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¿CÓMO MODELIZAR LAS TENDENCIAS DEL CORONAVIRUS?

Versión preliminar

18 de abril de 2020

Equipo Investigador

Camila Bravo: Ingeniería Estadística,

Mg. Bioestadística

Giuseppina Da Ros: Economista,

Dra. en Ciencias Políticas

Salvador Marconi: Economista,

Dr. en Ciencias Políticas

Rafael Urriola: Economista de la Salud,

Mg. en Economía Pública y Planificación

1

En esta tarea existen miles de investigadores y científicos en el mundo. Lo único cierto por

ahora es que no hay un modelo interpretativo suficientemente probado, pues el fenómeno es

muy reciente, la información es diferente según los países y las regiones, y hay numerosos

datos inciertos como es el caso del tiempo que transcurre entre el inicio de la contaminación

y la aparición de los síntomas reconocidos como típicos.

¿Por qué intentar este ejercicio, entonces? Porque las autoridades, en este caso de la

Municipalidad de Valparaíso, no podrán esperar que la comunidad científica emane

documentos para tomar decisiones trascendentales (conseguir ventiladores, lugares de

derivación, lugares de cuarentena supervisada, formas de sepultar a las personas que fallecen,

etc.). Estas decisiones deben ser tomadas aun sin certeza sobre lo que se está decidiendo.

Este documento será un ejercicio de pruebas sucesivas en la medida que con el tiempo (horas,

días o semanas) surgirán antecedentes y estudios que permitan ajustar las variables o se

identifiquen mejor los indicadores o supuestos utilizados.

El modelo que debe resultar de estas reflexiones tiene por objeto proyectar de manera flexible

unos pocos escenarios que se muevan en una banda entre optimismo y pesimismo, según se

comporten las variables explicativas.

1. ¿Qué se desea conocer para la comuna?

i) ¿cuánta gente se contagiará en la comuna de Valparaíso? Proporción de la población por

tramo etario y nivel socioeconómico;

ii) ¿cuál es la probabilidad de avance temporal del virus y con qué grado de severidad? Esto

permite proyectar las necesidades sanitarias o lo que el sistema de salud debiese disponer

para enfrentar la pandemia (recursos humanos y materiales); y,

iii) ¿cuántas personas morirán?

Evidentemente, responder estas preguntas con certeza requeriría conocer -con bajo nivel de

variabilidad- el comportamiento de las variables explicativas y la efectividad de las políticas

paliativas que adopten las autoridades. Esto no se conoce.

La respuesta pesimista -que significa no hacer nada- conduce a proyectar una situación como

la llamada gripe española (llevada por soldados norteamericanos a España) que contagió a

un tercio de la población europea y diezmó, entre 1918 y 1919, a alrededor de 50 millones

de personas en dos o tres olas en que el virus mutó y burló los efectos de inmunización que

2

se crearon, naturalmente, después de la primera ola1 (algunos expertos temen que lo sucedido

en China no sea más que la primera ola del Covid-19). Con todo, el ser humano desarrolla

inmunidad. Se estima que el 50% de la población necesitaría desarrollar inmunidad para

acabar con la epidemia2. Entonces, la proyección de lo sucedido en Europa en 1918 para hoy

llevaría a cifras escalofriantes para Chile: alrededor de 6 millones de contagiados y 1,3

millones de muertes.

Esto no sucederá, entre otras cosas, porque las condiciones de higiene y las tecnologías

disponibles permiten combatir al virus con mayor eficacia que hace 100 años. Además, se

están tomando medidas paliativas que son las que deben evaluarse para saber cuánto de ello

retrasa el impacto negativo del virus hasta que la población desarrolle inmunidad y/o se

encuentre una vacuna eficaz y certificada por las entidades internacionales especializadas.

2. Recopilando lo que se sabe o lo que se cree que se sabe

i) el tiempo de maduración del virus toma alrededor de 15 días, período en que se expande

y contagia

Las personas infectadas son contagiosas desde el inicio de la enfermedad, incluso antes de

presentar síntomas (lo cual dificulta aislar a los enfermos e identificar sus contactos). Un

estudio calcula que un 25% de transmisión es por individuos presintomáticos3.

Las personas pueden tener una carga viral durante varios días/semanas después de

recuperarse, pero no se sabe bien hasta cuándo son infecciosas. Un estudio con pacientes

alemanes4 que desarrollaron síntomas moderados sugiere que la capacidad de infección

disminuye al cabo de unos 10 días después de la aparición de síntomas.

En consecuencia, el tiempo entre la aparición del “primer caso” y la toma de medidas de

aislamiento es un indicador relevante para conocer la tasa de expansión del virus, al menos

durante un tiempo.

Debe recordarse que hasta el 23 de febrero el coronavirus era solo un virus que se había

desarrollado en China (reconocido desde el 31 de diciembre) y que las medidas adoptadas en

China rindieron frutos alrededor de 10 semanas después de reconocer el problema.

1https://www.linternaute.com/actualite/guide-histoire/2490101-grippe-espagnole-une-seconde-vague-

epidemique-plus-agressive/ 2 https://www.isglobal.org/coronavirus-lecciones-y-recomendaciones 3 https://www.isglobal.org/coronavirus-lecciones-y-recomendaciones 4 Roman Woelfel et al- Clinical presentation and virological assessment of hospitalized cases of coronavirus

disease 2019 in a travel-associated transmission cluster. medRxiv 2020.

doi: https://doi.org/10.1101/2020.03.05.20030502

3

En Chile la fecha de inicio del primer caso, según estadísticas oficiales del Ministerio de

Salud (Minsal) es el 3 de marzo5. El 12.4.2020 presentó 286 casos nuevos y 7.213 personas

contagiadas. No obstante, este dato puede estar distorsionado por las festividades de Semana

Santa y la baja en los controles sanitarios que se realizaron el sábado y el domingo (11 y 12

abril) ya que el viernes había alcanzado a 529 casos. Según las estadísticas internacionales,

Chile habría ingresado al umbral crítico de 500 nuevos casos por día ese viernes. Si ese es

el caso, cabe proyectar la situación según la similitud con alguno de los países que se

muestra en el gráfico 1.

Gráfico 1

Chile: Personas infectadas con Covid-19 por día. Período: 3 de marzo al 12 de abril 2020.

Fuente: Elaboración propia con datos reportados por el MINSAL

5 https://cdn.digital.gob.cl/public_files/Campa%C3%B1as/Corona-

virus/Reportes/12.04.2020_Reporte_Covid19.pdf

4

Gráfico 2

Evolución diaria de fallecidos en diversos países. Escala natural

En punteado, fecha de inicio del confinamiento en España.

Fuente: El País, 5 de abril de 2020

En Gráfico 2, la tendencia de la curva de fallecimientos por países entrega pistas para evaluar

o proyectar resultados. En efecto, en EE. UU., país que adoptó con mayor retraso medidas

paliativas, aumenta el número de muertes de manera exponencial alcanzando el 12.4.2020 el

primer lugar en el mundo (aunque lo que convendría evaluar es el porcentaje de muertes por

población total, como se verá posteriormente).

Las medidas de cuarentena total podrían tener un impacto positivo pero imposible de

mantenerlas por mucho tiempo porque condenarían a las personas a morirse de otras causas,

incluso de hambre. En consecuencia, mientras menor sea el sistema general de protección y

seguridad social y las capacidades del Estado para solventar las necesidades de sobrevivencia

de la población, menos posible será establecer sistemas de cuarentena total. El alcalde de

Puente Alto se equivoca completamente si considera que la cuarentena en su comuna es la

5

solución. Si no se acompaña la cuarentena con recursos de sobrevivencia para la población

confinada, se le está igualmente condenando a muerte6.

De su parte, Peak et al 20207 indican que la cuarentena individual y el monitoreo activo de

los contactos son estrategias centrales y eficaces de control de enfermedades como Covid-

19. En la medida en que se puedan implementar intervenciones basadas en el rastreo de

contactos, se puede ayudar a mitigar la propagación de Covid-19.

Las medidas implementadas en China (cuarentena, distanciamiento social y aislamiento de

poblaciones infectadas) han tenido un impacto efectivo en frenar la transmisión de la

epidemia. Otro análisis sugiere que el cordón sanitario de Wuhan retrasó en por lo menos

tres días la propagación del virus a otras ciudades en China8.

En el Reino Unido, Ferguson et al 20209 han evaluado el papel potencial de una serie de

medidas de salud pública, llamadas intervenciones no farmacéuticas (NPI), destinadas a

reducir las tasas de contacto en la población y, por lo tanto, a reducir la transmisión del virus,

aplicando un modelo de micro simulación. La conclusión es que la efectividad de cualquier

intervención aislada puede ser limitada, lo que requiere que se combinen múltiples medidas

para tener un impacto sustancial en la transmisión.

Así, Ferguson et al proponen dos estrategias fundamentales: (a) mitigación, que se enfoca en

desacelerar, pero no necesariamente detener, la propagación de la epidemia, reduciendo la

demanda máxima de atención médica y protegiendo a las personas con mayor riesgo de

enfermedad grave por la infección, y (b) supresión, que tiene como objetivo revertir el

crecimiento epidémico, reduciendo el número de casos a niveles bajos y manteniendo esa

situación indefinidamente.

Las políticas de mitigación óptimas (que combinan el aislamiento domiciliario de casos

sospechosos, la cuarentena domiciliaria de quienes viven en el mismo hogar que los casos

sospechosos y el distanciamiento social de los ancianos y otras personas con mayor riesgo

de enfermedad grave) podrían reducir la demanda máxima de atención médica en 2/3 y las

muertes a la mitad.

Asimismo, el uso de mascarillas ha generado polémicas. El Instituto Tecnológico de

Massachusetts reveló un estudio en el que se había comprobado que el virus se podía

transmitir vía aerosol, es decir, por partículas en el aire, alcanzando hasta 8 metros de

6Beatriz González López-Valcárcel, Ildefonso Hernández, Pere Ibern, Ricard Meneu, Vicente Ortún, Salvador

Peiró La salida: Retomar el trabajo (Fugong Fuchan). 7 abril, 2020.Economía y salud AES España. 7 Corey M Peak, Rebecca Kahn, Yonatan H Grad, Lauren M Childs, Ruoran Li, Marc Lipsitch, Caroline O

Buckee. Modeling the Comparative Impact of Individual Quarantine vs. Active Monitoring of Contacts for

the Mitigation of COVID-19. doi: https://doi.org/10.1101/2020.03.05.20031088 8 https://www.isglobal.org/coronavirus-lecciones-y-recomendaciones 9 Neil M Ferguson Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID19 mortality and

healthcare demand.16 March 2020 Imperial College doi: https://doi.org/10.25561/77482,

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6

distancia de su punto de emisión. Por tanto, la posibilidad de contagiarse por vía aérea existe.

Aunque, por otro lado, la OMS también añadió que tras un análisis de los 75.465 casos en

China de Covid-19, no hubo ningún reporte de transmisión aerotransportada10. Hubo

preocupación de que un informe de OMS parecía indicar que no era necesario el uso de

mascarillas. La preocupación esencial es que ante la masificación del uso de ellas se genere

escasez en el mercado perjudicando especialmente a quienes no pueden dejar de usarlas: el

personal sanitario11. En consecuencia, es plausible el apoyo que hizo el alcalde J. Sharp a

emprendedores artesanales para que provean de mascarillas al sector sanitario de su comuna.

En resumen, se podría evaluar esta variable de aislamiento con:

- 3 puntos: si se mantiene fuertes restricciones de circulación para adultos mayores,

estudiantes y se estimula el trabajo en casa, con distanciamiento social y uso de

mascarillas en lugares públicos, especialmente transporte y con seguimiento efectivo

de contagiados.

- 2 puntos: si solo se mantiene restricciones de circulación para adultos mayores,

estudiantes y se estimula el trabajo en casa, con distanciamiento social.

- 1 punto: si se mantiene fuertes restricciones de circulación para adultos mayores,

estudiantes y se estimula el trabajo en casa.

ii) si no se detecta tempranamente con test, el infectado continúa expandiéndolo

Parece evidente que, si no se tiene desplegada una capacidad para detectar el virus, las

estadísticas disponibles pueden ser dudosas. En algunos estudios se explicita que esto puede

ser motivo de la incapacidad de limitar el impacto del virus. Francia había llevado a cabo,

hasta el 20 de marzo, casi la mitad del número de pruebas que varios países similares en

términos de ingresos. Francia, con 40,000 pruebas realizadas en esta fecha, está muy por

detrás de las 316.644 de Corea del Sur, 167.000 de Alemania, 143.619 de Rusia o 113.615

de Australia (países en que la proporción de contagios son menores)12.

No se ha encontrado datos oficiales del número de testeos que se han hecho en Chile. Solo

hay un informe del “segundo piso” de la Moneda que se filtró en diarios argentinos donde se

señala que en Chile se han realizado 76.734 test hasta el 12 de abril (La Tercera 13.4.2020).

Esta cifra no ha sido posible de corroborar.

10 https://www.elmostrador.cl/cultura/2020/04/13/covid19-usar-o-no-usar-mascarillas-la-oms-y-diferentes-

estudios-responden/ 11 Urriola R. la guerra de las mascarillas: el mercado al desnudo (13.4.2020) En revistaprimerapiedra.cl 12 Esteban Ortiz-Espina et Joe Hasell, « How many tests for Covid-19 are being performed around the

world?», Our World in Data, 20 mars 2020.

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3. Cómo difiere la mortalidad según los países

Una de las formas más importantes para medir la carga de Covid-19 es la mortalidad como

se indica en la web de la Universidad John Hopkins13. Países de todo el mundo han reportado

tasas de mortalidad muy diferentes: la cantidad de muertes dividida por la cantidad de casos

confirmados. Las diferencias en los números de mortalidad pueden ser causadas por:

• Diferencias en el número de personas examinadas: con más pruebas, se identifican más

personas con casos más leves. Esto reduce la relación de casos y letalidad.

• Demografía: por ejemplo, la mortalidad tiende a ser mayor en las poblaciones de mayor

edad.

• Características del sistema de salud: por ejemplo, la mortalidad puede aumentar a medida

que los hospitales colapsan y/o tienen menos recursos.

El gráfico 2 corresponde a los Índices de letalidad (el número de muertes dividido por el

número de casos confirmados). El gráfico muestra el número de muertes por cada 100 casos

confirmados (observed case-fatality ratio). Esto dependerá entonces, de la capacidad de

testear a la población en cada país.

13 https://coronavirus.jhu.edu/data/mortality

8

De su parte, el gráfico 3 indica los países que tienen las tasas de letalidad más altas; en todo

el mundo, según el número de muertes por cada 100.000 habitantes.

Gráfico 3

Muertes por cada 100.000 habitantes (países seleccionados)

Fuente: https://coronavirus.jhu.edu/data/mortality

9

4. ¿Qué modelos existen?

Por cierto, a esta altura hay modelos internacionales y nacionales que intentan responder a

las preguntas formuladas en este documento.

En el plano nacional existe el modelo SEAIHRF, basado en una herramienta española; se

denomina así porque considera casos: susceptibles (S), expuestos (E), asintomáticos (A),

infectados (I), hospitalizados graves (H), recuperados (R) y fallecidos (F). Para su adaptación

a la realidad chilena, utilizando cadenas de Markov, los investigadores –quienes trabajan en

modelos de propagación en el campo de la ecología– generaron tres simulaciones,

considerando como día 1 el 23 marzo, fecha en que se estableció la primera cuarentena para

las comunas de Independencia, Santiago, Providencia, Ñuñoa, Vitacura, Las Condes y Lo

Barnechea14. La proyección de casos extremos de comunas como Santiago (alrededor de

400.000 habitantes) y Maipú (poco más de 500.000 habitantes) mantienen un alto número de

fallecidos; sin embargo, se presenta una desaceleración de 12,500 a 10,000 en el escenario

más favorable. Si se estimase un comportamiento similar para Valparaíso con la comuna de

Santiago (con alrededor de 300.000 habitantes) las muertes en esa comuna alcanzarían a

7.500 (2,5% de la población). Esta cifra parece exagerada con respecto a los parámetros hasta

ahora conocidos en los países más afectados, aunque tampoco se conoce en qué momento

terminarán las muertes en esos países. En cambio, usar modelos de Markov puede ser una

herramienta a inspeccionar para este tipo de modelos porque capta mejor las iteraciones

sucesivas.

Otro estudio del Dr. en matemáticas Felipe Collado15 presenta dos escenarios para la

evolución de la pandemia en Chile. En el más optimista, se puede esperar que el número de

contagiados en el país aumentará hasta un máximo de 32.000 personas, con 600 nuevos casos

diario, el cual se alcanzaría en torno al 17 de abril de 2020. En este caso, la epidemia duraría

hasta finales de junio, aproximadamente (Gráfico 4). En el otro escenario se contagiarían

150.000 personas y, en cambio, el tope de los infectados diarios sería de 2.700 casos y el

colapso del sistema sería inevitable ya que un 20% de ellos o sea 30.000 personas, pueden

requerir servicios hospitalarios16.

Como puede observarse y como se ha afirmado, el punto crítico es conocer cuándo se podrá

“aplanar la curva” de crecimiento de contagios y saber si en ese caso habrá una “segunda

ola”. Las estimaciones del Dr. Collado basadas en modelos exponenciales tienen el defecto

que con 2 o 3 datos adicionales cambia sustantivamente la proyección. Puede incluso que

14 www.elmostrador.cl/cultura/2020/04/13/ecologos-desarrollan-modelo-de-dispersion-del-covid-19-para-

todas-las-comunas-de-santiago/ 15 www.elmostrador.cl/destacado/2020/04/12/predicciones-de-modelos-matematicos-sobre-la-expansion-en-

chile-del-covid-19/ 16 Felipe Collado. COVID-19 APLANANDO LA CURVA. Los casos español y chileno. Barcelona abril

2020.

10

influya en este cálculo que los 3 días adicionales que redujeron sus cálculos, fueron

levantados durante el fin de semana y los registros hayan sido menos rigurosos.

Gráfico 4

Modelo matemático para la evolución posible de coronavirus Covid -19 en Chile, en base a los datos publicados por el MINSAL

Fente: Collado 2020

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5. Propuesta IDEGYS para la toma de decisiones

Se ha intentado hacer un ejercicio de medianas a partir de la situación que reporta la

Universidad John Hopkins para algunos países europeos, China y EE. UU.

¿Por qué intentar medianas? En primer lugar, porque los países de la muestra han aplicado

todo tipo de políticas, diferentes e incluso contradictorias; en segundo lugar, porque en la

muestra hay posiciones muy intervencionistas (China) y muy liberales (EE. UU); con

poblaciones muy “indisciplinadas” (Italia, Francia) y muy “disciplinadas” (Alemania,

Holanda); sistemas de seguridad social privados (EE. UU.) y completamente públicos

(China). Todo ello hace suponer que Chile, así como no podría elegir lo más malo de cada

caso tampoco podrá lograr lo mejor de cada caso. De hecho, las políticas públicas adoptadas

en los últimos días han sido un mix de lo que se ha observado en los países de la muestra.

No se ha ponderado por población en los resultados, por tanto, se está -de hecho- ponderando

por políticas de cada país, es decir el peso esencial de la estimación que se propone son sus

resultados, medidos por la proporción de personas contagiadas y la de los muertos hasta este

momento.

Usar la muestra que se presenta en el cuadro 1 tiene la ventaja que desde el inicio de los datos

hay 74 días promedio y todos los países, como Chile, que iniciaron el proceso con

posterioridad están atentos para, al menos, no hacer lo que se considera un error (por ejemplo,

suponer que este virus se comportaría como un virus habitual y decidieron durante demasiado

tiempo no hacer nada, lo que se muestra en los indicadores actuales).

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Cuadro 1

Cuadro de mando para la proyección del Covid-19 en Valparaíso

Fuente: JHU. Elaboración y cálculos IDEGYS

El Cuadro 1 muestra las fechas en que los gobiernos reconocieron el inicio de los casos en

su país; por tanto, son tendencias en cuanto a propagación del virus.

La estimación de medianas se hace tanto para Chile como para Valparaíso porque no se

dispone de una serie larga (en días) suficientemente amplia para evaluar una tendencia del

comportamiento de los contagios.

En consecuencia, se calcula de acuerdo a las medianas de lo ocurrido hasta ahora en los países

seleccionados, en que la mediana de casos detectados por población es de 17 por cada 10.000

habitantes y que la mediana de muertes por cada 100.000 habitantes es de 16.

Si se tomase estos parámetros en Chile se estima que se detectarían 29.965 casos y que las

muertes alcanzarían a 2.866 personas. En Valparaíso el impacto de muertes adicionales por

coronavirus sería de entre 109 y 136 personas en el escenario más pesimista usando las

proporciones de España (estos cálculos deben ser afinados en cuanto se obtengan datos más

precisos de las formas de propagación en Chile y en la Comuna del virus y si existen

diferencias según condición socio económica, lo cual se está evaluando).

PaísInicio

casos

Número de

días desde el

primer

contagio

Casos Muertes Población Casos/Población

por 10.000 habs

Muertes/Población

(por 100.000 hab)

USA 22-ene 80 555.313 22.020 333.579.416 17% 7%

Italia 30-ene 72 156.603 19.899 60.466.000 26% 33%

España 31-ene 71 166.831 17.209 46.791.000 36% 37%

Francia 23-ene 79 133.670 14.412 65.236.000 20% 22%

Reino unido 30-ene 72 85.206 10.609 66.636.000 13% 16%

Bélgica 03-feb 68 29.647 3.600 11.459.000 26% 31%

China 30-dic 103 83.134 3.343 1.410.597.000 1% 0%

Alemania 26-ene 76 127.854 3.022 83.082.000 15% 4%

Holanda 26-feb 45 25.746 2.747 17.290.000 15% 16%

17% 16%

29.965 2.866 18.000.000

494 47 296.655

1.058 109

1.322 136

MEDIANAS

Estimación mediana Chile

Estimación mediana Valparaiso

Estimación pesimista (España)

(+) 25% de fin del ciclo

13

6. Propuestas específicas para la Alcaldía de Valparaíso

Lo descrito en este documento permite sugerir algunas medidas de políticas centrales de la

Municipalidad de Valparaíso, que solo tiene responsabilidades en la Atención Primaria de

Salud resumidas en lo siguiente:

i) El primer grupo de población vulnerables es el personal de salud y debe

organizarse de tal modo de evitar que entren en cuarentena todos al mismo

tiempo.

ii) El segundo grupo vulnerable son los adultos mayores (AM) de 60 años. En

primera prioridad, los mayores de 80 años que deben ser protegidos para que

lleguen a cuarentena total y permanente durante el período de crisis. Los

CESFAM deben revisar este grupo etario para establecer un sistema de apoyo que

evite todo contacto externo.

Entre los AM son altamente sensibles los AM dependientes, es decir, que

necesitan de apoyo de terceros para actividades básicas de la vida diaria y que no

disponen de red familiar para resolverlo.

Se sugiere, además, que se establezca como altamente sensible a los cerca de 150

establecimientos de larga duración de Adultos Mayores (ELEAM) que están

registrados en la Secretaría Regional Ministerial de Salud de la V Región. Es

necesario educar al personal, suspender o controlar rigurosamente las visitas de

familiares y tener reportes diarios del comportamiento sanitario de los internos.

Para los demás:

Educar e insistir en las líneas de que quedarse en casa es lo mejor.

Si se debe salir de la casa: mascarilla obligatoria; distanciamiento social; acceso

a test para resolver sospechas a tiempo.

Crear establecimientos de internación sanitaria para personas confirmadas con

virus y que no tengan apoyo familiar y/o que vivan en lugares en que el

hacinamiento impida evitar la propagación. (Hay escuelas públicas que no tienen

alumnos).

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¿CÓMO MODELIZAR LAS TENDENCIAS DEL CORONAVIRUS?

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