MA091 – Matemática básica Primeiro semestre de 2012

Sexta lista de exercícios.

Coordenadas Cartesianas. Retas. Modelagem com equações lineares.

Resolução gráfica de equações e inequações.

1. Exiba as regiões abaixo no plano cartesiano

(e não na reta real).

a)

b)

c)

2. Para alugar um carro pequeno, a locadora

Júpiter cobra uma taxa fixa de R$ 12,00,

além de R$ 0,40 por quilômetro rodado. Já a

locadora Mercúrio cobra apenas R$ 0,60 por

quilômetro rodado, sem taxa fixa. Usando

uma desigualdade, determine a partir de

que distância é mais vantajoso alugar um

carro na locadora Júpiter.

3. Considere que y é o custo do aluguel da

locadora Júpiter, conforme descrito na

questão anterior. Através de uma equação,

relacione esse custo à distância x percorrida

com o carro alugado. Desenhe essa equação

no plano coordenado (em seu gráfico,

considere que e ).

Ache uma equação semelhante para o custo

do aluguel da locadora Mercúrio. Trace essa

equação no mesmo gráfico. Identifique

nesse gráfico a solução do exercício

anterior.

4. Na vizinhança de uma fogueira, a

temperatura T, em oC, a uma distância de

metros do centro da fogueira é dada por

Determine a que distância do centro da

fogueira a temperatura é menor ou igual a

500oC.

5. Esboce o gráfico da equação

.

6. Encontre a equação das retas e

indicadas na figura.

7. Encontre as equações das retas que

satisfazem as condições indicadas.

a) Passa por e tem inclinação 3.

b) Passa por e tem inclinação .

c) Passa por e intercepta o eixo y

na ordenada 1.

d) Passa por e por .

e) Passa por e por .

f) Intercepta o eixo y na ordenada 3 e o

eixo x na abscissa .

8. A temperatura média da superfície da Terra

pode ser descrita aproximadamente pela

equação

,

em que é dada em graus Celsius e é o

número de anos a partir de 1950.

a) O que representam a inclinação da reta

e o ponto de interseção com o eixo y?

b) Use essa equação para prever a

temperatura média da superfície da

Terra em 2050.

9. Um engenheiro precisa projetar uma

estrada que desça 50 m de altura, com um

declive de 6%, o que significa que a

inclinação corresponde a

. Qual será o

comprimento horizontal da rampa?

10. O tronco de um carvalho plantado no século

17, na França, possuía 2,5 m de diâmetro

em 1803 e 5,5 m de diâmetro em 2003.

Suponha que o diâmetro do tronco do

carvalho tenha crescido a uma taxa

constante.

a) Determine aproximadamente o ano em

que o carvalho foi plantado.

b) Determine uma equação que forneça o

diâmetro do tronco em relação à idade

do carvalho.

c) Determine em que ano o diâmetro do

carvalho atingirá 6 m.

11. Na superfície do oceano, a pressão da água é

a mesma do ar, ou seja, 1 atm. Abaixo da

superfíce da água, a pressão aumenta 1 atm

a cada 10 m de aumento na profundidade.

a) Escreva uma equação que relacione a

pressão (atm) à profundidade (m) com

relação à superfície da água do mar.

b) Represente a equação no plano.

c) Forneça o significado da inclinação da

reta e do intercepto com o eixo y.

12. Dada a equação ,

a) Represente essa equação no plano

coordenado.

b) Determine algebricamente os pontos

nos quais .

c) Determine algebricamente os pontos

nos quais .

d) No gráfico do item (a), indique os

pontos que você obteve no item (c).

e) Determine graficamente as soluções da

equação .

13. Dados os pontos e

a) Marque os pontos no plano cartesiano,

considerando as abscissas no intervalo

[ e as ordenadas em , 3].

b) Determine a equação da reta que passa

pelos pontos. Trace essa reta no gráfico.

c) Determine a ordenada do ponto da reta

que tem abscissa 1.

d) Determine a abscissa do ponto da reta

que tem ordenada 0.

14. Identifique, no plano coordenado, as regiões

abaixo.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

15. O gráfico abaixo mostra as equações

e . Indique

nele as soluções de .

16. Encontre as equações das retas que

satisfazem as condições indicadas.

a) Passa por e tem inclinação 1/3.

b) Intercepta o eixo y na ordenada e

tem inclinação 4/5.

c) Intercepta o eixo y na ordenada 2 e o

eixo x na abscissa 1.

17. Determine a equação da reta abaixo.

18. Pela Lei de Hooke, a força axial (em

Newtons, N) necessária para esticar uma

mola por x metros, a partir de sua posição

de repouso, é diretamente proporcional a x.

a) Descreva a equação geral da Lei de

Hooke.

b) Uma dada mola pode ser esticada em

20 cm aplicando-se uma força axial de

15 N. Escreva a relação entre força e

alongamento para essa mola. Determine

o alongamento produzido por uma força

de 25 N.

19. A frequência natural de vibração de uma

corda (como a de um violino) é

inversamente proporcional ao comprimento

da corda. Descreva uma relação entre a

frequência e o comprimento de uma corda

que produz uma frequência de 440 Hz

quando possui 33 cm.

20. Para um determinado carro, a distância

necessária para pará-lo completamente é

diretamente proporcional ao quadrado da

velocidade na qual ele trafegava antes de o

freio ser acionado. Suponha que, quando

está a 80 km/h, o carro gasta 30 m para

parar completamente, Nesse caso, escreva

uma equação que relacione a velocidade à

distância gasta para parar o carro.

Determine a distância que será percorrida

antes de parar o carro quando ele trafega a

110 km/h.

Respostas.

1. a. ...; b. ...; c. ...;

2. ...

3. ...

4. ...