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PUBLICACIN TCNICAEl Sistema Internacionalde Unidades (SI)M.Sc. Ing. Juan Carlos Castillo VillarroelLa Paz, 12 de mayo de 2006

2INTRODUCCINLa metrologa es la ciencia de la medicin, envuelve mediciones experimentales ytericas y, determinaciones para cualquier nivel de incertidumbre en cualquiercampo de la ciencia y la tecnologa. Las redes complejas en los servicios, en losproveedores y en las comunicaciones, de las cuales se es dependiente, confan enla metrologa para su funcionamiento eficiente y confiable.El xito econmico de las naciones depende de su habilidad para fabricar ycomerciar productos y servicios, los cuales deber ser medidos y ensayados conbastante precisin. Los fabricantes, proveedores y clientes de bienes y servicios,deben tener confianza en la exactitud y fiabilidad de las mediciones hechas en cadanivel de precisin.Como otros aspectos sobre la importancia de la metrologa se puede citar:La salud humana depende fundamentalmente de la habilidad de diagnsticosexactos, en los cuales las mediciones tienen una importancia creciente;Los consumidores deben tener confianza en los servicios bsicos utilizados;Todas las formas de mediciones fsicas y qumicas, afectan la calidad delmundo en el que vivimos.Los metrlogos trabajan en diferentes reas especializadas realizando diferentestipos de medicin. En el ms alto nivel cientfico, los metrlogos aseguran laconsistencia del Sistema Internacional de Unidades (SI), que fue construido ensus primeras unidades durante la Convencin del Metro y formalmente creado en1960.Ese trabajo generalmente envuelve las definiciones de las unidades y lasformas de la realizacin de las mismas, para alcanzar las necesidades de lasociedad y el mundo cientfico. Los metrlogos que trabajan en metrologa legal,estn involucrados en aspectos de la metrologa en sectores regulados, quedirectamente afectan a los consumidores.Todos ellos son esenciales para asegurar un sistema nacional de medicionesconsistente, para que el establecimiento de mediciones y ensayos en los diferentespases puedan ser considerados equivalentes.La creacin en 1999 del Arreglo de Reconocimiento Mutuo (ARM) en el ComitInternacional de Pesas y Medidas (CIPM), logr dar mayores impulsos en lainternacionalizacin de la metrologa. El logro de mediciones equivalentes y laemisin de certificados que son validados, verificados y aceptados por todos lossignatarios, representa una significante contribucin para la reduccin de lasbarreras tcnicas al comercio.El Sistema Internacional de Unidades (SI) constituye la piedra angular de la jerarquametrolgica en el mbito mundial y, su conocimiento y aplicacin es de carctertransversal en todos los campos de la sociedad contempornea. En Bolivia el SI fue

3declarado de uso obligatorio e irrestricto en 1978, mediante la Ley Nacional deMetrologa.En el campo de las mediciones, se envuelven de manera armonizada ciencia,tcnica y arte, donde el elemento central es el factor humano, mucho ms en lostiempos actuales, donde a partir del proceso de apertura econmica, metrologa ycalidad pasan a ser comprendidas como reas del conocimiento con impacto directoen el proceso de desarrollo de la competitividad.Se puede afirmar de manera general que el desarrollo de la ciencia requiere granhabilidad para medir las magnitudes de los objetos y de los fenmenos que seobservan. Para expresar e interpretar en trminos matemticos, los resultados de lasinvestigaciones, la ciencia se vale de la matemtica para darle mayor precisin,seriedad y validez a sus observaciones y resultados.Los datos que se obtienen directamente de la observacin o del contacto inmediatocon cualquiera de los sentidos, son muy objetivos, es decir muy personales, y por lotanto pueden ser muy errneos o incompletos. Con frecuencia los sentidos seconfunden y diferentes personas tienen sensaciones cualitativas distintas.En cambio, los datos que se obtienen a travs de la medicin, ya sea sta directa oindirecta y utilizando los instrumentos ms confiables (calibrados), son ms objetivosy aceptables y dan mayor seriedad y validez, al trabajo cientfico de la ramametrolgica.La idea de un sistema universal de medidas tuvo en su estructuracin, un caminocon demasiadas dificultades. Hace ms de cuatrocientos aos atrs, la necesidadpor un lenguaje comn para las mediciones, representaba una teora incomprendiday hasta peligrosa para el intercambio comercial.El inicio para el desarrollo de un sistema mtrico moderno data del siglo XVII, por losesfuerzos que se realizaron para establecer un sistema de medicin simple y fcil deusar que sea aceptado universalmente.Las mediciones tienen como origen el de la misma humanidad, la necesidad decomparar (medir) siempre fue tarea diaria, principalmente en el intercambiocomercial. Existen grabados de hace aproximadamente 4000 aos, donde sepueden observar los instrumentos de medicin ms elementales.Las primeras unidades de medida y pesas se prestaban para el error, pero para eltiempo en que fueron materializadas permitieron una comparacin con la precisinque necesitaban las comunidades, en las cuales todava no se haba desarrollado elconcepto cabal del nmero.Fue muy fcil para el hombre primitivo llevar siempre consigo sus propios patronesde medida necesarios para el trueque de la propiedad. Sin embargo estas unidadesvariaban de un individuo a otro, como primera solucin se decidi en aquella poca

4que el pie, la palma y el dedo deban corresponder al jefe de la tribu, al prncipe o alRey.As se establecieron por ejemplo los siguientes conceptos:YARDA: Distancia entre la punta de la nariz y el pulgar, con el brazo extendido, delRey Enrique I de Inglaterra.BRAZA: Longitud de los brazos extendidos de un vikingo.PULGADA: Longitud de la falange del dedo pulgar. Los romanos la definieron como1/12 del pie y de esa forma fue introducida en Inglaterra y en toda el rea deinfluencia del Imperio Britnico.PIE: Longitud del pie de cualquier hombre adulto y luego como la longitud del pie dela media de varios jefes de tribus. Tambin se defini el pie como la distanciacubierta por 36 granos de cebada, unidos por sus extremos.ACRE: Superficie de terreno que puede ser arada por una yunta de bueyes en unda.GRAMO: Fue una de las primeras unidades de peso y se defini como el peso de 1grano de trigo.MILLA: 100 pasos de un soldado romano. 1 paso = 5 pies romanos.LIBRA ROMANA: Tuvo su origen en una unidad ms antigua usada por los mismosromanos, el talento y fue definida como 1/100 de talento. Parece que el talento tieneorigen egipcio, y que en cierta poca remota fue definido por un faran como el pesode 1 pie cbico de agua. La libra romana se divide en 12 onzas.GRADO DE ARCO: Es una unidad muy antigua que, seguramente apareci enforma simultnea en varios pueblos y que se sigue utilizando sin cambio. Losantiguos babilonios dieron al ao una duracin de 360 das y tambin dividieron elcrculo en 360 partes o grados.Esto hizo que el nmero 60 fuera la base de su sistema de numeracin sexagesimaly explica la divisin del grado en 60 minutos y el minuto en 60 segundos. De aqunaci la relacin entre longitud y tiempo, ya que, si la tierra ejecuta una revolucin360 grados en un da, o sea 24 horas, cada hora equivale a una rotacin de 15grados de longitud.Desde las pocas ms remotas el hombre para sus transacciones comerciales ytrueques, entendi la necesidad de poseer algo con que realizar las mediciones.Esto le motiv para buscar una unidad de medida con la que pudiese comparar(medir) y as obtener una medida.La historia de la humanidad tiene ejemplos de pueblos que dedicaron especialatencin a las mediciones. En la China por ejemplo, se utilizaron las tres magnitudes

5fsicas ms comnmente empleadas: longitud, volumen y peso. La longitud estabaconstituida por una caa de bamb y el patrn estaba representado por laseparacin entre sus dos nudos cuando, usada como flauta emita una cierta nota,es decir, se vala de la frecuencia del sonido. El patrn de volumen era una caa debamb que contena 1200 granos de arroz, cuyas longitudes deberan ser unacentsima parte de la unidad de longitud. La de peso estaba representada por lamasa de los 1200 gramos, de esa forma exista una correlacin entre los trespatrones.ANTECEDENTES SOBRE EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESEn la historia de las monarquas inglesas y francesas, las tentativas de unauniformizacin de las pesas y medidas, siempre fueron parte del esfuerzo de lacentralizacin administrativa y fiscal.La idea de un sistema coherente y universal de medidas, basado en grandezasfsicas invariables, desde el punto de vista de las ciencias es relativamente nueva.Las autoridades polticas siempre buscaron por motivaciones de ndole fiscal,garantizar y mantener patrones oficiales de medidas, con una capacidad deaplicacin que difcilmente pasaba las fronteras de la regin econmica quepredominaba.En el contexto cultural del occidente europeo, la existencia de varios sistemas demedicin, agrcolas, mineros o comerciales, encamin esfuerzos para la conversinde las medidas y para el establecimiento de sus equivalencias.El problema de la equivalencia de pesas y medidas, no se restringa con todo adisputas eruditas. Con la expansin del comercio internacional, adems de lacuestin del cambio, apareca tambin la dificultad de trabajar con las innmerasunidades de medida en que eran expresadas las mercaderas, comercializadas endecenas de puertos en el Mediterrneo, en el Ocano Indico y en Amrica.Entretanto, el debate intelectual en los crculos humanistas o las necesidadescomerciales ms inmediatas, no constituy la razn fundamental para la formulacinde un sistema universal de medidas y la posibilidad de su empleo generalizado. Loque prim fue la asociacin entre los proyectos para uniformizar el uso de pesas ymedidas, formulados por las monarquas y las formas nacientes de la comunidadcientfica.Las monarquas absolutistas haban sentido en trminos bastante prcticos, losefectos positivos de la simple conversin de medidas, con patrones fijos yconstantes, en la construccin de navos y armamento de guerra. Los resultadosinmediatos que se obtenan en la estandarizacin de equipos blicos, se esfumabaen la estandarizacin de medidas de uso agrcola y comercial, con las msdesagradables consecuencias para el tesoro real.Las primeras formulaciones de un sistema universal de medidas, fueron producto delas formas incipientes de organizacin del trabajo cientfico desarrollado por lasacademias y sociedades de sabios de mitades del siglo XVII, contempornea al

6 descubrimiento de la presin atmosfrica y de la electricidad natural. La RoyalSociety de Londres y la Academie des Sciences de Francia, congregaban loscientficos de mayor prestigio en cada pas y ofrecan un ambiente propicio al debatede ideas y a la realizacin de programas experimentales.El sistema mtrico decimal vino a responder tanto las demandas iluministas de lacomunidad cientfica en construccin, cuanto a la necesidad de los estados de cortarlazos con su pasado feudal y economa agrcola.Entretanto su rico historial cientfico tuvo muchos contratiempos, hasta que en 1872se defini el nuevo patrn, el metro, el mismo que estaba constituido por platino eiridio en un porcentaje de 90/10 %, respectivamente, obtenido de una nica fusin.En la realizacin del prototipo internacional de masa, el kilogramo, tambin seadopt la misma liga. La Comisin Internacional del Metro asumi en esa poca laresponsabilidad de fabricar cuantas copias sean solicitadas por los pases.El 1 de marzo de 1875 se instal en Pars, la Conferencia Diplomtica delMetro, que dio origen al Sistema Mtrico. Ese Sistema fue el primer sistemaracional de unidades. La Convencin del Metro, cre el Bureau International desPoids et Mesures BIPM.Vista delos prediosdel BIPMA principios del siglo XX, se incorpora un nuevo elemento al sistema MKS (metro,kilogramo y segundo), fruto del Sistema Mtrico; esa extensin abarcaba la unidadde base elctrica denominada ampere, A.Cuando el Sistema Internacional de Unidades fue adoptado en 1960 por la XIConferencia General de Pesas y Medidas CGPM, dos nuevas unidades de baseson adicionadas, el kelvin, K para la temperatura termodinmica y la candela, cdpara la intensidad luminosa. En 1971, la sptima unidad de base es adicionada al SI,era el caso de la cantidad de sustancia, mol.

7El SI es el sistema de unidades adoptado por la mxima autoridad mundial enunidades, la Conferencia General de Pesas y Medidas - CGPM. El SI comprendelas unidades de base y las unidades derivadas, las cuales forman un sistemacoherente de unidades donde cada grandeza puede tener apenas una nica unidad,obtenida por la multiplicacin o divisin de unidades de base y las unidadesderivadas adimensionales, sin otro factor que no sea el nmero 1.Las definiciones de las unidades de base evolucionaron en el transcurso de lahistoria, en funcin de que las necesidades de exactitud ya no eran ms atendidas.En la medida de lo posible, siempre se buscaron definiciones de carcter universal,utilizando constantes fsicas, en lugar de objetos depositados en algn sitio.MATERIALIZACIN DE LOS PRIMEROS PATRONES DE MEDICINLA TOESAUno de los primeros patrones materializados en el rea de longitud, fue el pie derey (0,325 m) cuya representacin fsica era la toesa del Chatelet (1,949 m) queequivala a seis pies. Se estima que la toesa corresponda a la estatura deCarlomagno.En 1720 el matemtico Cassini, Jefe del Observatorio de Pars, propuso un patrnde medidas constituido por la fraccin del meridiano terrestre. Su unidad, el pigeomtrico sera equivalente a 1/100 del arco de 1 segundo del meridiano terrestre,as la toesa de seis pies estara contenida en el arco de 1 minuto y el grado tendra60000toesas.El gran problema continuaba siendo la medicin de los meridianos terrestres. Por loque el GobiernoFrancs resolvipatrocinar el trabajode definicinde laequivalencia delas medidas tradicionales con constantes fsicas, msespecficamente la toesa de Pars.En junio de 1792, los astrnomos Jean Baptiste-Joseph Delambre y Pierre-Franois-Andr Mchain partieron en direcciones opuestas. Su misin era medir el mundo, oal menos el sector del meridiano comprendido entre Dunkerque y Barcelona. Losdos albergaban la esperanza de que todos los pases utilizaran a partir de entoncesel globo terrqueo para como patrn para medir. Su misin era establecer la nuevaunidad de medicin el metro, equivalente a la diezmillonsima parte de la distanciaque media entre el Polo Norte y el ecuador.El metro iba a ser eterno porque haba sido tomado de la tierra que tambin eraeterna. En palabras de un colega de ellos, el sistema mtrico haba de ser paratodos los pueblos y para siempre.Para medir un grado de meridiano en dos latitudes diferentes, la Academia deCiencias organiz dos expediciones, con el objeto de comprobar el achatamiento dela tierra en los polos, uno prximo a la lnea del Ecuador y otro en la regin polar.

8La toesa, estaba constituida por una barra de hierro de seis pies y en cada uno desus extremos tena un saliente a escuadra. La fabricacin de las toesas no eraprecisamente de las mejores, adems contribuan para la degradacin de suexactitud, condiciones ambientales no controladas adecuadamente y el mal manejode las mismas.LA PILA DE CARLOMAGNOLa definicin de la unidad de masa, inicialmente concebida como la masa deldecmetro cbico de agua destilada, pesada en el vaco y tomada en su mximo dedensidad, no sera tan simple reproducirla. Las dificultades en establecer lasmedidas de las dimensiones interiores de un vaso, fueron contornadas por el pesajede un slido de volumen conocido en el aire y en el agua.La principal unidad de medida de peso, en la actualidad definida con ms criteriocomo masa, era la libra peso marca (0,4895 kg), equivalente a la fraccin 1/25 delpatrn prototipo representado por la pila de Carlomagno.La pila de Carlomagno meda 9 cm de altura, en la base inferior su dimetro era de14 cm y en la parte superior era de 15,5 cm.La pila de Carlomagno comprenda una serie de trece pesas huecas de cobre quese introducan una dentro de la otra; la ms pequea era la nica maciza y la msgrande estaba provista de tapa y agarrador. Este conjunto de pesas tena un pesototal de cincuenta marcas lo que representaba aproximadamente 12,237 7 kg. Estapieza ahora convertida en una pieza de museo, se conserva en el ConservatorioNacional de Artes y Oficios de Pars.El Sistema Mtrico Decimal se bas ntegramente en la unidad de longitud - ELMETRO - que es igual a la diezmillonsima parte del cuadrante de meridianoterrestre (medida que fue materializada). Se llam sistema mtrico decimal porquese basaba solo en el metro y los respectivos mltiplos y submltiplos que seobtenan multiplicando o dividiendo sucesivamente por 10.LA INTERNACIONALIZACIN DEL SISTEMALa idea universal de un sistema de medidas coherente, el mismo que est basadoen magnitudes fsicas invariables tiene una cronologa paralela al desarrollo de lasciencias. Con anterioridad al mundo moderno, donde predominaban las actividadesagrcolas y el comercio local, exista un nmero impresionante de pesas y medidas.Hasta el inicio del siglo XIX, era moneda corriente que autoridades polticas, pormotivaciones siempre de carcter fiscal, establecer los patrones oficiales demediciones, pero su capacidad de normalizacin difcilmente pasaba las fronterasdonde tenan poder poltico esas autoridades.En ese contexto, el sistema mtrico decimal vino a responder las demandasiluministas de la comunidad cientfica en construccin en la mayora de esos pases,as como la necesidad de los estados nacionales de cortar lazos con su pasadofeudal y su economa agrcola.

9 A esta altura la discusin ya haba evolucionado hacia el examen del marcoinstitucional que presidira la propagacin del sistema mtrico y en Berln, laasociacin Geodsica inici los trabajos con el objetivo de establecer un BureauInternacional de Pesas y Medidas (BIPM), aspecto que fue apoyado por la Academiade Ciencias de Pars.En abril de 1869, los cientficos rusos de la Academia de San Petersburgo pidieron ala academia Francesa discutir la definicin del metro, en vista de que a cada avancetecnolgico en las mediciones de la tierra, correspondera la alteracin en el valor dela dcima millonsima parte del cuarto meridiano.La primera Comisin Internacional del Metro fue convocada por Napolen III yparticiparon delegados de 24 pases. Instalada la Comisin se adopt la posicin deratificar el Sistema Mtrico tal como estaba establecido, sin una nueva definicin delmetro, discutiendo apenas el material apropiado para la construccin, el formato y latemperatura de conservacin. En relacin al kilogramo patrn se decidi unacompleta revisin, entretanto el avance de las discusiones fue suspendida por laguerra franco prusiana.Solo en 1872 fue posible iniciaruna evaluacin de los patronesfranceses, llegndose a laconstatacin de que el patrndel metro, se haba degradadocompletamente porel usoconstantey por lapresinejercida por los rudimentalescomparadores, sin embargo susdimensiones no sehabanalterado, as, la adopcin delsistema internacional de pesasy medidas, se poda sustentaren los valores entonces establecidos. El material del nuevo patrn sera de unaaleacin de 90% de platino y 10 % de iridio, conocida por su homogeneidad,inalterabilidad, dureza y rigidez, el lingote para la fabricacin sera obtenido en unanica fusin. Las barras tendran 102 cm de seccin trasversal en forma de X.En relacin al kilogramo, fue definido que el patrn que exista hasta ese entoncesdebera ser verificado y ajustado, debido a su irregularidad en torno de 300miligramos. Para la construccin del nuevo patrn tambin se adopt la aleacin delmetro y su forma respetara la altura igual al dimetro.El mtodo seleccionado para la definicin de los volmenes fue el hidrosttico,prohibindose la utilizacin del patrn de los archivos para estos experimentos. LaComisin Internacional del Metro asumi la responsabilidad de confeccionar lasrplicas que sean necesarias para la distribucin entre los pases signatarios.

10EVOLUCIN EN LA DEFINICION DE LOS PATRONESLa primera formulacin de un sistema completo de unidades de medidas se debe almatemtico Carl Friedrich Gauss, quien hizo una serie de experimentos, cuyosresultados estaban expresados en trminos de tres unidades bsicas, el milmetro,el miligramo y el segundo. Gauss demostr tambin que el flujo magntico podratambin ser expresado por esas unidades. Esa idea fue ampliada por WilhelmWeber en 1851, para los fenmenos electromagnticos y electrostticos.En trminos prcticos la formulacin de un sistema coherente de medidas para eluso cientfico en ese entonces, fue resultado de los trabajos de un comit especialde la Asociacin Britnica para el Avance de la Ciencia, compuesto por eminentescientficos como James Maxwell, K. W. Siemens y Lord Kelvin, que seleccionaroncomo unidades bsicas para el uso cientfico el centmetro, el gramo y el segundo(Sistema CGS) En el llamado CGS, se deducan todava las unidades de fuerza eldyna, y de trabajo el erg.En 1881, el Congreso Internacional de Electricidad reunido en Pars, recomend laadopcin internacional del CGS y fij la relacin de sus componentes con lasunidades elctricas creadas en 1860, el ohm (resistencia elctrica) y el volt (tensinelctrica) Con las nuevas unidades entonces definidas para corriente elctrica(ampere), carga elctrica (coulomb) y la capacitancia (farad)La ausencia de adopcin de una unidad elctrica como unidad de base, continuarasiendo el principal obstculo para la constitucin de un sistema completo deunidades por bastante tiempo. En 1935, cuando la Comisin ElectrotcnicaInternacional sustituy el centmetro y el gramo por el metro y el kilogramo,respectivamente, creando el sistema MKS, pero la ausencia de una unidad elctricaprevaleca.La unidad de fuerza formulada en el sistema MKS, corresponda a una fuerzaejercida sobre una masa de 1 kg para producir una aceleracin de 1 m/s . La unidad2de energa era el joule, definida como el trabajo realizado por una fuerza equivalentea 1 N, que traslada su punto de aplicacin a lo largo de una distancia de un metro. Elwatt sera la unidad de potencia, que en un segundo, elevara la energa de unsistema en 1 joule.En 1948, la IX CGPM dio el nombre de newton a la unidad de fuerza en el sistemaMKS. En la misma Conferencia se aprob el punto triple del agua como referenciapara la escala de temperatura, equivalente a 0,0100 C.El nombre Sistema Internacional de Unidades SI adoptado finalmente en la XICGPM en 1960, fijaba las reglas para la formacin de la nomenclatura de mltiplos ysubmltiplos de las unidades de base, una lista de unidades derivadas originadas delas unidades de base, y una lista de las unidades que podran continuar siendousadas, aunque no constituyesen parte del SI. Dentro de las unidades de base elnico cambio relevante, adems de los avances en las definiciones de las unidades,fue la inclusin del mol, como unidad de base de la cantidad de materia.

11 EL METRO Y SU EVOLUCINLa consolidacin del sistema de unidades segn criterios cientficos tiene en launidad de longitud, el metro, uno de los ejemplos ms interesantes. La definicinoriginal del metro, basada en el patrn lineal de platino e iridio, fue establecida en1927por la VII CGPM:La distancia, a 0 grado, entre dos ejes de doslneas centrales marcadas en la barra deplatino/iridio mantenida en el BIPM y declaradacomo prototipo del metro por la ConferenciaGeneral de Pesas y Medidas, estandosostenida esta barra a presin atmosfricapatrn y soportada por dos cilindros, con por lomenosuncentmetrodedimetro,simtricamente dispuestos en el mismo planohorizontal, separados por una distancia de 571mmA fines del siglo XIX, las imprecisiones inevitables en la medicin del meridianoterrestre eran conocidas, as como las impurezas de la liga de platino e iridio. JamesMaxwell haba desarrollado trabajos con la finalidad de adoptar como patrn deextensin un mltiplo de la longitud de onda, de una determinada radiacinluminosa.Entre 1892 y 1893, Albert Michelson, utilizando la luz producida por descargaselctricas, estableci la relacin entre el nmero de longitudes de tal onda y elmetro. En la VIII CGPM, los alemanes Krsters y Lampe presentaron un trabajoproponiendo la definicin del metro, a travs de experimentos con el gas de criptn,considerado ms estable.Posteriormente en 1952 fue creado un Comit Consultivo para la definicin del metroy en el momento de la institucionalizacin del SI, estableci una nueva definicin delmetro, revocando las resoluciones de 1889 y 1927. Es decir, adis a la barra deplatino e iridio, fraccin del meridiano terrestre.A pesar de la determinacin respetuosa de que el metro patrn deba ser mantenidoen el BIPM, bajo las condiciones fijadas en 1889, el lmite de la ciencia del siglo XIXhaba sido ultrapasado con el abandono de su materializacin fsica macroscpica.El universo de la medida y de la exactitud se transfiri para el dominio microscpico,y de hecho, el metro pudo ser reproducido a partir de entonces en cualquierlaboratorio capacitado, como producto de un experimento fsico.Apareci el lser con alternativas de mayor estabilidad, permitiendo medicionestodava ms exactas. En 1983 se estableca que la definicin actual del metro.

12Una cronologa de eventos importantes en relacin a la evolucin en la definicin delmetro, puede ser representada de la siguiente forma: 1872 Se toma la decisin de hacer prototipos de metros, usando como referencia el metro original custodiado en Francia, el cual fue construido en 1799 como la diezmillonsima parte del meridiano terrestre y la masa como el decmetro cbico de agua. 1875 Firma de la Convencin del Metro 1878- 89 Preparacin y medicin de 30 prototipos de metros (y 40 prototipos de kilogramos), los cuales fueron distribuidos a varios pases. El 28 de septiembre de 1889, los prototipos internacionales de masa y kilogramo fueron depositados en el BIPM, donde permanecen hasta ahora. 1887 Michelson propuso el uso de interfermetros pticos para las mediciones en longitud. Posteriormente l recibi en 1907 el Premio Nbel de Fsica, entre otras cosas, por su trabajo metrolgico. 1892-93 El interfermetro de Michelson fue usado en el BIPM, para determinar la longitud del metro en trminos de una longitud de onda de la lnea roja de cadmio. 1921-36 Primera verificacin de losprototiposnacionales por comparaciones internacionales entre ellos y por comparacin con el Prototipo Internacional, fueron incluidas mejoras en la determinacin de la expansin trmica en las barras de los metros. 1952 El CIPM decide investigar la posibilidad de redefinir el metro en trminos de una longitud de onda de luz. 1960 La CGPM adopta la definicin del metro en terminos de una longitud de onda en el vaco de la radiacin correspondiente a la transicin entre niveles especficos de energa del tomo de criptn 86. 1983 La CGPM redefini el metro como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco, durante una especfica fraccin desegundo. LaCGPM invitalCIPM a elaborarlas instrucciones para la realizacin de esta nueva definicin. 1987 Para verificar la exactitud de las realizaciones prcticas del metro basadas en la nueva definicin, se organiz una nueva ronda de comparaciones internacionales de longitudes de onda de lser por interferometra ptica. 1997 EL CIPM modific las instrucciones de 1992 para la realizacin prctica deladefinicin, dondeademsdereducirlas incertidumbres,se incrementelnmero deradiaciones recomendadas de 8 a 12. El trabajo continua en el BIPM y en los Institutos, para identificarlos factoresque actualmentelimitan la reproducibilidad de los lsers como longitud de onda y las frecuencias de referencia.

13EL SEGUNDO Y SU EVOLUCINLa unidad de tiempo, el segundo, recorri un camino anlogo. La formulacinastronmicaheredada delsiglo XIX defina elsegundo comouna fraccinequivalente a 1/86 400 del da solar medio, a inicios del siglo XX observacionesastronmicas registraron importantes variaciones en este valor, provocadas por lasms diversas irregularidades del movimiento de la tierra. En 1952, con el propsitode evitaresas variaciones, la Asamblea General de la UninAstronmicaInternacional defini el segundo como una fraccin equivalente a 1/31 556 925,9747de un ao tropical especfico, iniciado en enero de 1960.As como en el caso del metro, desde la dcada de los aos 30 haba alternativaspara la determinacin de un patrn de tiempo independiente de fenmenosastronmicos. Relojes de cuarzo construidos por los Institutos de metrologa deAlemania e Inglaterra, producan oscilaciones con estabilidad de dos partes en cienmillones durante largos periodos de operacin. Entretanto esas transformaciones secomplementaran con el surgimiento de los relojes atmicos. El reloj hecho en 1995,con base en emisiones de tomos de cesio, pasa a constituir la definicin delsegundo adoptada en 1967.En 1964 se iniciaron los estudios para una definicin del segundo con el empleo depatrones atmicos o moleculares. El nuevo patrn fue establecido por la XIII CGPM,cuando fue abandonada la relacin con el ao tropical.EVOLUCIN DE LOS PATRONES ELCTRICOS Y DE TEMPERATURALas unidades de base elctrica y de temperatura termodinmica no tuvieron en susdefiniciones, transiciones tan significativas. En el caso de las medidas elctricas, lasalternativas ms importantes giraban en torno de la definicin del patrn material oabsoluto y hacia que unidad sera atribuido el carcter de base. En ese aspectofue finalmente escogida la unidad de corriente elctrica, el ampere.En 1938 la Comisin Electrnica Internacional estableci el ampere como unidadabsoluta, o sea, como una corriente capaz de generar una fuerza de intensidadespecfica entre dos conductores paralelos, dispuestos a una cierta distancia. Estadefinicin fue incorporada por el CIPM en 1960 al SI.La unidad de temperatura termodinmica tuvo una evolucin todava ms simple. Dehecho, termmetros y escalas de temperatura comenzaron a ser elaborados desdeel inicio del siglo XVIII, Daniel Fahrenheit desarroll la escala que lleva su nombre enel ao de 1724, la escala centesimal fue creada por Anders Celsius en 1742. De allen ms la exactitud metrolgica pas a depender de la calidad y exactitud de lostermmetros. La invencin del termmetro de gas de volumen constante dehidrgeno, permiti en 1887, el establecimiento de una escala centgrada, con dospuntos fijos, fusin (hielo a 0 C) y ebullicin del agua (vapor de agua a100 C), en1927se defini la Escala Internacional de Temperatura.

14En 1948, la CGPM pas a adoptar la escala de un nico punto, el llamado puntotriple del agua, equivalente a 0,01 C. En 1954 es atribuido a este punto latemperatura de 273,15 K y con tal denominacin, fue incorporado como unidad delSI. En 1967, la unidad de temperatura termodinmica y el intervalo de temperaturasfueron conceptualmente igualados bajo la nomenclatura de kelvin, si bien el uso dela escala Celsius contine siendo vlido.EVOLUCIN DE LOS PATRONES DE LUMINOSIDADLa definicin de unidades de luminosidad constitua un problema prctico, desde quese volvi comn la iluminacin pblica del gas, a principios del siglo XIX. En 1909,un acuerdo internacional firmado por los Estados Unidos, Inglaterra y Francia,estableci el patrn de flama, empleando lmparas con filamento de carbono.Posteriormente en 1920, el CIPM reconocera el patrn internacional a partir de ungrupo de lmparas de tungsteno.Las dificultades experimentales para una nueva definicin, provocadas por el diseode una celda y por el mantenimiento de altas temperaturas y avances en el campode la radiometra, crearon condiciones para otra definicin al final de los aos 70. LaXVI CGPM en 1979, fijara la candela en trminos de una fuente de radiacin.EVOLUCION DEL KILOGRAMOSobre el kilogramo no se puede decir mucho. Esa reliquia de la ciencia del siglo XIX,permanece intocada en Svres, absorbiendo vapores de mercurio, aumentando sumasa, sin que se pueda cuantificar precisamente ese incremento. Sera necesariocompararlo con l mismo, en dos momentos del tiempo.LA CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS - CGPMDelegados de todos los Estados Miembros de la Convencin del Metro y de losEstados Asociados asisten a las reuniones de la CGPM, que se rene cada cuatroaos. Esas reuniones tienen como objetivos:Discutir e iniciar los arreglos requeridos para asegurar la propagacin ymejoramiento del Sistema Internacional de Unidades SI, que es la modernaforma del sistema mtrico;Confirmarlos resultados de las nuevas determinacionesmetrolgicasfundamentales y las varias resoluciones cientficas en el contextointernacional;Tomar las principales decisiones relacionadas a las finanzas, organizacin ydesarrollo del BIPM

15EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SIINTRODUCCINEl SI est dividido en dos clases:Unidades de baseUnidades derivadasLa Conferencia General de Pesas y Medidas CGPM considera que las ventajas deun solo, universal y prctico sistema de unidades para las relaciones internacionales,para la enseanza y el trabajo cientfico, sea decidido sobre la base del SI en laseleccin de sieteunidades bien definidas, las cuales porconvencin sonconsideradas independientes: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, elkelvin, el mole y la candela. Esas unidades son llamadas unidades de base.La segunda clase de unidades del SI son las unidades derivadas. Estas unidadesson formadas como potencias de unidades de base, en concordancia con lasrelaciones algebraicas.Las unidades del SI de esas dos clases forman un conjunto de unidades coherentes,donde coherencia es usada en el sentido especfico de que esas unidades soninterrelacionadas, por reglas de multiplicacin y divisin con un factor numrico iguala 1.La CGPM adopt una serie de prefijos para usar en los mltiplos y submltiplosdecimales de las unidades del Sistema Internacional de Unidades. Como excepcin,los mltiplos y submltiplos del kilogramo son formados por nombres de los prefijosjunto a la unidad de nombre gramo y los smbolos de los prefijos para la unidad delsmbolo gUNIDADES DE BASE DEL SIUNIDAD DE LONGITUD - METROLa longitud fue una de las dos primeras magnitudes definidas por la Convencin delMetro (la otra fue el kilogramo) y siempre ha sido el corazn del Sistema Mtrico. Dehecho la necesidad de realizar mediciones de longitud ha sido uno de losrequerimientos fundamentales de la sociedad civilizada.Ensu inicioen1792,paraladefinicin del metrosirvi como base, ladiezmillonsima parte del cuadrante meridiano terrestre. La actual definicin delmetro fue establecida en 1983 por la 17 CGPM bajo la siguiente definicin: metroes la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco enun lapso de 1/299 792 458 de segundo (17 CGPM de 1983)

16 Es necesario observar que el efecto de sta definicin fija la velocidad de la luz enexactamente 299 792 458 x s-1.El prototipo internacional del metro, sancionado porla 1 CGPM en 1889, es todava mantenido en el BIPM bajo las condicionesespecificadas en ese ao.Actualmente la unidad de longitud se realiza y disemina por medio de lseresestabilizados, lmparas espectrales y patrones materializados de acuerdo a sudefinicin.UNIDAD DE MASA - KILOGRAMOA principios del siglo XX, se defina la unidad de masacomo el peso de un decmetro cbico de agua a latemperatura de fusin del hielo, despus se consider ala temperatura de su mxima densidad.Actualmente el prototipo internacional del kilogramo,hechodeplatinoiridio, esmantenido bajo lascondiciones especificadas por la 1 CGPM en 1889,cuando fue sancionado el prototipo y declarado:La 3 CGPM de 1901, con la declaracin intentandoponer fin a la ambigedad en el uso popular relacionadaa la palabra peso confirm que:El kilogramo es la ltima unidad de base remanente delSI todava definida por un artefacto material. El PrototipoInternacional, fabricado en 1880, est guardado con susseis copias oficiales en la bveda del BIPM, cuatro deesas seis copias oficiales datan del mismo periodo,copias adicionales del Prototipo Internacional han sidofabricadas por el BIPM, para su uso como prototiposnacionales.La mayor desventaja de esa definicin es que artefactoscomo el del prototipo internacional envejece con unaproporcin que no puede ser precisada con un alto gradode precisin. Cambios desconocidos en la unidad demasa pueden tambin influenciar las unidades elctricas,porque la definicin de ampere est relacionada alkilogramo. kilogramo es la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo (1 y 3 CGPM de 1889 y 1901)

17La 21 Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM) recomend que continenlos esfuerzos para la redefinicin del kilogramo, que permitan vincular la unidad demasa a constantes fundamentales. Cualquier nueva definicin necesitar tener unaincertidumbre en torno de 1 parte en 108para ser consistente con la actualdefinicin, dentro de su incertidumbre de realizacin.Los experimentos existentes son principalmente de dos clases, segn la constantefundamental a que el kilogramo podra unirse:En uno de los experimentos, es determinado el nmero de tomos en unacantidadde materia pesada (Avogrado Project,acumulacin de iones),estableciendo una relacin as entre el kilogramo y una masa atmica.Una segunda clase de experimentos electromecnicos (watt balance, levitacinmagntica) vincula el kilogramo a la constante de Planck h.Tomando en cuenta la incertidumbre requerida mencionada arriba y los niveles dedesempeo alcanzados hasta ahora por las diferentes tcnicas, se puede estimarque el proyecto de watt balance, es un candidato promisorio para la redefinicin delkilogramo.UNIDAD DE TIEMPO - SEGUNDOTrabajos experimentales siempre tuvieron presente que el patrn atmico de unintervalo de tiempo, basado en la transicin entre dos niveles de energa de unatomo o una molcula, poda ser realizado y reproducido con ms precisin.Considerando que una definicin ms precisa de la unidad de tiempo eraindispensable para el Sistema Internacional, la 13 CGPM estableci la definicin delsegundo como la siguiente:En la actualidad esta unidad se define a partir de la frecuencia de una ciertatransicin hiperfina del tomo de cesio 133. El patrn atmico de cesio constituye ala vez la referencia de tiempo y frecuencia.UNIDAD DE CORRIENTE ELCTRICA - AMPERELas unidades elctricas llamadas internacionales, para la corriente y la resistenciafueron introducidas por el Congreso Internacional Elctrico en 1983, las definicionesdel ampere internacional y del ohm internacional, fueron confirmadas por laConferencia Internacional en Londres en 1908. segundoes la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacincorrespondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinosdel estado fundamental del tomo de cesio 133 (13 CGPM)

18Era bastante obvio que haba un deseo unnime de reemplazar esas unidadesinternacionales por las llamadas unidades absolutas. La decisin oficial para laabolicin de ellas fue solamente tomada por la 9 CGPM en 1948, la misma queadopt el ampere para la unidad de corriente elctrica, conforme a la definicinpropuesta por el CIPMLa realizacin prctica de esta definicin se logra con el uso de balanzas decorriente o electrodinammetros, sin embargo como la medicin de la fuerza ejercidamutuamente por una corriente que circula en ellos es difcil, la incertidumbreasociada a este mtodo es alta.En la prctica la unidad de corriente elctrica se realiza a partir de patronesmaterializados de tensin y resistencia. Los grandes laboratorios utilizan comopatrn de tensin, una red de uniones Josephson y como patrn de resistencia elefecto Hall cuntico.La introduccin en enero de 1990 de valores convencionales para las constantes deJosephson KJ-90y von Klitzing RK-90, result en una sustancial mejora en todo elmundo de las mediciones elctricas. Para el BIPM, la introduccin formal de esosdos efectos macroscpicos cunticos en la metrologa elctrica, cambi la forma enla cual las comparaciones internacionales eran realizadas en el ms alto nivel.UNIDAD DE TEMPERATURA TERMODINMICA - KELVINLa definicin de la temperatura termodinmica se dio durante la 10 CGPM en 1954,la misma que seleccion el punto triple del agua como un punto fijo fundamental yasign a l la temperatura 273,16 K, definindose as la unidad. La 13 CGPMadopt el nombre kelvin (smbolo K) en lugar del grado Kelvin (con smbolo K) ydefini la unidad de temperatura termodinmica como sigue:Las mediciones prcticas de temperaturas, se efectan en las denominadas escalasinternacionales que en su turno fueron conocidas como EIT-27, EIT-48, EIPT-68 yfinalmente la EIT-90, que es la escala internacional de temperatura de 1990, basadaen nmero definido de puntos fijos y en instrumentos de interpolacin calibrados endichos puntos. amperees la intensidad de una corriente constante que mantenida en dosconductores paralelos, rectilneos de longitud infinita, de seccincircular despreciable, colocados a un metro de distancia entre s, enel vaco, producir entre ellos una fuerza igual a 2 x 107newton pormetro de longitud (9 CGPM 1948) kelvines la fraccin de 1/273,16 de la temperatura termodinmica delpunto triple del agua (13 CGPM 1967)

19Es comn expresar una temperatura termodinmica (T) en funcin de su diferenciapor relacin a la temperatura de referencia T = 273,15 K, punto de congelacin del0agua. Esta diferencia de temperatura es llamada temperatura Celsius (t) y se definepor la ecuacin t = T To.La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius (C), igual a la unidad kelvinpor definicin. Se puede expresar un intervalo o una diferencia de temperatura tantoen kelvin como en grados Celsius, pues ambas son unidades de la EscalaInternacional de Temperatura de 1990 EIT 90.El valor numrico de la temperatura Celsius t expresada en grados Celsius es dadapor:t/C = T/K 273,15UNIDAD DE INTENSIDAD LUMINOSA - CANDELALas unidades de intensidad luminosa, basadas en patrones de flama o filamentoincandescente en uso en varios pases antes de 1948, fueron reemplazadasinicialmente por la buja nueva basada en la luminancia del radiador de Planck (uncuerpo negro) a la temperatura de congelamiento del platino. Esta modificacin fuepreparada por la Comisin Internacional de Iluminacin (CIE) y por el CIPM antes de1937y la decisin fue promulgada por el CIPM en 1946. Esta fue ratificada en 1948por la 9 CGPM, la que adopt el nuevo nombre internacional para esta unidad, lacandela (smbolo cd).En 1979, a causa de las dificultades en la realizacin del radiador Planck a elevadastemperaturas y a las nuevas posibilidades ofrecidas por la radiometra, por ejemplo,las mediciones de potencia ptica de radiacin, la 16 CGPM adopt la nuevadefinicin de la candela:UNIDAD DE CANTIDAD DE SUSTANCIA - MOLMientras los fsicos separaban istopos dentro los espectrmetros de masas yatribuan el valor de 16 para uno de los istopos del oxgeno, los qumicos atribuanel mismo valor (ligeramente diferente) a la mezcla de istopos 16, 17 y 18, la mismaque para ellos ocurra naturalmente en el elemento del oxgeno.Finalmente un acuerdo entre la Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada IUPAP y la Unin Internacional de Qumica Aplicada IUPAC, llev esa dualidad asu fin en1959/60. Fsicos y qumicos han estado de acuerdo desde entonces en candelaes la intensidad luminosa en una direccin dada de una fuente queemite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 x 1012Hertzy cuya intensidad energtica en esa direccin es 1/683 watt poresterradin (16 CGPM 1979)

20asignar el valor 12, exactamente, para el peso atmico, acertadamente la masaatmica relativa del istopo de carbono con nmero de masa 12 (carbono 12, C).12Esto permaneci para definir la unidad de cantidaddesustancia porlacorrespondiente fijacin de la masa del carbono 12; por un acuerdo internacional esamasa fue fijada en 0,012 kg y a la unidad de la magnitud cantidad de sustancia fuedada el nombre de mol (smbolo mol).Siguiendo las propuestas de IUPAP, de IUPAC y de la ISO, el CIPM dio la definicindel mol en 1967 y la confirm en 1969, esa definicin fue adoptada por la 14 CGPMen 1971El mol fue incorporado en 1971 como la sptima unidad del SI, a efectos de formarla estructura metrolgica del campo de la fsico-qumica. El mol se refiere a unnmero de partculas y no as a una masa.Referir un nmero determinado de moles sin indicar cuales son las partculas, es tanincierto como mencionar un nmero de metros sin sealar que dimensin del objetose refiere. La definicin del mol se refiere a los tomos de carbono 12 no ligados,que se encuentran en reposo y en su estado fundamental.SMBOLOS DE LAS UNIDADES DE BASELas Unidades de Base del Sistema Internacional estn listadas en la siguiente tabla,donde se relacionan la magnitud de base al nombre de la unidad y al smbolo de launidad.UNIDADES DE BASE DEL SIMAGNITUD UNIDAD SMBOLODEFINICIN longitud metro m es la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vaco en un lapso de 1/299 792 458 de segundo masa kilogramo kges la masa igual a la del prototipo internacional delkilogramo tiempo segundo s es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133 corriente elctricaampereAes la intensidad de una corriente constante quemantenida en dos conductores paralelos, rectilneosde longitud infinita, de seccin circular despreciable,colocados a un metro de distancia entre s, en el moles la cantidad de substancia que contiene tantas entidadeselementales como existen tomos en 0,012 kg de carbono 12(14 CGPM)

21vaco, producir entre ellos una fuerza igual a 2 x107newton por metro de longitud temperatura kelvin K es la fraccin de 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua intensidadluminosacandela cdes la intensidad luminosa en una direccin dada deuna fuente que emite una radiacin monocromticade frecuencia 540 x 1012Hertz y cuya intensidadenergtica en esa direccin es 1/683 watt poresterradin cantidad de sustancia mol mol es la cantidad de substancia que contiene tantas entidades elementales como existen tomos en 0,012 kg de carbono UNIDADES DERIVADAS DEL SIUnidades derivadas son las unidades que pueden ser expresadas en trminos deunidades debase,a travsdesmbolosy combinaciones matemticas demultiplicacin y divisin. Para facilitar su expresin algunas reciben un nombre ysmbolo especial, las mismas que pueden ser utilizadas para expresar otrasunidades, como se ver ms adelante.La siguiente tabla lista algunos ejemplos de las unidades derivadas expresadasdirectamente en trminos de unidades de base.EJEMPLOS DE UNIDADES SI DERIVADAS,EXPRESADAS EN TRMINOS DE LAS UNIDADES DE BASEMagnitudUnidad SINombreSmbolo superficie metro cuadrado m2 volumen metro cbicom3 velocidad metro por segundo m/s aceleracinmetro por segundo al cuadradom/s2 nmero de ondas metro a la menos uno m-1 Masa volmica, densidadkilogramo por metro cbicokg/m3 volumen especfico metro cbico por kilogramo m /kg3/ densidad de corrienteampere por metro cuadradoA/m2 campo magntico ampere por metro A/m concentracin (de cantidad desustancia)mol por metro cbicomol/m3 luminancia candela por metro cuadrado cd/m2 ndice de refraccin(el nmero) 11 Para facilitar la expresin de unidades derivadas formadas de combinaciones deunidades de base, stas reciben un nombre y un smbolo especial. En la tablasiguiente se muestra el detalle de las mismas.

22UNIDADES SI DERIVADAS QUE TIENEN NOMBRE Y SMBOLO ESPECIALMagnitudNombre de launidad SIderivadaSmboloExpresin enunidades SI debaseExpresinen otrasunidades ngulo plano radin rad mm = 1-1 ngulo slidoesterradinsrm2m-2= 1 frecuencia hertz Hz s-1 fuerzanewton N mkgs-2 presin, esfuerzo pascal Pa m-1kgs-2 N/m2 trabajo, energa, cantidadde calorjoule J m2kgs-2Nm potencia, flujo energtico watt W m2kgs-3 carga elctrica, cantidadde electricidadcoulomb CsA diferencia de potencial, tensin elctrica, fuerza electromotriz, potencial elctrico volt V m2kgs-3A-1 W/A capacitancia elctricafarad F m-2kg-1s4A2C/V resistencia elctrica ohm m2kgs-3A-2 V/A conductancia elctricasiemens Sm-2kg-1s3A2A/V flujo deinduccin magntico weber Wb m2kgs-2A-1 V.s induccin magnticateslaTkgs-2A-1Wb/m2 inductancia henry H m2kgs-2A-2 Wb/A flujo luminosolumenlmm2m-2cd = cdcdsr iluminancia lux lx m2m-4cd = m cd-2 lm/m2 actividad de unradionclidobecquerel Bqs-1 dosis absorbida, energa msica, kerma gray Gy m2s-2 J/kg temperatura Celsiusgrado CelsiusCK dosis equivalente, equivalente de dosis ambiental, equivalente de dosis direccional, equivalente de dosis individual, dosis equivalente en un rgano sievert Sv m2s-2 J/kg Actividad catalticakatalkat mol/s UNIDADES SI DERIVADAS CON NOMBRES ESPECIALESUnidad SI derivada Magnitud derivadaNombre SmboloExpresin enunidades SI de base viscosidad dinmica pascal segundo Pas m-1kgs-1

23momento de una fuerzanewton metroNmm2kgs-2 tensin superficial newton por metro N/m kgs-2 velocidad angularradin por segundorad/smm-1s-1= s-1 aceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2 mm-1s-2= s-2 flujo trmico superficial,luminosidad energticawatt por metro cuadradow/m2kgs-3 capacidadtrmica, entropa joule por kelvin J/K m2kgs-2K-1 capacidad trmica msica,entropa msicajoule por kilogramo kelvinJ/(kgK)m2s-2K-1 energa msica joule por kilogramo J/kg m2s-2 conductividad trmicawatt por metro kelvinW/(mK)mkgs-3K-1 energa volmica joule por metro cbico J/m3 m-1kgs-2 campo elctricovolt por metroV/mmkgs-3A-1 carga elctrica volmica coulomb por metro cbico C/m3 m-3sA desplazamiento elctricocoulomb por metrocuadradoC/m2m-2sA permitividad farad por metro F/m m-3kg-1s4A2 permeabilidadhenry por metroH/mmkgs-2A-2 energa molar joule por mol J/mol m2kgs-2mol-1 entropa molar, capacidadtrmica molarjoule por mol kelvinJ/(molK)m2kgs-2K-1mol-1 exposicin (rayosy) coulomb por kilogramo C/kg kg-1sA gasto de dosis absorvidagray por segundoGy/sm2s-3 Intensidad energtica watt por estarradin W/sr m4m-2kgs =m-32kgs-3 luminancia energticawatt por metro cuadradoesterradinW/(m2sr)m2m-2kgs-3= kgs-3 Existe un grupo de unidades que no pertenece al Sistema Internacional deUnidades, pero por tener un uso muy amplio es necesario mantenerlas. En lasiguiente tabla se citan las equivalencias con el SIUNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SI, PERO QUESE ACEPTAN PARA UTILIZARSE CON EL MISMONombreSmboloValor en unidades SI minuto hora da min h d 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86400 s gradominutosegundo'"1 = (/180)rad1' = (1/60) = (/10800)rad1" = (1/60)' = (/648 000) rad litro L, l 1 L = 1 dm = 103-3m3 toneladat1 t = 10 kg3 Neper Np 1 NP = 1 BelB1 B = (1/2) ln 10 (Np)

24Existen unidades que no son del SI y se utilizan para responder a necesidadesespecficas en el campo comercial o jurdico o por inters particular cientfico. Lasequivalencias de estas unidades con las unidades del SI debern ser mencionadasen todos los documentos donde se utilicen, entretanto su empleo debe serpreferentemente evitado.UNIDADES QUE NO SON DEL SI QUE PUEDENUTILIZARSE CON EL SISTEMA INTERNACIONALNombreSmboloValor en unidades SI milla marina 1 milla marina = 1 852 m nudo1 milla marina por hora= (1 852/3 600) m/s rea a 1 a = 1 dam = 10 m222 hectreaha1 ha = 1 hm = 10 m242 bar 1 bar 1 bar = 0,1 Mpa = 100 k = 1 000 hPa = 10 Pa5 angstrom (*)1 = 0,1 nm = 10-10m barn b 1 b = 100 fm = 102-28m2 (*) De acuerdo con la Real Academia EspaolaLa siguiente tabla contiene unidades que aparecen todava en publicaciones que nohan sido actualizadas y se recomienda se explicite su relacin con el SI, cuandosean usadas en documentos tcnicos.OTROS EJEMPLOS DE UNIDADES FUERA DEL SINombreSmboloValor en unidades SI curie(a) Ci 1 Ci = 3,7 x 1010Bq rntgen(b)R1 R = 2,58 x 10-4C/kg rad(c, f) rad 1rad = 1 cGy = 10-2Gy rem(d, f)rem1 rem = 1 cSv = 10-2Sv unidad X(e) 1 unidad X = 1,002 x 10-4nm gamma(f)1= 1 nT = 10-9T jansky Jy 1 Jy = 10-26Wm-2Hz-1 fermi(f)1 fermi = 1 fm = 10-15m quilate mtrico(g) 1 quilate mtrico = 200 mg = 210-4kg torrTorr1Torr = (101.325/760) Pa atmsfera normal atm(h) 1 atm = 101.325 Pa caloracalTiene varios valores micrn(i) 1= 1m = 10-6m kilogramo fuerzakgf1 kgf = 9,806 65 N stere st 1 st = 1 m3 (a) El curie es una unidad especial empleada en la fsica nuclear(b) El rntgen es una unidad especial empleada para expresar la exposicin de la radiacino

25(c) El rad es una unidad especial empleada para expresar la dosis absorbida de radiacinionizante. Cuando existe el riesgo de confusin con el smbolo del radin, rd puede ser usadocomo el smbolo del rad(d) El rem es una unidad especial usada en radioproteccin para expresar la dosis equivalente(e) La unidad X es empleada para expresar la longitud de onda de los rayos x. Surelacionamiento con el SI es aproximadamente uno(f) Esta unidad no del SI es exactamente equivalente para el SI con un prefijo submltiploapropiado(g) El quilate mtrico fue adoptado en 1907 para los negocios comerciales en diamantes, perlasy piedras preciosas.(h) Adoptada desde 1954, la designacin de atmsfera normal para la presin de referencia de101.325 es todava aceptable.(i)El micrn y su smbolo adoptado en 1879 y ratificado en 1948, fue abolido en 1978.Otras unidades de que no pertenecen al SI son ocasionalmente todava utilizadas.Algunas de ellas son importantes para al interpretacin de antiguos textos, en loscampos especializados de la investigacin cientfica, en particular en fsica, donde aveces existen razones que justifican el empleo de otros sistemas o de otrasunidadesLa siguiente tabla relaciona las unidades del CGS y del SI y lista aquellas unidadesdel CGS que tienen asignados nombres especiales. En el campo de la mecnica, elsistema CGS de unidades fue construido sobre la base de tres magnitudes y lascorrespondientes unidades de base: el centmetro, el gramo y el segundo.UNIDADES DERIVADAS DEL CGS CON NOMBRES ESPECIALESNombreSmboloValor en unidades SI erg(a) erg 1 erg = 10-7J dyne(a)dyn1 dyn = 10-5N poise(a) P 1 P = 1 dyns/cm = 0,1 Pa2s stokesSt1 St = 1 cm /s =102-4m /s2 gauss(b) G 1 G corresponde a 10-4T oersted(b)Oe1 Oe corresponde a (1000/4) A/m maxwell l(b) Mx 1 Mx corresponde a 10-8Wb stilb(a)sb1 sb = 1 cd/cm = 10 cd/m242 phot ph 1 ph = 10 lx4 gal(c)Gal1 Gal = 1 cm/s = 102-2m /s2 (a) Esa unidad y su smbolo fueron incluidos en la Resolucin 7 de la 9 CGPM(b) Esa unidad no puede ser directamente comparada con la unidad correspondiente del SI, quetiene cuatro dimensiones cuando solamente las magnitudes mecnicas y elctricas son consideradas,por esta razn esas unidades estn relacionadas al SI mediante el smbolo matemtico correspondepara (c) El gal es una unidad especial empleada en geodesia y geofsica para expresar la aceleracindebido a la gravedad.MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SILos mltiplos y submltiplos de las unidades del SI, se forman anteponindolos a lossmbolos de las unidades del SI. La eleccin del mltiplo o submltiplo adecuado de

26una unidad del SI, sirve principalmente para conseguir una mayor comodidad en laexpresin devalores numricos. Losprincipales ejemplos de mltiplosysubmltiplos estn descritos en la siguiente tabla.PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESPrefijo Factor por el que semultiplica la unidadNombreSmbolo 1024 yotta Y 1021zetta Z 1018 exa E 1015petaP 1012 tera T 109giga G 106 mega M 103kilo k 102 hecto h 10 deca da 10-1 deci d 10-2centi c 10-3 mili m 10-6micro 10-9 nano n 10-12picop 10-15 femto f 10-18atto a 10-21 zepto z 10-24yocto y De acuerdo conlos principios generales adoptados por la ISO, el ComitInternacional de Unidades - CIPM recomienda que las siguientes reglas deban serobservadas, cuando se usan prefijos del SI.Los smbolos de los prefijos son impresos en letras (romanas) verticales yrectas, sin espacio entre el smbolo del prefijo y el smbolo de la unidad;Si un smbolo que contiene un prefijo est afectado por un exponente, esteindica que el mltiplo o submltiplo de la unidad de medida est elevado a lapotencia;1 cm3= (10-2m)3= 10-6m31 s-1= (10 s)-6-1= 10 s6-11 cm-1= (10-2 m -1)= 10 m2-1

27Prefijos compuestos, no son usados por ejemplo prefijos formados poryuxtaposicin de dos o ms prefijos;1 nmno1 mmESCRITURA DE LOS NOMBRES Y SMBOLOS DEL SILas unidades, sus mltiplos y submltiplos, solo pueden designarse por susnombres completos o por sus smbolos reconocidos internacionalmente. En suempleo no se permite el uso de cualquier otro smbolo, como tampoco su expresinmediante abreviaturas.Los principios generales para la escritura de los smbolos de las unidades ynmeros, fue inicialmente propuesto por la 9 CGPM (1948) y posteriormenteadoptado y elaborado por el Comit Tcnico 12 de la ISO (ISO 31, Magnitudes yunidades)En la escritura de los smbolos del SI se cometen una serie de errores, fruto deldesconocimiento de los mismos o simplemente por factores de castellanizacin.Algunos de los errores ms comunes, se encuentran listados a continuacin:ERRORES MS GENERALES EN LA ESCRITURA DEL SINombreCorrecto Incorrecto metro m mts, mt, Mt, M kilogramokgkgr, kgrs, Kilo, KG, Kg gramo g Gr, grs, Grs, g. litrol o LLts, lt, Lt kelvin K Kv centmetrocm3cc, cmc, c.c. kilmetro por hora km/h kph, kmph, kmh kilmetrokmKm, Kmt, kmt REGLAS PARA LA ESCRITURA DE LOS SMBOLOS DE LAS UNIDADES DEL SIEl Sistema Internacional de Unidades tiene sus propias reglas de escritura, quepermiten una comunicacin unvoca.A continuacin se presentan algunas reglas que apoyan el uso del SistemaInternacional de Unidades, su empleo ayuda a aumentar la seriedad y credibilidadde los mismos.Los smbolos de las unidades (y tambin de muchas unidades ajenas al SI) sonescritos como se detalla:El uso de unidades que no pertenecen al SI, debe limitarse a aquellas quehan sido aprobadas por la Conferencia General de Pesas y Medidas.

28Para la expresin de los smbolos de las unidades son utilizados caracteresromanos verticales. De forma general, los smbolos de las unidades sonescritos con minsculas, pero si el nombre de la unidad deriva del nombrepropio de una persona, la primera letra del smbolo ser mayscula. Losnombres de las unidades de medida, aunque correspondan a nombrespropios, cuando escritos en extenso, debern ser escritos en minsculas,excepto el grado CelsiusEjemplos de Unidades originadas en nombres propios:NombreSmbolo newton N ampereA pascalPa watt W voltV Los smbolos de las unidades son inalterables en el pluralCorrectoIncorrecto 5 m 5 mts 2 s5 segs 1 lux 100 lux 100luxes 1 hertz 100 hertz100hertxes Los smbolos de las unidades no son seguidos de puntuacin, salvo cuandose trate del fin de la oracin. Al pluralizar se est utilizando la letra s querepresenta el smbolo del segundo.Correcto Incorrecto 60 m 60 m. 60 kg60 kgs La sustitucin de una mayscula por una minscula no se la debe realizar,pues puede alterar el significadoCORRECTOINCORRECTO5km5 Km se leera 5 Kelvin metroEl smbolo de la unidad siempre debe colocarse a la derecha del valornumrico y separado por un espacio en blanco. Esta regla solo no se aplicapara los smbolos del grado, minuto y segundo de ngulo plano (smbolos delas unidades sexagesimales del ngulo plano ..., ..., ....).En el caso de una unidad formada por una letra y un signo, como es el casodel grado Celsius (C), se debe colocar como corresponde, el smbolo a laderecha del valor numrico, separado por un espacio en blanco.

29CorrectoIncorrecto 220V 220V 500kg500kg 273,15 C 273,15C 22,122 1; 22, 1 30m x 40 m x 50 m 30 x 40 x 50 m 100g a 350 g 100 a 350 g 0 A a 100 A 0 100 A 43,1 mm 0,1 mm43,1 mm 0,1 Cuando haya la posibilidad de confusin entre el smbolo l y la cifra 1, sepermite emplear la letra L.CORRECTOINCORRECTO55l; 11 L11lALGEBRA DE LOS SMBOLOS DE LAS UNIDADESDe acuerdo con los principios generales adoptados por el CT 12 de la ISO, el CIPMrecomienda que las expresiones algebraicas que envuelvan unidades del SI, debanser expresadas de forma normalizada.Son usados puntos a media altura o espacios, para expresar unidadesderivadas formadas por dos o ms unidades por multiplicacin;N m N mCuando se escribe el producto de los smbolos, ste se expresa nombrandosimplemente los smbolos;CORRECTOINCORRECTOm s se dice metro segundometro por segundoPara expresar unidades derivadas formadas por el cociente de dos smbolos,es empleado un (solo) slido trazo oblicuo, una lnea horizontal o unexponente negativo;CorrectoIncorrecto m/s; sm; ms-1 ms En la expresin de un cociente no debe ser usada ms de un trazo inclinado.En casos complicados, exponentes negativos o parntesis son usados paraevitar la ambigedad. Todos los smbolos de las unidades que aparezcandespus del trazo oblicuo, sern considerados como parte del denominadorde la expresin y cuando sean dos o ms deben agruparse entre parntesis.

30m/s ;2ms-2nom/s/sm kg/(s A);3mkgs A-3-1no mkg/s /A3Cuando una magnitud es el cociente de otras, se expresa el nombre la unidadde esa magnitud, intercalando la palabra por entre el nombre de la unidaddel dividendo y el nombre de la unidad del divisor:CORRECTOINCORRECTOm/s metro por segundometro entre segundoEn una suma o diferencia de la misma magnitud, los valores debern iracompaados de sus respectivos smbolos de unidad, la alternativa esexpresar los valores numricos entre parntesis acompaados del smbolo dela unidad de medida comn:L = 145 m 136 m = (145-136) m = 9 mt = 273,5 C 0,5 C = (273,5 0,5) C;no 273,5 0,5 CREGLAS PARA EL USO DE LOS PREFIJOSEn la escritura de los mltiplos y submltiplos de las unidades, el nombre delprefijo no debe estar separado del nombre de la unidad;CORRECTOINCORRECTOmicroamperemicro ampereSe debe evitar el uso de unidades de diferentes sistemas;CORRECTOINCORRECTOkilogramo por metro cbicokilogramo por galnSe recomienda emplear los prefijos hecto, deca, deci y centi, solamente enlas magnitudes de longitud, rea y volumen. Entretanto excepciones de ellopueden considerarse en ciertos campos de aplicacin, como el de la industriade la construccin, el de la madera, entre otros.Para el caso de la unidad de masa, los mltiplos y submltiplos anteceden ala palabra gramo o al smbolo g, notando que la unidad de base es elkilogramo y no el gramo.Los mltiplos y submltiplos deben ser escogidos, de forma tal que losvalores numricos se encuentren entre 0,1 y 1000;15000 Vse puede escribir como15kv0,3562 mse puede escribir como356,2 mm1208 Pase puede escribir como1,208 kPa

31Solamente en los siguientes casos se admite la contraccin del nombre delprefijo al anteponerse al nombre de la unidad;CORRECTOINCORRECTOmegohmmegaohmkilohmkiloohmhectreahectareaLos valores numricos sern expresados, cuando as correspondan, endecimales y nunca en fracciones, El decimal ser precedido de un cerocuando el nmero sea menor que la unidad;CORRECTOINCORRECTO1,75 m1 3/3 m0,5 C CREGLAS Y RECOMENDACIONES ADICIONALESPara la escritura de los valores numricos deben ser utilizados nmerosarbigos, adems de la numeracin decimal, donde se debe separar la parteentera de la parte decimal por medio de una coma. Para facilitar la lectura delos valores numricos se recomienda escribirlos mediante grupos de trescifras, contados de izquierda a la derecha a partir de la coma decimal, cadagrupo separado mediante un espacio en blanco no superior al ocupado poruna cifra o una letra.El espacio en blanco puede omitirse si la parte entera o decimal del valornumrico, no tiene ms de cuatro cifras. La escritura en grupos de tres cifrasno se la debe emplear cuando se expresan aos o cuando se desee expresaruna fecha (ao, mes, da).En los casos en que los valores numricos representen montos monetarios,cantidades de mercadera, bienes o servicios, o en documentos para efectosfiscales, jurdicos, financieros o comerciales, en los que podra haber lugar afraude o estafa, los espacios en blanco entre grupos de tres cifras puedeneliminarse;En ciertos casos (notaciones especiales y funciones matemticas), laagrupacin de las cifras puede ser hecha mediante grupos de dos, cuatro ycinco nmeros;CorrectoIncorrecto 0,225 33 0,22533 9 333 222,449333,222,44 9765; 9 765 9,765 ao de 2006ao de 2 006 o ao de 2,006

32Cuando se trabaja con esa notacin, los prefijos SI con potencias 10 , para n 3n1, permiten un desplazamiento de los mltiplos y submltiplos en potenciasenteras de 1000. Al contrario, si se utilizan otros prefijos, las cifras debern serreagrupadas;9333543mm = 9 333,543 m = 9, 333 543 kmPara la escritura de valores numricos en serie, se debe considerar suseparacin mediante el punto y la coma, pues la separacin solamente por lacoma, podra llevar a la confusin de considerar la coma como separadordecimal;CORRECTOINCORRECTO5; 7; 9; 115,7,9,115,2; 7,4; 9,6; 11,85,2,7,4,9,6,11,8No se deben castellanizar los nombres propios de las unidades, pues esto escontrario al carcter universal del SI;CorrectoIncorrecto watt vatio ampereAmperio volt Voltio ohm Ohmio Se debe evitar confundir magnitudes con unidades mal expresadas, en esesentido algunas recomendaciones son descritas a continuacin:Se recomiendaNo se recomienda tensin elctrica, diferencia de potencial, fuerza electromotriz, potencial elctrico Voltaje corriente elctricaAmperaje frecuencia Ciclaje distancia en kilmetrosKilometraje potencia, flujo energtico Wattaje volumenCubicaje REPRESENTACIN DE FECHAS Y TIEMPOSLas reglas a ser descritas a continuacin, no contemplan fechas y horas cuandopara su representacin se usan palabras.Para la escritura de las fechas en forma numrica se debe respetar elsiguiente orden:AOMESDAPara la escritura del ao se utilizarn cuatro cifras, solo en el caso de noexistir riesgo de confusin se deber citar el ao con dos cifras. El ao

33cuando escrito con cuatro cifras, no deber tener espacio en blanco en laseparacin del millar de la centena.Para la expresin de los meses se utilizarn dos cifras, desde el 01 hasta el12.Para la citacin de los das tambin se utilizarn dos cifras, desde el 01hasta el 31.En la separacin del ao, mes y da, se utilizar de preferencia un guin (-) oen su defecto un espacio en blanco. No se recomienda utilizar un trazooblicuo en la separacin del ao, mes y da.CORRECTOINCORRECTO28 de junio de 19601960-06-2828-06-19601960 06 2828/06/1960EXPRESIN DEL TIEMPO EN FORMA NUMRICAPara la expresin del tiempo se emplearn solamente los siguientessmbolos:123hora = hminuto = minsegundo = sPara expresar cada uno de ellos se emplearn dos cifrasCuando se exprese el tiempo en horas, minutos y segundos, o solo en horasy minutos, se puede omitir el smbolo del ltimo. Si la expresin del tiemposolo lleva en cuenta las horas, no se debe omitir su smbolo.sin omitir el ltimo smboloomitiendo el ltimo smbolo03 h 30 min 45 s03h 30 min 4500 h 05 min 20 s00h 05 min 2018 h 58 min18h 5823h23hCuando se exprese el tiempo en horas y minutos, se puede usar comoseparador de ambos los dos puntos verticales (:) y el smbolo h al final.15 h 3015:30 h09 h 0009:00 hLa siguiente tabla muestra una comparacin, de la denominacin recomendada parala expresin del tiempo, con la denominacin antigua (no recomendada)

34RELACION PARA LA EXPRESIN DEL TIEMPODenominacin RecomendadaDenominacin Antigua 08 h 00 8 a.m. 15 h 20 o 15:20 h15:20 a.m. 16 h 30 o 16:30 h 16:30 o 4:30 p.m. 24 h 00 o 00 h 0012 p.m. LA NUMERACIN DECIMALLas razones por las que la coma se utiliza para separar en un nmero la parte enterade la decimal, tiene un cmulo de razones, entre las que se puede destacar:La coma es reconocida por la Organizacin Internacional de Normalizacin ISOLa grafa de la coma, se identifica y distingue mucho ms fcilmente que ladel punto.La coma es una grafa que por tener forma propia, demanda del escritor laintencin de escribirla. El punto puede ser accidental.El punto facilita el fraude, puede ser transformado en coma, pero noviceversa.En los campos de la Ciencia y de la Ingeniera, el punto a veces es utilizadocomo signo operacional de multiplicacin. Esto podra llevara error o causarconfusin.En nuestro lenguaje comn, la coma separa dos partes de una misma frase,mientras que el punto detalla una frase completa.En el sistema decimal, el valor posicional vara de diez en diez y los nmerosmayores que uno, estn separados de los nmeros menores que uno (fraccionarios)por una coma decimal. A la izquierda de la coma, el primer dgito vale lo que sugrafa representa, el dgito siguiente vale diez veces lo que su grafa representa, elsiguiente dgito cien veces lo que su grafa representa, el siguiente mil veces y assucesivamente. A la derecha de la coma, el primer dgito vale 1/10, etc, con lo quese forma la sucesin de dcimas, centsimas, milsimas.El sistema decimal fue creado por los hindes, quienes normalizaron los primerosnueve nmeros que hoy conocemos e inventaron el smbolo cero. As solo con diezgrafas y con el sistema de notacin posicional decimal, podemos escribir cualquiernmero y efectuar cualquier operacin matemtica.Por ejemplo el nmero 5 654, 987 significa5 x 1 000 + 6 x 100 + 5 x 10 + 4 x 1 + 9 x 1/10 + 8 x 1/100 + 7 x 7/1 000CORRESPONDENCIA DE UNIDADES Y REDONDEOLa expresin de unidades ajenas al Sistema Internacional de Unidades o deunidades aceptadas todava para su empleo por el SI, requiere la utilizacin de

35factores de correspondencia. Las conversiones hacia el SI se la debe realizar con laexactitudrequerida, es decirmantenerla precisin delvalor original tanestrechamente cuando sea posible.GENERALIDADES:Es necesario observar ciertas reglas en el manejo de operaciones aritmticasSe considera cifra significativa, a cualquier cifra que sea necesaria para darlea un valor numrico la precisin requerida;Ejemplos: se tiene la medida 275,38 kg, que representa un valor conocido hastala centsima de kilogramo (0,01 kg), ese valor numrico tiene cinco cifrassignificativas.Si se desea aproximar esa medida a la dcima de kilogramo, el valor numricotendr cuatro cifras significativas, con el siguiente valor 275,4 kg.Si se desea aproximar esa medida a la unidad del kilogramo, el valor numricotendr tres cifras significativas, con el siguiente valor 275 kgEn la siguiente tabla se pueden observar algunos valores numricos, condiversos nmeros de cifras significativas.Valor numricoValor numricoconocidoCifrassignificativasNmero de cifrassignificativas 11,076 5 0,000 1 1; 1; 0; 7; 6 y 5 6 0,079 660,000 017; 9; 6 y 64 El cero colocado a la izquierda de la primera cifra significativa, no representaun valor significativo, ya que su funcin es determinar el orden numrico de losvalores numricos.La finura o agudeza en el redondeo, es el valor unitario del orden numricocorrespondiente a la posicin de la ltima cifra significativa. La siguiente tablapresenta algunos valores numricos, redondeados a diferentes niveles derdenes numricos.Valores numricos Agudeza del redondeo523,234 63 789,1 0,001 523,235 0,01523,24 0,1 523,2 3 789,1 1 523 3 789 10 5,2 x 102 3,79 x 103 1005x 1033,8 104

36REDONDEO DE VALORES NUMERICOSCuando la primera cifra eliminada es menor que cinco (5), la ltima cifraretenida debe mantenerse inalterada:7,44redondeado a 0,1 queda 7,48,461redondeado a 0,01 queda 8,46304redondeado a 10 queda 300 3,0 x 102Cuando la primera cifra eliminada es mayor que cinco (5), la ltima cifraretenida debe incrementarse en uno (1):19 261redondeado a 100 queda 19 30075,7redondeado a 1 queda 7663,599 8redondeado a 0,001 queda 63,600Cuando la primera cifra eliminada es igual a cinco (5) y est seguida de por lomenos una cifra cualquiera diferente de cero, la ltima cifra retenida debeincrementarse en uno (1);2,635 1redondeado a 0,01 queda 2,640,850 000 001redondeado a 0,1 queda 0,9499500,01redondeado a 1000 queda 500 000Cuando la primera cifra eliminada es igual a cinco (5), seguida nicamente deceros, o sin otras cifras despus, se pueden seguir dos reglas diferentes;La ltima cifra retenida debe incrementarse en una unidad si es impar y debemantenerse inalterada si es par o cero;999,35redondeado a 0,1 queda 999,437,500 000 redondeado a 1 queda 389, 530 5redondeado a 0,001 queda 9,53079,995redondeado a 10 queda 80 000La ltima cifra retenida debe incrementarse en una unidad97,25redondeado a 0,1 queda 97,325,500 00redondeado a 1 queda 268,750 5redondeado a 0,001 queda 8,751Es preferible emplear la opcin (a) cuando se trabaja con una serie demedidas, de forma tal que se reduzcan al mnimo los errores resultantes delredondeo. La otra opcin (b) es generalmente empleada en computadoras;El proceso de redondeo debe realizarse en una sola etapa, a travs delredondeo directo y no en dos o ms redondeos sucesivos.

3747 492 redondeado a 1000 queda 47 000. De forma incorrecta sepodra proceder primero a 100, con lo que se obtendra 47 500 y luegoa 1000, obtenindose 48 00089, 246 3 redondeado a 0,1 queda 89,2. De manera incorrecta podraser primero redondeado el nmero a 0,01 de lo que se obtendra 89,25y luego a 0,1 obtenindose otro valor representado por 89,3Estas reglas solo deben aplicarse cuando no existan criterios especficos para laeleccin del nmero redondeado. Cuando es necesario considerar requisitos deseguridad o lmites especificados, se puede utilizar el redondeo en un solo sentido.GENERALIDADES DE LA CORRESPONDENCIA ENTRE UNIDADESEn la conversin entre unidades de medida y submltiplos correspondientes, y lacorrespondencia entre unidades de medida de diferentes sistemas, deben utilizarselos factores de conversin o equivalencia respectivos, de manera que se elimine launidad convertida y quede la unidad de medida a convertir.i)Convertir 20 g/ml al valor equivalente expresado en kg/m ,3ii)Convertir 3 km/min al valor equivalente expresado en m/s;Cuando en las conversiones sea necesario escribir los valores expresados enunidades de medida de otros sistemas, se colocar a la izquierda el valor expresadoen la unidad de medida del SI, y a continuacin el valor equivalente a la unidad delotro sistema, encerrado entre parntesis.CORRECTOINCORRECTO25,4 mm (1 in)1 in (5,4 mm)5kg (11 lb)11lb (5 kg)En la conversin al SI, se debe buscar que la misma exprese el resultado tancercano al valor original como sea posible, para esto se deben seguir algunos pasos:Primero: Se rescribe el valor numrico a ser convertido, para indicar la partesignificativa;Segundo: Se convierte al SI el valor numrico rescrito con la ayuda del factor decorrespondencia aplicable. Se debe redondear este factor para facilitar los clculos, 33363/10201010120mkgxmmlxgkgxmlg smsxkmmxkm/5060min1110min33

38pero debe contener por lo menos dos cifras significativas ms que el valor rescritoque est siendo convertido;Tercero: Se convierte el valor unitario del orden numrico de la ltima cifrasignificativa del valor original y se escribe el resultado en la forma A x 10 con 1bA10, es decir, el resultado se escribe como un nmero mayor o igual a uno; o menorque 10 multiplicado por la potencia de diez correspondiente;Cuarto: Se compara A con 101/2, cuyo valor aproximado 3,162277, la finura delredondeo requerida es:10bsi A101/2y 10b+1si a < 101/2CORRESPONDENCIA ENTRE UNIDADESDe forma general, el resultado de una medicin que se expresa en una magnitudfsica M, es el producto del valor numrico{M}y la unidad correspondiente M, es decir:M ={M}x M(1)Si se utiliza una unidad correspondiente M para expresar la misma magnitud, habr un cambio del valor numrico debido al cambio de la unidad y as la ecuacin (1) sepodr expresar:M ={M}x M(2)Como la magnitud fsica es invariante, con las ecuaciones (1) y (2) se determinanque la relacin de los valores numricos de la magnitud M, es inversamenteproporcional a la relacin de sus unidades.{M}/{M}= M / M = (3)En funcin de la ecuacin (3) se puede expresar que M unidades de la magnitud M,corresponden aveces M unidades de la misma magnitud y se expresa en la siguiente forma:Mx M(4)Los valores de los factores de correspondenciaconocidos en el lenguaje de usocomn como factores de conversin, son elementos imprescindibles en lacomunicacin dentro las ciencias exactas y la ingeniera, para expresar el valor demagnitudes de la misma naturaleza en diferentes unidades.Factores de correspondencia se indican en las siguientes tablas, donde serespetarn los nombres de las unidades en el idioma ingls, para facilitar la prcticade su utilizacin:

39UNIDADES ESCRITAS EN INGLES Y SUS SIMBOLOSUNIDADSMBOLO DELA UNIDADUNIDADSMBOLO DELA UNIDAD atmosphere standard atm horse power hp atmosphere technicalatInchin barrel bbl kilopond kp British Thermal UnitBTUlight yearl.y. bushel bu mile mi caloriecalnautic mile per hourknot chain ch ounce oz day d parsecpc debye D peck pk dyne dynpennyweight dwt erg erg pint pt fluid ouncefl ozpoundlb foot ft quart qt franklin Fr revolution r gal Gal slug slug gallon gal stere st gilbert Gi stilb sb gillgi stokesSt gon gon ton, assay AT grain gr tonne t yard yd UNIDADES DE ACELERACIONUnidad M corresponde a M Multiplicndola por ft/ss metro por segundo al cuadrado (m/s )2 3,048 000 x E-01 free fall, standard (g)metro por segundo alcuadrado (m/s )29,806 650 x E+00 gal metro por segundo al cuadrado (m/s )2 1,000 000 x E-02 in/s2metro por segundo alcuadrado (m/s )22,540 000 x E-02 UNIDADES DE ANGULOUnidad M corresponde a M Multiplicndola por degree (angle) radian (rad) 1,745 329 x E-02 minute (angle)radian (rad)2,908 882 x E-04 second (angle) radian (rad) 4,848 137 x E-06 gonradian (rad)1,570 796 x E-02

40UNIDADES DE AREAUnidad M corresponde a M Multiplicndola por acre metro cuadrado (m )2 4,046 873 x E+03 aremetro cuadrado (m ) 1,000 000 x E+022 barn metro cuadrado (m )2 1,000 000x E-28 circular milmetro cuadrado (m )25,067 075 x E-10 ft2 metro cuadrado (m )2 9,290 304 x E-02 hectaremetro cuadrado (m ) 1,000 000 x E+042 in2 metro cuadrado (m )2 6,451 600 x E-04 mi (international)2metro cuadrado (m ) 2,589 988 x E+062 mi (U.S. statute)2 metro cuadrado (m )2 2,589 998 x E+06 yd2metro cuadrado (m )28,361 274 x E-01 MOMENTO DE FLEXION O PAR TORSIONALPOR UNIDAD DE LONGITUDUnidad M corresponde a M Multiplicndola por lbffl/in newton metro por metro (Nm/m) 5,337 866 x E+01 lbfin/innewton metro por metro(Nm/m)4,448 222 x E+00 MOMENTO DE FLEXION O PAR TORSIONALUnidad M corresponde a M Multiplicndola por dynecm newton metro (Nm) 1,000 000 x E-07 kgfmnewton metro (Nm)9,806 650 x E+00 ozfin newton metro (Nm) 7,061 552 x E-03 lbfinnewton metro (Nm)1,129 848 x E-01 lbfft newton metro (Nm) 1,355 818 x E+00 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOUnidad M corresponde a M Multiplicndola por abampere ampere (A) 1,000 000 x E+01 abcoulombcoulomb (C)1,000 000 x E+01 abfarad farad (F) 1,000 000 x E+09 abhenryhenry (H)1,000 000 x E-09 abmho siemens (S) 1,000 000 x E+09 abohmohm ()1,000 000 x E-09 abvolt volt (V) 1,000 000 x E-08 ampere hourcoulomb (C)3,600 000 x E+03 biot (BI) ampere (A) 1,000 000 x E+01 EMU of capacitancefarad (F)1,000 000 x E+09 EMU of current ampere (A) 1,000 000 x E+01 EMU of electric potentialvolt (V)1,000 000 x E-08

41 EMU of inductance henry (H) 1,000 000x E-09 EMU of resistanceohm ()1,000 000 x E-09 ESU of capacitance farad (F) 1,112 650 x E-12 ESU of currentampere (A)3,335 641x E-10 ESU of electric potential volt (V) 2,997 925 x E+02 ESU of inductancehenry (H)2,987 552 x E+11 ESU of resistance ohm () 8,987 52 x E+11 faraday (based on carbon 12)coulomb (C)9,648 531 x E+04 franklin coulomb (C) 3,335 641 x E-10 gammatesla (T)1,000 000 x E-09 gauss tesla (T) 1,000 000 x E-04 glibertampere (A)7,957 747 x E-01 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMOUnidad M corresponde a M Multiplicndola por maxwell weber (Wb) 1,000 000 x E-08 mhosiemens (S)1,000 000 x E+00 oersted ampere per metre (A/m) 7,957 747 x E+01 ohm centimetreohm metre ( m)1,000 000 x E-02 ohm circular-mil per foot ohm metre ( m) 1,662 426 x E-09 statampereampere (A)3,335 641 x E-10 statcoulomb coulomb (C) 3,335 641 x E-10 statfaradfarad (F)1,112 650 x E-12 stathenry henry (H) 8,987 552 x E+11 statmhosiemens (S)1,112 650 x E-12 statohm ohm () 8,987 552 x E+11 statvoltvolt (V)2,997 925 x E+02 unit pole weber (Wb) 1,256 637 x E-07 British Thermal Unit(International Table)joule (J)1,055 056 x E+03 British Thermal Unit (mean) joule (J) 1,055 870 x E+03 British Thermal Unit(termochemical)joule (J)1,054 350 x E+03 ENERGAUnidad M corresponde a M Multiplicndola por British termal unit (39 F) joule (J) 1,059 670 x E+03 British termal unit (59 F)joule (J)1,054 800 x E+03 British termal unit (60 F) joule (J) 1,054 680 x E+03 calorie (International Table)joule (J)4,186 800 x E+00 calorie (mean) joule (J) 4,190 020 x E+00 calorie (termochemical)joule (J)4,184 000 x E+00 calorie (15 C) joule (J) 4,185 800 x E+00 calorie (20 C)joule (J)4,181 900 x E+00 calorie (kilogram, joule (J) 4,186 800 x E+03

42 international table) calorie (kilogram, mean)joule (J)4,190 020 x E+03 calorie (kilogram, themochemical) joule (J) 4,184 000 x E+03 electronvolt joule (J)1,602 177 x E-19 Erg joule (J) 1,000 000x E-07 ft lbfjoule (J)1,355 818 x E+00 ft poundal joule (J) 4,214 011 x E-02 kilocalorie (InternationalTable)joule (J)4,186 800 x E+03 kilocalorie (mean) joule (J) 4,190 020 x E+03 kilocalorie (thermochemical)joule (J)4,184 000 x E+03 kW h joule (J) 3,600 000 x E+06 Therm joule (J)1,055 060 x E+08 ton (nuclear equivalent of TNT) joule (J) 4,184 000 x E+09 W hjoule (J)3,600 000 x E+03 W s joule (J) 1,000 000 x E+00 ENERGIA POR UNIDAD DE AREA TIEMPOUnidad M corresponde a M Multiplicndola por erg/(cm s)2 watt por metro cuadrado (W/m )2 1,000 000 x E-03 W/cm2watt por metro cuadrado(W/m21,000 000 x E+04 W/in2 watt por metro cuadrado (W/m2 1,550 003 x E+03 FUERZAUnidad M corresponde a M Multiplicndola por dyne newton (N) 1,000 000 x E-05 kilogram-forcenewton (N)9,806 650 x E+00 kilopond newton (N) 9,806 650 x E+00 kip ( 1 000 lbf)newton (N)4,448 222 x E+03 ounce-force newton (N) 2,780 139 x E-01 pound-force (lbf)newton (N)4,448 222 x E+00 lbf/lb (thrust to mass ratio) newton por kilogramo (N/kg) 9,806 650 x E+00 ton-force (2 000 lbf)newton (N)8,896 443 x E+03 poundal newton (N) 1,382 550 x E-01

43FUERZA POR UNIDAD DE LONGITUDUnidad M corresponde a M Multiplicndola por lbf/ft newton por metro cuadrado (N/m) 1,459 390 x E+01 lbf/innewton por metro cuadrado(N/m)1,751 268 x E+02 CALOR, ENERGIA DISPONIBLEUnidad M corresponde a M Multiplicndola por BTU/ft (International table)3 joule por metro cbico (J/m )3 3,725 895 x E+04 BTU/ft (thermochemical)3joule por metro cbico(J/m )33,723 403 x E+04 BTU/lb (international table) joule por kilogramo (J/kg) 2,326 000 x E+03 BTU/lb (thermochemical)joule por kilogramo2,324 444 x E+03 calorie (international table) per gram joule por kilogramo (J/kg) 4,186 800 x E+03 calora (thermochemical)per gramjoule por kilogramo (J/kg)4,184 000 x E+03 CALOR, DENSIDADUnidad M corresponde a M Multiplicndola por BTU/ft (International table)2 joule por metro cuadrado (J/m )2 1,135 653 x E+04 BTU/ft (thermochemical)2joule por metro cuadrado(J/m )21,134 893 x E+04 calorie (international table) per square centimeter joule por metro cuadrado (J/m )2 4,184 000 x E+04 langley (calore internationaltable) per square centimeterjoule por metro cuadrado(J/m )24,184 000 x E+04 CALOR, DENSIDAD DE FLUJO DE CALORUnidad M corresponde a M Multiplicndola por British Thermal Unit (International Table) per square foot hour watt por metro cuadrado (W/m )2 3,154 591 x E+00 British Thermal Unit(thermochemical) persquare foot hourwatt por metro cuadrado(W/m )23,152 481 x E+00 British Thermal Unit (thermochemical) per square foot minute watt por metro cuadrado (W/m )2 1,891 489 x E+02 British Thermal Unitwatt por metro cuadrado1,135 653 x E+04

44(International Table) persquare foot second(W/m )2 British Thermal Unit (thermochemical) per square foot second watt por metro cuadrado (W/m )2 1,134 893 x E+04 British Thermal Unit(International Table) persquare inch secondwatt por metro cuadrado(W/m )21,634 246 x E+06 cal (thermochemical) per square centimeter minute watt por metro cuadrado (W/m )2 6,973 333 x E+02 cal (thermochemical) persquare centimeter secondwatt por metro cuadrado(W/m )24,184 000 x E+04 CALOR, CONSUMO DE COMBUSTIBLEUnidad M corresponde a M Multiplicndola por gallon (U.S.) per horse power hour metro cbico por joule (m /J)3 1,410 089 x E-09 gallon (U.S.) per horsepower hourlitro por joule (l/J)1,410 089 x E-06 mile per gallon (U.S.) metro por metro cbico (m/m )3 4,251 437 x E+05 mile per gallon (U.S.)kilmetro por litro (km/l)4,251 437 x E-01 mile per gallon (U.S.) litro por cien kilmetros (l/100 km) dividir 235,215 por el nmero de millas por galn pound per horsepower hourkilogramo por joule (kg/J)1,689 659 x E-07 CALOR, RELACION DE FLUJO DE CALORUnidad M corresponde a M Multiplicndola por British Thermal Unit (International Table) per hour watt (W) 2,930 711 x E-01 British Thermal Unit(thermochemical) per hourwatt (W)2,928 751 x E-01 British Thermal Unit (thermochemical) per minute watt (W) 1,757 250 x E+01 British Thermal Unit(International Table) persecondwatt (W)1,055 056 x E+03 British Thermal Unit (thermochemical) per second watt (W) 1,054 350 x E+03 cal (thermochemical) perminutewatt (W)6,973 333 x E-02 cal (thermochemical) per second watt (W) 4,184 000 x E+00

45kilocalorie (thermochemical)per minutewatt (W)6,973 333 x E+01 kilocalorie (thermochemical) per second watt (W) 4,184 000 x E+03 ton of refrigeration (12 000BTU International table/h)watt (W)3,516 853 x E+03 CALOR, CONDUCTIVIDAD TERMICAUnidad M corresponde a M Multiplicndola por BTU (International Table) foot per hour square foot degree Fahrenheit watt por metro kelvin [W/(m K)] 1,730 735 x E+00 BTU (thremochemical) foot perhour square foot degree Fahrenheitwatt por metrokelvin [W/(m K)]1,729 577 x E+00 BTU (International Table) inch per hour square foot degree Fahrenheit watt por metro kelvin [W/(m K)] 1,442 279 x E-01 BTU (thermochemical) inch perhour square foot degree Fahrenheitwatt por metrokelvin [W/(m K)]1,