IV Sesión

1. Es un proceso generador e integrador para la construcción de conceptos. Un problema puede presentar al estudiante una faceta del concepto en busca del concepto integral.

2. La actividad de RP debe ser un reto estimulante sin caer en soluciones fáciles de encontrar que no ofrecen ningún obstáculo a superar.

3. La RP como proceso integrador debe a la vez que facilita la construcción de conceptos incorporar los procedimientos matemáticos adquiridos y los aportes de los alumnos.

4. En la RP, a la par que se aplican los pasos de RP se deben desarrollar las capacidades de matematizar, representar, elaborar estrategias, comunicar simbolizar y argumentar, poniendo énfasis en unas, según sea oportuno.

La resolución de problemas

Una situación problémica es una situación de dificultad ante la cual hay que buscar una respuesta coherente. No todos los llamados “problemas” son situaciones problémicas.

Resolver una situación problémica es:

a) Encontrar una solución justificando cada pasob) Superar un obstáculo y salir de la dificultadc) Encontrar una estrategia para relacionar los

datos y la incógnitad) Lograr llegar a la meta utilizando los medios

adecuados

¿Qué es resolver unasituación problémica?

1. Esta metodología plantea que los problemas se resuelvan en grupos de 3 a 4 estudiantes para que tengan la oportunidad de dialogar y debatir aspectos que no les quedan claros e intercambien herramientas estratégicas.

2. Los grupos organizan sus ideas, anotan consultas que no pueden responder y asignan las preguntas que serán investigadas por cada integrante para luego socializarlas.

3. Cuando se vuelven a juntar exploran las preguntas establecidas integrando la nueva información de cada uno para reorganizar el conocimiento alcanzado y aplicar un plan estratégico para solucionar el problema.

4. En la RP, ellos también deben argumentar el camino de solución alcanzado y contrastarlo con la de los otros grupos de trabajo para darse cuenta de la complejidad del tema.

El método de trabajo grupal

1. Familiarización y comprensión del problema, determinando los datos y su representación.

2. Búsqueda de las estrategias a fin de elaborar el plan de solución relacionando lógicamente datos e incógnita.

3. Ejecución del plan simbolizando correctamente las operaciones.

4. Respuesta y análisis reflexivo de la solución para archivarla y consolidarla como un modelo en la memoria de largo plazo.

Pasos para la resolución de problemas

Cada estudiante empieza leyendo el problema y subrayando los datos principales.

Luego se pide a un niño que de lectura al texto en voz alta y se solicita a otro que reconstruya oralmente el problema utilizando sus propias palabras.

La profesora pregunta si encontraron un término desconocido y de ser el caso, lo aclara.

Se recomienda el diálogo a partir de estas preguntas:

a) ¿De qué trata el problema? Exprésalo en tus palabras.b) ¿Conoces una situación parecida?c) ¿Cuáles son los datos? ¿Qué es lo que te piden?d) ¿Los puedes representar en un gráfico?

1. Comprensión del problema

Los animales de Tito

Lee este problema y relátalo en tus propias palabras. Luego representa los pollitos y cuyes.

En el corral de su quinta Tito cría pollitos y cuyes. En total tiene 10 animales. Su hermanito Pepe le dice: “Acabo de contar un total de 28 patas en tu corral”. ¿Cuántos cuyes hay en el corral de Tito?

6 pollitos 4 cuyes

2 10 + = 28. 8Prueba

6 2 + 4 4 =. .12 + 16 = 28

En la etapa de elaborar estrategias es necesario procesar la información según la representación que hemos alcanzado o según el formato en que viene presentado el problema. En esta fase es necesario analizar de que forma los datos se relacionan lógicamente para llegar a la incógnita.

Para elaborar la estrategia también se puede dar al niño material no estructurado como cajas, cuerdas, bolsas, chapitas, fichas y semillas, y material estructurado como regletas, ábacos y material Base 10.

Algunas representaciones se pueden usar como herramientas estratégicas. Tal es el caso de los cuadros de doble entrada, las máquinas de cambio, los diagramas de Venn y del Carroll, la recta numérica y los diagramas de flechas.

2. Elaborando las estrategias

Un avión de Aerolíneas Chasky debe recorrer 7200 km a 800 km por hora. Después de 2 horas, ¿cuántos kilómetros le faltan para llegar a su destino?

El avión de Chasky

Usando la recta numérica

Para ejecutar el plan es necesario evaluar cada paso de su realización a fin de saber si nos está acercando a la respuesta.En esta etapa es importante revisar si la simbolización es la correcta y si las operaciones se han ejecutados conforme a las reglas.Además del cálculo operativo, el estudiante dispone de dos tipos de control: el cálculo mental estimativo y la calculadora.

En esta fase podemos plantear las siguientes preguntas:a) ¿Puedes redondear las cifras para dar una respuesta

aproximada?b) ¿Te parece razonable la respuesta aproximada?c) ¿Habrá otros caminos para hallar la respuesta?

3. Ejecución del Plan

El problema anterior se puede ejecutar de varias formas:

Elaborando otros caminos

7 200 – 1 600 = 5600

a) Usando la multiplicación y sustracción

b) Usando la adición y sustracción

c) Usando solamente la sustracción

7 200 – (800 + 800) =

7 200 – 1 600 = 5 600

7 200 – 800 – 800 =

7 200 – 1 600 = 5 600

7 200 – 2 800 =.

d) Usando la división, sustracción y multiplicación

e) Utilizando ecuaciones

1 600 + X = 7 200

[(7 200 : 800) - 2] 800=.(9 - 2) 800 = 5 600.

800 2 + X = 7 200.

X = 7 200 – 1 600

X = 5 600

f) Usando un cuadradito como variable

Elaborando otros caminos

800 2 + = 7 200.1 600 + = 7 200

= 5 600

En esta última fase consideramos el análisis de la solución, aspecto que sorprende a muchos estudiantes que supone que todo terminó después de la respuesta. Normalmente un problema queda en la MT como mera información y para que pase a ser conocimiento requiere quedar archivado mentalmente en la MLP, a fin de ser recuperado posteriormente en el momento oportuno.Para lograrlo los estudiantes deben argumentar paso a paso el camino de solución, contrastando la suya con la de sus compañeros y deben reconocer los procesos y conceptos utilizados.

4. Análisis reflexivo

Preguntas para la reflexión

a) ¿Qué camino seguiste para hallar la respuesta?

b) ¿Por qué ese camino te llevó a la solución?

c) ¿Habías resuelto otro problema parecido o este es el primero de esta clase?

d) ¿Qué indicio te permitió hallar la respuesta?

e) ¿La representación o el material que usaste te fue de utilidad?

f) ¿Podrías llegar al resultado por otro camino?

Las secciones de 5°A y 5°B de una escuela deciden comprar una computadora por clase que cuesta S/. 564.

Para reunir el dinero la directora les propone contar con el dinero del kiosko y les sugiere escoger entre dos formas:

a) Retirar diariamente S/. 10 del kiosko hasta completar su costo, opción que toma el 5° A

b) Retirar diariamente 2 centavos y los días siguientes el doble cada vez, opción que toma el 5° B.

¿Quién logrará reunir primero el dinero?

Modelo para la construcción del concepto de potencia-Video

El cuadro de potencias como recurso estratégico

Día

1

2

4

3

6

5

5to “A”

10

10

10

10

10

10 60

5to “B”

2

64

4

8

32

16

1,26

Soles Cent. Soles

Día

7

8

10

9

12

11

5to “A”

10

10

10

10

10

10

5to “B”

128

4096

256

512

2048

1024

Soles Cent.

13

15

14

10

10

10 150 32768

16384

8192

655,34

Soles

Problema de lacomputadora