i

:

II

19.1 Temperai::: , ?:rinod¡námica

n el estudio de la mecánica se defrnieron cui.dadosamente concepros comomasa, fuerza y energía cinética para facilitar un acercamiento cuanritativo. Deigual modo, para ur'a descripción cuantitativa de los fenómenos térmicos es

necesaria una definición cuidadosa de conceptos como tumperatura, calor y energía in-' funLe. Este capítulo inicia considerando a estas tres entidades y con una descripción

de una de las leyes de la termodinámica (la poéticamente llamada "ley cero"). Des-

pués de ello se analizarán las tres escalas de temperatura más comunes -Celsius,Fahrenheit y Kelvin-.

A continuación se considerará por qué la composición de un clrerpo es un fac-tor importante cuando se trabaja con fenómenos térmicos. Por ejemplo, los gases se

' expanden de manera apreciable ctnndo se calientan, en tanto que los líquidos y só-''

lidos se expanden sólo ligeramente. Si los gases no se expanden con libertad al ca-

lentarse, su presión attmenta. Ciertas sustancias pueden fundirse, herviq quemarse

::: o hacer explosión cuando se les calienta, dependiendo de su composición y estruc-tura.

F.ste capítulo concluye con un estudio de los gases ideales a escala macroscópi-ca. En este punto el interés esÍi en las relaciones,entre cantidades como presión, vo-

'.' lumen y temperatura. Después, en el capítulo 21, se examinarán gases a escala mi--: croscópica utilizando un modelo q,,. ,.p..r.r"rta a los componentei d. .,r-r gas como

:: . pequeñas partículas.

' TEMPERATURA Y LA LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

6p A mentrdo se asocia el concepto de temperatura con cuán caliente o frío se siente10.3 un objeto cuando se Ie toca. fuí, los sentidos proporcionan una indicación cualita-,Y tiva de temperatura. Sin embargo, los sentidos .ot-r po.o confiables y a menudo en-10.4 gañosos. Por ejemplo, si saca una bandeja de metal con hielo y una cq'a de'cartón

gnieso de vegetales congelados del refrigerado¡ la bandeja se siente más fría al tac-to que la caja, aunque ambas estén a la misma temperatura. Los dos objetos se sien-ten diferentes debido a que el metal es mejor conductor térrnico que el cartón. Portanto, lo qlle se necesita, es un método confiable y reprbducible para establecer elgrado relativo de Io caliente o lo frío de los cuerpos. I-os científicos han desarrolla-do diversos termómetros para realizar tales medidas cuantitativas.

Todos estlin familiarizados con el hecho cle que dos objetos a temperaturas ini-. ciales diferentes con el tiempo alcanzarán una temperatuia intermedia cuando se

Pongan en contacto uno con otro. Por eiemplo, cuinclo una cucharada de heladose coloca en un tazón a temperatrlra amúiente, el helado se derrite v la temperatu-ra del tazón disminuye. De igual modo, si se deja caer un cubo de hielo en una ta-za de café caliente, el hielo se fundirá y disminuirá la temperatura del café.

Para entender el concepto de temperatLrra es útil definir dos frases usadas confrecuencia: conlacfo thmico y equitibrio tnmico. Para comprender el significado de con-tacto térmico imagine dos objetos situados en un recipiente aislaclo de manera queinteractúen entre sí pero no con el resto del mundo. Si los objetos esrán a diferén-tes tempeüttlras, entre ellos se intercambia energía, aun cuando no estén original-mente en contacto físico entre sí. El calor es la hransferencia de energía de un obje-to a otro como resultado de una diferencia de temperatura entre los dos. El conceptode calor se examinará con más detalle en el capítulo 20. Para los fines del presenteanálisis suponga que dos objetos estiin en contacto térmico entre sí si puede inter-cambiarse energía entre ellos. El equili$¡ie térmico es una situación en la que dosobjetos en contacto térmico ul1o con otro dejan de intercambiar energía por el pro-ceso de calor.

Considere ahora dos objetos, A r B. los cuales no esLin en contacto térmico, ,vun tercer objeto, C, que es e1 ternrómetro. Se desea detemrinar si A y B están en

581

La lava derretida fluye hacia abajo deuna montaña en Kilauea, Halvai. Latemperatura de la lava caliente qucfluye desde un cráter cen¡ral disminu-ye hasta que está e n equilibrio rérmi-co con sus alrededores, En esta tem,peratura de equilibrio [a lava se hasulidifit ado ¡ lor mado l¿s monullar.( Ken Sakomoto/Blach Star)

Expcrírcaenfc s*rprcsc, ;.=;Llene tres Llzas con agua: una conagra caliente, otr:¿l colt agrra lría yuna rnás con agrta tibia. \'Iea su de-do índicc izquierdo en el ag¡ra ca,liente v el dedo índice derecho en elagua fi'ía. Cuente ler)tamente hasta20 v luego sunrerja rápidarnentc am-bos dedos en el agua tibia. ¿Qrrésien te?

19.1

19.2

;

ffi # Temperaturaffi#

Después de que se sacudió esta botella

de champaña, el corcho saltó y el líquido

salpicó por todas partes. Cont¡ario a la

creencia común, agitar una botella de

champaña antes de j[¡i¡l¿ ¡s :. : .]:

incrementa la presión del bióxibo de

carbono (C0r) en su interior. De hecho,

si usted conoce el truco, podrá abrir una

botella de champaña que se ha agitado

vigorosamente lin derramar una sola 'gota. ¿Cuál es el secreto? ¿Y por qué la

presión dentro de la botella n0 es mayor

después de que la botella se agita?

6teve N¡edorf/The lnage Bank)

I

{#pí*#ds

' .. . -::. - .,:'.. '-

{í¡:s¿:.'* ,JEre r,ztcs C*É e c;'p.,íúudc

Temperatura y la ley cero de latermodinámica

Termómetros y la escala Celsiusde temperatura

El termómetro de gas a volumenconstante y la escala absoluta detemperatu ra

19.4 Expansión térmica de sólidos I'líquidos

19.5 Descripción macroscópica de u-gas lideal

580

19.3

[,ev cero de la termodinámica

CAPITULA /9 TemPeratura

equilibrio te|mico entrc sí. El ternl,,nlt-t|rr (shj¡¡. Cl .".olra, primero t'li (onL:c-

to térmico con ei objeto A liasta qlre se alcance el equilibrio térnrico. De esc ntr-

t,.'ento en adelant.e, la lectr-rra del termómel1-o pennancce constanLe v ser registr?. .\continuación ei 1.ermómetro se retira del obje to A v se pone ell collt2rcto téruticU r,;lel I), y su lectura se registra después cle que se alcanza el eqtrilibtio térmico. Si t¡.--

dos lecturas son iguaies, entonces los objetos A v B estítn en eqtrilillrio téruric,r t:'--

tre sr.

Se ptredeu resLlmir estos resultados

de la termodinámica (ley de equilibrio):

Si los objetos A y B esLin por separado

to, C, entonces los objetos A Y B están

en Lrn enunci'¿clo conttcido cottlo lev cer*

en equiiibrio térmico cor.r un tercer ob,¡-

en eqtiilibrio térmico entre sí.

Este enlrncia¿o puecle probarse fácilmcnte de manera experimcntal, r' es t'tliL'. -,-,-

portante , porque con él se puecle clefinir la ternperrallrra. Se ptredt: cor-isidetar 1'¡ ten'

perutwa io-o to propieclad que detennina si tru objeto esta en equilibrio tén-.

i:on otros objetos. Dos otljetos en equilibrio térmico entre sí eslá'n a la misma ter-

pe{atura. Poi el contrario, si clos objeto.s tieuen temperattlras clif-erentes, no s. ;.-cuéntran en equilibrio térmiccl entre sí'

'39"'2:',i¿* TERMÓMETRoS Y LA ESCALA CELSIUS**** DE TEMPERATURA

i¡

IIi

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I

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II

I+I

I¡I

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I

LOs te¡rónietros SoIl instr-umentos que se Llsiul para definil' v meclir- te filpe rli-:":r'lbdos los temrómerros esún basados eii el principio de qr-re algtrria propieciad :-'-

ca de un sistenra ca¡rbia confbrme camllia 1:r terr-rperatura clel sisterna. Al¡;ttna-' ':. -

pieclacles físicas que c:rrnbian con ia temperatura son 1) el l'olumen cle ur.r 1íqii."

l1 l" iongit,tcl de un sóliclo, 3) la presión cle un gas a volumell coustante' '1) e' -

Iuqren de un gas a presiíin constante, 5) la resistencia eléctlica c1e ul-l conciltct"r

6) el color cle ¡n obje¡c,. l'ara una slrstancirt detenlin¿rcla]'Lrn inten'alo cle ietlr:'

ratura dadO puede esLrblecerSc una escala cle temperattlra con base etl una cjc t' -'

propiedades físicas.

Los terrnóntetros más cornunes en el uso coticliano collstan cle ttua n'rasa ci¡ '

quido -que strele ser ntercurio o alcohol- que se expande dentro de un ttrb'r ''

otano.up;tur cnando se calieuta (Fig. 19.1). lin este c:rso la propieclad fisice c'-cambio en cl volumen de un líquido. Cualquier carnbio de temperatura pueclt c'-

f irse como proporcional al cambio de lonsitud de la columna dc iíquiclo. Es p'' 'ble calibrar el termítrnetro poniéndolo en contacto térrnico con algttnos sistema' i:

turales que pernaltecen a temperattlla collstante. Unti de estos sistemáS eS ii:':

mezcla de oguu v hieio en equilibrio térnlicti a presión atrnosférica. En lzr escala Cel-

sit¡s de temperatira esta rnezcla se dehne corno la que tiene una temperatttm cl¡ '¡-ro grados Celsius, 1o cual se escribe como 0iC; esta temperatura se conoce colllo 1'' '

to ie congelación dé agua. Otro sistema utilizaclo comítnmente es una mezcla cle 'l'iii''y vapor en eqr,rilibrio térmico a presi<in atmosfi:úca; su temperatura es 100"C, ¡l 1r:r' '

n rI) ebutticiór.1"1 ,.n,,o. Una vez. que sc han establt-'ciclo ios nir,eles líc¡ridos ell e1 '¿'-

r.rimetro en eslos dtis ptLntos, la colrtmtr:r se clivide en 100 segmclltos igu:r1e-s P¡t''

cr.ear l.;r escala Celsitrs. P1lr t2lnto, cada segllteltto exPrcsa i-tn c:rmlrio cle lenlpet:iii-

ra clc un graclo L,eisiiLs. (itsta escal¿r cle ternPeratttra sttele llatlr:rrst ¿vrtltt rerttt¡t"

porqlre "t-i,.r.rr

lrir) gr.aci¿rciones entre los plrntos cle conseiación v cle cbtrlliciórl '1'

llgtla. I

Lr)\ tcfl¡,,i-,i¡¡1',r. 1-;1li]ll'¡tclcts de estc nrodo presellttlil pt'oblcnr'.rs cttaudtl se it¡-

ce!iiu, lciiirr-r-. r:iil.. llrcci.,.us. Por ejeniplo, l¿rs lectulas cladas por ttn tctl-tlólt)etf'r'1¡..rlc,,iL,,i ,-.-.-.:r'-.r,. :r- i,,: llrultos clc congel¿rción v erlrr.rllición clel a.r-.rtn pciclríllrl ct'tl-

I1 9.3 E terinómetrO de qas a volumen c0nslani¿ !

FigUrA 19.1 Cono resultado c1e l:i expansiriu témrica, el nivel clcl tnercrrr-io en cl termónetro se ele-

va confornrc el ne rcurici se calienta con agu:1 en el tubo de eus:ryo. (Charks D. \\:htos)

cordar con un tennómetro c1e mercurio sólo en los pLultos de calibración. Debido

a que el rnercurio y el alcohol tienen diferentes propiedades de expansión -térülica,

cuinclo Lrn termómetro mide una temperatura de 50"t1, por ejemplo, el otlo Lel vez

indique Lrn valor Lln poco diferente . Las discrepancias entre los termómetros son es-

peci;lmente grancleicuando las temperaturas qlle se \¡an a medir están alejadas cle

los puntos de c¿riibración.1

Un pr-oblema pláctico adicional en cualqllier termórnetro es el inten'alo lirniur-

do de temperaiuras sobre el crlal sc pllecle usar. Un termóiltetro de rnercurio, por

ejemplo, no puecle emplearse clebajo clel ptmto cle congelación del merctirio' qr-te

.i -3g"C, y Ltn termómetro de alcohol no es útil para medir temperatr.iras sobre los

85'C, el pllnto de ebullición clel alcohol. Para superar estos problemas se necesita

¡n terrnómetro universal cuyas lectriras sean indepen<lieutes de la strstancia utiliza-

da. El termórnetro de gas, que se estuclia en la pr'óxima sección, podría aproximar-

se a esLJS rtecesidades.

EL TERMÓMETRO DE GAS A VOLUMEN EONST,qNTE

Y LA ESCALA ABSOLIJTA DE TEMPERATURA

Las lecturas cle temperatrlras en un termómet|o de gas sou casi independientes dc

la susLar-rcia utilizacla en el ternxilnetro. Una versióu es el ternrómetro de gas a volll-

men constante rnostrado en la figura 19.2. El canbio físico qtre se explota ell este

dispositivo es la variación cor-r lu telrlperatura de lir it|esión de rin \¡olllmen fijo cle

gas. Cuanclo se clesarrolló ei terrnórnetro cle gas arolituen constante se calibró uti-

lizancl¡¡ los prr¡tos cie congelaciírn v eliLrllición del agtra clel nroclo siguiente (ahora

I Dos ter.mó*.retros q'e rrtilizan el rni-snr,, ir.uc¡-i.ii t:rrli¡ir:rr pucdr'n l!,)ilitcit-lectttr'¡s diltrentes. Esto se

clebe en pa¡te a las cliflctrlt¿des para tiblic.lr '.:ir ' ¡.ipi1:'.rr: cit'.',':iii" cle cliáltrctrt ilrterior rtniforltte'

s83

Baño oambientea medir' Nfanguera

flerible

Figura 19"2 Un tcnnórnetro cle gas

a volumelr consL¿tnle micle la presión

rlcl g;r. cotttcttitlil erl ( l [lls, o innt, r-

so en el baño. E[ volttmen clel gas en

r:l fi-asco se nl:llltietre cotlst¡tnte al ele-

rar o baj:rr el dcpósito 1l para rn:rtlte-

ner cc)nstenie el niveI del merclrlioen i:r cr¡lrturnn -L.

pósitomefcurlo

Ilt

_lDe

-de

584

0'c 100'c

Figuro 19.3 Gráfica típica de Pre-sión r¿rszs tetnperatura tomada con

Lrn ternómetro de gas a volumenconstante. Los dos puntos represen-

tan referencias de temperatura cono-

cidas (los puntos de congelación v

ebullición del agua).

'¡('c)

CAPITUL0 79 TemPeratura

se utiliza un procedimiento de calibración diferente que s¿ analizaen breye): el ma-

traz de gas se introdujo en un baño de hielo y el depósito de mercurio B se eleró obajó hasta que la parte superior del mercurio en la columna A estaba en el pun¡o

cero sobre la escala. [,a altura /¿, la diferencia entre los niveles de mercurio en ei de-

pósito .B y la columna A, indicaba la presión en el matraz a 0'C'A continuación el matraz se introdujo en agua en el pllnto de ebullición, v ¿1

depósito B se reajustó hasta que la parte superior del mercurio en la columna ,1 r'ol-

vió a llegar a cero en la escala, asegurando que el volumen de gas era el misn-ro que

el que había tenido en el baño de hielo (de aquí la designación "volumen consiarl

te"). Este ajuste del depósito -B produce un valor para la presión del gas a 100'C. L*tos dos valores de presión y temperatura se graficaron como se muestra en la figirir.

19.3. La línea que une los dos puntos siile como una curva de calibración para tciiperaturas desconocidas. Si quisiera medir la temperatura de una sustancia, ponc.F¿

el matraz de gas en contacto térmico con ella y ajustaría la altura del depósito B hr-ta que la parte superior de la columna de mercurio en A estuviera en cero sob;,: ;

"r.álu. La altura de la columna de mercurio indicaría la presión del gas; cotlo{ic:-

do la presión, podría encontrar la temperatura de la sustancia usando la gráfica t:la figura 19.3.

c

A Suponga ahora que Ias temperaturas se miden con termómetros de gas qitc ri-.--ñ"3 ti.r].n distintos gases a diferentes presiones iniciales. l,os experimentos ltllrr:---i:

que las lecturas de los termómetros son casi independientes del tipo de gas em:-'-:¡-

do, siempre que Ia presión del gas sea baja y la temperatura esté bastante arrib: -r:punto en el cnal se licua el gas (Fig. 19-4). La concordancia entre los temrón:t:,nque usan distintos gases mejora al reducirse la presión.

Si gsted extiende las curvas que se muestr¿n en la figura 19.4 hacia l-rs tt::----,:*

raturas negatilas encontrará, en cualquier caso, que la presión es cero c¡-tarlri- .ú,

temperatura es de -2?3.15'C. Esta significativa temperatura se utiliza como b;."¡ :tla escala absoluta de temperatura, la cual l4a -273.15"C como su punto cero- -{ :r-

ta temperatura a menudo se le denomina cero atrsoluto. El tamaño de tln gra,i- :rla escala absoluta de temperatura es idénúco al tamaño de un grado en la escal;' 0- -'r.

sius. De este modo, la conversión entre estas temperatllras es

Tc= T- 273'15

donde 7,. es Ia temperatura Celsius y Tes la temperatlua absoluta.

ilg f

Como los puntos de congelación y de ebullición son difíciles de reprod,u,'" :;-perirnentalmente, una escala absoluta de temperatura basada en un solo pr::- - i,'fue adoptada en 1954 por el Cornité Internacional de Pesos y Medidas. -\ pa:--' :-r:

una lista de puntos fijos asociados con \arias sustancias (tabla 19.1)' el PLln!" --: 1

clel agua se eligió como la temperatura de referencia para esta nueva escal¡.- Li p''un-

to triple del agua es la combinación única de temperatura y presión a I.¡ . -.--- :

agua líquicla, el vapor de agua y el hielo (agr,ra sólida) pueden coerisdr e :'. . r-

Gas 2

Gas 3

Figura 19.4 Presión i.i'rir' ::para tres gases diluidos. -\d"r¿:-'todo¡ los gascs. la Prcsicin er':,:'

'a(.C) la temperatura -273.Ii'C-.

t"

ffiwreLX.,3i*

Para mayor inlormación acerca de los eslándares

de temperatura, visite la página del National lns-

títute 0l Standards and Technology en

http:/ trmw.nist.gov

100 200

Temperatura ('C) Temper:atura (K)

585

Temperatura (K)

Bomba de hidrógeno

Interior del Sol

Corona solar

Superficie del Sol

Derretimiento del cobre

Congelamiento del agua

Nitrógeno líquidoHidrógeno líquido

Helio líquido

Temperafura má ba.iaalcanzada: -- I 0 -7 K

Figura 19.5 Temperaturas absolu-

tas a las cuales ocurren diversos pro-

cesos físicos. Advierta qtte la escala es

logarítrnic4.

Punto triPle del hidrógeno

Punto de ebullición del helioPunto de ebullición del hidrógeno

a 33.36 kPa de PresiónPunto de ebullición del hidrógeno

Punto triPle del neón

Punto triPle del oxígeno

Punto de ebullición d.l oxígenb

Punto triPle del asua

Punto de ebullición del agua

Punto de congelación del estaño

Punto de congelación del zinc

Punto de congelación de la PlataPunto de congelación del oro

" Todos los valores s8n del National Bureau of Standards Special Pttblicatio¡r 420; U.S. Department of

Commerce, mayo cle 1975. Toclos los valores esuín a presión atmosfér'ica est¿indar, excepto para los pun-

tos triples y como se ha anotado.

brio. Este punto triple ocurre a una temperatura de aproximadamente 0'01"C y a

una presió; de 4.58 mm de mercurio. En la nueva escala, la cual emplea la unidad

k¿lv¡Á,laremperatura del agua en el punto triple se f1jó en 273.L6 kelún, abreüado

273-16lK (Nota:con la unidad kelvin no se usa el signo de grado ""'') Esta elección

se hizo de modo que la vieja escala de temperatura basada en los puntos de conge-

lación y ebullición concuerde en gran medida con la nueva escala basada en el pun-

to triple. Esta nueva escala de temperatura absolutil (también llamada escala Kelvin)

.-püu la unidad SI de remperatura absoluta, el kelvin, la cual se define como la

t/iZZ:A de h diferencia entre el cero absoluto y la temperatura del punto triple del

agua-La figura 19.5 muestra la temperatura absoluta para varios procesos físicos y es-

trncttrras- La temperatura de cero absoluto (0 K) no se puede alcanzar, aunque los

experimentos de iaboratorio que incorporan el enfriamiento láser rle átomos se han

acercado mucho.

¿Qué ocurriría a un gas si su temperatura llegara a 0 K? como la figura 19.4 in-

¿ica, ti presión que se ejerce sobre las paredes de su recipiente sería cero' En la sec-

ción 195 se mostrará que la presión de un gas es proporcional a la energía cinética

promedio de sus moléculas. De manera que, de acuerdo con la física clásica, la ener--

gía cinética de las moléculas del gas se volvería cero en el cero absoluto' y el moVi-

miento molecular cesaría; en consecuencia, las moléculas se asentarían sobre el fon-

do del recipiente. La teoría cuántica modifica este modelo y mllestra qlle a esta baja

temperatura habría una energía residual llamada energía deL pttnta cerct.

Las escalas de temperatura celsius, Fahrenheit y Kelvin2

La ectnción 19.1 muestra que la temperatura Celsirrs 7. esui desplazada respecto de

ia tenrperatura absoluta (Kehin) 7'pctr 273-15"- Gr-aci¿r-s a qlre el tanaño del grado

2 En honor a Anders Celsius (1701-174.1). Gabr-iel Fahrenheit (16SGll:16r t \\'iliiam Thomson, Lord

Kelün f1824-1907), respectivamente.

-259.34-268.93-256.108

-252.87-246.048-218.789-182.962

0.01100.00

231-968I419.58961.93

1064.43

13.814.215

L7.012

20.2827.r0254.36190.188

273.16373.r5505.1 18 1

652.73t 235.08t337.58

8

7

l0e

t0

10

10

10

l0+

103

102

586

So[ución La sustirLrción dcploduce

,c _;iitr

/, - i0 F c¡r Ie ccr¡rci,in 19.2

; (r'.; - 52) = 10.C

De acuerclo con la ecuación 19.1 se e¡]cuentra que

T = 'tc + 273.1b = t0.C + 273.15 = 283 K{-sted prrcde (.onsen.¿r.en mente cl sie.r rir_n tc jrr..g_o.

rteric¡rrc. rlr eqr¡ii,llencias cle ,.,,,p.r",,".. ,;i.;, j;; .el clima: 0"C es (literalmente) la congelació,l o::.¡ .aigo frio a iu F. iU C es ciircio a xd l. r i(J L es r¡,. ,.caluroso a 104.F.

4 = :{_ +.31.F

A7i. = A7 =;A4

47,' = gg'¡ - 25.C = 55"C = 55 K

ecuación 19.3 también sc encuentra c,-r:

A7; -;A7j = -155.6, __ 99.F

CApITUL0 /9 Temperatura

es el mismo en ras dos escaras, 'na diferencia de ternpdrutura de 5"c es igrial a *n;

ll[::TlJ;,":T5;1,1]:1., 1" : ¡' r "' ¿os "'*,"' oii..";';il e,, rr erec, iú , d-

5.ara Ke rvi n, z ?3 r 5 i:sj:ffi j: j:':ñX [: ;:, ffi,:,: ::,llii,i*l;;; ;: ::

Kel'irr, 373.15 K, es equiralerit" a 100.óij.c. ' / Lr PL'rLU uc cDullrclon en la esc:il:

," ".:i..}l*"5irl";lr.'.u,.o q:1. :. emprea coddianamenre en Estaclos unici.,s _

*j::*'3ffi j*"HfJr+li#:xTrü:f "¿ffi ::,h.:;$:ti:u j:

::i'i:'"",:":::Tj'Í;:il. rísico clel facror

oe en ta ecuación te.2? ¿por qué se pierrle e,ste .:,

Extenr-liendo las iriees .,rnsi.l".a.las ",, Irción r 9. 2 po.o

", r.,,r,r".,,,.o rer:rció'

" "r.. iJ.t:ffi:;:'J[Ijkil H i:, :,las Celsius, Keh,in v Fahrcnheif;

(1s 2

(19.3

lf

{t"iI

li;

I

EleAptO''19 .:,:,,* Conversión de temperaturas

En un día cualqrrier.a, ct¡a¡rdo la tcrnperatura alcanza 50"F,.rcuál .es la temperzrtura en grarlos Celslus _v en kelvins?

l

J

';

lj

r[*tIToü

IT

*¡

1i

Ettupto' 1g2.i, Oalentarniento de agua en una taza

25'C a 80'C. ¿Cuál es sr-r

Kelrin ¡ cu lr cscala Fah-

LIna taz¿ con ag.ur1 se caliel-r-t¿r ctecambic¡ de temperatura en l¿r erscalar-enheit?

So[ución De la ecrración lg.3 sc ve que el canrbio cle rern_peratllra en l¿r escala Cclsitrs cs igr¡al il canrbio en la esc¿rlaKclr it. En conscr r¡c¡¡t i¡.

A parrir.de la

::L_- EXPANSTóN rÉRurcn DE séLrDos y LÍQUrD0s

l;,1 ::::.u':.:'.-l '-'11t'll'l.1" '; liqLiiclo a;,r.o'ectra uno de Ios c:rnrbios urás corocici, .'!,\,(.¡. :. :...-L.lrt..: (,rlli,,l ItC:llllttcltl2\lllerrrr,a-.,!,,.... ^^-:\(,llilr-r:i r ¡ . <¡. ..1:.i .. rr.cre. e, .,;'.r"r.:ir:,:,.1r.,?illili;;:11:ffi::,:::-.clri""'--'---. .::':.-r.ir.i.i.'Estefbnririrerro,conocidocomoexpansióntérrnica.

ll

i¡

I

II

I

I

Itt

IIIItIIiItt

: ' ' ' se usan en los pue'tes para separar tramos de c¿r-I Figurq 19.6 a) Lasjuntas de expanston terrnrca

:',,:.rretera. Sin estas juntas las r.rparfiaia, se encitnarían debiclo a la expansión térmica en días rnuy calu-

::::r::;'r][.;"Já.¡i.ro o ta co'rracción en días demasiad. fríos. b) La larga j'nE vertical se ll€-

:. na con un material Stra\,e que pet-nrite que 1a pared se expanda 1, contraiga cotrtbrme cambia la

; iemperatura de ios ladrillos ' (a, Frank Sitenaru' Stock/Boston; b' Ccorge Sentpk)

I ,.*p.ñu Lrn papel muy importante. en. numer¿sa^s aplicaciones cle ingeniería' Por

elemplo, las uniones de expansiór-t térrnica, como las mostrad¿rs en la lisura 19'6' de-

, ü* ir-,.t.rirse en edificios, iur..,"ru, de concreto, vías de ferrocarril' nluros de laclri-

...lloYpuentesparacompensarloscambiosdelasdimensionesqueoclrlTenConlas':'.

variaciones de temPeratura'

.- La expansiór-, iér-rrri.u es una consecuencia del cambio en la separación prome-

dio entre ios átomos constitu),entes de un objeto. Para comprencler lo anterior ima-

' gine que los átomos del sóliclo esán conectados por medio de un coniunto cle resor--

., ies úgidos, como se muestra en la figur-a 1g.7. A temperaturas ordinarias los átomost, l. "i

rohio übran en rorno de sus posiciones de eqrrilibrio con una amplitud de

'jt,'aproximadamgnte 10 1rm y a Llna frlcuencia cercana a 1013 Hz' El espaciarniento

.., rri""*á1" entre Ios átomos es cixi cle 10-10 m. A medida q.Le la temperatlrra del so-

"t' iido aumenta, el átomo r,ibra con amplitudes más grandes, como resultado, se incre-

, ;;;; separación promedio entre. ellos.3 E. consecuencia, ei sólido se expande''

Si la expansión tÉrmica es suficientemente pequeña en coinparació' con las di-

,: mensiones iniciales clel objeto, e.tonces.ei cambio en cuzriq*ier dimensión' hasta

,i urra buena aproximación, es proporcional a la primera potencia dei cambio rle tern-

perarura. sL,por1gu que un oü¡"t" riene una longitud inicial L,alo largo de alglrna

li....ri" u .r.rá ,.-p..u,.,á, y que la longitud aumenra en una canridad al por

' .i ."r"¡i" en temperatura A li Puesto que es conveniente considerar el cambio frac-r ^.-^^L:^ l^ r-ñn^r.rr,,.- "- áoñne el coeficienle DfO-

clonal en longltud por graoo oe (-alrlLllu u( trtrrP\ tatur dr Jl u\ rrrr\

medio de expansión lineal como

LL/L¡o= *

Los experimentos rnuestran que a es constante

ratura. Para propósitos de cálculo esta ecuación

LL = yL¡LT

Lr - L, = aL,(T, -7-')

1 9.4 Erpans''-

para pequeños cambios en tempe-

usualmente se reéscribe como

(1s.4)

{1s.5}

587

Figuro L9.7 Nfodelo mecánico de

la configur-ación atómica el1 tlna sus-

taricia. l,os iitomos (esferas) !e strpo-

nen unidt¡s entre sí por r-esortes que

refle-jan la natttr-¿rlez:r e1ásrica de las

fuerza-s intcl'ató¡nicas'

Cpeficiente gromediode expansión lineal

El cambio en longitucl de un

objeto es proporcional al cambio

en temperatura

Io como

, * '="ta*, -

"xpansión térmica surge r1e l:r natttl aleza a.¡íntét¡tta cle ia crin'a de energía

-potencialcorresponcliente a los átornos en r,,r sólid.*. Si Lrs ilscila<lLlt'es titclrrtr ell rel-d:rd ¿rrrnónicos' ias scp:r-

racionés atómic¿¡s promedio no c:rllrbian¡tl. indepcrlclietlrementt cit h rirnplitud rle la vibracióD-

588

F,l cambio en volumen de un

sólido a presión constante es

proporcional al cambio en

temperatura

o+Aa

'f. + A7

Figura 19.8 llxPansión témica dt

ul¡e lold¿na rnctilica llt¡nri'erlrr'¿

.Confonne la rol<lana se calientr t¡rcl¡s

l¿rs climeusiones aumenü]n' ([-a erpatl

sión está exageracla en csta [igr-u'a )

cAPiTUL0 /9 TemPeratura

T&&L&,39.2

dc¡ncle l,es la longrtud firral. T \' r. Sot} las temperaturas inicial y frnal, y la constan.

;:;;;;-i"""i]j"n ., se denonirla coef,lcienre promedio de expansión lineal pa-

ra un material detenninaclo r. tiene unida.cles de oC 1'

puecle ser útil consider:lr a la e{pansión ténnica como un alrmento disponible

o como la ampliación iotog'áfitca cte tin objeto .p"t -j:*llll t^li"O" una roldana

metálica se calienta lrtg-. i6.Sl, todas ias climensio'es, incluso el radio del aguiero,

aLrnentan cie acuerdo con la ecuación 19'4'

En la tabla 19'2 se registra el coehciente promedio de expansión lineal de direr-

sos materiales. Advierte que para estos mate;ales cr es positiva' lo que indica un in-

cremento en la longitud con el aumento en la temperatura' Este no es siempre el

caso. Por ejemplo, Sfg""tt t"t*ncias.-la calcita (CaCOt) es un eiemplo- se ex-

panden a 1o largo ¿"i"lu climensión (a'positiva) v se contraen a lo largo de otra (ct

,r.-gativa) " ,rr.áidu qr.le se incrementa su tgmperatura'

Puestoquelasdimensioneslinealesdeunobjetocambianconlatemperatura,se decluce que el á*;;;; superficie

'v el cambio de volumen también lo hacen' F'i

carrrbiodcvolumen,.rpresiónconst¿nteesproporciorralalvolumenoriginall,ivalcambio en la temperart"u de acr'rerdo con la relaciórl

dondeBeselcoeficientepromediodeexpansiónvolumétrica.Paraunsólidoelcoe-{iciente promedio at t*iÁiOn vc'lurnétrica es aproximadamente tres veces el

coeficiente promedio a. ;*f""rion lineal: B = 3a. (Esto supone que el coeficiente

prorneclio <te expansión linizrl cle un sólido es el mismo en todas las direcciones )

Para demost.u' qt-" ; -' ;" para un sólido' considere una caja de dimer-rsiones

(, trt y h.Su volumen a cierta temperatura f es 1" = ('wh' Si la temperatura cambia

a T,+ L'f,r., tnrt.r-t" t,¿*üal fi- AIi donde cada dimensión car¡bia de acuerdo

con la ecuación 19'4' En consecuencra'

aI'= Bl.,aT

I,,, + Al./ = ((. + Ai ) (¿r + Azr) (lz + A/z)

= ((. + al LT)(zr f azu AT) (l¿ + ah LT)

= lutl¿(l+ aAT)3

= l';[1 + 3a A'T + 3 (cu A7'): + (a AT)31

Coeficientede exPansron

lineal promedio(a) ("c)-'

(1e.6)

' Coéficientede exPansron

volumétrica Promedio(B) ("c)'

' ' :,,. :'': ::' '

coeric¡entes de expansión pf0med¡o para álgln0s'materiates

casi a la temperatura am!¡enle . '':. ::t '':::'- . ,

MaterialMaterial

llrulinioLattirr r brotlce

Cobr-e!idrio r or dir-ra¡io)

\-irlrio Pr rer I

Plomo\cci,-,Il,r¡t .1i(-: --r^ -\l-f e I

( ., )i',r ia:"

24x10619 x 10j17x 10'r9 x 10-6

3-2 x 10-'l

29 x 10j11 x 10-r

0.9x10612 x l0'r

Alcohol etí1ico

RencenoAcetonaGlicerinaNlercurioTre mentinaGasolinaAire a 0'CHelio

1.12 x 10-1.24 x 10-r

1.5 x 10-1

4.85 x 10 r

1.82 x 10-a

9.0 x 10-a

9.6x10t3.67 x 10''1

3.665 x 10-3

T

It

T

I

{

¡.

19.4 ExpansrÓi -:'- -::!:llr¡ls y líquid0s

Si ahora se dividen ambos lados entre V,y a continuación se aísla el ténnino t\l'/Vt'

se obtiene el cambio fraccionario en el volumen:

LV = 3a LT + 3(a AT)2 + (a AT)l

ví

PuestoqueaA'1k<lparavalorescomunescleAT'(<-100"C)'sepuedenignorart, ,¿r*1"", 3(a AT)t y (a AT)3. Así, al hacer esta aproximación se ve qlre

AY =3a LT

vi

iav3a=LAT

La ecuación 19.[i muestra que el lado derecho de esta expresión es igual a.B, ¡ por

tanto, se tiene 3a = p,Ia élación que se desea probar. En una forma similar' usted

puede demostrar que el cambio erárea de una placa rectangular está dado por aA'=2o¡,AT (véase el problema 53)' I

como se puede ver en la tabla 19.2, cada sustancia tiene sus propios coeficien-

tes promedio áe expansión. por ejemplo, cuando la ternperatúra de una barra de la-

tón y una barra de acero de igui longitud se incrementan en la misma cantidad a

partir de algún 'alor

común iniclal, la barra de latón se expande más que la de ace-

'ro debido u"q.,. el primer material tiene un coeficiente promedio de expansión ma-

yor que el se-gund,i. Un sencillo dispositivo, denominado tira binntálic¿, utiliza este

prirr.ipio y se"encuentra en dispositivos prácticos como los terrnostatos' consiste de

dos hnas tiras de distintos metaies unidas entre sí. Cuando la temper-atura de la tira

aumenta, los dos metales se expanclen en diferentes cantidades, y la tira se dobla co-

mo se muestra en la figura 19.9.

Acero//E:----aa7a. a .::

\ \ l-:rtón

Temperatura ambiente

589

Exp'erimento sorpresa :;*Con cinta adhesiva una firmementedos popotes de plástico a Io largo de

toda su longitud pero dejando una s:r-

liente de 2 cm. Sostér'rgalos en unacorriente cle agua muv calietlte cle lrngrifo de manera que el agtla se rlerra-

me a travfs de uno de ellos Pero no

por el otro. Rápidamente sostenga el

popote hacia arriba v eclre ttlt risuzua 1o largo de su longitud' Usted clebe

r:í ver una cun¡a muv ligera en la cin-

ta causada por la diferencia en expar-

sión de ios dos popotes. El efecto es

pequeño, así que observe con deteni-

rniento. Ahora haga correr agua fría a

través del mismo popote y obsen'e de

lltrevo a lo largo de su longitucl, esto

1e ayudará a ver más claramente el pe-

qteño cambio.

a,

t

el

e

)

:'5

Encenclido

TemPeratur:r más altl

a)

f.*G r-l.ffi aH U,-ffiÉffiEFffitrt F4

il : I Barrrlabimetálicai¿t ,/ffi/'FNLd .,,., -'.:..:: '

Apagaclo 30"C

b)

FigUfa 19.9 . a) tjna bancla bimeuilica se dobla confcrnne la temperatr'rr-a cirnbi:r porqne los dos ne-

tal=es tiene¡ difere¡tes coeficientes de expansión- b) Una banda bimetilica usada en un t€rmostato Pa-

ra intermmpir o establecer urr contacto "lé.t.i.,,).

c) EI inter-ior de ull teflnostato' donde se aprecia la

banclabinieralica enrollada. ;Po| qué cfee qllc la banrla se enrolla) ) ¡' charl¿s D lvintus)

s90 CAPITUL0 /9 Temperatura

Si usl.e<l sllmer{Je cort rapirlcz Lur termarilietro ¿l tcrnper¿ltrrra anrbienl.e en ¿rg-uli ntul,calien-te, el rrir"el rlel rne¡cnrio bajnrri ntolnen iiineanlcnLe antes de r:lcr':rrse a l:r lectula fi¡al. ;porrlrré srrr r',le esto;

Se le oft'ece trn pr-emio pol haccrles de la tabla 19.2. ;Cuál vidric¡ y

el ternrómetro cle vidrio más sensible usando los materia-crrál líqtriclo de tlab{o clcgiría.,

Etrupto L9.3S,#u" Expansién de una vía de ferroearril

loneitucl dc

¿Cuál es srr

Un riel dc :rccro de nn¿r r,í¿r férr-ca tiene una30.000 m crr¿rndc¡ la temperatula cs de 0.0'C. a)lor-rgitutl cuando la temperatura es dc .10.0'C.

t

[,xpansión térnic¿r: la tempcr:rtlrra e\trenra cle un c1ía de.jtrlio en As-bun l'ark, N.f., provocó qrie est¿1s vías de lerrocarril se pandearau vclesc:Lr-rilalarr al tlen en la rlistarrcia. (Al'/\\itle \linül photos)

Sotución Lrtilizancto la tabla 19.2 l, observanclo que el can-bio cn la tentpcratura es de 40.0'C, se encr-lcntra que r:i au_

rnento en la longitud es

at, = aL;a't' = [11 x I0"6(:c])-rl(30.000 rn) (40.0.c)

- 0.013 rn

Si el riel tiene 30.000 rn cle lars-o a 0.0"C, str longitud a 40.0"C

es rlc 30.013 m.

b) Suponea clrre krs exrrrrllos dr'l riel cstán srljetos rígida-mente a 0.0'C con lo qrre se evita la expansi<in. Calcule el es-

fuerzc¡ térrnico irnpuesto en el riel si srr temperattira se eleraa 40.0"C.

Solución A par tir de la definición clel móclulo cle Young pa.

la un sólido (r'éasc i:r ecuirción 12.6), se ricne

I

t

Resistcncia a la

I'uesto que l'¡rara el :rce rr¡1?.1), sc obticne

x 10r"

teftslolr

es 2{l x

!' LLA¡

(vó:rse ia tabir

tüu

;

ü:

tA

tf,

!,,

F

II;

L

I

aIff.jI

cie

N/,,," )f (' oi:l '' l

\ 30 0(,0 nr /

t'- = (9t).1 '-

L\/

= 8.7 x 107

Si el riel ticlec¿rlcule la luerza

área de secci<in transversalcompresión en cl riel.

Respuesta ;2.6 x 10. N = 58 000 lb:

El insólito co!-nportarmíemto de! agua

L.n qeruetal. los líqtriclos atrmentan de vi¡inmen conforme se increlnenta srr tenrPe-

rattlra. \' tienen coeficientes promedi() dc expairsión volumétrica casi cliez veces ma\gr:rltcles qtre los cle los srilidos. E,l agrra es rulA cxcepción a esta rcgla, colno se ptre'

c1e ver.11 partir cle stt ctLrra clc tltnsiclail ¿,r,/iur temperatirra cn la figtrra 19.10. {luan-.l() lil tentiler¿tlLrra ituuleitt:r dct 0'Cl a -1'C, el agua se contrae )', por lo tanto, str derl-

siclncl rrtrlenta. .\ rilr¿r cle -1"C, el ¿rgua se L-xpande conformc aumellta ia tcrnperatLrlar :tt clctrsiclacl disrnintrvc. En ritras pal:iblas, la c,lensidacl clel agtra alcanv,a Lin valoirtririnro cle 1 000 kg,/m" a 4"f1.

T

l_

Ir:

r:l-

T:)l

t

1 9.5 Des:i,a : -. -1. ,i gaS deal

P (g/cm:r)

597

p (g/ cm3)

1.00 r.0000

0.9999

0.9998

0.9997

0.9996

0.9995

0.99

0.98

0.97

0.96

0.95

02468r012Temperatura ('C)

Figuro 19.10 Córno cambia con la tcmperatura la dcnsidad clel a$ra a presión atmosfé:rica. El inser-to a la clerccha muestra que la densid:rcl máxima dcl agrra ocurre a 4'(1.

Se prrede utilizar este inusitado conportamie nto cle expansión térmica clel aguapara explicar por qué un estanque empieza a congelarse en la superficie en ltrgarde hacerlo en el fondo. Cuando ia temperatura atrriosférica desciende, por ejernplo,de 7"C a 6'Ci, el agna er-r la sr-rperficie dei estanque también se enfría r,, .o,.s".r"n-temente, redttce su volumen. Esto significa que el agua de la superficic es más den-sa que la que se encuentra ctebajo de ella, la cual no se ha enfriado v red"nciclo su

volumen. Como resuitado, el agua de la superficie se sumerge y el agua más tibiadesde abajo es forzada hacia la sriperficie parz enfriarse. Sin embargo, cuando latemperatura atmosférica está entre 4'C y 0"C, el agua de la superfici'c se expande a

medida que se enfría, r,'oiviéndose rnenos densa que el agua bajo ella. El proceso demezcla sc detiene y finalmente el aeua de la superficie se congela. Cuanclo el agrase congela el hieio permanece sobre la strperficie porque es menos denso que elagua. Ei hielo continíra fon'nánd()se err ia siiperficie, en tanto que ei agii¿i cercanaal fondo permanece a 4'Cl. Si esto no ocurrier.a, los peces v otras fornras cle r.icla ma-rina no sobrevir.'irían.

DESCRIPCION MACROSEOPICA DE UN GAS IDEAL

En esta sección se examinarán las propiedades de trn gas de masa m confinado enun recipiente de volumen I,/a una presión Py temperatura 7l Es útil saber cómo serelacionan esas cantidacles. En general, la ecuación que interrelaciona estas cantida-des, denominada ecuación de estado, es muv compiicada. Sin embargo, si el gas se

mandene a tina presión rnut' baja (o ciensiclacl b:ija), la ecuación de estedo L's mrrvsimple I'puede encontrarse de manera experinrenurl. Dicho gas de baja d.ensidad sc

con()ce cc¡múnmente con)o gtts itleol..1

n Para scr más especíñco, [a strposicirin:rc1uí es qLre 1:] tcurper'3rur:r ¡le1 gas no clebe ser clemasi:rclo baja (el eas no dehe condensarse en un lí<luirlot nr drnLasirtrü.rltrr. r clrrc l:i prcsión debe ser-baja. Enrealid¿rcl, no existe un gas ideel. Sirr cnrblrgc,. c1 c,¡nccpto rlc g.rs irlc:r1 c-i rnur úrtil ¡r:rra visu:rlizar el he-cho cle que 1os gases reales a bajas pre-.i,,ries !r i1-import:ir] cr¡rnr¡ l,r hrt:¡n los g:rses ideales. El crtncepto(lcg:tsiclealin-rplicaque l.t.nr,,lc,rr1....,ic 1...r,,rntcr-rctri.ir'rc\!(';t:,rrill:Licolisioncs,r'clueelrolurlcn nrolecular es clcspr-cciable cornptrr-r,:: ':r c, ,,r¡lrrrriclt rlri r ¡r ir¡:r rl.-.

r.

CAPITUL0 /9 Temperatura

Es conveniente expresal'ra ca.rirled de gas en urr r.orun,e,l dodo en funcir;ir,^rnúmero de moles n. como se aprenclió en la sección r.3, trn mol cle.,,"rq;i;;';.1l¿ncia es aquella cantidad de la sustancia que cc¡ntiene el núrnero de Avoiir¿r^"i,= 6.022 x 1023 de partículas coirsrir'r'entes (átomos o moléculas). El númer'o ;;Jles n de una sustancia se relaciona co. sLL mzsa m por medio de la expresión

{1e.7}

592

m

M

':l

.t

l

1''

Figura 19,11 Gas ideal conhnadoa un cilindro cuyo volumen puede va-riar- rnediante un émbolo mór.il.

I.,a constante universal de los gases

Experí m ento s*rp rcsw : .,;;p

Agite tigorosamente una latl dc r.e-ñ-esco con gas v luego propine íler-tcs palmadas a su londo l,costaclospara desalojar cualesquierzr burbujasatrapadas ahí. Usted deberá poderaL¡ il la lau sjn de n ¡nrrr su r o¡r[e lri-do ¡.ror todas partes.

do'de Mes la ma-sa molar de la sustancia (véase la secci<in 1.3), la cual por 1., co-mún se expresa e n unidades de gramos por mor (g/moi). por ejemplo, tu *.rn ,rr*lar del oxígeno (ot) es 32.0 g/mol. por tanto, Ia masa de un mol de orrg.nu ,., a"'190o

Suponua ahora que un gas ideal se confina en un recipiente cilíndrico cuyo vo_lumen puecle

'ariarse por medio de un émbolo.móüI, corno se *uestra en ia figu_

ra 19.11. Si se supone que el cilindro no tiene fugas, la maszr (o el número ¿.,i*les) del gas permanece constante. Para Lrn sistema de este tipo los .*p".i*.,.rt*proporcionan l¿r sisuiente informhción: primero, cuando el gas se ¡a¡tieile a tcln-peratura constante su presión es inversamente proporcional a su volumen (,lt_-v cleBoyle); segundo, cuando la presión del gas se mantiene constarte ,.,

"ol.,rrr"r, Á di_rectame nte proporcional a su temperatlrra (la le1, de Charles v Gay.Lussac). hlsLu ol>ser-vaciones pueden resumirse mediante la ecuación de estado para un gas ideal:

PV= nRT (1s.8)

En esta expresión, conocida como ley de gas ideal, R es una constante unir,ers¿l qLrees la misma para todos los gases, v ? es la temperatura absoluta en keh.,ins. e"p.ri-mentos en diversos gases muestran que, cuando la presión se acerca a cero, la can-¡dad PV/nT se aproxima al mismo valor R en todos los sases. por esta razón R seconoce corno constante universal de los gases. En unidades clel SI, doncle la presió¡se expresa en pascales (1 Pa = 1 N/m2) y el volumen en metros círbicos, el proclLrc-to PVtiene unidades de .ewron ' metros, o.ioules, y R tiene el r.alor

R: B.3rb J/mol.K i19.9)Si^la presión se expresa en atmósferas v el volumen en litros (1 L:103 cm3 = 10,rm3) , ¿ntonces R tiene el valor

:

I

Ilr'

'i

I

I

I

IR= 0.082 14 L.atmlmol.K

Utilizando este valor de /? y la ecuación 19.8, se encuentra que el volumen ocnp;rclopor 1 mol de cualquier gas a presión armosférica y a 0.c {izz l<¡ es de 22.4 L.

Ahora que se ha presentado la ecuación de estado, se está listo para una clefini-ción formal <le un ga-s ideal: 'Un gas ideal es aquel para el q:rrl pV/nT es constanteen todas las presiones,

La le,v clel gas ideal establece que si el voiunren 1, la temperatura cie llna cilnri,dad fria de sas rlo carnbian, entonces la presión también perrnanece consta¡te. (lon-sidere la botella cle champaña mostracla al principio de este capítulo. puesto qur-: latenlPemtlll'll cle 1a botella l su contcnido permanecen const¿ntes, lo niismo oclln'e

-, ccln la presiórl. c{llllo se puede mostrar al reemplazar el corcho con un manómelro.:$ .\Sar la b' ¡tcll¡ desplaza algo c1e bióxido cle carbono gaseoso clescle el "espacio cit'

farltcl" I,'tl.t1',rlllrlbrltbrr¡a.en.'l liqrrido.ydichasbrrrbu-jasseun('n¡¡61 j¡¡¡¡;i,rrde la botella

' \o se genei? nuevo gas al agitar la botella.) Cuanclg la botella se abre

la presiórl .. tcdr-tcc: eso provoca qrre el volumen cle las burbnilus aumente rcpenri-nalllentc. :i --r' ir',ilbi¡j:r-. esún rrnid¿rs a la botella (tras le r,,p.ifi.i. del líqrriclo), srr

rápicl.r r\:r.::-..:':-, .r,lrric lÍqLrido cle ésta. si a los laclos 1,al fb¡do de la botell:r pn

I

19.5

rnero se les da unas palmaditas hTo 1"" 1.".:::t:*:"1ti::H,::'ti1l"'ll;1";il:::i'.*#"il*;;;;;^P*'il:*::'^11::::-T:::'i:,.iiX*3:J:;:;;;;;;; J. ,. t"r"¡". Intente hacer el experimenro sorpresa, ipero pmctrque an-

t , d. d.*ottrarlo a un amigo!.f"ü';.i;;;ti.¡ * 'ipresa

con rrec.uencia.ei'u'''"ii::,1:t:::1',::^T3ti'i

"tii,ill, i' til ;;;;'i Jo ;.": to tal de'::': :1^ :'^' :"1i :L i :":T:"': *.' r ;.,molecuras' .¿v' r usDlv Y

' l/o' se puede éscribir la ecuación 19'8

"',.t" ¿. moles zl' y el número de Al'ogadr<l

como

PV '- nRT = *"t ¡

PV = NhsT

idond. ko es la constante de Boltzmann' la cual tiene el valor

A, = ;fr-= 1.38 x io-'?.J/K

EscomírnllamaralascantidadestalescomoP'VyT,var,rablestermodinárnicasdeungasicleal.SiSeconocelaecuaciónd'eestado,entoncesunadelasvariablessiempre puede expresarse como alguna función de las otras dos'

E¿rnpta ¿Cuántas moléculas úe gas hay en un teciptente?

Un gas ideal ocupa un volumen cle 100 cm3 a 20"C y 100

I¡.tJr,rrine el número de moies de gas en el recipiente'

Sotución Las cantidacles clahas son volumen' presrÓn y tem-

;;;;;";., r'= 100 cm3 = 1'00 x 10-1 m3' P= 100 Pav T=20"C

I zq: n Utilizando la ecuación l9'B se obtiene

Pa' PvRT

(1s.10)

(19.1 1 ) Constatrte dq Bollzmann

(i00 Pa) (10+ m3) = :4^10 x 10{ mol(8.315Jlmol'K) (2e3 K)

Ejercicio ¿Cuántas moléculas hay en el recipiente?

ResPuesta 2.47 x 1013 molécuias'

= 319K

Ejercicio ¿Cuál es la ternperatura clel aire en grados Celsius

v en grados Fahrenheit?

Respuesta 45.9'C; 115'F

La presión iñicial del aire es de l4'7 lb/pulg" su presión fi-

nal es de 3 000 lb/pulgt, y et aire se comprime de un volu-

,,*" i"i.t.t de 66 pies3"a un volumen final de 0'35 pies3' La

temperatura iniciai, convertida a unidades del SI' es de 295

K A1 resolver Para 7i se obtiene

I P,y, ).^ (3 000lh,zpulg.2)(0.35 Pi"t) (zg¡ x)t.=l+lI,'--' , - I p,r', J' ' t 14.7 lh. pulg.? )(66 piesr)

Htnpta Llenando un tanque de buceo

= Pt\'¡

7'r

Cierto tanque de buceo esrá diseñado para contener 66 pies3

de aire.rrurldo está a presión atmosférica a22'C' Cuando es-

te volumen de aire se comprime a una presión absoluta de

ioOo frrZp,.fg'y se almacena en un tanque de 10 L (0'35

pi.r'¡, "i ui.."r"'*,"1u. tan caliente qlte se debe dejar que ei

;;ó. t" enfríc antes de poder usarlo' Si el a.ire no se cnfría'

¿.uil ". su temperatura? (Suponga quc el aire se comporu

como Lln gzrs icleal.)

Sotucién Si no hay escaPes de gas clel nnque durante el lle-

nado, enlonces el número de moles 7¿ Permanece conslante:

f.. ,o"4, supouiendo que PV= n'R-l'-v con n v R constan[es'

se obtiene para los valores inicial v hnal:

CAPIfUL0 /9 Temperatura

En el ejenlplo previo sc tisrlron trriiclades dcl SI ¡rara la temperatura en los c¿ilculos pero n..para 1as presiones o r.ohirnenes. CLranclo trab:1a con la lev clel gas icleal, ;cómo 0".,,i. ."jiido es necesario us:rr uniclacles clel SI v cuánrl<¡ nol

Etenprc Calentamienlo de una lata de aerosol

594

ó

L.9...i,€li*"'

Una laur de aerosol que contiene un gas propelente al doblede la presión atmoslérica (202 kpa) v ti-rne tr¡t volunen <le125 cm3 está a 22'C. En cierto lll()ntenru sc arroja al fircgr¡.Cuanclo la temperatura del g:rs en la lata alcanza 195.C, ;cuáles ia presión interior en l:r la¡:r? Suponga que cualqrrier cam-l¡io en el volumen de la lata es despr-eciablc.

Sotución Se emplea la misnra aproximación qLre en cl ejern-plo 19.5, empezando con la expresión

Al resolvel para P,se obtiene I

^ (t',\ l{68K\t, =1, lrpr-l#lr20zkpa) _ 320kp¿' \/ ) \rscn)---'.^

Por supuesto, cllanto más alta sea la ternperat,i:.ma1'or será la prcsión ejcrcida por el aire atrapaclo. D-. -

go, si la presión allmenra lo suficiente, la lata estall..:.-do a esta posibiliclad, nunca se debcn arrcrjar latas c. .en el fneso.

=L't' f

['r1' f7'l

I

Puesto que los volúmenes inicial r, fina1 del gas sc supolteltiguales, esta expresión se rcduce a

#rs#/"rrlv

Dos cuerpos están en equilibrio térmico entre sí si tienen la misrna remlr::.,La ley cero de la termodinámica esrablece que si los objetos A y B, cacia ,, -

su lado, están er] equilibrio térmico con un tercer objeto, c, entánces A r E ., ,..

en equilibrio térmico entre sí.

La u'idad del SI de la temperatura absoluta es el kelvin, el cual se definr .-

la fracción 1i273.16 de la temperarura del plrnro triple del agua.cuando la temperattrra de un objeto cambia en una.orltidud az, su l, r.

calnbia en una canticlad'AL, que es proporcional a ATy a su longitucl ir:r:i,

,, I

i-

,l, rtil

il

fuüt

5

donde 1a constante a es el coeficiente prornedio de expansión lineal. El coeficie¡.:ide expansión r.olumétrica promedio B cle un sólido es iproximadamcnte i$r.r ..

L-rr gas ideal es aqrrel para el ctral PV/n7-es constante a todas las presio¡.. '.

gas irleal sc describe por la ecuación de estado,

L,L= c'L¡L7' i1g ¿

PV: nIi'f {19 6

cl,rndc "

rs,'¡ral ¿r1 nrillero clc molesdel g¿rs, I/essuvolumen, Res la CoflSt.ni: -.\er\.il ,i. i,,: :.se s r8.315Jr'nrol .K)

). 7'es la ternper¿tura absoluta. un ga_i r.--: .

cc'nri)'r::-'- .r::.,-,\inrirdalllente como Lrn eas icleal si esri lejos de la licrrefacciór:

595

11. Dos cilindros idénticos a 1a misma temperatura conrienencada uno el mismo tipo y el mismo número de moles degas. Si e1 volumen del cilindro A es 3 veces más grande queel volumen del cilindro B, ¿qué se puede decir acerca deias presiones relativas en los cilindros?

12. El péndulo de cierto reloj está hecho de latón. Cuando au-

menta la temperatura, ¿el reloj lunciona más rápido, más

lento o permanece igual? Explique.13. Un radiador de automóvil se llena al máximo con agua

mientras el motor está frío. ¿Qué sucede con el agua cuan-

do el motor está trabajando y el agua se calienta? ¿Qué tie-

nen los automóviles modernos en su sistema de enfria-miento para evitar Ia pérdida de refrigerantcs?

14. Es común que las tapas merálicas en frascos de vidrio se

aflojen echándoles agua caliente. ¿Cómo es esto posible?

lÍll Cuando el anillo y la esfera metálicos que se muestran en

la figura q19.15 se encuentran ambos a temperatura am-

biente, la esfera apenas pasa por el anillo. Después (e que

la esfera se calienta no puede pasar a través del anillo. Ex-

plique.

Proolemas

NTAS

¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térlnico si

no están en contacto entre sí? Explique-

Un pedazo de cobre se deja caer en un [latraz con aglta.

Si aumenta la temperatura del agua, ¿qué ocurre con l:r

temperatura del cobre? ¿Bajo qué condiciones el agua v el

cobre están en equilibrio térmico?-¡¡r3. E.t principio, cualquier gas puede emplearse en un termó-

metro de gas a volumen constante. ¿Por qué no es posible

usar oxígeno para temperaturas tan bajas como 15 K? ¡Quégas utilizaría usted? (Véase los daotos en la tabla i9.1.)

1.4. El hule tiene Lrn coeltciente promedio de expansión lineal

negativo. ¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo cle hu-

le cuando éste se calienta?

5. ¿Por qué la amalgama utilizada en las obturaciones denta-: les tiene ei mismo coeficiente de expansión promedio que

un diente? ¿Qué ocurriría si esto no fuera así?

6. Explique por qué Ia expansión térmica de uu cascartin es-

férico hecho de un sólido homogéneo es equivalente a la... de una esferá sólida del misrno material.

,7. Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior

'. que es 0.1 mm más pequeño que el diámetro de un eje.

,.: ¿Qué se puede hacer para que encaje eryel eje sin qtre se

' elimine algo de material? /,,8. En un cuarto, cuya temperatura es de 22"C, sobre trna r:in-

,: ta de acero se pone n marcas para señalar la longitud. .:[,as

: medidas hechas con la cinta un día en que la tempet'atu-

.. ra es de 27"C son mayores, nrenores o iguales a la longi-, tud cleJ objeto?Justifique su respuesta.

9. Determine el nútnero de gramos en un mol de cada ttnode los siguientes gases: a) hidrógeno, b) helio y c) monó-xido de carbono.

0. Un globo de hule inflado con aire se sumerge en un ma-

traz de nitróseno líquido que está a 77 K Describa qué su-

cede con el eiobo, suponiendo que permanece flexiblemientras se enfría. Figura Q19.15 (Coraía dz Cartral Scimtíf.c Conpary)

Pnoercnns

l, 2, 3 = sencillo, intermedio, desafiante I - solución compleur disponible en el Student Solutions Manual and. Studl Guide

t¡E8 = solución disponible en http:/,/wwü'.saundersctrllege.com,/physics/ fl : .,t. computadora para resolver el problema ffi : fisi.a

interactiva f] : problemas pareados: numéricos/simbólicos

J'1Ie- i-t

Sección

Sección

Sección 19-3

'; Nota: una presión de

El termómelro de gas a v0lumen constanle y

la escala absoluta de lemPeratura

19.1 Temperalura y la ley celode la termodinámica

19.2 Termómetros y la escala Celsius de

temperatura

mana normal, 98.6"F; b) la temperatura del aire en undia [río, -5.00 F.

2. En un termómetro de gas a volttmen constante, la pre-

sión a 20.0'C es 0.980 atni. a) ;Cuál es la presión a45.0"C? b) ¿Cuál cs la temperatura si la presión es de

0.500 atm?

wra S Un termómetro de gas a volurneu constante se calibraen hielo seco (es clecir, bióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de -80.0'C) y en el puntode ebullición del alcohol etílico (78.0'C). Las dos presio-

nes son 0.900 atrn r 1.635 attn. a) ¿Qué valor Celsius de

1.013 x 105 Pa = 3 kPa.

l. Conr"ierta lo siguiente a ternperatllras equivalentes en las

oescalas Celsius y Keh-in: a) la tenrperattLrz corporal hu-

596 CAPiIUL0 /9 Temperatura

cero absoluto produce Ia calibración? ¿Cuál es la presiónen b) el punto de congelación del agua, y c) el punto cleebullición del agua? t6.

4. Existe una temperatura cuyo valor numérico es él mismotanto en la escala Celsiris como en la Fahrenheit. ¿Cuáles esta temperatura?

@ El nitrógeno líquido riene un punto de ebullición de-195.81'C a presión atmosférica. Exprese esta tempera-tura en a) grados Fahrenheit, y b) kelüns. wEB ilZ

6. En una escala de temperatura desconocida, el punto decongelación del agua es -15.0"S y el punro de ebulliciónes de +60.0'5. Obtenga una ecuación de conversión li-neal efitre esta escala de temperatura y la escala Celsius.

7. La diferencia de temperatura entre el interior y el exte- ig.rior de un motor de automóvil es de 450'C. Exprese es-ta diferencia de temperatura en a) la escala Fahrenheit,y b) la escala Kelün.

8. El punto de fusión del oro es de 1 004'C, y el punto deebullición es de 2 660"C. a) Exprese estas temperaturasen k6lvins. b) Calcule la diferencia entre estas tempera- lg,turas en grados Celsius y en kelvins.

Seccíón 79.4 Expansión térmica de sólidos y líquidos

Nol¿: cuando resuelva los problemas de esta sección use los da-tos de la tabla 19.2.

H U" alambre telefónico de cobre prácticamente no denecomba entre los postes separados 35.0 m en un día inver-nal cuando la temperatura es de -20.0.C. ¿Cuánto más lar_go es el alambre en un día de verano cuando ?-c = 35.0.C?

10. Las secciones de concreto de cierta autopista se diseñanpara tener una longitud de 25.0 m. Las secciones se vacíany fraguan a.10.0'C. ¿Qué espaciamienro mínimo debe de_jar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pan_deo si el concreto va a alcanzar una temperatura de 50.0"C?

11. Lrn tubo de aluminio ¡nide 3,000.0 m de largo a 20.0.C.¿Cuál es su longitucl a) a 100.0"C y b) a 0.0"C?

i?. Un anillo de larón tiene 10.00 cm de diámetro a 20.0.Ccuando se calienta y se hace deslizar sobre una barra dealuminio de 10.01 cm de diámetro a 20.0"C. Supongaque los coeficientes promedio de expansión lineal sonconstantes. a) ¿A qué temperatura debe enfriarse estacombinación para separarla? ¿Esta temperatura se plre_de alcanzar? b) Si la barra de aluminio tuviese 10.02 cmde diámetro, ¿cuál sería la temperarura requerida?

13. Un par de armazones para anteojos esrá hecho cle plás_tico epóxico. A temperatura ambiente (20.0"C) las arma-zones tienen agujeros para lentes circulares de 2.20 cmde radio. ;Hasta qué temperatura cleben calentarse lasarmazones para insertar lentes de 2.27 cm de raclio? Elcoeficienre de expansión lineal promedio del materialepóxico es de 1.30 x 10-4 (.C) t.

f 4. El puente de Nerv River Gorge en Virginia Occidenral esun arco de acero de 518 m de largo. jcuánto cfmbia es_ta longitud entre tenlperaturas exrremas rle -20.0.C y35.0.Ct.

15. LIn hovo cuadrado de 8.00 cm de long-itud en cada ladose corta en una lámina cle cobre. a) Calcule e[ cambioen cl área de este hoyo si la temperatura de la lámina au-

menta en 50.0 K b) ¿El resultaclo representa un aumerFto o una disminución en el área del hoyo?El coeficicnre promedio de expansión rolumerrica dqltetracloruro de carbono es de.5.8l x lO-a (.C)-r S...*recipiente de acero cle 50.0 gal se llena completamen..con tetracloniro de carbono cuando la temperatura 6¡cte.10.0'C,

i.^"=: se derramará cuando la tempe.an,raascrencla a 5U.U"(i/El elemento activo de cierto láse r es una barra de rid¡¡ade 30.0 cm de largo por 1.50 cm cle cliámetro. Si la re+peratura de la barra aumenta en 65.0.C, encuenre daumenro en a) su longitud, b) su diámetro, y c) su \o,u_men. (Considere que a = 9.00 x.10 6 ("C)r.)Un matraz volumétrico de vidrio hecho de pi,rex se cali_bra a 20.0"C. Se llena hasta la marca de 100 mL con acÉ-tona a 35.0'C con la cual inmediatamente llega al equilibrio térmico. a) ¿Cuál es el volumen de la aceioo¿cuando ésra se enfría a 20.0'C? b) ¿eué ran signrficai_,rres el cambio de volumen del matraz?Una banqueta de concreto se vacía un día en que ia ier*peratura es de 20.0'C, de modo tal que los extremo. aotienen posibilidad de moverse. a) ¿Cuál es el esfuerzo erel cemento en un día caluroso a 50.0.C? b) ¿Se fracmrrel concreto? Considere el módulo de young para el co-_creto igual a 7.00 x l0e N/m2 y la resistencia a la ten.i,ircomo 2.00 x lOe N/m2.La figura P19.20 muestra una pieza circular de acero ccc.una abertura. Si se calienta la pieza, a) ¿aumenta o ,*s_

minuye el ancho de la abertura? b) El ancho de la a':*-:-tura es de 1.600 cm cuando la temperatura es de 30.t,,C"Determine el ancho de la abertura cuando la tcmpre'ratura es de 190"C.

tn

ÓL --¡'r .¡ I

1i - -l!'íi L 'r -, 1; ¡,.- '

2:.

Fígura p19.20

Una barra cle acero se somete a una fuerza de e¡l-:¡miento de 500 N. Su área de sección transversal r. :;2.00 cm2. Encuentre el cambio cn la temperatura ü*:alargaría. la barra en la misma cantidad que 1rl h¡i. :firerza de 500 N. (Sugerencia: consuke las tablzu 11,. .19.2. )

Una barra de acero de 4.00 cm de diámeiro se calie:.-de modo que su temperatllra aumen-ta s¡1 j[.Q'f. r irpués se fija entre dos soporres rígidos. Se deja que ia :-ma se enfríe hasu slr temperatura original. Suponirn.-que el módulo cle Young para el acero es de 20_6 " .',

),}

N/mt y que su coeficiente promedio de expansión lineal

es de 11.0 x l0-ú ('C) t, calcule la tensión en la barra'

E U" ciiinclro hueco de aluminio de 20.0 cm de profundi-

dad tiene una capacidad interna de 2.000 L a 20'0'C' Es-

tá lleno comple¡amente de trementina, y luego se calien-

ta hasta 80.0"C. a) ¿Qué cantidad de trementina se

derrama? b) Si el cilindro se enfría después hasta 20'0'C,

¿a qué distancia bajo la superficie del borde del cilindro

retrocede la superficie de la trementina?

24. A 20.0"C, un anillo de aluminio tiene un diámetro inte-

rior de 5.000 0 cm, y una barra de latón tiene un diáme-

tro de 5.050 0 cm. a) ¿A qué temperatura debe calentar-

se el anillo para que apenas se deslice sobre la barra? b)

¿A qué temperatura común se deben calentar ambos ele-

mentos para quc el anillo apenas se deslice sobre la ba-

rra? ¿Este úitimo proceso funcionaría?

Sección 19.5 Descripción macroscépica de un gas ideal

25. Un matraz de 8.00 L y a una temperatura cle 20'0"C con-

. tiene gás a una presión de 9.00 atm' a) Determine el nú-

mero de moles de gas en el mattar. b) ¿Cuántas molécu-

las de gas haY en el matraz?

26. Un tanque que tiene un volumen de 0'100 m3 contiene

gas helio a 150 atm. ¿Cuántos globos puede inflar el tan-

que si cada globo lleno es una esfera de 0'300 m de diá-

metro a una presión absoluta de 120 atm?

ffi U" auditorio tiene dimensiones de 10'0 m x 20'0 m x

30.0 m. ¿Cuántas moléculas de aire se necesitan Para lle-

nar el auditorio a ?0.0"C y 101 kPa de presión?

w¡e Ff.l

Si nueve gramos de agua se ponen dentro de una olla de

presión de 2.00 L y se calientan hasta 500"C, ¿cuá1 es la

presión dentro clel recipiente si no hay fugas de gas?

La masa de un globo aerosLitico y su cargamento (sin in-

cluir el aire interior) es de 200 kg. El aire exterior está

a 10.0'C y 101 kPa. El volunien del globo es de 400 m3'

¿A qué temperatura debe calentarse el aire en el globo

antes de que éste empiece a ascender? (La densidad del

aire a 10.0'C es de 1.25 kg/m3.)

Un mol de oxígeno gaseoso esrá a una presión de 6'00

atm y una temperatura de 27.0'C. a) Si el gas se calien-

ta a un volumen constante hasta que la presión se tripli-

ca, ¿cuál es la temperatura final? b) Si el gas se calienta

hasta que tanto la presión como el volumen se duplican,

¿cuál es la temPeratura final?

31. a) Encuentre el número de moles en 1.00 m3 de un gas

ideal a 20.0'C y presión atmosférica. b) Para el aire el

número de Avogadro de moléculas tiene una masa de

28.9 g. Calcule Ia masa de 1 m3 de aire. Compare el re-

sultado con la densidad tabulada del aire'

32, Un cubo de 10.0 cm en cada lado contiene aire (con ma-

sa molar equivalente de 28.9 g/mol) a presión atmosfé-

rica y temperatura de 300 K Encuentre a) la masa del

gas, b) su peso, y c) la fuerza que ejerce sobre cada cara

del cubo. d) Comente acerca de la razón lísica funda-

mental de por qué una pequeña muestra puede ejercer

tan enorme fuerza.

@ f.u llanta de uir automóvil se infla usanclo aire original-

mente a 10.0"C y presión atmosférica normal' Durante

. el proceso, el aire se comprime hasta 28'0% de su volu-

Problemas 597

men original \- su temperatura aumenta a 40.0'C- a)

;Cuá1 es la presión de 1a llanta? b) Después de que el ca-

rro se maneja a alta rapidez, la temperatura del aire den-

tro de la llanta se eleva a 85.0'C y su volumen interioraumenta en 2.00%. ¿Cuá1 es la nueva presión (absoluta)

de Ia llanta en pascales?

34" Un globo climático esférico esrá diseñado para expandir-se a un radio máximo de 20.0 m cuando eslá en vr-relo a

su altitud de trabajo, donde la presión del aire es de0.030 0 atm y la temperatura es de 200 K Si el globo se

llena a presión atmosférica y 300 Il ¿cuál es su radio al

momento del despegue?

35. IJn cuarto de 80.0 m3 de volumen contiene aire cuya ma-

sa molar equivalente es de 28.9 g,/mol. Si la temperatura

del sitio se eleva de 18 a 25.0'C, ¿qué masa de aire (en ki-

logramos) saldrá del cuarto? Suponga que la presión del

aire en el cuarto se mantiene en 101 kPa-

36. Un cuarto de volumen Vcontiene aire cuya masa molar

equivalente es M (en g/mol). Si la temPeratura del sitio

se eleva de t a Tr, ¿qté masa de aire saldrá del cuarto?

Suponga que la presión del aire en el cuarto se mantie-

ne en.Po.

37. A 25.0 m bajo la superficie del mar (densidad = 1 A25

kg/m3), donde la temperatura es de 5.00"C, un buzo ex-

hala una burbuja de aire que tiene un volumen de l'00cm3. Si Ia temperatura de la superficie del mar es igual

a 20.0"C, ¿cuál es el volumen de la burbuja justo antes

cle que se rompa en la suPerficie?

38. Estime la masa del aire en su recámara. Establezca las

cantidades que considera como datos y los valores que

midió o estimó para cada uno.

@ ft manómetro en un tanque registra la presión manG-

métrica, que es la dilerencia entre las presiones interiory exterior. Cuando el tanque se llena de oxígeno (Ot)

contiene 12.0 kg de gas bajo una presión manométrica

cie 40.0 atm. Determine ia masa dei oxígeno que se ha

extraído del tanque cuando la lectura de presión es de

25.0 atm. Suponga que la temperatura del tanque per-manece constante.

40. En sistemas de vacío con la tecnología más avanzada se

logran presiones tan bajas como 10-e Pa. Calcule el nú-

mero de moléculas en un recipiente de 1.00 m3 a esta

presión si-la temperatura es de 27'C.41. Demuestre que 1 mol de cualquier gas (que se suPone

ideal) a presión atmosférica (101.3 kPa) y temperaturaesrándar (273 K) ocupa un volumen de 22.4I'.

42. Una campana de buzo en forma de cilindro, con 2'50 m

de altura,'está cerrada en el extremo superior y abierta

en el extremo opuesto. La car¡rpana desciende del aire

al interior del agua del mar (p = l'025 g/cm3)' AJ prin-cipio el aire en la campana está a 20.0"C. La campana

, baja a una profundidad (medida hasta el fonclo de lacampana) de 45.0 brazas u 82.3 m. A esta profundidadla temperatura del agua es de 4.0'C, y el aire en la cám-

pana esta en equilibrio térmico con el agua' a) ¿A qué

altura el agr-ra del mar asciende en la campana? b) ;Aqué presión mínima debe incrementarse el aire en lacampana para expulsar el agua que ha entrado?

IttIttT

TT

T:Iria

frlo

I

28.

30.

F

598CAPtfUL0 /9 Temperatura

PROBLEMAS ADICIONALES

43. Un estLrcliantc rlicle l:r longitud de una barra de latótrcon rrna cin¡¿r cle acer{l a 20.0.C. L¿r meclida es cle 95.00

:: ;:::li:lt"fJ it,i.i t h,,: :tH, *; :HiÍ1bi 55.u C.,,

:: l]:'.Tllad dc,ta ga,utirr;r es rlc 730 k¡i ,n,a 0"C..S,r cuc-rr{ rclnc pr.omedio rle exparrsiórr rolurnerrica cs dc 9.60 xl}-ti'C. Si 1.00 galoues de s¿isolina o.rrpn,, 0.003 B0 rrj,;cuánros kilosramos arlicioirales ,1" g"r;ii;.; obrendría sicornprar¿r 10.0 galones cle sasolina I O.C

",-, lugar de a20.0"C de rrna bonrt

sada? )a que no tiene ternperatura compen_

wrs Eg.' L-n liqLrido ric-ne una clensiclad p. a) Muesre quc el ca$-bio f¡accioual cn la clensida.l p,,; ,;n-.;;rbio rle r.-,.__.'.¡r,, l7, . fp p = _ BJ-f.,( :rr;il .s.l.i;,,;ti.:,,t; ;:,,,]]::-rr, J.rri\u: b, Fl agrra drrlce tic.e ,"0 .f,n.i¿,,¿';,;il,k*::l.l0l n g , rn a -.1 o (:. .\ 10.0 C ,,', ¡"nr¡,t.,t t.s 0.g,¡q 7s /cnl3. ;C,uál es el valor de B para el "f,. "

," Iar.Er rle es-tc inten.aio de tem¡reratur:r?50" Lin cilindro está cer-raclo por un émbolo

resorre d" .o n, t",., t"- ;; :;^;'i,;::","i: t::t

:t'itdo a rtn

rras er reso rr" .,:,:",:,0.t'; j: "ití,li,,J:

p 1 e. 50 ) . N{;";l

5 00 L cre s", o ,,,," o;;:i;;;.',:#ff está leno con

rr¡ra de Zil.O.C. a) Si'el émbolo ;",*;;1,:j:::rlT:;transversal de 0.01O 0 nt: 1, nrasa despreciable, ;qué tanrlto srrbe cuar¡rlo la Icrnprrarrrr,,;, Jr,:;¡cuál es la presió' clel sas a 250"c?

ta a 250'(i? Jr)

46.

Un cojinete de bola cle acero mi<le 4.000 cm de cliárne_tro¿ 20.0'C Urra placa de^bronce ,i""" ,,;u;qlero de3.99.1 cm de cliárnetromún crebe. ,.,-,.. onrbrl ^2,0^

0'c ;Qué ternpeiarura co-

se aprcracramente er "J:;;tt

para que Ia bola arravie-

Problema de repaso Ln t,,¡., de aluqrinio cle 0.655 nrde largo a 20.0'Cl y abierto en ambos extile mos se usa c()_tno fla¡rt:r. Ll rulro st- cnfr.ía , ,,n., ,"u,pf;;;;;';;;:-ja, pero se llena con aire a 20.0.C ,u,,'p.o,rio*.omo setoca. ;Por cuánto <:ambia ,u f.".rr.r..io;.;r;n;;;;,^;:11.1"-l-. la ternperarura del mctal .. ir,.."nr"ntu ,1"5 00'(l a 20.(j.C?

E1 Un termómetro cle mercr¡rio se construve cotno se mues_tra en la ñgura Ir19.47. El tubo capilar ;;"^;" diáme_tro de 0.004 00 cm. r.el cliámetro'¿"i jUU".r,*u, o0.2i0 cnr. lurr,,re l, *prrri;;'u., ür," ,'"""i,.,,,r..

"l,'anrbio etr la altr¡ra d.'la .olu,nu, ;; ;;Jr#:cede con un cambio d" ,.;p..;;;;;":;.r- que su-

Figura p19.50

wrs [! l:.-.^tld- \,errical cle área cle secciórr rransversal ,-l str 1(-t'¡ í1 cOn lrrt r:r¡|¡6le rlc lilasa.,¿ silt li.i<:aja hcrméücorn.,'r"",o,-";r; íi

srrr rrrcclon qtrc se cil-

¿, u n a rem pe,.",,i.]' I llir" ii:;:] ,;."1

"r il, ;:i' xXi;.nrine l. atrura /¿ a la cual el ¿muotoesi:i e n.. üil.,..|.Jj--io s.u propio peso. b) ¡cuál es

"l ;i;;';" l¿ 5t ¡7 = Q.!{)r-r¡rol, 7'= 400 K, / = O.óoS 00 rn2 y ., = ;u.U **,

'l-, -r, + ll

t:i

rli t;.-_,,-.-.:i

Figura p19.47 problemas 47 1, 18.

48. Un líquiclo corl un coeficienre de expansión rolumétri_ca B apen:u llena un ca.scarón esférico cle volunten I,,t auna fcmpe rarura de 7, (l.éase la liie. pt9.47). Ll cascaróne.st¡i hecho de Lrn rnaterial q,r. ti"r,. ,,r, .o.riai"nra p.o_medio de expansióir lineal a. Ut tiq,,i.io l, libre cle ex-pandirsc en un ca¡rilar al¡iertu ¿" ¡r._" _-i ir. r. ,rr,,r"._Ir dc lr partt.superi,rl ,1. Ir,..1^ rr...,-Si'l;',se i'cre¡ne.tu

"r, AI, .'.-u.r,.. .lu.l'.; r;;;i:Tt:ili;

en el capilar iura cantirlad l/, ci¡cle p", ,.'J.,,",,,ón -\/¿ =(.r',/A)(p - 3a)ar b) para ,,n :;irt.lr,," ;;0,.;. ¡ar comoun termónretro dc ¡

ap ro x i rnació n,r,, ", "':

|J'":;i;; l,l',,1 i, i,:: :,,]I, 0,.'

"Figura p19.51

Una barra bimetálica está formada por dos tiras delga-

das de metales diferentes unidas entre sí. A medida que

se calientan, el metal con el coeficiente de expansión

promedio más grande se expande más que el otro y ha-

ce que la barra se arquee, con el radio exterior con la

mayor circunferencia (Fig. P19.52). a) Obtenga una ex-

presión para el ángulo de flexión I como una funciónde la longitud inicial de las tiras, sus coeficientes de ex-

pansión lineal promedio, el carnbio de ternperatura y

la separación de los centros de las tiras (Ar: rz- rr).

b) Muestre que el ángulo de flexión disminuye a cero

cuando ATbaja hasta cero o cuando los dos coelicientesde expansión promedio son iguales. c) ¿Qué ocurre si se

enlría la barra?

/\,/ x\^,'":,/, q'

(t' W..r0 ffiffi/5/'-. &l

'€

Figuro P19.52

@ f,u placa rectangular que se muestra en la figura P19.53

tiene un área A,igual a far. Si la temperatura aumenta enA7, muestre que el incremento del área es L,A:ZaA¡ L'l-,

donde a es el coeficiente de expansión lineal promedio.

¿Qué aproxirnación supone esta expresiórt? (Sugnencia:

aCvierta que cada dimensión ar.rmenta de acuerdo con !a

ecuación L,L: aL; LT.)

T; u+ Ti+ LT

Figura P19.53

Con Frecuencia se hacen mediciones de temPeraturaprecisas utilizando el cambio en la resistencia eléctricade un metal con la temperatura. L,a resistencia varíaaproximadamente de acuerdo con la expresión R= lto(1+ Aft), donde Roy A son constantes. Cierto elementotiene una resistencia de 50.0 ohms (0) a 0'C y 71.5 {len el punto de congelación del estaño (231.97'C).a) Determine las constantes .{ v Ro. b) ¿A qué temPera-

tura la resistencia es igual a 89.0 f)?

Problemas s99

Problema de repaso Un reloj con un péndulo de latóntiene ¡¡n periodo de 1.000 s a 20.0'C. Si la temperaturaalu.nenta a 30.0"C, a) ¿en qué medida cambia el perio-do, v b) cuánto tiempo se atrasa o adelanta el reloj entrna setnana?

Problema de repaso Considere un objeto con cualquie-ra de las formas presentadas en la tabla 10.2. ¿Cuál es elaumento porcentual en el momento de inercia del obje-to cuando se calienta de 0"C a 100"C, si esfá compuestode a) cobre o b) aluminio? (\¡éase la tabla 19.2. Supon-

Eia que los coeficientes de expansión lineal promedio novarían entre 0'C y 100'C.)Problema de repaso a) Obtenga una expresión para lafuerza de flotación sobre un globo esférico que esLi su-mergido en ag'ua como una función de la'profundidaclbajo la superficie, el volumen ( y,) del globo en la super-ficie, la presión (Po) en la superficie, y la densidad delagua. (Suponga que la temperatura del agua no cambiacon la profundidad.) b) ¿La fuerza de flotación aumen-ta o disminuye cuando se sumerge el globo? c) ¿A quéprolundidad la fuerza de flotación disminuye a la mitadclel valor en la superficie?a) Demuestre que la densidad de un gas ideal que ocu-pa un volumen Vesá dada por p= PM/RT, donde Afesla m¿xa molar. b) Determine la densidad del oxígeno ga-seoso a presión atmosférica y 20.0"C.A partir de la ecuación 19.10 mlrestre que la presión to-tal Pen un recipiente lleno con una mezcla de varios ga-

ses icleales es P= Pr + P2+ P3 +..., donde P1, P", ... sonla"s presiones que cada uno de los gases ejercería si cadauno por sí solo llenara el recipiente. (Estas presiones in-div'icluales se clenominat presiones parciales de los gases

respectivos.) Lo anterior se conoce como lq d¿ Dalton d¿

lrresiones parcíalzs.

Al analizar una muestra de aire se.o que tiene una ma-sa de 100.00 g, obtenida al nivel del mar, se encontróque se compone de los siguieutes gases:

nitrógeno (N:) = 75.52 g

oxígeno (Oz) = 23.15 g

argón (Ar) = 1.28 g

bióxido de carbono (COri = 9.95 *

aclemás de rastros de neón, helio, met-ano y otros gases.

a) Calcule la presión parcial (véase el problema 59) decada gas cuando la presión es de 101.3 kPa- b) Detenni-ne el volumen ocupado por la muestra de 100 g a unatenlperatura de 15.00"C y una presión de 1.013 x 105 Pa.

;Cuál es la densidad del aire en estas concliciones?c) ¿Cuál es la masa molar real de la muestra de aire?

íii. Los rieles de acero cle un rápido sistema de transporteintenrrbano forman rrna vía continua que se mantienerísidarnente fija en el concreto. a) Si la vía fue instalaclacuando la temperatura era de 0"C, ¿cuál es el esfuerzoen los rieles en un día caluroso cuando la temperaturaes de 25.0"C? b) ¿Qué fracción representa del límiteelástico de 52.2 x 107 N/n]2 que hace este esfuerzo?

57.

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600 CAPITUL0l9 Temperatura

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62. a) Use la ecuación de esrado para un gers ideal y la defi_nición del coeficienre cle expinsión volr.,métricá prome_dio en la forma B = 0 i \,) rt\7 dT, para demosrrar que elcoeficienre de expansión volumétrica promedio puiu ,,ngas ideal a presión consranre esrá dado por B = tf f, aon_de Tes la temperatura absoluta. b) ¿eué valor de p pre_dice esta expresión a 0"C? Compare esto con ios valoresexperimentales para el helio y el aire en la rabla 19.2.

63. Dos tramos de concreto de un puente de 2b0 m cle lar-go se colocan extremo con extremo de modo que no ha_

" ya posibilidad de expansión (Fig. p19.63a). Si ñay un au-. m.ento de temperatura de 20.0.C, encuentre la altura y

a la cual esros rramos se pandean (Fig. p19.63b)-64. Dos ramos de concreto á" .rn p.r.r,á de longitud I se

colocan extremo con extremo para que no hiya posibi_lidad de expansión (véase la Fig. plg$3a). Si hay un au_mento de ternperatura de Al encuentre la altura 1 a lacual estos rramos se pandean. (véase la Fig. plg.63b).

ffiffiFiguro P19.6j probtemas ti3 v 64

c)

Figura P19.66

{i5, Una barra de cobre y una de acero se calientan. A 0"Cla barra de cobre tiene una longitud L,, y Ia de acerouna longitud I.. Cuando las barras se calientan o en_frían, se mantiene constante una diferencia de 5.00 cmcntre sus longitudes. Determine los valores d.e L,y L..66. Un

-cilinpro que riene un radio de 40.0 cm y 50.0 crn de

profundidad se llena con aire a 20.0.C y 1.00 atm (Fig.Pt9.66a). Un émbolo de 20.0 kg desciende l.r.go e., fl

-:r]rld- v comprime el aire atrapado en el inteÁr (Fig.P19.66b). Por último, un hombre de 75.0 kg parado so_bre el émbolo comprime aún más el aire. quc permane_ce a 20'C (Fig. pl9.66c).a)

¿e"é distancia (Alz) se mue-ve el émbolo cuando el hombre esrá parado sobre él?b) ¿A qué remperatura debe calentarse el gas para ele-var al émbolo y al hombre de regreso a lz,i

67. La relación Lr= L,(I + aA'I) "r",,,,u

op.o*imación quefunciona.cuando el coeñciente de expansión p..,-"ái.,es pequeño. Si a es mr-r1,grande, la relación dL/rtT= aLdebe integrarse par.a determinar la longitud final. a) Su_ponga que el coeficiente de expansión lineal promedioes constante confc¡rme Lvaría, v determine la erpresióngeneral para la longitud final. b) Dada una barra de 1.00rn de longitud y un cambio de temperarura de 100.0.C,determine el error causado por la aprosimación cuancloa = 2.00.1 t0-5 ('C) I (el valor típico para un metal). r

cuando c = 0.020 0 (.C¡-r (un valor mul.erande :. . .

práctico al compararse).68. Dos alambres, uno de acero y uno cle cobre, cad¡ _ _..

de 2.000 mm de diámetro, se unen e*remo con .:.. :.mo. A 40.0'C, cada uno tiene una longitucl sin esri::: ,,:2.000 m; ambos se conectan entre dos soporres f-il : ,r.parados 4.000 m sobre la cubierta de unamesa_ d: _l-nera que el alambre de acero se extiende desd: . =-2.000 m hasta x= 0, el alambre de cobre se e\:.:,r:desde x= 0 hasta x= 2.000 m, y la tensión es cles;:. ..ble. I-a temperatura se reduce después hasta 2rt., ,r r

esta temperatura más baja encuentre Ia tensiór r: ,alambre y la coordenada x de la unión entre ir:,: -.__bres. (Consulre las tablas l2.l y 19.2.)

16fl Problema de repaso Una cuerda de acero de :_:-,___.,con un diámetro de 1.00 mm se estira enrre sopjt:::¡ .,parados 80.0 cm. La temperatura es de 0.0.C. a, E:_: -.:_.trelamasaporunidaddelongituddeestacuerd=lice el valor 7.86 x 103 kg/mr como la densidad d. :_-_b) La frecuencia fundamental de las oscilacions jr,:versales de la cuerda es de 200 Hz. ¿Cuál es 1a rens: : ..la cuerda? c) Si la temperatura se ellva a 30.0.C. .:- ,: ..tre los valores resultantes de la tensión 1, cle la i:. -. -' cia fundamental (suponga que tanto el módulo d.,: . _- _

[tabla 12.i] como el coeficiente de expansión iiir, _ . -

medio Itabla 19.2] tienen valores .orl.tunt.,..,,,..v 30.0"C. )

f! ZO. Ún riel de acero de una vía de ferrocarril cle l.,i ,-.llja firmemente en ambos extremos cuando l¿ i.: :" -.

tura es de 20.0"C. A medida que aumenu la icr__,. _

ra el riel se pandea. Si la lorma de la cieforrr-=el arco de un círculo vertical, encuenrre la alri::,centro cle la deformación cuanclo la tempen--" _ :-de 25.0'C. (Necesitará resolver una ecuacron -::: : _

dente.)

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Respuestas a ias preguntas sorpresa

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1RTSPUTSTNS A LAS PREGUNTAS SORPRESAta

19.1 EI tamaño de un grado sobre Ia escala Fahrenheit es I eltamaño de un grado en la escala Celsius. Esto es ciertoporque el intervalo Fahrenheit de 32'F a 212"F es equi-valente al intervalo Celsius de 0'C a 100"C. El factor 9 enla ecuación 19.2 corrige esta diferencia. La ecuación19.1 no necesit¿ esta corrección porque el tamaño de ungrado Celsius es igual que el de un kelvin.

lg.2 El bulbo de vidrio que contiene la mayor parte del mer-curio primero se calienta debido a que está en contactotérmico directo con el agua caliente. Se expande lenta-mente y, por tanto, su volumen aumenta. Esto provocaque caiga el nivel del mercurio en el tubo capilar. Con-forme el mercurio dentro del bulbo se calienta, también

' a" expande. Eventualmente, su incremento en volumen

es suficiente para elevar el nivel del mercurio en el tubocapilar.

19.3 Para el vidrio ellja pyrex, el cual tiene el coeficiente cleexpansión lineal promedio más bajo que el vidrio ordi-nario. Para el líquido de trabajo elija gasolina, la cual tie-ne el coeficiente de expansión volumétrica promediomás grande.

t9.4 No necesita convertir las unidades de presión y volumena unidades SI mientras las mismas unidades aparezcanen el numerador y el denominador. Esto no es cierto pa-r¿ relaciones de unidades de temperatura, como se pue-de ver al comparar las relaciones 300 K/200 K y26.85" C / (-7 3. i 5"C) . Siempre debe emplear temperaru-ras absolutas (kelvin) cuando aplique la ley del gas ideal.

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