Sesion 1 Guía Teorico Práctica
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EQUIPO de Docentes
2 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina
que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento
es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía,
matemáticas, computación, física y otras ramas. En la filosofía
para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una
frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la
lógica permite saber el significado correcto.
La lógica tiene múltiples aplicaciones, ya sea en las
matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados
matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones, en
la computación para revisar programas y en general la lógica
se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se
realiza tiene un procedimiento lógico; por ejemplo: para ir de compras al supermercado un ama
de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita desarrollar dicha tarea; si una
persona desea pintar una pared, también requiere de un procedimiento, ya que no se puede
pintar si antes no se prepara la pintura, o no debe pintar la parte inferior de la pared si antes no
pintó la parte superior porque se mancharía lo que ya se pintó, también dependiendo si es zurdo
o diestro, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, en todo
este proceso se aplica la lógica.
La lógica es importante porque permite resolver, incluso problemas a los que nunca se ha
enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia, además apoyándose en algunos
conocimientos acumulados se pueden obtener nuevos inventos, innovaciones en comparación a
los ya existentes o simplemente utilización de los mismos.
Es importante mencionar que en las demostraciones no hay un solo camino para llegar al
resultado. El camino puede ser más largo o más corto, dependiendo de las reglas de inferencia y
tautologías que uno seleccione, pero definitivamente estas garantizan llegar al resultado. Puede
haber tantas soluciones como estudiantes se tenga en clase y todas estar bien, esto permite que
el estudiante adquiera confianza en la elección de reglas y fórmulas a usar; de manera que
cuando se enfrente a una situación sea capaz de elegir el camino más adecuado.
COMPETENCIA INDICADORES
Desarrolla habilidades lógico-matemáticas para identificar y plantear problemas de la realidad y tomar decisiones para su resolución, desenvolviéndose con responsabilidad y actitud proactiva.
En un listado de proposiciones lógicas compuestas, identifica los conectores lógicos.
Formaliza expresiones verbales utilizando el lenguaje proposicional.
Introducción
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 3
El conocimiento de la lógica por sí mismo no te
garantiza que mejores absolutamente tu
comprensión y análisis de la información y el mundo
que te rodean. Pero si estudias y aplicas exhaustiva
y correctamente la lógica podrás incrementar con
seguridad tus habilidades lógicas naturales. Es más
probable que una persona que ha estudiado lógica
razone mejor que una que nunca la ha estudiado.
PARADOJA DE LA PREDICCIÓN. La Paradoja del condenado.
En la Edad Media, un rey de reconocida sinceridad, pronuncia su sentencia
ante un reo: “Una mañana de este mes serás ejecutado, pero no lo sabrás
hasta esa misma mañana, de modo que cada noche te acostarás con la
duda, que presiento terrible, de si ésa será tu última sobre la tierra”.
En la soledad de su celda, el condenado argumenta: “Si el mes tiene 30
días, es evidente que no podré ser ajusticiado el día 30, ya que el 29 por la
noche sabría que a la mañana siguiente habría de morir. Así que el último
día posible para cumplir la sentencia es el 29. Pero entonces, el 28 por la
noche tendré la certeza de que por la mañana seré ejecutado...”
Entonces: ¿el reo será ejecutado o no?
La lógica proposicional o llamada también la lógica matemática estudia las
proposiciones, entendiendo a éstas como enunciados declarativos que
tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos, pero no ambos al mismo
tiempo.
La lógica te puede servir para:
Analizar un
problema en sus componentes que
puedan ayudar a
detectar
problemas en los
razonamientos de los demás y en los tuyos.
Clarificar los
contenidos temáticos
de una discusión y frecuentemente
redefinir los términos
de la misma.
Resolver
problemas en
general.
PROPOSICIÓN LÓGICA, CONECTORES Y FORMALIZACIÓN
EQUIPO de Docentes
4 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
FORMAS DEL PENSAMIENTO
Las proposiciones son pensamientos en los que se afirma algo y que se expresan, por ello,
mediante enunciados u oraciones declarativas. Recordemos que las oraciones (conjunto de
palabras que expresan pensamientos completos) se dividen en declarativas, imperativas,
interrogativas y exclamativas. Sólo de las oraciones declarativas puede decirse que trasmiten
una proposición.
Ejemplos:
El negocio del reciclaje es rentable.
Hugo Chávez ha muerto.
El teclado es un dispositivo de entrada de datos.
Las bacterias son organismos microscópicos benéficos.
A continuación se presentan algunos casos que te indican cuando las oraciones son
proposiciones.
SON PROPOSICIONES NO SON PROPOSICIONES
Enunciados aseverativos Personajes o hechos literarios
Leyes científicas Supersticiones
Fórmulas matemáticas Dudas, súplicas, deseos y órdenes
Fórmulas lógicas Refranes y proverbios
Enunciados cerrados Enunciados abiertos
Creencias religiosas
Enunciados interrogativos
Apreciaciones personales
Personajes ficticios o absurdos.
CONCEPTO
Es la forma mínima del pensamiento, es la
representación mental que se designa de un objeto sin
afirmar ni negar nada de él. Todo concepto se
manifiesta mediante términos.
JUICIO
Es la forma del pensamiento en la cual se establece
una relación determinante entre dos o más conceptos. Los juicios se expresan por medio de las
proposiciones.
RAZONAMIENTO
Es una operación discursiva por medio de la cual se
obtiene un conocimiento nuevo, inferido, partiendo de
un conjunto de proposiciones. Se explicita mediante
argumentos.
LAS PROPOSICIONES
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 5
Definición: Son todos aquellos términos que sirven de enlace entre proposiciones o le cambian
el valor de verdad.
OPERADOR TERMINO SÍMBOLO SIGNIFICADO EJEMPLO
NEGADOR No
~
Cambia el valor de
verdad de una
proposición simple
Alberto Fujimori no
tiene cáncer.
CONJUNTOR ….y….
Indica que se deben
dar las dos
proposiciones
El curso de Habilidades
Lógico Matemáticas es
teórico y práctico.
DISYUNTOR
INCLUSIVO
(DÉBIL)
…..o….
Da la posibilidad de
que se den ambas
proposiciones a la vez
Juan trabaja o estudia
en la universidad.
DISYUNTOR
EXCLUSIVO
(FUERTE)
O….o
Excluye la posibilidad
de que se den ambas
proposiciones a la vez
O viajamos en bus a
Arequipa o en avión al
Cusco.
IMPLICADOR Si…,
entonces…
Indica en las
proposiciones una
relación de causa –
efecto
Si tengo pruebas
contundentes entonces
ganaré el juicio.
REPLICADOR …si…
Indica en las
proposiciones una
relación de efecto –
causa
Nuestra moneda se
devalúa si su valor
disminuye.
BIIMPLICADOR ..si y solo
si…
Indica que se da una
relación de causa -
efecto y viceversa en
dos proposiciones
El viaje a Cusco se
realizará en avión si y
solo si tenemos dinero.
Se utilizan para representar a los términos conectores o a la negación. Pueden ser de dos tipos:
A. OPERADOR MONÁDICO
Sirve para representar a la negación y
afecta a la variable proposicional o al
esquema lógico que está a su derecha.
Se representa por la expresión “no” y
su símbolo es “ “.
• ~ p; afecta a la variable p
• ~ (p v q) ; afecta a todo el esquema
molecular
B. OPERADORES DIÁDICOS
Reemplazan a los términos de enlace o
conectores que unen una proposición
simple con otra. En este sentido
relacionan variables proposicionales o
esquemas lógicos.
CONECTOR LÓGICO
OPERADORES LÓGICOS
EQUIPO de Docentes
6 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
El uso de negadores varía si este es interno o externo.
Negadores Internos (NI) Negadores Externos (NE)
ni Es falso que
no Es mentira que
nunca Es falaz que
jamás Es objetable que
tampoco No es verdad que
Los negadores internos (NI) afectan siempre a una proposición simple, mientras los
negadores externos (NE) afectan a proposiciones compuestas, colocándose delante de un
signo de agrupación, pero dependiendo del caso podrían convertirse en negadores
internos.
Existe también:
Negación por antonimia absoluta Negación por prefijos
Caliente- frío, ir-venir, inflar-desinflar,
llenar-vaciar, alto-bajo, vida-muerte, etc.
Ejemplo:
El agua se emplea caliente o fría en
la medicina deportiva.
Proposición simple:
p: El agua se emplea caliente en la
medicina deportiva.
Formalización: p V ~ p
A, anti, contra, dis, des, extra, i, im, in, ir,
etc.
Atípico, agramatical, contracultural,
antideportivo, contracultura, discontinuo,
descontento, extraoficial, ilegal,
imprudente, incierto, irregular, etc.
Ejemplo:
La pesca obtuvo ingresos ilegales.
Proposición:
p: la pesca obtuvo ingresos legales.
Formalización: ~ p
Las proposiciones se clasifican según tengan o no conector lógico. Así tenemos
I) PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS:
Carecen de conector lógico. Estas a su vez se pueden clasificar en:
a) Simples predicativas: si al sujeto se
atribuye alguna cualidad o descripción.
Ejemplos:
César Vallejo escribió “Masa”.
Mario Vargas Llosa ganó el Premio
Nobel de Literatura en el año 2011.
Todo mamífero es terrestre.
El Sol es una estrella.
b) Simples relacionales: constan de dos o
más sujetos vinculados entre sí.
Ejemplos:
Rómulo y Remo son hermanos.
5 es menor que 8.
El presidente del Perú Ollanta
Humala y Nadine Heredia son
esposos.
El Ministro de Energía y Minas se
reunió con el Ministro de Relaciones
Exteriores.
Sansón y Dalila son enamorados.
Carlos y María estudian juntos en la
universidad.
II) PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES:
TIPOS DE PROPOSICIONES
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 7
Contienen uno o más conectores lógicos. De acuerdo al tipo de conector que tienen, se
clasifican en: negativas, conjuntivas, disyuntivas, implicativas, replicativas, biimplicativas.
Ejemplos:
Mario Vargas Llosa vendió muchos libros el año pasado, pero Alfredo Brice Echenique
no.
Susana Villarán no fue revocada.
Ya que los lugares turísticos de nuestra región están bien cuidados y se capacita
adecuadamente a los operadores turísticos, aumentará la cantidad de turistas.
Si llego constantemente tarde a clases, entonces repercutirá en mi evaluación actitudinal
y no perteneceré al tercio superior.
Lee los enunciados, e identifica proposiciones y sus clases.
1. Identifica si se tratan de proposiciones o no; si tu respuesta es afirmativa, ¿de qué tipo de
proposiciones se trata?
a) La Mecánica es parte de la Física y estudia el movimiento de los cuerpos.
b) El Señor es mi pastor; nada me faltará. En lugares de delicados pastos me hará
descansar; junto a aguas de reposo me pastoreará… (Tomado de Salmo 23)
c) ¡Vamos Perú!
d) El pisco es peruano.
e) Murió Hugo Chávez.
f) ¿A cuánto ascienden los ingresos por las exportaciones a la Comunidad Europea?
g) The sky is cloudy.
h) Nadie será sometido a torturas ni a penas ni a tratos crueles, inhumanos o degradantes.
(Art. 5°, Declaración Universal de los Derechos Humanos)
i) Carlos Godoy y Breide Osorio son amigos.
j) El agua se evapora a partir de los 100° C.
k) Hay un millón de estudiantes menos en la educación pública.
l) Te amo mucho.
m) Sancho Panza pesaba 105 kg.
n) Los costos de los seguros aumentan si hay menos riesgo por administrar.
o) Quisiera visitar Machu Picchu.
p) Hegel no fue un filósofo materialista.
q) El viento de la noche gira en el cielo y canta. (Pablo Neruda)
r) Margarita Chumbiraico estudia informática.
s) Sólo mi corazón percibía el gran profundo amor que me tenía.
t) Cuando hay luna llena, las mareas suben.
u) ¡No entiendo!
v) Carlos es estudioso e hiperactivo.
w) Los sueños, sueños son.
Aplicando lo Aprendido
EQUIPO de Docentes
8 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
2. Señale la proposición atómica relacional:
a) La llama es un auquénido.
b) El Perú es primer exportador de espárragos en el mundo.
c) Mónica Delta y Sol Carreño son periodistas.
d) El perro y el gato son mascotas.
e) Caín y Abel son hermanos
3. Ya que estudio entonces aprendo. Encontramos aquí una proposición compuesta:
a) Conjuntiva.
b) Disyuntiva.
c) Implicativa.
d) Replicativa.
e) Negativa.
4. Martha estudia a la vez trabaja, es un ejemplo de proposición:
a) atómica relacional.
b) molecular conjuntiva.
c) molecular condicional
d) molecular disyuntiva.
e) atómica predicativa.
5. Indicar si los siguientes enunciados son proposiciones simples o atómicas:
a) La compañía Samsung fabrica televisores con tecnología LCD y LED.
b) Ollanta Humala no es presidente del Perú.
c) La contadora Ordoñez y el administrador Cárdenas son esposos.
d) Las ballenas y los delfines pertenecen a la misma especie de cetáceos.
e) Tanto Carlos Godoy como Breide Osorio son docentes de Habilidades Lógico
Matemáticas.
6. Los siguientes enunciados: ¿son proposiciones compuestas o moleculares?
a) El Ministerio de Comercio Exterior y Turismo ha convocado a concurso “el mejor spot
publicitario “Marca Perú”.
b) Los incendios en edificaciones generan temperaturas de por lo menos 1000 ºC.
c) La sentencia fue a favor de los hermanos Gómez.
d) El Gobierno busca soluciones para la mejora del precio de productos agrícolas porque los
dirigentes campesinos aseguran protestas a nivel nacional.
e) O César Vallejo nació en La Libertad o en Cajamarca.
f) Ricardo no trabaja los domingos.
g) Manuel tiene 18 o 19 años.
h) Pedro ingresa al cine si compra su boleto o gana una entrada.
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 9
DEFINICIÓN: Es el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y
conectores lógicos quienes se enlazan formando fórmulas organizadas con
signos de agrupación.
A las proposiciones simples se les reemplaza por variables proposicionales del Lenguaje Objeto
de la Lógica Proposicional.
PROCEDIMIENTO DE FORMALIZACIÓN:
Paso 1: Identificar proposiciones simples y asignarles variables en orden alfabético.
Paso 2:. Identificar los conectores lógicos e insertar variables proposicionales
Paso 3: Escribir la fórmula lógica.
Formalizar las siguientes proposiciones siguiendo los 4 pasos:
1. Los accidentes cardiovasculares son la principal causa de muerte en los países
desarrollados porque existe un alto consumo de tabaco o fast food:
Paso 1:
p = Los accidentes cardiovasculares son la principal causa de muerte en los países
desarrollados.
q = En los países desarrollados existe un alto consumo de tabaco.
r = En los países desarrollados existe un alto consumo de fast food.
Paso 2: p si q o r
Paso 3: p ← (q r)
2. Gastón Acurio es un chef y empresario peruano, o es un importante difusor de la culinaria
peruana.
Paso 1: p = Gastón Acurio es un chef.
q = Gastón Acurio es un empresario peruano.
r = Gastón Acurio es un importante difusor de la culinaria peruana.
Paso 2: “p y q, o r”
Paso 3: (p q) r
Variables
Del Lenguaje objeto p,q,r,s,t,u,v,x,y,z
Del Metalenguaje A,B,C,D,E,F,...,Z
FORMALIZACIÓN
Aplicando lo Aprendido
EQUIPO de Docentes
10 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
3. Si Juan realiza un estudio de mercado para satisfacer las necesidades de sus clientes o
sabe promocionar su producto, entonces conoce bien el producto que vende.
Paso 1: p = Juan realiza un estudio de mercado para satisfacer las necesidades de
sus clientes.
q = Juan sabe promocionar su producto.
r = Juan conoce bien el producto que vende.
Paso 2: “Si p o q, entonces r”
Paso 3: (p q) r
4. Tendremos muchos turistas en el Cusco, si hay un buen clima y el pueblo no realiza
protestas en la ciudad.
Paso 1: p = tendremos muchos turistas en el Cusco.
q = hay un buen clima
r = el pueblo realiza protestas en la ciudad.
Paso 2: “p, si q y no r”
Paso 3: p (q ~r)
5. Si el Perú es acreedor de la categoría de país de inversión, entonces transmite confianza a
los mercados y atraer capitales extranjeros.
Paso 1: p = El Perú es acreedor de la categoría de país de inversión.
q = El Perú transmite confianza a los mercados
r = El Perú atrae capitales extranjeros.
Paso 3: Si p, entonces q y r.
Paso 4: p (q r)
6. Tanto el vino como la cerveza tienen efectos positivos para la salud cardiaca, si son
consumidos en forma moderada.
Paso 1: p = El vino tiene efectos positivos para la salud cardiaca.
q = La cerveza tiene efectos positivos para la salud cardiaca.
r = El vino es consumido en forma moderada.
s = La cerveza es consumida en forma moderada.
Paso 2: Tanto p como q, si r y s.
Paso 3: [(p q) ( r s)]
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 11
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO
REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
DISYUNTOR
INCLUYENTE
….. o ….
A a menos que B
A a no ser que B
A excepto que B
A o B
A o en todo caso B
A o incluso B
A o también B
A salvo que B
A salvo que también B
A y bien, o también B
A ya bien, o incluso B
A y/o B
A o bien B
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO
REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
DISYUNTOR
EXCLUYENTE
O …. o
A o B (pero no ambos)
A salvo que sólo B
A salvo que únicamente B
A o solamente B
A o sólo B
A o tan sólo B
A y bien, o también únicamente B
O A o B
O bien A o bien B
O sólo A o sólo B
EXPRESIONES EQUIVALENTES A LOS TÉRMINOS
REPRESENTATIVOS PARA LOS DIFERENTES
CONECTORES
EQUIPO de Docentes
12 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO
REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONJUNTOR
…. y ….
A a la vez B
A al igual que B
A al mismo tiempo B
A a pesar B
A así como B
A así también B
A aun cuando B
A aunque B
A de la misma forma B
A de la misma manera B
A del mismo modo B
A empero B
A es compatible con B
A junto con B
A incluso B
A igualmente B
A mas bien B
A no obstante B
A pero B
A simultáneamente B
A sin embargo B
A tal como B
A también B
A tanto como B
A vemos que también B
A y B
Conjuntamente A con B
No sólo A también B
Siempre ambos A con B
Tanto A como B
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 13
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO
REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONDICIONAL
(Implicador)
Si …, entonces…
A condición de que A, B
A de ahí que B
A de manera que B
A de modo que B
A en consecuencia B
A es suficiente para B
A es una condición suficiente para B
A implica B
A luego B
A por consiguiente B
A por lo tanto B
A sólo si B
Cada vez que A, B
Cada vez que A consiguientemente B
Como quiera que A por lo cual B
Con la condición de A esto trae consigo B
Con tal que A es obvio que B
Cuando A, B
Cuando A así pues B
Dado A por eso B
Dado que A entonces B
De A concluimos en B
De A deducimos B
De A derivamos B
De A deviene B
En cuanto A concluimos en B
En el caso que A así pues B
En el caso que A en tal sentido B
En virtud de que A es evidente B
Es suficiente A para B
Es una condición suficiente A para B
Para A es necesario B
Para A es una condición necesaria B
Porque A, B
Puesto que A, así pues B
Puesto que A entonces B
Se supone A para B
Si A, B
Si A entonces B
Siempre que A por consiguiente B
Siempre que A por tanto B
Toda vez que A en consecuencia B
Una condición necesaria para A es B
Ya que A entonces B
Ya que A es evidente que B
EQUIPO de Docentes
14 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO
REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONDICIONAL
(Replicador)
…. si ….
A a condición de que B
A cada vez que B
A dado que B
A está implicado por B
A es una condición necesaria para B
A porque B
A puesto que B
A se concluye de B
A, si B
A, siempre que B
A supone que B
A ya que B
Es una condición necesaria A para B
Para A es suficiente B
Para A es una condición suficiente B
Sólo si A, B
Tan sólo si A, B
Una condición suficiente para A es B
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO
REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
BIIMPLICADOR
.. si y sólo si…
A cada vez que y sólo si B
A cuando y sólo cuando B
A entonces y sólo entonces B
A equivale a B
A equivale lógicamente B
A es necesaria y suficiente para B
A suficiente y necesario para B
A es equipolente a B
A es equivalente a B
A implica y está implicado en B
A por lo cual y según lo cual B
A se define como B
A se define lógicamente como B
A según lo cual y por lo cual B
A si de la forma B
A siempre y cuando B
A siempre que y sólo cuando B
A sí y sólo si B
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 15
OPERADOR LÓGICO TÉRMINO REPRESENTATIVO EXPRESIONES EQUIVALENTES
NEGADOR
~
no
Es negable que A
Es no cierto que A
Es objetable que A
Es refutable que A
Es totalmente falso que A
Imposible que sea A
Jamás se cumple que A
Jamás se da que A
Jamás se verifica que A
No acaece que A
No es cierto que A
No es concebible que A
No es el caso que A
No es verdad que A
Carece de todo sentido que A
Definitivamente no se da que A
De ninguna forma se da que A
De ninguna manera se da que A
En absoluto se da que A
En modo alguno se da que A
Es absurdo que A
Es erróneo que A
Es falso que A
Es imposible que A
Es inaceptable que A
Es inadmisible que A
Es incierto que A
Es inconcebible que A
Es incorrecto que A
Es insostenible decir que A
Es inverosímil que A
Es mentira que A
Es imposible que A
No es veraz que A
No es verosímil que A
No ocurre que A
No se cumple que A
No se da la posibilidad de que A
No se da que A
No tiene sentido que A
Nunca jamás A
Nunca se da que A
Para nada se da que A
Se rechaza que A
EQUIPO de Docentes
16 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
son
Estudia
Se
expresa por
que son:
son se
RESUMEN
←
→
Δ
V
Λ
~
↔
Escribir la fórmula lógica
Juicio
Razonamiento
Contiene uno o más conectores
Lógica Proposicional
Identificar proposiciones
simples
Concepto
Proposiciones
Formalizan en
3 pasos
Formas del
pensamiento
Identifica
conectores e inserta variables
proposicionales.
Compuesta Simple
Predicativa
Relacional
Conectores
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 17
I. Formalizar las siguientes proposiciones aplicando los tres pasos.
1. “Los trabajadores afiliados a una AFP elegirán la comisión por flujo o la comisión mixta,
siempre y cuando, analicen la comisión conveniente según su edad, la rentabilidad, así
como la densidad de sus aportes”
2. "Si el medio ambiente no está contaminado ni existen políticas de cuidado
medioambientales, entonces los pobladores son conscientes de su medio o no lo son”.
3. Tanto la lógica como la matemática son ciencias formales, o tan sólo la lógica es la ciencia
de la validez del pensamiento salvo que la matemática sea la ciencia del cálculo.
4. “Ya que la termodinámica es parte de la física y estudia la energía así como la entropía,
entonces no es cierto que, la termodinámica no estudie el calor a no ser que no estudie el
trabajo”
PROPOSICIONES SIMPLES
p =
q =
r =
s= t=
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
p =
q =
r =
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
p =
q =
r =
s =
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
HOJA DE TRABAJO # 1
EQUIPO de Docentes
18 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
5. “Las leyes penales son justas si las víctimas del delito son iguales ante ella, si y solo si la ley
penal es igual para todos”.
II. Ahora identificar, las variables y formalizar las siguientes proposiciones siguiendo
los 3 pasos:
1. “El ingeniero no compró el teodolito, sin embargo, porque tenía que hacer las mediciones,
alquiló uno”.
2. “La quinua y la cañihua son vegetales andinos, no obstante son cereales afines; aunque
contienen más proteínas que los cereales comunes”.
PROPOSICIONES SIMPLES
p =
q =
r =
s =
t =
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
p =
q =
r =
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 19
3. “Puesto que las vacunas son gérmenes patógenos atenuados o únicamente inactivos, así
pues las vacunas son inocuas al cuerpo del sujeto; de ahí que el sistema inmune del sujeto
se activa y crea sus propias defensas”.
4. “Ya que la disolución de un matrimonio no se produce por divorcio ni declaración de muerte
presunta ni disolución sin ruptura vincular, entonces se produce por muerte natural”.
5. “El aprendizaje es resultado de la práctica y experimentación, por consiguiente no aprendo si
no practico ni experimento; ya que, si hay un cambio permanente en mi comportamiento
entonces aprendo”.
6. Si Rosa tiene alucinaciones y pierde el contacto con la realidad, padece de un trastorno
psicótico; sin embargo si no tiene alucinaciones y está ansiosa, padece de neurosis.
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN
DE VARIABLES
PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN DE
VARIABLES PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN DE VARIABLES PROPOSICIONALES
EQUIPO de Docentes
20 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
7. Ya que la falta de sueño reduce la producción de la hormona Leptina y aumenta la hormona
Grelina, entonces el apetito de los seres humanos aumenta. Por consiguiente la falta de
sueño produce aumento de peso.
8. “Si el control interno se ejecuta, se previenen riesgos que afectan a una entidad pública; no
obstante ya que no se ejecuta el control interno entonces no existe seguridad razonable de
que la entidad pública esté brindando un servicio adecuado. Por lo tanto, no existe
seguridad razonable de que la entidad pública esté brindando un servicio adecuado sólo si
el control interno no previene riesgos que afectan a la entidad pública”.
9. “No es el caso que la Arquitectura no se encarga del diseño de bellas estructuras pero da
confort al ser humano, a no ser que la Ingeniería Civil desarrolle las estructuras
seleccionando los materiales más seguros que le brinden resistencia. Por lo tanto la
Arquitectura y la Ingeniería Civil son ciencias que se complementan mutuamente”
10. Si el delirio es el desorden de las facultades intelectuales caracterizado por una serie de
ideas erróneas, es un trastorno de la conciencia; sin embargo las ideas erróneas carecen de
coherencia. Por lo cual, si el delirio es un trastorno de la conciencia entonces las ideas
erróneas carecen de coherencia.
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN DE
VARIABLES PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN DE
VARIABLES PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
CONECTORES E INSERCIÓN DE
VARIABLES PROPOSICIONALES
FORMALIZACIÓN
PROPOSICIONES SIMPLES
HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 21
11. Ya que la comunicación es un sistema de intercambio de información es evidente que altera
el estado de conocimiento del receptor. Así también, el receptor de una información revalúa
sus opiniones, cambia sus preferencias incluso adapta sus conductas en función de la
información recibida.
12. “Freud pertenece a la corriente psicodinámica siempre y cuando asuma que la conducta
obedece a motivaciones inconscientes e interprete los sueños como una forma de análisis
de la personalidad”.
13. No hay un asesinato a menos que haya un muerto en la escena del crimen, y no hay un
muerto en la escena del crimen a menos que haya evidencias de violencia en el cuerpo. Sin
embargo no hay evidencias de violencia en el cuerpo a menos que el homicida haya
declarado su culpabilidad. Por lo tanto, si hay un asesinato, el homicida ha declarado su
culpabilidad.
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22 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
14. “El contador público colegiado es prudente, cuando y sólo cuando registra todas las
pérdidas conocidas así como las ganancias realizadas; o únicamente el contador público
colegiado es imprudente si no cumple las normas internacionales de la contabilidad”.
15. “Los niños tiene alta autoestima si son premiados por sus acciones. No obstante si son
castigados por sus acciones, tiene baja autoestima. De ahí que la tristeza en los niños es
una expresión tangible del trato que reciben.”
16. No es cierto que exista un uso óptimo del agua tanto en la agricultura como para el
consumo humano. Por consiguiente no hay una política de uso racional de los recursos
hídricos porque hay un déficit de infraestructura hídrica.
17. Ya que el docente es un facilitador y propiciador de situaciones de aprendizaje, entonces
es totalmente falso que los estudiantes no son autodidactas. Pero, si los estudiantes no
son autodidactas es evidente que requieren de un docente que propicie situaciones de
aprendizaje.
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HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 23
18. “Los paneles solares ofrecen energía limpia siempre y cuando produzcan electricidad cuando
el Sol alumbra, también las turbinas eólicas producen electricidad cuando el viento sopla.
Por lo tanto, es inaceptable que no se invierta en energía renovable”.
19. “No es cierto que la Andragogía así como la Pedagogía tienen un enfoque didáctico
metodológico común; puesto que el adulto se educa por su propia iniciativa pero el niño
asiste a la escuela presionado por sus padres”.
20. “Tanto el hardware como el software, o incluso los usuarios son parte de un sistema
informático; puesto que, los sistemas informáticos son conjuntos de partes que funcionan
interrelacionándose con un objeto preciso”.
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24 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
21. Si Jorge padece de asma, es víctima de sofocaciones intermitentes. Si Jorge padece de
bronquios, tiene inflamado los bronquios. Luego, o no es víctima de sofocaciones
intermitentes o no tiene inflamado los bronquios.
22. “Los vegetales permanecen frescos si y sólo si la temperatura de las vitrinas exhibidoras se
encuentran a 100 Celsius. Sin embargo los vegetales no permanecen frescos. Por lo tanto, o
la vitrina exhibidora se encuentra malograda o el supervisor de productos no la calibró
adecuadamente”.
23. El MINEM aprobará la inversión minera, si y sólo si, los estudios exploratorios confirman
la existencia de una gran cantidad de minerales o se supera las exigencias del estudio de
impacto ambiental. Pero, los estudios exploratorios no confirmaron la existencia de una
gran cantidad de minerales ni se superaron las exigencias del estudio de impacto
ambiental. Por lo tanto, el MINEM desaprobó la inversión minera.
24. El lenguaje de programación Cobol fue creado con el objeto de tener un lenguaje de
programación universal a la vez de estar orientado principalmente a los negocios, por
consiguiente pertenece a la llamada informática de gestión.
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HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS – 2013 - I 25
25. “Si no es verdad que todos somos iguales ante la Ley, entonces el derecho se basa en leyes
justas o no. Pero, los jueces interpretan las Leyes así como las aplican. Por lo tanto, son los
jueces los que hacen que una ley sea justa”.
26. Se sigue perdiendo agua en el mar si no hay infraestructura hídrica. Asimismo el cambio
climático impone nuevas condiciones de vida al país, puesto que genera periodos de lluvia
más intensos y sequias más prolongadas.
27. Cuando los informáticos hacen bien su trabajo y los clientes hacen peticiones aceptables,
los directivos se muestran amables con sus subordinados. Cada vez que los directivos se
muestran amables con sus subordinados, los accionistas minoritarios compran más
acciones. De esto se deduce que si los accionistas minoritarios no compran más acciones,
los clientes no hacen peticiones aceptables.
28. Los conocimientos de la Física son empíricamente verificables, si y sólo si o los fenómenos
que estudia son observables o son hechos particulares de la naturaleza material.
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26 UNIDAD Nº 1. Usando la lógica nos comunicamos
29. Se produce un alza global en los precios de los alimentos, porque EE.UU. enfrenta una de
las peores sequías de las últimas décadas además que representa el mayor exportador de
granos en el mundo. Por lo tanto el mercado peruano será afectado a fines de año.
30. Ya que la infraestructura es el principal problema de la educación, es evidente que muchos
niños no se sienten cómodos en la escuela a menos que el Estado invierta en
infraestructura. Aunque no es el caso que si mejora el nivel de enseñanza, la
infraestructura no sea el principal problema de la educación. Sin embargo muchos niños se
sienten cómodos en la escuela si mejora el nivel de enseñanza. En consecuencia, el Estado
invierte en infraestructura si y sólo si mejora el nivel de enseñanza.
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