UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE EDUCACIN PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIN Y CAPACITACIN PERMANENTE DIRIGIDO A DOCENTES DE EDUCACION BSICA REGULAR 2011 Ministerio de Educacin COMPONENTE MATEMTICA GRUPO B LGICA PROPOSICIONAL COMPONENTE MATEMTICA

SITUACIN PROBLEMTICA LGICA I. Definicin.- Es la ciencia que estudia la inferencia, estableciendo los principios y mtodos para determinar su validez II.Inferencia: Estructura de proposicin en el cual a partir de una o msproposicionesllamadospremisassederivaotra llamada conclusin. III.Enunciado Es una frase u oracin que expresa una idea sobre un determinado contexto. IV.Proposicin Es el significado de una oracin aseverativa de la que tiene sentido decir que esverdadero o falso. Una proposicin es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadera(V) o falsa (F), pero no ambas simultneamente. Una proposicin se representa simblicamente por letras minsculas tales como: p, q, r, s, t,etc.(llamadas variables proposicionales). Ejemplo: Proposiciones Valor de Verdad a)p: Ricardo Palma naci en Rusia V(p) = F b)q: 2 + 4 < 12 2V(q) = V c) r: Todos los hombres no son mortalesV(r) = F

Ejemplo:a)Qu edad tienes? b)Viva Arequipa! c)Silencio en la sala Estructura de la InformacinP1: Toda fruta es vegetalPremisasP2: Toda manzana es fruta Toda manzana es vegetalConclusin LGICA PROPOSICIONAL APRENDIZAJES ESPERADOS -Resuelve situaciones problemticas aplicando la lgica proposicional. -Interpreta las ideas matemticas expresadas a travs de diversas formas simblicas. SESINN 1 Una banda de seis fugitivos se ha dado cita en unbosque;perounfotgrafoqueestaba escondidohaconseguidosacarestafoto,que ha entregado a la polica. Esta tiene la lista de losnombresdelosseisfugitivosperono posee sus caractersticas. Sin embargo, puede identificaracadaunodeellosporlosdatos que siguen a continuacin:a) Mario es miope;b) Julio no abre nunca la boca;c) Perico est siempre cerca de Mariod) Juan Carlos lleva siempre elsombrero puesto;e) Dionisio es llamado la sombrade Juan porque est siempre detrs de Juan Carlos. Elnicodelcuallapolicanoposeeningn datoesPieroSabraustedidentificarel nombredecadaunodeellos,deizquierdaa derecha? Observaciones: Aquellos enunciados que indican una pregunta, una orden o una exclamacin, son expresiones no proposiciones. COMPONENTE MATEMTICA Tipos: a.Inductiva: A partir de hechos particulares se llega a una conclusin de carcter general.Ejemplo:P1:Ricardo es arequipeo y alegreP2:Luis es arequipeo y alegreP3 :Juan es arequipeo y alegre_______ Todos los arequipeos son alegres b.Deductivas:Cuandoapartirdepremisas genricas o con carcter de ley, se obtiene como conclusin un hecho especfico. P1:Los felinos son animales P2:El leopardo es un felino

El leopardo es un animal 1)El planeta Marte gira alrededor del Sol..........................................(.) 2)El agua se congela a cero grados centgrados. ...() 3)Bravo! Qu felicidad!.........................( ) 4)2 + 5> 6 .....( )5)El estudia en el colegio de Huaraz ....( ) 6)Juan Pablo IInaci en Argentina ...( )7)Luis y Mara son compaeros de promocin. .......() 8)X + 4 12 .....( ) 9)La luna es un satlite de la Tierra...( ) 10)Quisiera visitar los museos ms importantes del mundo...() 1)Slo mi corazn perciba la verdad de su profundo amor...() 2)Hola que tal!..() 3) x2 + 1 < 10.. ( ) 4)Todos los hombres son inmortales ..( ) 5) Romeo mat a Julietapor amor...( )6)x + 5 9 . ()7)Buenos das seor ...( )8)Cesar Vallejo naci en Pars ( ) 9)Los gatos no son mamferos......( ) 10)3 + 5 5 .. ()CLASES DE PROPOSICIN Pueden ser: simples y compuestas a)ProposicinSimple:Llamadostambin proposicionesatmicas,mondicas,monrias oelementales;sonreemplazablesporunasola variable proposicional. Ejemplos:Arequipa, es llamada la Ciudad Blanca. Federico Villarrealfue un matemtico peruano. b) Proposicin Compuesta: Llamados proposiciones moleculares o esquemas moleculares; estn formadas pordos o ms proposiciones simples unidas por conectivos lgicos y adverbios de negacin Ejemplos: oFedericoVillarrealfueunmatemticoyfsicoperuano.oMarieyPierreCuriefueronespososyganaronel Premio Nobel de Fsica en 1903. V.Conectivos lgicos Tambin llamados conectores lgicos, son palabras oexpresiones que cumplen la funcin de enlazar a dos oms proposiciones. Las principales son: a) Conjuncin Se denota por el smbolo .,quesignifica y, pero, sin embargo, aunque, ancuando tanto como , sino , ni ,,,, ni, adems,etc Ejemplo: p: Est lloviendo.q: hace frio La proposicin conjuntiva tiene la forma:Est lloviendo y hace frio.En smbolos,(p .q) , que se leep y q. pqp.q VVV VFF FVF FFF Determinar si los siguientes ejercicios: si son proposiciones o enunciados (abiertos) p.q es verdadera si ambas proposiciones simples son verdaderas, en los demscasos ser falsa. COMPONENTE MATEMTICA b)Disyuncin Se denota por el smbolo v , que significa o. La Disyuncin Dbil o Inclusiva La disyuncin vincula dos proposicionesmediante el conectivo "o". Se le denota con:. Ejemplo:La historia es descriptiva o explicativa = p v qp = La historia es descriptivaq = La historia es explicativa La Disyuncin Fuerte o Exclusiva La disyuncin vincula dos proposicionesmediante el conectivo"O.O".yesllamado tambin disyuncin excluyente.Se le denota con: " Ejemplo:O Alejandro Toledo naci en Norteamrica o naci enPer = p q p=Alejandro Toledo naci en Norteamrica.q=Alejandro Toledo naci en frica. c)Proposiciones Condicionales( ): Son aquellas que contienen la conjuncin condicional compuesta Si.. entoncesLa proposicin condicional consta de doselementos: el antecedente y el consecuente. Si..... entonces. Antecedenteconsecuente Las proposiciones condicionales pueden ser: 1.Condicional Directa (AC) Tanto elantecedente y el consecuente van en ese orden respectivo.

Ejemplo: Si hoy es martes entonces es da del espectador. Expresiones equivalentes: Por consiguiente, De modo que, De ah que, Por lo tanto, En consecuencia, Luego, En conclusin, Siempre que 2.- Condicional Inversa (C:A) Son aquellas en donde al consecuente le sigue el antecedente. Ejemplo: Tienes fiebre siempre que tengas infeccin Expresiones equivalentes: siempre que, puestoque, ya que,.si, dado que, porque,cada vez que, Proposiciones Bicondicionales Son aquellas proposiciones que estn unidas con la conjuncin compuesta si y slo si o sus expresiones equivalentes. Ejemplo La ameba es un protozoario si y solo si tiene una clula. Expresiones equivalentes:cuando y slo cuando, si.., entonces y solamente entonces, si y solamente si,entonces y slo entonces.

pqp v q VVV VFV FVV FFF pqp q VVF VFV FVV FFF pqPq VVV VFF FVV FFV pqPq VVV VFF FVF FFV p v q es falsa si ambas proposiciones simples sonfalsas, en los dems casos ser verdadera. Solamente va hacer falsa cuando las dos proposiciones sean verdaderas o falsaspq es falsa si el antecedente (p) es verdadero y el consecuente (q)es falso COMPONENTE MATEMTICA

SITUACIONESPROBLEMTICASRESUELTAS I.Desdoblar cada uno de los enunciados en sus proposiciones simples y escribir enforma simblica: a)40 es mltiplo de 5 y de 10. b)Si Carlos es un excelente estudiante, entonceses inteligente. c)Mara es dentista o profesora. Solucin: a)En smbolos se tiene: p . q , donde desdoblando se tiene las siguientes proposiciones simples: p: 40 es mltiplo de 5 q: 40 es mltiplo de 10 b)En smbolos se tiene: r s, donde desdoblando se tiene las siguientes proposiciones simples: r:Carlos es un excelente estudiante. s:Carlos es inteligente. c)En smbolos se tiene:t v u, donde desdoblando se tiene las siguientes proposiciones simples: t:Mara es dentista. s: Mara es profesora. II.De la siguiente lectura extrae cincoproposiciones lgicas compuestas: 1.- Interpretaral lenguaje literal las siguientes proposiciones: p : Esther trabaja en el banco. q : Daniel estudia computacin. a)~ p. ~ q c) ~ pv~ qb) pqd) ~ p ~ q 2.- Interpretar al lenguaje simblico las siguientes proposiciones: a) Alejandro no es pintor y Javier no es escultor. b) Si Alejandro es pintor entonces Javier es escultor. c) Si No es el caso que Pedro va al cine y no estudia entonces es un mal estudiante. 3.- Un contrato de arrendamiento por una parcela de 1,5 Ha es acordado de tal manera que si el inquilino incumple con el pago de dos meses consecutivos, se dar por concluido dicho contrato. 4.- Simbolizar:Si el precio del dlar sube, entonces el sol sedevala. Si el precio del sol se devala, losartculos de primera necesidad se encarecen. 5.- Interpretar al lenguaje literal: : ( ) p q q p . ( Si: p:Csar es estudioso q:Csar aprueba matemtica.

UnaEducacinInclusivadecalidadyconequidad, sinduda,requiereinfraestructura,mobiliarioy materialespertinentes;profesorescapacitados,as comometodologasyevaluacionespersonalizadas. Noobstante,siendoimportantelosealado,loque se necesita fundamentalmente para comenzar es un entornoeducativoconfiable,amableyacogedor dondelosdirectivos,profesores,padresdefamilia, personaladministrativoyotrosactoreseducativos muestrensensibilidad,motivacin,voluntady compromiso. El Ministerio de Educacin, de acuerdo con la nueva LeyGeneraldeEducacinysusreglamentos, fomentayrealizaaccionesdepolticaparael desarrollo de la Educacin Inclusiva porque beneficia a los alumnos con y sin discapacidad, quienes en un escenario de integracin plena tienenla oportunidad decrecerjuntos,ascomocompartirexperienciasy procesosdeaprendizaje.Forjemosunaescuela moderna, abierta y humanista donde los educandos, reconociendo y respetando que tienen caractersticas diferentes,sesientanigualescomosereshumanos. Este es un desafo para todos. Ahora. SESIN DE APRENDIZAJE