Sesion 2. El Circuito Magnetico

MAQUINAS ELECTRICAS MODULO DE AUTOAPRENDIZAJE V1-25-08-2015

Msc, Csar L. Lopez A Ingeniero en Energa-Mecnico Electricista CIP 67424 Pgina 1

SESION 2: EL CIRCUITO MAGNETICO

1. INTRODUCCION

EJEMPLO 1. La siguiente figura muestra un circuito magntico, consistente en una bobina de

magnetizacin con un ncleo sencillo ferromagntico. Calcular el flujo magntico producido cuando la

bobina es recorrida por una corriente de 10 A.

DATOS DEL NUCLEO

Ancho constante: a=2

Espesor constante b= 2 (profundidad)

Factor de laminacin = 0.9

Material : Acero Silicio para transformadores

Nmero de vueltas N=100 espiras

Corriente = 10 A

Cmo puede verse en la figura es un ncleo

sencillo compuesto por lminas o chapas de

material ferromagntico, por ejemplo acero

silicio, apilados una a una; aproximadamente

hay 12 lminas

Hay que tener en cuenta que se establece un

circuito magntico en que la corriente al

recorrer N espiras produce un campo

magntico por el ncleo y que la facilidad de producirlo depende del material. Queda plasmado en la

ecuacin 4:

H dL= N I Hm Lm= N I

La longitud media del circuito magntico Lm es: Lm = 2(14-2) + 2 (10-2) = 40

La seccin del ncleo es A = a*b = 2x2 = 4 pulg

La seccin til est determinada por el factor de laminacin o apilamiento Au= 4x0.9 =3.6 pulg

Determinamos Hm = NI/Lm = 100x10/40 = 25 A-V/pulg

Con H= 25 A-V/pulg, entramos a la curva N 2 B-H correspondiente a acero silicio y obtenemos

B= 88 KL/pulg

Finalmente = Bm Am = 88 x 3.6 = 316 Klneas = 316000 lineasx1Wb/10-8

lineas = 0.00316 Wb

2. MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNETICOS

2.1 MATERIALES MAGNTICOS

Desde el punto de vista de sus propiedades magnticas, los cuerpos se clasifican netamente en

tres grupos.

1. Materiales Fuertemente Magnticos o Ferromagnticos

2.-Materiales Paramagnticos

3.-Materiales Diamagnticos

Los materiales ferromagnticos son pocos numerosos, pero son los ms importantes en el proceso de

magnetizacin. Estn caracterizados por el gran valor que puede adquirir su imantacin en los campos

magnticos libres, tambin y sobre todo, porque pueden convertirse en imanes permanentes, es decir



conservar su imantacin fuera de los campos donde la obtuvieron. Por ello pueden generar las lneas de

flujo con mayor facilidad, pues su permeabilidad relativa es alta r>>1. Por lo expuesto estos materiales se usan en los circuitos magnticos.

Los Materiales Ferromagnticos tienen valores de r, MUY MAYORES a la unidad por lo tanto

contribuyen notablemente a la obtencin de ALTAS densidades de flujo (B), con intensidades de campo

(H) RELATIVAMENTE PEQUEAS.

Los principales materiales ferromagnticos son:

Hierro Puro * Acero Silicio Grado Elctrical

Acero Silicio Grado transformador * Acero Laminado en frio

Acero fundido * Hierro fundido

2.2 PERMEABILIDAD MAGNETICA

PERMEABILIDAD MAGNETICA DEL MATERIAL () , es un coeficiente que representa la facilidad

relativa que presenta un material para que en l se establezca un campo magntico , cuya unidad es el

Henrio(Hr)/metro(m)

PERMEABILIDAD DEL ESPACIO LIBRE AIRE (O), su valor 4 x 10 -7

Hr/m

PERMEABILIDAD RELATIVA DE UN MATERIAL (r), Es la relacin entre su propia permeabilidad y la

del espacio libre : r = / o

Los aceros utilizados en mquinas modernas tienen permeabilidad relativa de 2000 a 6000.

Lamentablemente los materiales ferromagnticos no tienen permeabilidad relativa constante, sino que

esta vara notablemente con la densidad del flujo con que trabaja el material, es decir. Luego de alcanzar

un valor mximo baja notablemente cuando se llega a la llamada curva de saturacin del ncleo

magntico, ya que despus de haber alcanzado el flujo de saturacin, el material ya no contribuye con su

ferromagnetismo al aumento de densidad de flujo magntico. En otras palabras el flujo adicional se

dispersa en el aire. Veamos las siguientes figuras:

Fig. 2. Ncleo de Fierro saturado Fig. 3. Ncleo de Fierro No saturado

La Ventaja de utilizar materiales ferromagnticos para el ncleo de las mquinas elctricas y

transformadores, es para obtener mucho ms flujo con hierro que con aire, para una misma fuerza

magnetomotriz Fmm=NI

La siguiente figura muestra una curva de magnetizacin del hierro, a partir de esta curva para un valor de

B se puede obtener y de ah H, normalmente en la parte no saturada



2.3 CARACTERSTICAS DE LOS MATERIALES MAGNTICOS

Las propiedades magnticas de los materiales son medidos por las llamadas curvas caractersticas,

dentro de las cuales se encuentran:

1. Curva de Saturacin o de Magnetizacin

2. El lazo de Histrisis.

La caracterstica principal de los materiales magnticos es su comportamiento magntico, que se resume

en su CURVA DE MAGNETIZACION, que resulta de graficar la ecuacin B=H, donde la permeabilidad

magntica del ncleo es considerada constante (o lineal) solo en la zona no saturada

La curva de magnetizacin de un material ferromagntico es pues su curva B-H; se obtiene aplicando

una corriente contnua(I) a la bobina arrollada en el ncleo mostrado , comenzando con 0 ampere y

luego aumentando lentamente hasta la corriente mxima permisible, observndose que ha medida que

se aumenta la corriente en la bobina (NI), aumenta la instensidad de campo H y a cada valor de H le

corresponde un valor de B. Graficando B-H tenemos:



La pendiente de la curva B-H es por definicin la permeabilidad () del material del ncleo, pues cumple :

tg = B/H = , es decir, si a cada valor de H le corresponde un valor de B, entonces la permeabilidad

ser = B/H. La curva muestra que la permeabilidad es grande y relativamente constante en la regin

no saturada y luego decrece gradualmente hasta un valor muy pequeo (en a-b-c) cuando el ncleo est

muy saturado.

Como = B.A y NI = H Lm, resulta fcil observar

que, para un ncleo dado, la intensidad

magnetizante H es directamente proporcional a la

fuerza magnetomotriz f.m.m. (NI) y que la

densidad de flujo (B) es directamente proporcional

al flujo (). Por lo tanto la relacin vs NI, tiene

la misma forma que la curva B-H.

Se puede observar que al comienzo un pequeo

incremento en la f.m.m. produce un gran

crecimiento del flujo resultante: tramo O-a;

despus de un cierto punto, incrementar

adicionales de f.m.m. produce crecimientos

relativamente pequeos en el flujo: tramo a-b.

Finalmente un aumento en la f.m.m. no produce

absolutamente ningn cambio de flujo: tramo b-c.

La regin e la cual la curva se hace horizontal se llama REGIN DE SATURACIN y se dice que el

hierro est saturado.

Al contrario de la regin O-a, donde el flujo cambia rpidamente se llama REGION NO SATURADA, se

dice que el hierro no est saturado. La zona de transicin entre la regin saturada y la no saturada es b-

c, se le llama el CODO DE LA CURVA.

Otra curva caracterstica de los

materiales ferromagnticos a

considerarse es la curva -H, la que

junto con las curvas B-H y -NI nos

permiten realizar clculos para

resolver problemas y efectos de

diseo de los ncleos de las

mquinas elctricas.

En la parte final, se muestran las

curvas de magnetizacin para los

materiales ferromagnticos.

2.4 CIRCUITOS MAGNETICOS

En la PRODUCCIN DEL CAMPO hemos explicado que la corriente NI de una bobina arrollada sobre

un ncleo produce un flujo magntico () que recorre la longitud media cerrada (lm) del ncleo. Ahora

veremos que ese recorrido, lo hace venciendo la oposicin que le presenta el material del ncleo

llamado la reluctancia del material cuyo smbolo es Rm

A continuacin se muestra la figura, es decir en cierto sentido anlogo al voltaje (V) en el circuito

elctrico, el cual produce la circulacin de corriente I, venciendo la oposicin del material de los alambres

llamado resistencia de material R



La corriente total aplicada al ncleo (NI) toma el nombre de FUERZA MAGNETOMOTRIZ (f.m.m.) y es la

que crea e impulsa la circulacin de un flujo magntico (), venciendo a su paso una reluctancia Rm del

ncleo y ranuras(entrehierro) con tal que cierre el circuito. De igual forma la relacin entre la fureza

magnetomotriz y el flujo es:

Fmm= NI = Rm = NI/Rm Rm= NI/

La inversa de la reluctancia es la permeancia P.

2.5 FACTOR DE APILAMIENTO

Al construir un ncleo con lminas separadas entre si por capas de aislantes, se aumenta el rea de sus

seccin transversal y por lo tanto su volumen. La relacin del volumen realmente ocupado por el material

magntico con el volumen total del ncleo se llama FACTOR DE APILAMIENTO. (fa)

Considerando ncleos rectangulares tal como se muestra en la figuran anterior, donde la seccin

transversal (An) es uniforme en toda la longitud media (Lm) del ncleo se tiene:

Fa = Am/An donde Am es la seccin transversal neta del material del ncleo (hierro), An es la seccin transversal real del ncleo, incluye la seccin de aislamientos o ranuras entre lminas. An>Am.

El factor de apilamiento (fa) vara de acuerdo al espesor t de las lminas, pus, mientras ms pequeo sea el espesor, mayor ser la seccin del ncleo debido al aumento de las capas aislante, lo contrario

ser para espesores mayores. Algunos valores del factor de apilamiento.



Espesor de

Laminacin

Factor de

apilamiento

Espesor de

Laminacin

Factor de

apilamiento

0.0127 0.50 0.10 a 0.25 0.90

0.0234 0.75 0.27 a 0.36 0.95

0.0508 0.85

2.6 COMPENSACION EN EL AREA DEL ENTREHIERRO

Donde existe el entrehierro aparece el efecto del borde,

donde los flujos tratan de separase y el rea transversal

que ellas recorren en ese momento aumenta.

Esta dispersin de lneas se toma en cuenta,

aumentando la seccin del entrehierro con respecto a la

del ncleo de acuerdo con la frmula emprica:

Ag = (a+g)(b+g) a y b son las dimensiones de los

lados de la seccin del ncleo.

g= Longitud del entrehierro

EJEMPLO 2. La figura muestra un ncleo ferromagntico cuya longitud media es de 40 cm. Hay un

pequeo entrehierro de 0.05 cm. El rea transversal del ncleo es de 12 cm, su permeabilidad relativa

es 4000 y la bobina arrollada sobre l tiene 400 vueltas. Asuma que el rea efectiva transversal en el

entrehierro aumenta en un 5% por el efecto borde. Dada esta informacin encuentre

a) La reluctancia total para la trayectoria media del flujo(ncleo mas entrehierro).

b) La corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb/m en el entrehierro

c) La Inductancia en la bobina



SOLUCION:

Segn el enunciado, considera que el ncleo ferromagntico no est constituido por lminas, ose es un

slido ntegro cuya seccin es la del puro material: Am=12 cm = 0.0012 m

a) La Reluctancia del material del ncleo es Rm= Lm/(r o Am) =

0.4 m/(4000)(4x10-7

)(0.0012 m) = 66 300 A-vuelta/Wb

Considerando el rea efectiva del entrehierro(para compensar el efecto borde) aproximadamente:

Ag=(1+g)Am = (1+0.05)12 cm = 12.6 cm. Tendremos una reluctancia del entrehierro:

Rg= g/( o Ag) = 0.0005 m/(4 x10-7)(0.00126 m) = 316 000 A-vuelta/Wb

Por consiguiente la reluctancia total para la trayectoria del flujo es:

Reqv= Rm + Rg = 66 300 + 316 000 = 382 300 A-vuelta/Wb

Se puede observar que en el entrehierro contribuye ms a la reluctancia total a pesar de que es 800

veces ms pequeo que el ncleo. Quiere decir que esa pequea ranura del entrehierro ofrece una

inmensa oposicin al paso del flujo.

b) Con las ecuaciones NI = Reqv = B A

I = B A Reqv /N = (0.5 Wm/m )(0.00126 m)(382 300 A-V/Wb)/400 vueltas = 0.602 A

c) La inductancia en la bobina, siendo = B A es L = N /I = N B A/I

L = 400 vuletas(0.5 Wb/m)(0.00126 m)/0.602 A = 0.4186 Hr.

2.7 PRACTICA DE AUTOCOMPROBACION

1. El circuito magntico que se muestra en la fig, consta de una

bobina de 1200 espiras que envuelve al ncleo Acero

laminado M19, la seccin uniforme del ncleo es de 5 x2 cm

con u factor de apilamiento de 0.9. Hay un pequo entrehierro

de 5 mm.

a) Determinar los Ampere-Vueltas de la bobina para obtener

un flujo de 80 000 Maxwell.

b) Calcular la permealidad realitva del material del

ncleo(H/m) y la inductancia de la bobina(H).

Respuesta:

a) 2914.98 A-V b) r = 472.1 Wb/A-V-m L = 2.44 Hr

2. El circuito magntico que se muestra en la consta de una

bobina de 1400 espiras que envuelve al ncleo Acero

laminado M19, la seccin uniforme del ncleo es de 5 x2 cm

con u factor de apilamiento de 0.8. Hay un pequo entrehierro

de 6 mm.

a) Determinar los Ampere-Vueltas de la bobina para obtener un flujo de 140 000 Maxwell.

b) Calcular la permealidad realitva del material del ncleo(H/m) y la inductancia de la bobina(H).

Rspuesta . a) 8591 A-V b) r = 13.93 Wb/A-V-m L = 0.32 Hr

2 cm



3. La figura muestra un ncleo de material ferromagntico. Tres lados de este ncleo tienen el mismo

ancho (a=15 cm), mientras que el cuarto es algo ms delgado. La profundidad o espesor del ncleo

(medida perpendicularmente a la pgina es de 10 cm. Las dems dimensiones y datos estn en el

dibujo. Cunto ser el flujo producido si por la bobina recorre una corriente de 1 A. Asuma una

permeabilidad relativa del material de 2500. Respuesta : 0.0048 Wb.

4. Hallar la excitacin (NI) necesaria para

que en el ENTREHIERRO y en la

armadura del circuito magntico de la

figura exista un flujo de 9 10-5

Wb. Se

supondr que el flujo TIL es 0,9 veces el flujo producido por el arrollamiento de excitacin. Factor de

apilamiento = 1. Respuesta : 194.8 A-V

5. Un ncleo magntico de dos columnas, con entrehierro, se muestra en la figura. La profundidad del

ncleo es 5 cm, la longitud del entrehierro es 0.07 cm y la bobina tiene 500 vueltas. La curva de

magnetizacin del material se muestra. Suponga un incremento de 5 % para el rea efectiva en el

entrehierro debido al efecto marginal. Cunta corriente se requiere para producir en el entrehierro

una densidad de flujo de 0.5 T? Cules son las densidades de flujo en los cuatro lados del ncleo

para esa corriente en la bobina? Cul es el flujo total presente en el entrehierro?

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