Sex Tac Ali 2014
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Universidad Nacional de IngenierıaFaculta de Ciencias
Escuela Profesional de Matematica
Ciclo 2014-I
Curso: Introduccion a los Sistemas Dinamicos.Profesor: Luis Flores Luyo.
Sexta Calificada
1. Sean X1 y X2 campos en 41, 42 abiertos en Rn. Entonces para toda conjugacion topologica
h : 41 −→ 42
Demuestre que h(ω(p)) = ω(h(p)) pata todo p en 41.
2. Pruebe que.
x′ = 2x− x5 − y4xy′ = y − y3 − yx2
no tiene orbitas periodicas.
3. Muestre que el campo de vectores dado por
f(x1, x2) = (x21 + x22, (1− x1)(1− x2)
no posee orbitas periodicas.
4. Determine los valores de µ y α para los cuales el sistema
x′1 = µx1 − αx2 − (x21 + x22)x1
x′2 = α− µx2 − (x21 + x22)x2
tiene soluciones periodicas.
5. Muestre que, para cualquier α real, el sistema
x′1 = −αx2 − (x21 + x22)x1
x′2 = αx1 − (x21 + x22)x2
no tiene soluciones periodicas.
27 de Julio 2014