable que se quiere medir como resultado, como por ejemplo el valor de mercado de la compañía o el VAN del proyecto y, finalmente, determinar el número de escenarios a simular con base en la respectiva proyección que se tiene.

Con todo ello se obtiene el valor más probable de la compañía o el VAN esperado del proyecto, dados todos los escenarios iterados en la simulación, además del respectivo intervalo dentro del cual podría caer el valor de la empresa y su determinada probabilidad de ocurrencia asociada.

Usos y abusos de la Sensibilidad

Aunque después de revisar las principales técnicas de su aplicación los usos del análisis de sensibilidad pueden parecer obvios, es necesario insistir sobre determinados aspectos que aún no han sido explicados. Básicamente la sensibilización se realiza para evidenciar la marginalidad de un proyecto, para indicar su grado de riesgo o para incorporar valores no cuantificados.

Determinar la marginalidad de un proyecto es relevante, puesto que el monto del VAN calculado no representa una medida suficiente para calcular la proporcionalidad de los beneficios y costos del proyecto. El análisis de sensibilidad muestra cuán cerca del margen se encuentra el resultado del proyecto, al permitir conocer si un cambio porcentual muy pequeño en la cantidad o el precio de un insumo o del producto hace negativo el VAN acumulado. Si así fuese, el proyecto sería claramente marginal.

En teoría no es importante conocer la marginalidad de un proyecto si no existe incertidumbre. Sin embargo, por ser el flujo de caja, sobre el que se basa la evaluación, el resultado de innumerables estimaciones acerca del futuro, siempre será necesaria su sensibilización.

De aquí se desprende cómo se puede emplear este análisis para ilustrar lo riesgoso que puede ser un proyecto. Si se determina que el valor asignado a una variable es muy incierto, se precisa la sensibilización del proyecto a los valores probables de esa variable. Si el resultado es muy sensible a esos cambios, el proyecto es riesgoso.

En estos términos, el análisis de sensibilidad es útil para decidirse a profundizar el estudio de una variable en particular o, a la inversa, para no profundizar más su estudio si, por ejemplo, se determina que el resultado del proyecto es insensible a determinada variable. En este caso, no se

justifica ser perfeccionista para calcula exactamente un valor que se sabe es irrelevante. En general, cuanto mayor sea un valor y más cercano esté el periodo cero en el tiempo, más sensible es el resultado a toda variación porcentual en la estimación.

Aun incorporando variables cualitativas en la evaluación, es preciso que éstas sean de alguna forma expresadas cuantitativamente. Esto mismo hace que el valor asignado tenga un carácter incierto, por lo que se requiere su sensibilización.

Si bien el análisis de sensibilidad facilita el estudio de los resultados de un proyecto, su abuso puede conllevar serias deficiencias en la evaluación. Hay un abuso del análisis de sensibilidad cuando el evaluador lo usa como excusa para no intentar cuantificar cosas que podrían haberse calculado. Lo mismo sucede cuando el informe presenta solamente un conjunto complicado de interrelaciones entre valores cambiantes, omitiendo proporcionar una orientación. Es preciso que el evaluador asuma un papel de consejero frente al inversionista, sirviéndose del análisis de sensibilidad como un complemento para su objetivo de recomendación de la aceptación o el rechazo del proyecto.

Resumen

En este capítulo se presentaron los diversos mecanismos con los cuales se puede efectuar una sensibilización de los resultados de la evaluación frente a cambios en las variables del proyecto. La sensibilización, aunque permite incorporar de alguna manera el factor riesgo, no debe tomarse como un procedimiento para simplificar la cuantificación de las estimaciones del proyecto.Dependiendo del número de variables que se sensibilicen simultáneamente, el análisis puede clasificarse como unidimensional o multidimensional. En el análisis unidimensional, la sensibilidad se aplica a una sola variable, mientras que en el multidimensional se examinan los efectos incorporando dos o más variables de manera simultánea.El análisis unidimensional consiste en determinar hasta qué punto puede modificarse una variable para que el proyecto siga siendo rentable. El modelo multidimensional determina el resultado frente a cambios de alternativa en las variables. Estos dos modelos se aplican al VAN del proyecto.Aunque en este capítulo se trató la sensibilidad de las variables de carácter económico, también es posible ampliarlo a todos los estudios de la preparación del proyecto; por ejemplo, a la localización, el tamaño y la demanda, entre otros aspectos.Los principales modelos tratados aquí abarcan la sensibilización del valor actual neto, la tasa interna de retorno y la utilidad. Sin embargo, el criterio central que se proporcionó hace posible diseñar cualquier modelo específico para situaciones diferentes a las consideradas. La lógica que da fundamento a estos criterios así lo permite.