Sesion 06 - Prueb. Hipot y Dist. Prob.Varianza Muestral

Prueba de Hipótesis y Distribución de Probabilidad de la varianza muestral

Docente: Ing. Marco Luis Pérez SilvaEmail: [email protected]

Facultad de Ciencias Empresariales - UCV Tarapoto

• Las Distribuciones de Probabilidad representan poblaciones teóricas, que son la contraparte de las muestras. Para describir estas distribuciones de probabilidad, los parámetros de la población, media, varianza y desviación estándar, se usan de la misma forma en que se usan los estadísticos muestrales para describir muestras.


• La media de una variable aleatoria discreta x se encuentra multiplicando cada valor posible de x por su propia probabilidad y luego sumando todos sus productos.

• Media de x:


• La Varianza , de una variable aleatoria discreta x se encuentra al multiplicar cada valor posible de la desviación al cuadrado con respecto a la media, , por su propia probabilidad y luego sumando todos los productos.

• Varianza:


Es la raíz cuadrada de la varianza.Desviación Estándar:


• Encuentre la media, la varianza y la desviación estándar de probabilidad:


x P(x) xP(x) x2P(x)

1 1/10 1*1/10 = 1/10 12*1/10 = 1/10

2 2/10 2*2/10 = 4/10 22*2/10 = 8/10

3 3/10 3*3/10 = 9/10 32*3/10 = 27/10

4 4/10 4*4/10 = 16/010 42*4/10 = 64/10

∑ = 1.0 ∑ = 3.0 ∑ = 10.0

• Usando la ecuaciones:

Tenemos los valores para la media, varianza y desviación estándar:


• La Función de Probabilidad Binomial:


Cuando se considera la función de probabilidad, se observa que es el producto de tres factores básicos:• El número de formas en que en n ensayos

pueden ocurrir exactamente x exitos.• La probabilidad de x exitos, px.• La probabilidad de que en los (n - x) ensayos

restantes ocurrirá fracasos, q(n-x).

• El numero de formas en que en un conjunto de n ensayos puedan ocurrir exactamente x éxitos se puede representar con la siguiente expresión:


• Considere un experimento que requiere extraer cinco cartas, una a la vez con reemplazo, de una baraja bien mezclada. La carta extraída se identifica como “espada” o “no espada”, se regresa la carta al mazo, que vuelve a mezclarse, etc. La variable aleatoria x es el numero de espadas observadas en el conjunto de cinco extracciones. ¿Es un experimento Binomial?.


• El experimento de Probabilidad Binomial debe cumplir con las siguientes condiciones básicas:

• Hay n ensayos independientes repetidos• Cada ensayo tiene dos resultados posibles

(exitos o fracasos)• P(exitos)=p, P(fracasos)=q, y p + q = 1.• La variable aleatoria binomial, x, es el conteo del

numero de ensayos con exitos que ocurren; x puede asumir cualquier valor entero de cera a n.


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