Serie de Calculo Integral
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NOTA: INICIAR LA SOLUCIN DE ESTA SERIE.
ENTREGAR PARA EL LUNES LOS EJERCICIOS DE ESTA SERIE
QUE SE INDICAN ENSEGUIDA: ejercicio 8 todos los incisos( son seis)
CLCULO INTEGRAL SEMESTRE 2016-1
SERIE DE EJERCICIOS
TEMA1
1) Considerando la particin del intervalo [1,8] de la grfica mostrada, indique:
a.- Cul es la norma de la particin? _____________________________
b.- Cul es la amplitud del intervalo? ____________________________
c.- Cuntas celdas presenta la particin? __________________________
2) Utilizando la integral de Riemann, calcule las siguientes integrales definidas:
a) x x d x
21
22
b) x d x
4
12 1
c) x d x
3
354
-
3) A diferentes alturas en la atmsfera de la Tierra, el sonido viaja a diferentes
velocidades. La velocidad del sonido s x (en metros por segundo) puede modelarse mediante la funcin
, .
, .
. ,
. ,
. ,
x x
x
x x
s x
x x
x x
4 341 0 11 5
295 11 5 223
278 5 22 324
3254 5 32 50
2
3404 5 50 80
2
donde x es la altura en kilmetros.
Cul es la velocidad media del sonido en el intervalo ,0 80 ?. Para resolver este problema, utilice la integral definida y sus propiedades, as como el TVMCI.. Tambin haga uso de las integrales deducidas en clase. NO EMPLEAR LA INTEGRAL DE RIEMANN.
4) Dadas las siguientes funciones, determinar el o los valores cuya existencia garantiza el TVMCI.
a) , ,f x x x 2 0 2
b) sec , ,f x x
223 3
5) Sea la funcin f x x 2 6 , continua en el intervalo , b0 . Si se sabe que
b
f x dx 0 9 obtenga:
-
a) El valor de b
b) El valor promedio de la funcin
c) El o los valores de ,x b0 0 cuya existencia garantiza el teorema del
valor medio del Clculo Integral.
6) Sea la funcin f x C x 1 , continua en el intervalo ,0 2 . Si
f x dx 2
0
1
obtenga
a) El valor de C
b) El valor promedio de la funcin.
7) Cierto da, la temperatura t horas despus de la medianoche fue
T t sen t
80 10 1012
Cul fue la temperatura promedio entre el medio da y las 6 p.m.?
8) Calcule
a) x
d xx
2
2
3 2
b)
xd x
x 2 9
c) tan
cos
xd x
x2
2
-
d) x x
d xx
2
3
3
e) x
d xx
23
3 5
f) x x x d xx
3
5 3 15
9) Para cada una de las siguientes afirmaciones, escriba en el parntesis
correspondiente una F(falso) o una V (verdadero) segn sea el caso.
En todas las afirmaciones considere que , , ,a b c y
a b c .
1) b a c
a c b
f x dx f x dx f x dx ( )
2) b b b
a a a
y xf x g dx f x dx g dx
( )
3) c a
a c
k f x dx k f x dx , .k cte ( )
4) c b c
b a a
f xf x dx f x dx dx ( )
5) b
a
dx a b ( )
-
10) Calcular las siguientes integrales:
) cosa sen x x d x2
)
d xb
x
2
22 4
)
c x d x0
2
21
)cos tan
d xd
x x2 1
csc)
csc
x ctg xd xe
x 29 4
sen)
secx d x
f dxx x
3 2 1
2 2
/)
b
a
x
xg dx
3 2 230
)
d xh
x x x 3 6
-
10) Relacione adecuadamente las expresiones de la columna izquierda con las opciones de la columna derecha.
1. ( ) Si x
aF x f u d u y f es
continua en ,a b se tiene:
2. ( ) Si f es continua en ,a b y
,c a b , entonces
b
af x d x f c b a
3. ( ) La expresin: x
af d se
conoce como:
4. ( ) Si 'F x f x y f es
continua en ,a b entonces
b
af x d x
5. ( ) Si f es continua en ,a b a la
expresin f x d x F x C se le denomina:
6. ( ) Si F x es una antiderivada
particular de f x continua ,a b , entonces la antiderivada general de
f x en dicho
intervalo es:
A. Regla de Barrow
B. F b F a
C. Integral indefinida
D. Antiderivada de f x
E. Teorema Fundamental del Clculo
F. d
F x f xd x
G. Tesis del Teorema del Valor Medio
del Clculo Integral
H. Integral definida con extremo superior
variable
-
I. 'F x C
J. f x C
K. F x C
L. d
f x F xd x
M. Constante de integracin
N. b a c
11) Use el teorema fundamental del
clculo para obtener la derivada
indicada.
a) tan
xdu du
d x 1
3
b) x
x
du u du
d x
3623 2
c) td
x x dxd t
2 1 62
2
3 2
12) Obtener la antiderivada general
de las siguientes funciones:
a) t t t
dtt
2 2
2
2 1
b)
x xx
d x
2
3 32 61
c)
x
xd x
21
x xx
d x
2
3 32 61