ÁREA Y VOLUMEN DE LA ESFERA

Recubrimos una semiesfera con una cuerda.

Enrollamos la cuerda sobre el círculo de la base.

Observamos que hemos necesitado doble cuerda para recubrir la semiesfera que para cubrir el círculo.

El área de la semiesfera es doble que el área del círculo.

Luego el área de una esfera es CUATRO veces el área del círculo máximo.

A = 4.л.r2 Apuntes Matemáticas 2º ESO

Área y Volumen de la esfera Encajamos una esfera en un cilindro

tal que su altura es igual al diámetro de las bases.

El cilindro estaba hueco y lleno de agua.

Al meter la esfera, el agua desalojada son los 2/3 del agua que había.

Concluimos que el volumen de la esfera es 2/3 del volumen del cilindro.

Como el volumen de ese cilindro es:

V= л.r2.h = л.r2 2.r = 2.л.r3 El volumen de la esfera debe ser:

V = 2/3. 2.л.r3 = 4/3.л.r3

V = 4/3.л.r3 Apuntes Matemáticas 2º ESO

2r

r

r

r

Ejemplo 1

Hallar el área y el volumen de una esfera de 10 cm de radio.

A=4.л.r2 = 4.л.102 = 400.л cm2

V = 4/3.л.r3 = 4/3.л.103 =4000.л/3 cm3

Ejemplo 2

Hallar el área y el volumen de una esfera de 10 cm de diámetro.

A=4.л.(d/2)2 = 4.л.52 = 100.л cm2

V = 4/3.л.(d/2)3 = 4/3.л.53 =500.л/3 cm3

Apuntes Matemáticas 2º ESO

rd

Ejemplo 3

Hallar el radio y el volumen de una esfera que tiene un área de 314,16 cm2

A=4.л.r2 314,16 = 4.л.r2 314,16 / 4.3,1416 = r2

25 = r2 r = 5 cm , pues r = - 5 no vale. V = 4/3.л.r3 = 4/3.л.53 =500.л/3 cm3

Ejemplo 4

Hallar el radio y el área de una esfera que tiene un volumen de 33,5104 cm3 .

V = 4/3.л.r3 33,5104 = 4,188800.r3 8 = r3 r = 3√8 = 2

A=4.л.r2 = 4.л.22 = 16.л cm2Apuntes Matemáticas 2º ESO