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5/17/2018 Series a - slidepdf.com

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Huellas en el tiempo y el tiempo en sus huellas (2011-2012). 2. Series temporales

Antonio Alaminos

12

2. Series temporales

Una de las estrategias para estudiar el cambio o la evolución de los fenómenos sociales

consiste en evaluar la huella que dejan con el paso del tiempo, en búsqueda del patrón o

estructura que muestre el fenómeno social. Ciertamente, el estudio longitudinal de los

fenómenos sociales es una oportunidad importante para apreciar las cicatrices que la historia

deja en la sociedad. Esto es apreciable en la mayor parte de las actividades de la sociedad,

tanto económicas como políticas o cívicas. Así, en el gráfico siguiente, donde se indican el

número de corridas de toros en España desde 1901, es posible apreciar varias anomalías.

En una actividad social de carácter lúdico existen dos cicatrices evidentes. La primera

de ellas entre 1936 y 1939, la segunda entre 1976 y 1981. Más tarde, cuando empleemos

métodos de suavización para revelar con mayor nitidez la estructura de la serie, estas dos

cicatrices se harán incluso más visibles. La serie de corridas de toros por temporada nos

“cuenta” la siguiente historia: un periodo relativamente estable (estacionario) entre 1901 y

1936. Existe una caída súbita, indicando algún hecho atípico (una posible “intervención”), y

posteriormente inicia una recuperación hasta un nivel equivalente al anterior a la intervención.

Desde principios de la década de los 50 se inicia una tendencia al alza que se hará

especialmente acelerada en la década de los 60. En 1975 se produce una inflexión decreciente



I. Huellas en el tiempo

13

que tocaría fondo en el 1981 (cae de 678 corridas en 1974 a 390 en 1981). A partir de 1982

se produce una recuperación que alcanzaría niveles equivalentes a 1974 en el año 1993. Este

comentario de la serie es una historia sin personajes ni acontecimientos. Un indicador de algo.

Para un sociólogo español se encuentran las cicatrices de la guerra civil, los planes de

desarrollo, la incertidumbre de la transición política y la crisis económica, la normalización de

la vida social y política tras el gobierno socialista de 1982. Como podemos apreciar, las series

temporales, es decir, observar el desarrollo en el tiempo de los fenómenos sociales, son de

gran utilidad para estudiar los cambios que han acaecido en la sociedad. Incluso con

indicadores que en principio no parecen importantes para el análisis sociológico.

Otro aspecto importante de las series temporales es su capacidad para revelar la

regularidad en el comportamiento social. Esta regularidad se hace especialmente evidente en

el caso de las series temporales. Así, consideremos la audiencia media de televisión según

hora y día de la semana.

La regularidad diaria es evidente, y si bien en fines de semana se aprecia una caída de

nivel, la distribución de la audiencia entre horas parece modificarse poco. Gran parte de la

vida cotidiana esta compuesta de acciones repetidas, reguladas socialmente. En ese sentido, la

regularidad que muestran algunas variables, como la audiencia media de televisión por horas




Antonio Alaminos

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del día, es un indicador de estructuras comunes más profundas. Esta regularidad no es de tipo

“normativo”, impuesta por unas “normas sociales”.

Es importante, no obstante, diferenciar entre diferentes fuentes de regularidad

social, señalando los matices internos de la regularidad que puede ser objeto de laactividad sociológica. Como señala E. Lamo “Ahora bien, es sab ido que sobre el

concepto científico-newtoniano de ley se superpuso otro más antiguo: el que establece

una conexión de tipo normativo entre fenómeno antecedente o fenómeno consecuente,

especialmente en la obra de Talcott Parsons, ha tratado de encontrar en dicha

normatividad la causa de las regularidades sociales. Ello supondría reducir el concepto

de la ley social al de norma. Creo, pues, conveniente, antes de nada, rechazar esta

posibilidad teórica para devolverle al concepto de ley su autonomía científica en

sociología”1. El problema radica en que el sistema normativo puede hacer

comprensibles las regularidades del comportamiento individual, pero no explicar tales

comportamientos ni tampoco las regularidades del agregado y ambos fenómenos son

sustancialmente diferentes. Así, Von Hayek ha propuesto distinguir tajantemente entre

“el sistema de reglas de conducta que gobierna el comportamiento de los miembros

individuales del grupo […] por un lado, y por otro, el orden o pauta de acciones que

resulta de aquel para el grupo como totalidad”2. De este modo, la norma interpretada

individualmente no responde de los comportamientos agregados. Es decir, la

regularidad normativa (o ética) permite comprender acontecimientos singulares, i.e.,

acciones, pero no explicar regularidades típicas del agregado3, pues éstas no dependen

sólo de las acciones. Del análisis, concluye E. Lamo4, se debe distinguir radicalmente

el orden normativo del social, y ello por varias razones. Primero, porque para que la

norma efectivamente cause regularidades en la conducta social, esto es, que genere

orden social es preciso que exista único sistema normativo, que haya consenso

cognitivo, de forma que los actores interpreten las normas del mismo modo. Estos tres

1 Ibíd., p. 87.2 Von Hayek, “Notes on the Evolution of the Systems of Rules of Conduct”, Studies in

Philosophy, Politics and Economics, Citado en E. Lamo de Espinosa, op., cit ., p. 8.3 K. Popper, Rationality and the Status of the Rationality Principle (1967), citado por

J.C. Zapatero en “K. Popper y la metodología de las ciencias sociales”, en Cuadernos Económicos de ICE , 3-4 (1977), p. 103.4 E. Lamo de Espinosa, La sociedad reflexiva, op. cit ., pp. 88-91.




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principios son de dudosos cumplimiento, dado que la noción de que existe un único

sistema normativo es muy restrictiva, además las situaciones no son nunca definidas

individualmente por cada actor sino negociadas entre los diferentes participantes, y por último, suponiendo que hay consenso cognitivo, las normas son interpretadas por los

actores de modos diferentes.

La segunda razón porque no toda regularidad resulta del “seguir una regla”. Así

pues, si tanto la conducta normativa como la desviada son regulares y previsibles

tendremos que concluir que la base de dicho orden reside fuera del sistema normativo

y que, por el contrario, lo incluye a él. Tercero, porque las regularidades normativas

pueden, a su vez, ser explicadas en sí mismas. Y por último, dado que las normas nos

permiten explicar las regularidades de la conducta individual, pero no permiten ni

explicar ni comprender las regularidades del agregado y ambos tipos de fenómenos

son, esencialmente, diferentes. Con ello se puede concluir que analíticamente es

separable el tema de la acción del orden social, o dicho de otro modo, la norma social

de la ley social. Las normas se predican de conductas concretas y pueden ser violadas

por actores aislados; la ley social, por el contrario, se predica del agregado y

precisamente por ello no puede ser violada por actores aislados, aunque sí puede ser

alterada (que no violada) por la colectividad al menos de dos modos: alterando las

acciones individuales y/o alterando su “suma”. No cabe en todo caso señalar una

situación determinista, en la medida que existen posibilidades de cambio en los dos

niveles individual y agregado. Es importante la distinción entre la acción normativa

(basada en el debe hacer/debe ser) y la de tipo probabilístico que se postula para la

regularidad no normativa. Las regularidades sociales, en términos probabilísticos es lo

que se denominaría “ley sociológica”. Como advierte E. Lamo, “(la sociología)

Necesita que haya hechos sociales; pero si además quiere ser ciencia nomotética

necesita que haya leyes sociales”5. No debe en todo caso, confundirse la noción de ley

con la de teoría. El rasgo diferencial entre leyes y teorías se encuentra en que las leyes

hacen referencia a las características “empíricas” de los fenómenos, o sea, a aspectos

observables y no a “conceptos teóricos” o abstractos. Tal y como señala M. Navarro,

5 Ibíd.,. p. 95.




Antonio Alaminos

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la aproximación desde el constructivismo afirma la naturaleza no determinista en la

constitución de cualquier regularidad social al mismo tiempo que destaca el papel

contingente e histórico de las construcciones sociales. “El construccionismo social que

inicia la sociología weberiana parte, pues, de acciones sociales individuales

entrelazadas, más o menos permanentes o transitorias. Cualquier relación social puede

quebrarse en todo momento y por ello, sólo podemos afirmar la regularidad en

términos de probabilidad de conducta y no de normas: “la relación social consiste sólo

y exclusivamente –aunque se trate de formaciones sociales como “Estado, “iglesia”,

“corporación”, “matrimonio”, etc.- en la probabilidad de que una forma determinada

de conducta social, de carácter recíproco por su sentido, haya existido, existe o pueda

existir‟6”.

Las regularidades que estamos considerando serían en todo caso, agregadas y

probabilísticas. Wilfredo Pareto, ilustre antecedente de la sociología matemática

destacaba los problemas en la detección de regularidades: Las distorsiones que se

aprecian en las diferentes regularidades son producto de los errores y limitaciones

propias del ser humano. En ese sentido, afirmaba que “7. Hablando propiamente no

puede haber excepciones a las leyes económicas y sociológicas, en la misma formaque las otras leyes científicas. Una uniformidad no uniforme no tiene sentido. Pero las

leyes científicas no tienen una existencia objetiva. La imperfección de nuestro espíritu

no nos permite considerar los fenómenos en su conjunto y estamos obligados a

estudiarlos separadamente. En consecuencia, en lugar de uniformidades generales que

están y que quedarán siempre ignoradas, estamos obligados a considerar un número

infinito de uniformidades parciales, que crecen, se superponen y se oponen de mil

maneras. Cuando consideramos una de esas uniformidades, y que sus efectos son

modificados u ocultos por los efectos de otras uniformidades, que no tenemos la

intención de considerar, decimos de ordinario, pero la expresión es impropia, que la

uniformidad o la ley considerada sufre de excepciones. Si es admitida esta forma de

6 Max Weber, Economía y sociedad ̧ México, Fondo de Cultura Económica, 1969,

p.22, citado por M. Navarro, "Apuntes para una teoría de la cultura económica", en VV. AA. Escritos de Teoría Sociológica en homenaje a Luis Rodríguez Zúñiga, Madrid, CIS, 1992,

p.792




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hablar, las leyes físicas, y aun las matemáticas, comportan excepciones, lo mismo que

las leyes económicas. (...)

(8).Una ley o una uniformidad no es verdadera sino bajo ciertas condiciones, que nossirven precisamente para indicar cuáles son los fenómenos que queremos destacar

del conjunto. Por ejemplo, las leyes químicas que dependen de la afinidad son

diferentes, según que la temperatura se mantenga en ciertos límites, o los sobrepase.

Hasta una cierta temperatura los cuerpos no se combinan; más allá de esa

temperatura se combinan, pero si aumenta todavía más allá de cierto límite se

disocian.

(9)Esas condiciones son unas implícitas y otras explícitas. No se debe hacer entrar

entre las primeras más que las que son entendidas fácilmente por todos y sin el

menor equívoco; si no eso sería un jeroglífico y no un teorema científico. No hay

proposición que no se pueda certificar como verdadera bajo ciertas condiciones a

determinar. Las condiciones de un fenómeno son parte integrante de ese fenómeno,

y no pueden ser separadas.

(10).No conocemos, ni podremos jamás conocer, un fenómeno concreto en todos sus

detalles; siempre hay un residuo. (...).

(11) Puesto que no conocemos enteramente ningún fenómeno concreto, nuestras

teorías de esos fenómenos no son más que aproximadas. (...)”7.

Destaca en la noción de Pareto que el fenómeno es indisociable de sus

condiciones de realización pero también que un mismo proceso puede generar

regularidades distintas, incluso contradictorias. En ese sentido, M. Navarro destaca

como la progresión de los esquemas de decisión instrumental adquieren una mayor

complejidad conformen se difunden como culturalmente adecuados para la toma de

decisiones.“El hecho sociológico básico que hay que resaltar y que guía toda la

concatenación de fenómenos que se han expuesto hasta este momento, es la aparición

en nuestras sociedades de conductas económicas definidas, que han tenido, a su vez,

influencia en la aparición de un complejo de conductas no económicas, todas ellas con

un carácter masivo y que se hacen más centrales, en la vida de los hombres, que tienen

7 W. Pareto, Manual de economía política, Genève, Librairie Droz, 1964




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un carácter abstracto y complejo, que requieren un mayor número de conocimientos y

que ofrecen una previsible perspectiva de aumentar el número de complejidad y de

generalizarse socialmente”8.

Para M. Navarro, la difusión de un esquema de actuación como es el

desarrollado dentro de la cultura económica adquiere una generalización y

complejidad cada vez mayor, lo que puede conducir a fenómenos sociales

contradictorios. “La vida social es tan compleja que las mismas fuerzas que llevan la

Mercado y a la democracia desarrollan otras, en alguna medida contrarias, como la

burocracia. El desarrollo del mercado y la competencia, genera, monopolio y

burocracia, regulaciones, controles y salvaguardias. La aparición y la evolución del

capitalismo han propiciado estos fenómenos. Pueden no ser necesarios, pero se han

manifestado de ese modo”9. Esta complejidad por la que una dinámica social puede

asociar y provocar de algún modo el desarrollo de otras contrarias es lo que contribuye

a hacer borrosas determinadas regularidades sociales.

La noción misma de “regularidad” puede aparecer denominada como “ley

social” en un sentido “blando”. Otros autores como J. Elster prefieren matizar

sustituyendo la palabra “ley” por “mecanismo” “(…) debilidad de la teoría más famosade la explicación científica, la propuesta por Carl Hempel. El sostiene que la

explicación equivale a la deducción lógica del acontecimiento a explicar, con leyes

generales y declaraciones de las condiciones iniciales como las premisas. Una objeción

es que las leyes generales pueden expresar correlación pero no causa. Otra es que las

leyes, aunque sean genuinamente causales pueden ser anticipadas por otros

mecanismos. Es por eso que aquí he puesto el acento en los mecanismos y no en las

leyes. Esto no es un profundo desacuerdo filosófico. Un mecanismo causal tiene un

número finito de eslabones. Cada eslabón se debe describir mediante una ley general y

en ese sentido por una „caja negra‟ acerca de cuyos engranajes internos permanecemos

en la ignorancia. Pero para los fines prácticos- los fines del científico social en acción -

es importante el lugar del acento dinámico de la explicación científica: el impulso a

8

M. Navarro, "Apuntes para una teoría de la cultura económica", en VV. AA. Escritosde Teoría Sociológica en homenaje a Luis Rodríguez Zúñiga, Madrid, CIS, 1992, p. 786.9 Ibíd. p.793




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producir explicaciones cada vez más finas”10

. Esta matización se corresponde en un

sentido global con los planteamientos de Pareto y responde a la dinámica entre

generalización y detalle en la explicación para alcanzar una mejor determinación de lasregularidades.

Otro aspecto interesante procede desde el ámbito de la generalización y lo local.

En este contexto reaparece el debate sobre la utilidad local de las generalizaciones.

Nuevamente la dicotomía entre sociología como ciencia o tecnología. P. von

Morpurgo, reflexiona como11

“El carácter de las ciencias sociales está íntimamente

vinculado a su reivindicación de universalidad. Si se puede determinar la regularidad

de algunos fenómenos, y por consiguiente establecer leyes que tengan un alcance casi

universal, esa reivindicación se puede aceptar. No obstante, con una vasta aplicación

de este principio se corre el riesgo de ignorar la diversidad local. En efecto, en estos

últimos cincuenta años, las ciencias sociales y sus repercusiones han cobrado mayor

fuerza gracias a la mejora de sus métodos e instrumentos de investigación aplicables a

escala reducida. Es evidente que, en materia de elaboración de políticas, los resultados

y recomendaciones adecuadamente detallados y relacionados con un entorno

específico son más pertinentes que las vastas generalizaciones”. No parece, sin

embargo, que ambas tareas sean excluyentes, sino más bien complementarias.

La característica distintiva en la sociología aplicada es el empleo de métodos formales

para la construcción de modelos en el análisis de los fenómenos sociales. Así, T. Fararo en la

introducción de su manual afirma como12 “este libro pretende ser una contribución a acelerar

la formalización de las teorías así como a restituir la capacidad explicativa de la teoría

mediante el empleo de modelos”. Los dos conceptos clave son formalización y representación

mediante modelos. La actividad de la sociología matemática no se dirige a una labor de

formalización per se de la teoría sociológica, sino que contribuye a ello mediante el desarrollo

de modelos formalizados, generalmente de carácter matemático. La observación es

importante, dado que la función del análisis lógico se circunscribe a la elaboración de los

modelos. Es evidente que el empleo y desarrollo de modelos dentro de una teoría ayuda a su

10 J. Elster, Tuercas y tornillos Barcelona, Gedisa. 1996 p. 1611 P. von Morpurgo, op. cit.,




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formalización y potencia la consistencia interna. Esta tarea constituye una aproximación

metodológica bastante definida a la realidad social.

En ese sentido, cabe recordar como una de las características del método científico es,

según Hanson, la búsqueda de un modelo en el que insertar los datos: “En una disciplina de búsqueda en crecimiento, la investigación se dirige, no a reordenar viejos hechos y

explicaciones en modelos formales más elegantes, sino más bien al descubrimiento de nuevos

esquemas de explicación”13. A este respecto, la misma opinión sostiene Allais “Cuando se

analizan los fenómenos sociales sobre todo los económicos, se revela la existencia de

regularidades tan sorprendentes como las que encontramos en las ciencias físicas (…). Toda

ciencia se basa en modelos, ya sean descriptivos o explicativos o estén destinados a hacer

pronóstico o a tomar decisiones”14. En ese sentido, la noción de representación es uno de los

núcleos importantes en la actividad de la sociología aplicada.

2.1. Descripción de una serie temporal

Los datos, con los que se genera una serie temporal, poseen una característica especial.

Son datos que aparecen ordenados en el tiempo, donde no solamente son importante los

valores que alcanza la variable, sino también en que orden temporal aparecen esos valores. Es

muy importante que ese orden temporal este equiespaciado

15

. Así, por ejemplo, un conjuntode datos Yt (t= 1,2,3, ... n) donde el intervalo entre Yt e Yt+1 es fijo y constante. A partir de

esto podemos definir una serie temporal como un conjunto de observaciones obtenidas

mediante la medición de una sola variable, de un modo regular, en el trascurso de un período

de tiempo. Para que este tipo de datos en forma de serie temporal puedan ser modelados con

una cierta garantía es importante que cumplan varios requisitos.

a) en primer lugar, que exista una serie de datos con el suficiente recorrido histórico.

Situándonos en un escenario óptimo, 40 observaciones o más. Cuanto mayor sea la trayectoria

de los datos más posibilidades de modelado ofrece, pudiéndose testar un mayor número de

interpretaciones acerca del comportamiento de la serie. No obstante, existe un aforismo

12 T. Fararo, Mathematical Sociology: an introduction to fundamentals. New York,

Wiley, 1973. p.1513 Citado en T.A. Sebeok “One, Two, Three…Uberty” en U. Eco y T.A. Sebeok (eds.)

El signo de los tres. Dupin, Holmes, Peirce. Barcelona, Lumen. 1989. p.7414 M. Allais, “La pasión por la investigación” en M. Szenberg (ed) Grandes

economistas de Hoy,

Madrid, Debate, 199415 Este criterio pone en primer plano la importancia del tratamiento de los casos

perdidos en estos métodos de modelado.




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informal que afirma "una observación en el tiempo constituye una medición, dos

observaciones definen una tendencia y tres observaciones constituyen una serie temporal". En

términos de análisis técnico es una definición muy grosera; sin embargo, conceptualmente

recoge uno de los aspectos más definitorios de una serie temporal: la importancia de que un

fenómeno social disponga del suficiente recorrido temporal para poder expresar libremente la

variabilidad que pueda haber experimentado.

b) en segundo lugar, es necesario que existan pautas de variación y regularidades en

esos datos. Si no existe regularidad es imposible modelar. En ese sentido un componente

elevado de aleatoriedad en los datos dificultará detectar alguna regularidad en ellos.

Los dos aspectos anteriores constituyen requisitos tanto del análisis de series

temporales como de otros muchos análisis. En términos generales, el análisis de series

temporales tiene una doble utilidad. En primer lugar permite diagnosticar la trayectoria de un

fenómeno social. En segundo, orientar sobre el futuro de ese fenómeno. Tal y como afirma

Nelson (1973) "primero, debe informarnos sobre el mecanismo particular que genera el

cambio en el trascurso del tiempo, y segundo, debe de permitirnos emplear ese mecanismo

para predecir el futuro". Desde este punto de vista, el conocimiento de las reglas que rigen el

cambio permite determinar aproximadamente el comportamiento en el futuro de la variable;

es decir, del fenómeno social en estudio.

El estudio de series temporales lleva asociado habitualmente el penetrar en el futuro,

ya sea a efectos de control metodológico (como parte de un diagnostico del ajuste), o como

finalidad del modelado. Por ello, el modelar series temporales implica el descubrir pautas

regulares y sistemáticas en los datos, de modo que nos permitan construir un modelo

matemático que explique el comportamiento pasado de la serie. A partir de ello, se intentará

predecir el comportamiento futuro más probable en el fenómeno social que define la serie

temporal.

No obstante, en este escenario de modelado, para que el futuro sea predecible debe de

ser semejante al pasado en lo que se refiere a los factores que generan el comportamiento de

la serie. Es decir, las reglas que rigen el cambio deben mantenerse estables en el futuro, dado

que el "mecanismo" modelado se pone a funcionar para generar los valores futuros de la

variable. Por lo tanto, cualquier cambio brusco en el medio donde se desenvuelve el

"mecanismo", o en los elementos que componen el "mecanismo" podrán inducir a error.

Podemos pensar que la eficacia del modelo dependerá, por lo tanto, de la "profundidad" en




Antonio Alaminos

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que estén operando sus reglas en el sistema social, por un lado, y del contexto “evolucionario”

o “revolucionario” en el que se desarrolla el fenómeno social en estudio.

Un modelado elaborado sobre una realidad social epidérmica (epifenomenica),

determinara un "mecanismo" con predicciones excesivamente contingentes. La eficacia delmodelado de una serie temporal dependerá más de la reflexión sociológica que le concede un

ámbito de existencia, determinando los "mecanismos" a revelar, que de las técnicas

instrumentadas para acceder a ellos. En otro sentido, el proceso o fenómeno social en estudio

puede desenvolverse en un entorno social en equilibrio dinámico o en profunda y rapida

trasformación. La posible existencia de discontinuidades (una guerra civil, una revolución, un

golpe de estado, etc.) matiza las probabilidades futuras de realización de la serie. De este

modo, una serie temporal se modela según sus propias características, pero su futuro se evalúa

por sus circunstancias o contexto.

Precisamente, el estudio de series temporales puede plantearse desde estrategias

diferentes. A efectos prácticos aquí distinguiremos entre las que operan modelando de forma

mecánica la evolución de la variable y aquellas que incorporan teoría, a modo explicativo de

la evolución de la serie. Esto no implica que el estudio de la serie no facilite una explicación

del fenómeno social en la primera de las estrategias. Muy probablemente su análisis muestre o

sugiera relaciones importantes con otras variables y factores. La distinción que aquí

introducimos esta en relación con la participación de variables distintas a la serie en el ajuste

matemático de un modelo. En otras palabras, en la relación del fenómeno social que estamos

estudiando con su contexto. Habitualmente la distinción se refleja tanto en el método de

modelado empleado como en las variables que en él participan.

Por lo general, un modelado "cerrado" sobre la variable producirá un ajuste mecánico

(con una participación limitada de la teoría). Serán modelos univariables o con variables

instrumentales para apoyar el modelo (como una variable numérica para expresar el paso del

tiempo). Por el contrario, un análisis temporal con teoría implicará el empleo de la serie como

variable dependiente de otras variables que la explican. Entre los primeros métodos

exploratorios univariantes consideraremos los de suavizado (para revelar el patrón externo de

variación tiempo dependiente) y los que destacan la descomposición analítica de la serie en

diferentes patrones de variabilidad interna.

Si apreciamos la variación de la serie que se recoge en el gráfico siguiente la pregunta

es evidente, ¿cómo podemos analizar una trayectoria tan zigzagueante como la que registra

esa variable?




23

Para ello, en primer lugar, necesitamos un tratamiento analítico, un conjunto de

conceptos para poder “mirar” la serie. En general, podemos considerar que esa variación

comprende cuatro componentes que pueden identificarse por separado: tendencia, ciclo,

estacionalidad y residuales. Esta descomposición analítica de la serie permite un modelado

más eficaz en la medida que los conceptos se ligan obviamente con propiedades de esta.

Tendencia. La tendencia en una serie indica si la trayectoria se mantiene en un nivel

concreto o muestra una progresión creciente o decreciente. Una serie temporal puede

interpretarse en todo su recorrido temporal o por etapas. Así, si bien es cierto que para algunas

series existe una tendencia común en todo su recorrido temporal (creciente o decreciente), en

otras se hace evidente la existencia de diferentes etapas. Por ejemplo, en el gráfico anterior de

las corridas de toros, puede apreciarse que existen dos etapas diferenciadas, la primera entre

1901 y 1950 donde la tónica es eminentemente estacionaria (es decir, que se modifica

puntualmente al alza y a la baja pero respetando un cierto nivel medio), mientras que desdelos 50 en adelante la serie muestra una tendencia global creciente (con el "bache" de 1975 a

1981 que no puede interpretarse como declive real dado que la recuperación de la serie es

inmediata).




Antonio Alaminos

24

En otros casos si que es posible determinar una tendencia común a toda la serie

temporal. El gráfico siguiente, donde se recoge el número de hijos nacidos fuera del

matrimonio en España entre 1975 y 1997, muestra una tendencia creciente.




25

Una tendencia decreciente si consideramos el número de nacimientos dentro del

matrimonio para el mismo periodo.

No obstante, es evidente que la noción de tendencia es con frecuencia una cuestión de

recorrido temporal. Un recorrido corto es probable que ofrezca una imagen de la serie distinto

a un recorrido más prolongado.

Ciclo. La noción de ciclo se refiere a variaciones superiores al año. No son

estrictamente periódicas, por lo que no existe una previsión del momento de su inicio,

recorrido o fin. Dependiendo del tipo de datos puede o no aparecer en las series, mostrando un

ciclo o varios. Es importante destacar que la noción de ciclo define una estructura previsible e

implica una pauta de recesión-depresión-recuperación. Un descenso en una serie que sea

atribuible a factores coyunturales o intervenciones, seguido de una recuperación no debería

considerarse ciclo. En economía se consideran diferentes tipos de ciclo, desde ciclos cortos

con una duración aproximada de 28 a 36 meses, a ciclos largos que se reflejen en períodos de

50 o más años. El empleo de estos ciclos no es frecuente en sociología, si bien aparecen con

frecuencia en el análisis histórico.




Antonio Alaminos

26

Estacionalidad. Supone una regularidad que se repite cada doce meses y constituye,

especialmente para determinados fenómenos socioeconómicos, una pauta esencial a

identificar, sobre todo en predicciones a corto plazo.

Los movimientos estacionales se caracterizan por tener una periodicidad fija, auncuando su amplitud puede ser variable. La estacionalidad es muy importante en sociología en

la medida que muchos de los fenómenos sociales se rigen por la estacionalidad. Esto es

evidente para los ritos de cohesión (normalmente asociados a fiestas regladas por las

estaciones del año), pero también para otros muchos fenómenos. Veamos seguidamente varios

ejemplos de estacionalidad.

En primer lugar, uno evidente, como es la temperatura media mensual. Las

temperaturas medias tienen una relación importante con las estaciones del año. En esta seriese aprecia el patrón de regularidad que se repite mes tras mes, año tras año.




27

Este patrón tan regular no solo se produce en fenómenos naturales. Debemos

considerar como muchas de las actividades de la sociedad se desarrollan relacionadas con la

estacionalidad, como son las vacaciones por ejemplo. En ese sentido, otra serie que reproduce

un patrón muy estable es el de turistas que visitan España, cuando lo consideramos

mensualmente. Esto es interesante, en la medida que muestra como covarian temporalmente

el factor climático y el factor turístico. El siguiente gráfico muestra la llegada de extranjeros

que se declaran turistas en cada mes.




Antonio Alaminos

28

Son muchos los fenómenos sociales de carácter estacional, en la medida que expresan

dependencia de tradiciones vinculadas al calendario. Algunas son evidentes, como la venta de

helados o la compra de juguetes en navidad; en estos patrones, la libertad es menor, al

asociarse uno al calor y el otro a la tradición. Sin embargo, en fenómenos sociales donde la

libertad individual puede ser mayor, al poder elegirse cualquier momento del año, la elección

se muestra con una regularidad importante cuando se considera de modo agregado. Este es el

caso de las bodas.




29

Este tipo de regularidad se vincula a factores tradicionales asociados a la

estacionalidad agraria y ritos religiosos. En otros fenómenos sociales la estacionalidad tiende

a atenuarse, como es el caso de los nacimientos, debido a múltiples factores (especialmente

laborales). No obstante, la estacionalidad continúa siendo visible, evidentemente, reduciendo

su perfil conforme disminuye el número de nacimientos.




Antonio Alaminos

30

Un caso distinto es el de los fallecimientos, donde la elección del individuo se reduce

bastante y, no obstante, el componente estacionalidad permanece debido a su asociación con

factores climáticos.

Como podemos apreciar, la estacionalidad aparece en multitud de fenómenos sociales,

en la medida que muchos de estos ritos se vinculan con la métrica temporal del año y sus

estaciones (ya sea por ritos sociales, factores climáticos, incidencias de patologías, etc.).

Es importante recordar que la estacionalidad aparecerá solo en el caso de que los datos

estén expresados mensualmente. Esta no puede aparecer cuando los datos recogen cantidades

expresadas anualmente, dado que por definición, en esa cantidad anual se encuentra resumida

la estacionalidad mensual. Así, si consideramos la serie siguiente, ha desaparecido la

posibilidad de estacionalidad al aparecer expresadas anualmente. La serie recoge el número

diagnosticado de casos de sida entre 1981 y 1996.




31

Residual. Es improbable que los elementos anteriores consigan resumir cada uno de

los factores que dan forma a la serie temporal. Cuando ya han sido identificadas la presencia y

forma de la tendencia, la estacionalidad o los ciclos, aun queda variación por explicar. Cuanto

más aleatorio sea dicho "resto" mejor recogidas estarán las regularidades en el modelo. En ese

sentido, la bondad del ajuste que la descomposición de la serie ha conseguido se expresa en

los residuales que produce.

Esencialmente, una explicación correcta de cómo varía la serie producirá residuales

sin estructura, es decir, que varían al azar (sin ciclo o estacionalidad) con una variabilidad

homogenea en torno a un valor estable (normalmente cero, es decir, sin tendencia). Si al

graficar una serie residual mostrara tendencia implicaría que la serie contenía cambios de

nivel que no fueron considerados al modelar. El gráfico siguiente muestra una serie residual

sin tendencia, ciclo o estacionalidad, variando aleatoriamente en torno a su media, con un

nivel estable.




Antonio Alaminos

32

Número secuencial

21019918817716615514413312211110089786756453423121

800

600

400

200

0

-200

-400

-600

Sobre la base de lo anterior, podemos concluir que una serie temporal y t, puede

expresarse como resultado de la relación entre sus componentes. Siendo Y t la serie temporal

observada, Tt la tendencia, Ct el factor cíclico, Et la estacionalidad y R t el residual del ajuste.

Estos cuatro son los componentes más generales de una serie temporal y cada uno de ellos

adquirirá más o menos importancia según el fenómeno modelado o la técnica empleada.

Como ya sabemos, la relación entre los factores explicativos puede ser aditiva o

multiplicativa.

Aditiva Yt = Tt + Ct + Et + R t

Multiplicativa Yt = Tt * Ct * Et * R t

En la especificación aditiva presuponemos que cada uno de los elementos influye

independientemente en la forma final de la serie. Así, la magnitud de la estacionalidad sería

independiente de su posición dentro de una tendencia. Por el contrario, en el caso de la

especificación multiplicativa se produce un efecto de interacción. Por ejemplo, la intensidad

de la estacionalidad es más elevada cuando más fuerte es la tendencia.

En ese sentido, modelar la serie implica ir retirando los diferentes elementos que la

definen hasta que solo quede el residual sin estructura.

Retirar tendencia




33

Aditiva Multiplicativa

Yt - Tt = Ct + Et + R t Yt / Tt = Ct * Et * R t

Desestacionalizar


Yt - Et = Tt + Ct + R t Yt / Et = Tt * Ct * R t

Retirar tendencia y desestacionalizar


Yt - Tt - Et = Ct + R t Yt / Tt *Et = Ct * R t

Por ultimo retirando el componente cíclico

Residual


Yt - Tt - Et - Ct = R t Yt / Tt * Et * Ct = R t

Donde el residual es, evidentemente, el resto que queda tras retirar la tendencia, el

ciclo o la estacionalidad. Si bien el método general de descomposición considera los cuatro

elementos, no siempre estos están presentes. Este el caso de una serie expresada anualmente,

donde evidentemente el factor estacional difícilmente puede estar presente. Un caso parecido

lo encontraremos en series con trayectorias relativamente cortas, donde la presencia de ciclos

sea difícil de determinar. En estos casos, no corresponde descomponer dichos elementos.

El proceso formal de modelado considera la descomposición de la serie en sus

elementos, siempre es importante evaluar y diagnosticar la serie temporal desde un punto de

vista descriptivo. A modo orientativo, el primer paso para analizar una serie temporal es

graficarla y considerar varios aspectos.

1º ¿Contiene una tendencia clara, es decir, una persistencia en el tiempo a crecer o

decrecer?

2º ¿Es estacional, es decir, una pauta cíclica que se repite de modo continuado cada

año?

3º ¿Su variación es suave o con cambios bruscos, de un período al siguiente?




Antonio Alaminos

34

4º ¿Se aprecian cambios bruscos, o rupturas en el comportamiento de la serie, o es

muy parecida desde el principio hasta el fin?

5º ¿La variación a corto plazo es semejante en toda la serie? ¿Esta variación crece o

decrece con el paso del tiempo, es decir, su variabilidad entre dos puntos es cada vez mayor omenor? ¿Y el nivel general que presente la serie, muestra saltos de nivel o permanece estable?

6º ¿Existen valores atípicos, que aparecen lejos del resto de la serie? Es conveniente

evaluar que esos valores pueden corresponder a sucesos especiales, que deben de controlarse

si deseamos desvelar el proceso que subyace a la serie.

Los aspectos mencionados actúan como orientaciones con respecto a los

procedimientos de modelado que se utilicen. Podemos considerar, (y advirtiendo la existencia

de excepciones) que las técnicas más importantes para el modelado de series temporales

pueden clasificarse en dos tipos:

a) aquellos que con una elaboración teórica importante plantean un modelado apoyado

sobre una especificación; normalmente identificados mediante una ecuación estructural; para

ello postulan la existencia de relaciones entre la serie que pretende explicar y otras variables

significativas. Posteriormente se testara el modelo empleando datos en forma de serie

temporal. Es un modelo generalmente de tipo confirmatorio que postula un conocimiento del

sistema de relaciones en que se desenvuelve la variable a modelar o predecir.

b) modelos elaborados empíricamente, generalmente de modo exploratorio dado que

el modelo esta basado en aquel ajuste matemático que mejor refleja la evolución de los datos.

Se efectúan diferentes chequeos de la serie temporal y se descubre finalmente el modelo

ecuacional que mejor se ajusta a su variación. El modelo se determina mediante una dinámica

de identificación - estimación - diagnostico / identificación - estimación - diagnostico, y así

sucesivamente hasta conseguir la mejor identificación. Uno de los métodos más extendidos es

el conocido como ARIMA desarrollado por Box y Jenkins. Otros, quizás de los más

elementales, actúan suavizando la serie de modo que ofrezca con claridad al proceso que le da

forma.

Los modelos sin teoría son de tipo exploratorio, donde se intenta conocer la evolución

en el tiempo del fenómeno social en estudio. En ese sentido, no existe explícitamente, ninguna

orientación teórica que deba ser confirmada sino más bien aproximaciones matemáticas que

faciliten un buen ajuste. Este tipo de métodos intentan conocer la estructura real de la serie

temporal, evitando que la variabilidad puntual que se produce en el cambio de un momento

temporal al siguiente no obscurezca la presencia de una regularidad profunda (en el caso que

esta exista). Es interesante emplear estos métodos de forma exploratoria para conocer en que




35

condiciones de variabilidad se encuentran las variables que muestran la evolución en el

tiempo de distintos fenómenos sociales.

2.2. Métodos exploratorios

En primer lugar consideraremos las técnicas que se basan en la suavización de la serie.

Puede considerarse, pues, estas técnicas de modelado como exploratorias y de apoyo para el

diagnostico de la estructura profunda de cambio. Vamos a considerar a efectos meramente

clasificatorios dos actuaciones de suavización; en primer lugar aquellas que mediante

ponderaciones (coeficientes sinteticos como son la media o la mediana) buscan la reducción

de la variabilidad y en, segundo lugars, otras que optan por el ajuste óptimo de una línea sobre

la base del empleo de una función matemática16.

La operación que realiza el modelo sobre los datos o valores de la serie en ambas

estrategias de modelado son complementarios. La aplicación de funciones que expresen la

variación se ajustan sobre los valores, operando desde fuera, aproximándose a los datos y su

trayectoria. Por el contrario, el modelado mediante coeficientes sintéticos permite que el

posible modelo emerja desde los mismos datos. El modelo no se aproxima a los datos, si no

que los datos se aproximan al modelo, mediante una acción exploratoria. En esta lógica un

concepto importante es el de resuavización. Se denomina resuavización cuando se suaviza

varias veces una serie temporal, tomando como base de suavización los resultados de la

suavización anterior. En ese sentido, cada resuavización aleja al modelo de la serie original, al

operar sobre los coeficientes sintéticos procedentes de modelarla.

En general, la suavización mediante coeficientes sintéticos prescinde de la historia de

la serie y suaviza sustituyendo cada valor por aquellos que le están próximos, es decir,

localmente próximos. En definitiva, basándose en la autocorrelación que pueda estar presente

en la serie. Por ello, cada valor tiende a estar correlacionado positivamente con el que le

precede y el que le sucede. Se modeliza suavizando en longitudes cortas y prediciendo en

función a los valores más recientes en la serie.

La aplicación de funciones matemáticas tiende a apoyarse sobre la historia de la serie.

Esto es interesante cuando el período de tiempo empleado en la serie tiende a eliminar la

16 Incluidas las estrategias alternativas, de tipo analítico, que se apoyan sobre la noción de

realización estocástica, a diagnosticar mediante medias móviles, autoregresión y diferencias. Es decir,emplea las nociones de suavización y ajuste matemático conjuntamente.




Antonio Alaminos

36

autocorrelación (es decir, bastante espaciada en el tiempo), al distanciarse un valor del que le

sigue, y por lo tanto no existiendo una contigüidad importante entre los procesos que generan

los valores observados. En esa situación las últimas observaciones no son más útiles que las

anteriores así que recurrimos a la estructura que revela la historia de la serie y sus posibilidades de proyección.

2.2.1. La suavización mediante ponderaciones

Siguiendo a Tukey (1977) la finalidad de suavizar una serie es obtener una visión clara

de lo general, una vez que se han descartado los detalles. Al suavizar se eliminan los

movimientos bruscos de la serie que no forman parte de la tendencia que le subyace. Hemos

de considerar que las variaciones bruscas y puntuales en la serie pueden suceder por causas

muy diversas. Por ejemplo, parte de esa variación pueden deberse a errores, procedentes de

muestreo o de medición. En esas situaciones, suavizar la serie ayuda a revelar la estructura

que contiene.

No obstante, en muchas situaciones la serie varia abruptamente reflejando de forma

correcta el fenómeno que expresa. Por ello, siempre es útil graficar los datos brutos junto a la

serie suavizada para evaluar que variabilidad se desprecia. Los procedimientos de suavizado

de la serie no imponen ninguna estructura apriorística sobre la forma que adopte el ajuste. La

técnica de suavización que se emplee puede estar predeterminada, pero la forma que adopte la

serie suavizada viene dada por los mismos datos. Por ello, un mismo procedimiento de

suavización aplicado a diferentes series produce diferentes formas en las series suavizadas,

expresando la estructura propia de cada una de ellas. Esto no es así para el caso, por ejemplo,

de ajustes funcionales. Esta es una cuestión importante, dado que la estrategia de suavización

mantiene la estructura (personalidad) propia de cada serie.

Existen diferentes procedimientos de suavizado. En general, para suavizar una serie

temporal se reemplaza cada valor por otro suavizado, que viene dado por el valor original y

por el de sus vecinos en la serie. El valor suavizado debería estar próximo de aquellos otros

valores a los que representa, excepto los que se puedan considerar como atípicos. En

definitiva, buscamos un número que nos resuma de forma más o menos robusta la

variabilidad. Básicamente, se trata de dos decisiones: qué puntos vecinos a los que va a ser

suavizado pueden ser considerados como locales y qué cambios serían atípicos. Los

procedimientos que vamos a considerar seguidamente responden a las dos cuestiones

anteriores con el siguiente planteamiento: consideramos los valores contiguos a los que estásiendo suavizado como vecinos de este, y pensaremos como reales aquellos cambios de




37

dirección que vienen apoyados sobre al menos dos puntos sucesivos. Como ya sabemos,

podemos emplear estadísticos clásicos (media), como robustos (mediana) expresadas en

formas distintas de ponderaciones. En esta intención de revelar la posible estructura interna de

una serie, es decir, del cambio que muestra un fenómeno social en el trascurso del tiempo,

vamos a considerar la serie de suicidios en España.

1981-1998 Número mensual de suicidios

21019918817716615514413312211110089786756453423121

400

300

200

100

0

Una forma inmediata de suavizar de modo robusto es seleccionar un conjunto

de puntos, habitualmente tres, y sustituir el valor central17 por un coeficiente sintético

que reduzca y exprese la variabilidad de los tres puntos temporales. Por ejemplo, la

mediana. Este procedimiento se sigue correlativamente para toda la serie. Este

procedimiento expresa una suavización muy local, excepto en el caso de emplear un

número mayor de puntos. El rango de puntos temporales es una decisión del

investigador, si bien lo habitual es emplear tres valores. Como ejemplo, para suavizar

la serie del número de suicidios por mes, tomaremos un rango temporal de tres meses

y como valor representativo de la variabilidad en esos tres meses la mediana. 17

La posición que ocupe el valor suavizado en relación con su correlato la serie original puede ser centrada, es decir, en la misma posición temporal o descentrada, donde el valor

suavizado se desplaza una o más posiciones temporales hacia el futuro.




Antonio Alaminos

38

Ene 108

Feb 109 109

Mar 123

para el siguiente mes su valor promedio

Feb 109

Mar 123 109

Abr 107

y para abril

Mar 123

Abr 107 123May 153

Creando una nueva serie a partir de las medianas de cada grupo de tres valores en la

serie original. El resultado global de aplicar este procedimiento de suavización es el siguiente.

Suicidios: suavización medianas móviles

Suicidios MedianasEne 108 0

Feb 109 109

Mar 123 109

Abr 107 123

May 153 129

(…/…) (…/…)

Sep 120 120

Oct 100 100

Nov 97 100

Dic 111 0

Este procedimiento se seguiría hasta acabar con la serie. En los extremos de la serie

suavizada no encontraremos una mediana por defecto, dado que el procedimiento emplea

medianas centradas y no esta definido para operar con los valores de los extremos en la serie

que será suavizada. El empleo de medianas descentradas o la interpolación se emplean para

estimar dichos valores perdidos. Como interpolación, un procedimiento inmediato consiste en

emplear directamente los valores en los extremos de la serie original.




39

1981-1998 número mensual de suicidios

21019918817716615514413312211110089786756453423121

300

200

100

0

Como procedimiento habitual, es interesante comparar la serie suavizada con la

original para evaluar los residuales que genera el ajuste. En la evaluación del ajuste anterior

con medianas móviles, simplemente substraemos a los valores suavizados (las medianas) el

número de suicidios real (Yt). De este modo, los números negativos indicaran una

infraestimación y los positivos una sobreestimación.

Meses Suicidios Mediana

Móvil

Residual

Ene 108 - -

Feb 109 109 0

Mar 123 109 -14

Abr 107 123 16

May 153 129 -24(...) (…) (…) (…)

Abr 120 147 27

May 147 138 -9

Jun 138 140 2

Jul 140 138 -2

Ago 133 133 0

Sep 120 120 0

Oct 100 100 0

Nov 97 100 3

Dic 111 - -




Antonio Alaminos

40

1981-1998 error de ajuste (suicidios)

21019918817716615514413312211110089786756453423121

80

60

40

20

0

-20

-40

-60

-80

Puede apreciarse mediante la evaluación de los residuales que existen valores atípicos

en primavera y verano, tanto sobreestimación como infraestimación.

Al igual que se emplea la mediana es factible emplear otros coeficientes sintéticos,

como es la media. Considerada una media móvil centrada de cinco (es decir correspondiendo

al valor central de los valores empleados) para un tiempo t vendría expresada por

MMt = 1/5 (At-2 + At-1 + At + At+1 + At+2)

Y para el tiempo t+1

MMt+1 = 1/5 (At-1 + At + At+1 + At+2 + At+3)

Continuando con el rango temporal de la suavización con medianas, una media móvil

de tres meses se determina, de igual modo, sumando los valores de tres meses consecutivos y

dividiendo el resultado por 3. Repitiendo este procedimiento cada tres meses obtenemos una

nueva serie de valores suavizados. Consideremos, por ejemplo, la serie que indica el número

de presos en las cárceles españolas.




41

1982-1999 total población reclusa mensual

21019918817716615514413312211110089786756453423121

50000

40000

30000

20000

10000

Meses Presos Medias móviles

Ene 22405

Feb 23290 23044= (22405+23290+23438)/3

Mar 23438 23463 = (23290+23438+23662)/3

Abr 23662 23607


21019918817716615514413312211110089786756453423121

50000

40000

30000

20000

10000




Antonio Alaminos

42

Al igual que con la suavización con medianas es posible evaluar los residuales

Meses Presos Medias Residual

Ene 22405 - -

Feb 23290 23044 -246

Mar 23438 23463 25

Abr 23662 23607 -55

May 23721 23705 -16

Jun 23731 23513 -218

Jul 23086 23311 225

Nuevamente, empleamos los residuales para evaluar el ajuste tal y como hicimos para

las medianas. Destacan especialmente como aquellos meses que en la serie original mostraban

un contraste importante, aparecen con diferencias mucho más atenuadas en la serie suavizada.

El motivo de esa suavización especial en los meses con mayor variabilidad es que la media, al

ser un promedio poco robusto, distribuye el valor de los valores atípicos entre los meses que

le son adyacentes. Esto puede constituir un problema importante si los casos atípicos

corresponden con un error de algún tipo o con información relevante al fenómeno social en

estudio.

Residual ajuste 3mediamovil

21019918817716615514413312211110089786756453423121

3000

2000

1000

0

-1000

-2000

-3000

-4000

-5000

La suavización de la serie tambien depende del número de puntos temporales que

empleemos para suavizar. Las series anteriores han sido suavizadas a tres puntos (MM3). Sin




43

embargo, el empleo de más puntos temporales para suavizar puede mostrar con mayor

claridad la estructura subyacente a la serie. Como ejemplo consideremos el número de

encuestas realizadas mensualmente por el Centro de Investigaciones Sociológicas entre 1962

y 1994. Vamos a mostrar la serie en sus valores mensuales, para después efectuar una

suavizacion con medias moviles a tres (MM3), a siete (MM7) y a doce meses (MM12).

FECHA

, ,

0 1 - M A

R - 1 9 9 4

0 1 - J U N - 1 9 9 2

0 1 - S E

P - 1 9 9 0

0 1 - D E C

- 1 9 8 8

0 1 - M A

R - 1 9 8 7

0 1 - J U N - 1 9 8 5

0 1 - S E

P - 1 9 8 3

0 1 - D E C

- 1 9 8 1

0 1 - M A

R - 1 9 8 0

0 1 - J U N - 1 9 7 8

0 1 - S E

P - 1 9 7 6

0 1 - D E

C - 1 9 7 4

0 1 - M A

R - 1 9 7 3

0 1 - J U N - 1 9 7 1

0 1 - S E

P - 1 9 6 9

0 1 - D E C

- 1 9 6 7

0 1 - M A

R - 1 9 6 6

0 1 - J U N - 1 9 6 4

100000

80000

60000

40000

20000

0

Podemos apreciar como la serie expresada en su valor original, donde se recoge el

número de entrevistas realizadas por mes, muestra una estructura bastante irregular. Cuando

se procede a la suavización, la estructura que contiene emergerá, expresando el mecanismo o

“razón” que explica la variabilidad global de esta. Vamos a proceder efectuando sucesivas

suavizaciones, a tres, siete y doce meses, de modo que sea posible contrastar los diferentes

efectos que produce en la expresión de la serie.




Antonio Alaminos

44

FECHA

, ,

0 1 - M A R

- 1 9 9 4

0 1 - J U N - 1 9 9 2

0 1 - S E P - 1 9 9 0

0 1 - D E C

- 1 9 8 8

0 1 - M A R

- 1 9 8 7

0 1 - J U N - 1 9 8 5

0 1 - S E P - 1 9 8 3

0 1 - D E C

- 1 9 8 1

0 1 - M A R

- 1 9 8 0

0 1 - J U N - 1 9 7 8

0 1 - S E P - 1 9 7 6

0 1 - D E C

- 1 9 7 4

0 1 - M A R

- 1 9 7 3

0 1 - J U N - 1 9 7 1

0 1 - S E P - 1 9 6 9

0 1 - D E C

- 1 9 6 7

0 1 - M A R

- 1 9 6 6

0 1 - J U N - 1 9 6 4

M M 3

50000

40000

30000

20000

10000

0

FECHA

, ,

0

1 - M A R - 1 9 9 4

0 1 - J U

N - 1 9 9 2

0 1 - S E

P - 1 9 9 0

0

1 - D E C - 1 9 8 8

0

1 - M A R - 1 9 8 7

0 1 - J U

N - 1 9 8 5

0 1 - S E

P - 1 9 8 3

0

1 - D E C - 1 9 8 1

0

1 - M A R - 1 9 8 0

0 1 - J U

N - 1 9 7 8

0 1 - S E

P - 1 9 7 6

0 1 - D E C

- 1 9 7 4

0

1 - M A R - 1 9 7 3

0 1 - J U

N - 1 9 7 1

0 1 - S E

P - 1 9 6 9

0

1 - D E C - 1 9 6 7

0

1 - M A R - 1 9 6 6

0 1 - J U

N - 1 9 6 4

M

M 7

40000

30000

20000

10000

0




45

FECHA

, ,

0 1 - M A R

- 1 9 9 4

0 1 - J U

N - 1 9 9 2

0 1 - S E

P - 1 9 9 0

0 1 - D E C

- 1 9 8 8

0 1 - M A R

- 1 9 8 7

0 1 - J U

N - 1 9 8 5

0 1 - S E

P - 1 9 8 3

0 1 - D E C

- 1 9 8 1

0 1 - M A R

- 1 9 8 0

0 1 - J U

N - 1 9 7 8

0 1 - S E

P - 1 9 7 6

0 1 - D E C

- 1 9 7 4

0 1 - M A R

- 1 9 7 3

0 1 - J U

N - 1 9 7 1

0 1 - S E

P - 1 9 6 9

0 1 - D E C

- 1 9 6 7

0 1 - M A R

- 1 9 6 6

0 1 - J U

N - 1 9 6 4

30000

20000

10000

0

Finalmente la estructura se revela con una gran claridad al incrementar el intervalo

suavizado. Cada uno de los cambios de nivel coincide aproximadamente con los cambios en

la dirección del Centro de Investigaciones Sociológicas. Tal y como advertimos estos cambios

de nivel no eran apreciables en el análisis de los datos en bruto,

Como advertiámos, tanto en el caso de medianas como de medias, es factible

resuavizar una serie ya suavizada, simplemente operando nuevamente sobre ella. Esta

suavización progresiva se repite hasta que no se producen más cambios. Cada resuavización,

es decir, suavización sobre la serie ya suavizada se denomina interacción. Normalmente dos o

tres resuavizaciones sobre los datos (interacciones) son suficientes para que no se produzcan

más cambios. No obstante, cuando se trata de medianas, el proceder sobre una serie suavizadacambia en poco los datos.

Los valores promediados para suavizar o resuavizar pueden cubrir períodos de

cualquier longitud. Cuanto mayor sea la longitud del período, más suavizada será la serie que

trace la media móvil, si bien tendrá como desventaja que detectará peor los cambios de

dirección en la serie de datos original.




Antonio Alaminos

46

Meses Presos 3Medias 3MediasR2 3MediasR3

Ene 22405 - - -

Feb 23290 23044 - -

Mar 23438 23463 23372 -

Abr 23662 23607 23592 23524

May 23721 23705 23608 23570

Jun 23731 23513 23509 23477

Jul 23086 23311 23312 23340


21019918817716615514413312211110089786756453423121

50000

40000

30000

20000

10000

También cabe la posibilidad de resuavizar mediante medias una serie suavizada

mediante medianas. No obstante, hacer eso implica que se concede el mismo peso a todas las

observaciones promediadas. En otras palabras, que se le concede el mismo peso (1/3) a lastres observaciones. Sin embargo, dado que los datos en este caso ya han sido suavizados

previamente, podría ser más sensato conceder más peso al valor central.

Sistemas de ponderación.

Es interesante considerar una aproximación alternativa al concepto de media y

mediana. En cierto modo, ambos coeficientes representan sistemas de ponderación de los

datos. Así, por ejemplo, podemos considerar que la mediana de un conjunto de números

impar consiste en ponderar por 1 el valor central (después de ordenar los datos) y por cero




47

todos los demás. De este modo, para un archivo de datos compuesto por siete casos, por

ejemplo con valores {4,3,1,5,6,1,6}, la mediana se define como ((1 X 0) + (1 X 0) + (3 X 0) +

(4 X 1) + (5 X 0) + (6 X 0) + (6 X 0)). Para el caso de valores en número par, uno de los

procedimientos indica que deben promediarse aritméticamente los dos valores centrales de la

distribución ordenada. Esto consiste evidentemente en sumar los dos valores centrales y

dividirlos por 2. La misma operación, resulta de multiplicar cada uno de los dos valores

centrales por 0,5 (es decir ponderar por 0,5)18. Así, en el caso de {4,3,3,1,5,6,1,6}, la mediana

se define como ((1 X 0) + (1 X 0) + (3 X 0) + (3 X 0,5) +(4 X 0,5) + (5 X 0) + (6 X 0) + (6 X

0)).

Resulta evidente que una mediana es simplemente la ponderación por coeficientes

distintos de cero de aquellos que ocupan la posición central en la distribución ordenada, y por

cero todos los demás. La media es el resultado de un procedimiento equivalente, tal y como se

puede deducir de lo ya expuesto. La media aritmética consiste en sumar los valores de la

distribución y dividirla por el número de valores. Así, la media de cuatro valores (n = 4), por

ejemplo, {4,10,4,6} es igual a ((4 + 10 + 4 + 6) / 4) = 6. El mismo resultado obtendremos si

ponderamos por (1 / n) = .25. De este modo, ((4 X .25) + (10 X .25) + (4 X .25) + (6 X .25) =

6.

En ese sentido, la media responde a la lógica de administrar un sistema de ponderación

previo a la suma de todos los valores, al igual que en el caso de la mediana. Es interesante

destacar varios aspectos de esta aproximación. En primer lugar, el carácter “democrático” de

la media. La media aritmética es un coeficiente democrático que concede el mismo peso a

todos los valores. No hay casos que tengan mayor importancia que otros o que sean especiales

(en un sentido u otro). A todos los valores se les concede el mismo peso o importancia.

Esto no sucede en el caso de la mediana, donde toda la representación del conjunto de

valores recae en uno o dos valores. Como hemos apreciado, estos valores privilegiados en la

posición central se ponderan por 1 o reparten entre dos. Todos los demás valores se reducen a

cero. Desaparecen del coeficiente de representación que supone la mediana.

En el caso del análisis de series temporales, podemos considerar que todos los valores

tienen la misma importancia y por lo tanto ponderar por medias aritméticas móviles (según el

subconjunto de valores que se definan para determinar la media) o privilegiar el valor central

del tramo elegido para suavizar (medianas móviles).

18 (A+B) / 2 = (A / 2) + (B / 2) = (A X 0,5) + (B X 0,5)




Antonio Alaminos

48

Consideremos el caso de una media móvil de tres. A modo ilustrativo podemos pensar

que para cada subconjunto de tres valores temporalmente ordenados, tendremos el “pasado”,

el “presente” y el “futuro” (este futuro esta realizado y conocemos su valor, para el momento

temporal que define el segundo valor, este valor es futuro, se produce después de él; delmismo modo que el presente es el futuro del pasado). Desde esta perspectiva, al ponderar para

suavizar mediante medias aplicamos un criterio democrático concediendo el mismo peso al

pasado, al presente y al futuro. No obstante, podemos conjugar diferentes pesos o

importancias para cada valor, en cada subconjunto de valores, según lo que represente. De

este modo, podemos privilegiar el pasado, el presente o el futuro según conveniencia. Así, en

el caso de una serie temporal que cambia con brusquedad conservando poca “memoria” del

pasado, puede ser conveniente “suavizar” dando mayor peso al futuro y menor al pasado, en

la idea de que cuando se producen cambios importantes, lo último que pasó es lo más

próximo a lo que pueda pasar.

De este modo, desde la ponderación igualitaria que supone las medias móviles, es

factible articular diferentes sistemas de ponderación que otorguen una importancia desigual al

pasado, el presente y el futuro. Estos sistemas de ponderación suponen una estrategia de

suavización importante. De hecho, algunos de estos sistemas tienen nombre propio, como es

el caso de Hanning. Vamos a considerar dos procedimientos de ponderación a efectos de

ilustrar su función y eficacia sobre series temporales, tanto descriptiva como predictivamente:

hanning y suavizado (alisado) exponencial.

Hanning . Un procedimiento de suavización basado en ponderaciones es el definido

por el meteorólogo austriaco del siglo XIX Julio Von Hann. Consiste en, dados tres valores

consecutivos, a los dos valores adyacentes al que va a ser suavizado se le concede una

importancia de 1/4 a cada uno de ellos y al valor central un peso de 1/2. El modo operativo de

conseguir esto es calcular la media de los dos valores adyacentes (la “skip mean”) y después

promediar con ella el valor que va a ser suavizado.

Así, (22405 + 23438)/2 = 22921,5

después (22921,5 + 23290)/2 = 23106

22405

23290 22921,5 23106

23438




49

O lo que es lo mismo, [(22405)(.25)]+[(23290)(.5)]+[(23438)(.25)], empleando directamente

ponderaciones.

Meses Presos Hanning

Ene 22405 -

Feb 23290 23106

Mar 23438 23457

Abr 23662 23621

May 23721 23709

(…/…)


JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

50000

40000

30000

20000

10000

Precisamente, si aplicamos este criterio para suavizar la serie ya suavizada mediante

medianas, normalmente se genera una serie completamente suavizada que revela con claridad

la estructura que contiene. Como ya sabemos, es perfectamente factible el resuavizar

mediante distintas combinaciones de ponderaciones.

Suavización exponencial . Esta técnica de ponderación (hanning) sobre la serie

temporal, puede extenderse hacia otras fórmulas, en función de los objetivos del investigador.

De este modo, si el investigador esta interesado en describir, parecería lo más sensatoconceder más peso a los valores centrales, mientras que si el interés es predictivo puede




Antonio Alaminos

50

resultar interesante conceder más peso a los valores recientes en la serie. Así, a efectos

descriptivos, la ponderación concederá más peso al valor central; si el interés es predictivo, el

peso será mayor o menor según la posición temporal del valor en la serie. Para predecir,

puede ser útil dar un peso mayor al último valor en la serie. Por ejemplo, un 70% al últimovalor, el 20% al penúltimo y el 10% al antepenúltimo. Consideremos este sistema de

ponderación para la serie de presos.

Meses Presos Suavización ponderada

Ene 22405

Feb 23290

Mar 23438 23305=(23438x0,7)+(23290x0,2)+(22405x0,1)

Abr 23662 23580= (23662x0,7)+(23438x0,2)+(23290x0,1)May 23721 23681= (23721x0,7)+(23662X0,2)+(23438x0,1)

(…/…)


JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

50000

40000

30000

20000

10000

No hay necesidad de más operaciones dado que los pesos suman 1. En todo caso, un

problema importante surge cuando existe una estructura estacional contenida en la serie, dado

que se produciría una amplificación del efecto de las influencias estacionales. En general, al

igual que en las medias móviles simples, las medias móviles ponderadas funcionan mejor en

series libres de estacionalidad.




51

Es evidente que los coeficientes de ponderación así como el número de datos que van

a intervenir en la suavización es una decisión del investigador. Partiendo de la noción de

suavización ponderada se desarrolla el procedimiento denominado suavización exponencial

(también conocido como alisado exponencial).

El procedimiento de alisado exponencial se apoya sobre la predicción del valor de la

serie en un momento del tiempo y la diferencia entre esta predicción y su valor real en ese

momento. Para ello se toman los dos primeros valores de la serie (por ejemplo, enero y

febrero) y se promedian. El resultado de dicho promedio se considera la predicción para

febrero. Para estimar el valor de marzo tomaremos el valor estimado para febrero y le

sumaremos el resultado de multiplicar por un coeficiente de ponderación (entre 0 y 1) la

diferencia entre el valor predecido para febrero y el valor real que alcanzo la serie en ese mes.

En ese sentido, la suavización exponencial se basa en la dinámica entre predicción y

corrección (sobre la base de la diferencia entre predicción y realidad = error) mediante un

sistema de ponderación.

Meses Presos Suavización exponencial

Ene 22405 -

Feb 23290 22848 = (22405+23290)/2

Mar 23438 23035 = 22848+ (.4*(23290-22848))Abr 23662 23190 = 23035 + (.4*(23438-23035))

Meses Presos Exponencial

Ene 22405 -

Feb 23290 22848

Mar 23438 23025

Abr 23662 23190

May 23721 23379

Jun 23731 23516

Jul 23086 23602(…/…)




Antonio Alaminos

52


JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ENE

50000

40000

30000

20000

10000

El coeficiente de ponderación que se aplica sobre la diferencia entre la predicción y el

valor observando, es decidido por el investigador y produce suavizaciones de la serie

diferentes según el que se elija; también influye evidentemente en la predicción para el valor

siguiente en la serie.Este procedimiento de suavización exponencial es, en definitiva, una forma

simplificada de una progresión geométrica. El peso estará entre 0 y 1. Cuando esta próximo a

0.1, toma en cuenta alrededor de 20 períodos previos en el nuevo valor predecido. Para

coeficientes de 0.5 sólo emplea los últimos tres valores. En general, los valores entre 0.1 y 0.3

funcionan bastante bien para suavizar y modelar un gran número de series. Cuando los valores

se aproximan a 1 implica que la serie presenta cambios muy abruptos (que aconsejaría otras

técnicas) o la presencia de estacionalidad. El procedimiento para determinar la ponderación

más efectiva es simplemente, prueba y error; actualmente existen paquetes estadísticos que

efectúan un rastreo o búsqueda en rejilla que permite determinar los valores óptimos de

ponderación.

Ajuste

En lo que se refiere al método de evaluación de la bondad del ajuste, uno de los

procedimientos más extendidos divide la serie en dos periodos: histórico y de validación, con

la finalidad de determinar la mejor ponderación para el período histórico y comprobar




53

posteriormente su ajuste con los datos del período de validación. Emplear este tipo de

diagnóstico requiere el separar aproximadamente un tercio de los datos, usualmente los más

recientes, que serán utilizados posteriormente para valorar el ajuste. El modelo o modelos

propuestos se estiman y ajustan sobre los dos tercios restantes. Será de la comparación entre

las predicciones que efectúan los diferentes modelos y los datos reales de donde surgirá la

decisión sobre el mejor modelo. Este grupo de datos que se excluyen del ajuste para poder

contrastar las predicciones de los diferentes modelos se denomina período de validación,

mientras que las observaciones que se emplean para ajustar los diferentes modelos son

llamados período histórico.

En resumen, el procedimiento más utilizado para evaluar los diferentes ajustes

desarrollados sobre los datos del periodo histórico se basa en el análisis del error (serie

residual) producto de la comparación entre la predicción y los datos del periodo de validación

Recordemos que de la comparación entre predicción y valor real se obtiene una serie. Si el

modelo es apropiado, las estadísticas que se estimaron a partir del error de ajuste para el

período histórico tenderán a parecerse a los correspondientes al error de ajuste de las

estimaciones en el período de validación. De hecho, teóricamente los residuales podrían ser

menores en el período de validación, lo que indicarían un modelado óptimo.

Series a

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