Razones y Proporciones

Demetrio Ccesa Rayme

Proporciones

Razones

Porcentajes

Directas

Indirectas

Compuestas

Una proporción es una

igualdad de dos

razones equivalentes.

En general una

proporción se escribe:

A:B=C:D ó A/B=C/D

En ambos casos,

se lee: A es a B

como C es a D.

Dados cuatro números, se dice que forman o

están en proporción directa si la relación del

1° número al 2° es igual a la relación entre

el 3° y el 4°.

En una proporción directa a mayor

cantidad una variable, mayor cantidad

la otra.

Ejemplo

Proporción inversa o indirecta: Si dos variables influyen en una situación determinada, se dirán inversamente proporcional, o formarán una proporción inversa si, lógicamente al aumento de una variable la otra disminuye.

Ejemplos

En una proporción indirecta a mayor cantidad una variable, menos la cantidad la

otra. Ejemplo: A mayor número de

fotocopiadoras, menor el número de tiempo que tomará fotocopiar un trabajo.

Ejercicios de explicación

Es una comparación entre dos cantidades, a y b.

Expresiones:

• “8 de cada diez casos registrados son varones” se expresa como:

8:10 o 4:5

• “128 onzas fluidos cuesta $3.84” se expresaría como:

$3.84 $0.03

128onzas 1onza

•“8 yardas de papel cuesta $9.54”, el precio por yarda es:

$9.54 $1.19

8yardas 1yarda

Ejemplos

Los porcentajes se pueden obtener mediante la aplicación de la multiplicación de decimales. ¿De qué forma? Como el porcentaje es una fracción decimal, se transforma a número decimal y luego se busca el producto entre dicho número y la cantidad dada. Observemos el siguiente ejemplo:

Calculamos el 20% de 560

Expresamos 20% en fracción = Y en número decimal = 0.2

Ahora multiplicamos: Nos queda 112

Con decimales

También puede calcularse el % de un número decimal. Por ejemplo, el 12% de 42,8

12% en fracción =

Y en número decimal = 0,12

Para recordar...

Un grupo de pintores lleva una cantidad de

pintura (15 litros) para 10 cuadros aprox.

¿Cuántos litros de pintura tendrán que

llevar si quieren pintar 14 cuadros?

Solución

Un vehículo toma dos horas y media en

recorrer una distancia a una velocidad

promedio de 48 millas por hora. ¿cuánto

tomará a una velocidad de 60 millas por

hora en recorrer la misma distancia?

Solución

Ejercicios de explicación:

; ;

;

Seis cajas de conserva de 8 tarros cada una valen $72.000 ¿Cuánto valen 10 cajas de 12 tarros cada una?

1. Establecemos las

razones : 6 cajas

10 cajas

8 tarros

12 tarros

$72.000

$ x

2. Resolvemos

relacionando número de

cajas y precio : 6 cajas

10 cajas

$72.000

$ x

1. La extensión territorial de un Pais es de 3,515 millas

cuadradas y su población aproximadamente es de 3,679,192.

¿Cuál es la densidad de población de este Pais?

2. Los costos de producir un producto se dividen en costos fijos y

costos variables. Supongamos que se ha determinado que la

relación de costos fijos a costos variables es de 3 a 5. Si el total

de costos de una línea de producción es de $40,000, ¿Cómo se

distribuyen los costos?

Solución

La proporción se estableces de la manera siguiente:

48 millas 2.5 horas

60 millas x horas

La proporción inversa correspondiente se establece como:

48 x

60 2.5

Se resuelve y obtenemos x = 2 horas. Esto es, el avión tomará dos horas.

15 =

10 X 14

= 15 X

5 7

= 5X = 15 * 7

= X = 15 * 7 5 1

3

= 21 litros

=

1. 3,679,192

3515

1046.71180654338549075391180654339

La densidad es de aproximadamente 1047 habitantes por

milla cuadrada.

2. Primero se determina la razón de costos fijos al costo total

(3/8) y costos variables a costo total (5/8).

C. Fijos = 3 * $40.000 = $15.000

8

C. Variables = 5 * $40.000 = $25.000

8