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SÍLABO ACADÉMICO DEL CURSO

ADMINISTRACIÓN, INGENIERÍA Y EDUCACIÓN

Nombre: MATEMÁTICA II

Código: BAN-09

Créditos: 04

Requisitos: BAN-03

Co Requisitos:

Modalidad: Presencial con apoyo en línea.

Naturaleza Teórico práctico, práctico o teórico.

Duración: Cuatrimestral, catorce semanas lectivas

Horario: Viernes de 6 a 8 :45 pm / Sábado de 7 a 9:30 am

Aula:

Sede: San Pedro

Docente: MSc. Edwin Gerardo Acuña Acuña

Datos de

contacto:

Correo [email protected],[email protected], teléfono

88398594, página del curso edwacuac.webs.com

mailto:[email protected],[email protected]

Universidad Americana MATEMÁTICA II

uam.ac.cr | [email protected] Escuela de Matemática / MSc. Edwin Gerardo. Acuña Acuña

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I. Descripción General del Curso

Con el curso brindará al estudiante herramientas de cálculo diferencial e

integral para resolver problemas financieros y del área de las ciencias, problemas

afines al quehacer de su campo de estudio. Se trabajarán funciones, graficación,

optimización de funciones, análisis de variación de funciones y resolución de

problemas utilizando la derivación e integración con problemas de análisis marginal

(en funciones de costo, ingreso, utilidades.)

El curso asume el dominio amplio de los conceptos básicos de algebra y de

funciones que se presentan en el curso previo.

I.I Tiempo de Dedicación

Nivel Bachillerato Horas clases 42

Naturaleza Teórico práctico Horas estudio independiente

84

Créditos 4 Horas práctica 84

Duración 8 semanas Requisitos del curso

BAN-03

Total de horas

210



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III. Objetivos del Curso

3.1 Objetivos Generales

Interpretar y resolver problemas geométricos, financieros, de la vida social en

general y científicos tomando en cuenta las propiedades de las funciones reales

elementales con las herramientas del cálculo diferencial e integral.

3.2 Objetivos Específicos

1.-) Visualizar las trayectorias de diferentes funciones cuando x se aproxima a un

valor específico.

2.-) Calcular límites de la forma 0

0, empleando para ello racionalización,

factorización o realizando alguna operación algebraica.

3.-) Calcular límites de la forma 0

k, con 0k que involucran el concepto de asíntota

vertical y el comportamiento de la función alrededor de ella.

4.-) Calcular límites en el infinito, para determinar el comportamiento de las

funciones en esa instancia

5.-) Conocer el concepto de asíntota vertical y horizontal.

6.-) Aplicar el concepto de continuidad en un punto al estudio de funciones.

7.-) Comprender la definición de derivada basada en el cálculo de límites.

8.-) Calcular derivadas explícitas e implícitas de funciones aplicando la derivada de

la suma o resta de funciones, derivada de un producto, derivada de un cociente

y regla de la cadena.

9.-) Aplicar el concepto de derivada a la graficación de funciones, según criterio de

la primera y segunda derivada., al análisis marginal, a la obtención de una recta

tangente a una curva dada, a la optimización de utilidades e Ingresos y a la

minimización de costos.

10.-) Comprender el concepto de integral como la antiderivada.

11.-) Calcular integrales por el método directo, por sustitución, por partes tanto de

integrales definidas como indefinidas

12.-) Aplicar el concepto de integral al cálculo de áreas entre una función y el eje X,

entre dos funciones y al análisis marginal.



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IV. Competencias a Desarrollarse

Unidades de Competencia

Elementos de Competencia

Criterios de Desempeño

Competencia disciplinar: El (la) estudiante se encuentra en capacidad de:

El (la) estudiante muestra el desarrollo de la competencia en actividades de aprendizaje como:

Resolver problemas de la vida cotidiana y laboral mediante la comprensión de :

Límites. Derivadas. Integración.

Comprender, analizar y aplicar:

Límites. Derivadas. Integración.

Búsqueda, análisis y síntesis de información, el cual propicien que se convierta en responsable de su propio aprendizaje, que desarrolle las habilidades de buscar, seleccionar, analizar y evaluar la información, asumiendo un papel más activo en la construcción de su propio conocimiento.

Ejecución de prácticas semanales de ejercicios que lleven al dominio de las herramientas del cálculo, necesarias para aplicaciones posteriores.

Discusiones en grupo.

Tareas individuales.

Exposición y defensa de la resolución correcta de ejercicios o problemas complejos en foros de discusión.

Exposición y defensa de la resolución correcta de problemas complejos ante sus pares, profesor y público en general.

Competencia general:

Mostrar competencias para la vida diaria del estudiante, tanto en términos de satisfacción personal, como de efectividad laboral.

Pensar de forma divergente y creativa.

Aplica estrategias diferentes y novedosas para :

Discusiones en grupo.

Tareas individuales.

Exposición y defensa de la resolución correcta de ejercicios o problemas

Comunicarse adecuadamente con sus interlocutores

Se comunica de forma oral, escrita y no verbal con sus compañeros, profesor y público en general, a fin de intercambiar conocimientos, inquietudes y experiencias, mejorando con ello sus procesos de aprendizaje.



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V. Contenidos Temáticos

Tema 1. Límites. (Semana 1, 2, 3, 4)

1.1 Aproximarse a…

1.2 Límites

1.3 Clasificación de límites

1.4 Asíntotas

1.5 Continuidad

Tema 2. Derivadas. (Semana 6, 7, 8, 9)

2.1 Tasa de cambio instantánea

2.2 Cálculo de derivadas

2.3 Crecimiento y concavidad

2.4 Máximos y mínimos

2.5 Ejercicios gráficos

2.6 Regla de la cadena

2.7 Problemas de aplicación

2.8 Análisis marginal

2.9 Derivadas implícita

Tema 3. Integración. Semana (11, 12, 13, 14)

3.1 La Diferencial

3.2 Antiderivadas

3.3 Integración

3.3.1 Sustitución

3.3.2 Por Partes

3. 3.3 Integral definida

3.3.4. Cálculo de áreas

3.3.5. Problemas de aplicación



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VI. Metodología del Curso

Para la comprensión del comportamiento de las funciones, se centrará la

atención en las posibles correlaciones de las manifestaciones gráficas y

analíticas de las propiedades de funciones. En esto jugará un papel decisivo el

conocimiento que el estudiante tenga sobre los casos básicos de las funciones

elementales: lineal, proporcionalidad inversa, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada,

racional exponencial, logarítmica, seno y coseno.

El curso debe perfeccionar el estado del alumno; en cuanto a: el trabajo con

las propiedades de la operatoria con expresiones algebraicas, las reglas del

trabajo con variables así como las regularidades de objetos y relaciones de los

contextos específicos que se asuman para las posibles aplicaciones.

El objetivo básico del curso debe conducir a que el estudiante pueda revelar

la esencia funcional del comportamiento de los distintos procesos que se

resuman en las diferentes aplicaciones. Las aplicaciones deberán reflejar la

conveniencia de utilización del modelo de función para su estudio.

VII. Estrategias de Aprendizaje

Son procesos pedagógicos creados y desencadenados por quien enseña con el

propósito de promover aprendizajes.

Uso de textos, gráficos y diagramas.

Presenta diferentes alternativas conceptuales.

Ejercicios y aplicaciones de la teoría en hechos y casos reales.

Hechos concretos de acuerdo a la realidad.

Discusiones grupales.

Lluvia de ideas.

Debate dirigido: o discusión guiada, discusión en grupos pequeños.

Ejercicios prácticos.



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VIII. Recursos Didácticos

A partir de la consideración de la plataforma tecnológica en la que se

sustenten, los medios didácticos, y los recursos educativos en general, suelen

clasificarse en tres grandes grupos, cada uno de los cuales incluye diversos

subgrupos:

MATERIALES CONVENCIONALES:

- Impresos: libros, fotocopias, periódicos, documentos...

- Tableros didácticos: pizarra...

- Materiales manipulativos: recortables, cartulinas...

- Juegos: arquitecturas, juegos de sobremesa...

- Materiales de laboratorio...

MATERIALES AUDIOVISUALES:

- Imágenes fijas proyectables: diapositivas, fotografías...

- Materiales sonoros: cassettes, discos, programas de radio...

- Materiales audiovisuales: montajes audiovisuales, películas, videos, programas

de televisión...

NUEVAS TECNOLOGÍAS:

- Programas informáticos.

- Servicios telemáticos: Plataforma Moodle , páginas web, correo electrónico,

chats, foros...

- TV y video interactivos.



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IX. Sistema de Evaluación de los Aprendizajes

El presente curso se aprobará con una calificación mínima del 70%. Los

estudiantes que obtengan entre 60% y 69,49% tendrán derecho a realizar un

examen extraordinario de ampliación, cuya calificación de aprobación será de un

70%. Independientemente de la nota obtenida, el valor de ajuste para el promedio

final, en caso de que este examen se apruebe, será de un 70%. Dado que la nota

final del curso se comienza a ganar desde el inicio del cuatrimestre, no se hacen

ajustes de promedio de última hora ni se ayuda con décimas de nota o trabajos

extras, por lo cual el estudiante evitará en todo momento recurrir a súplicas de

este tipo ante el docente.

En caso de perderse el examen de ampliación, el curso deberá ser repetido.

Para el presente curso, los porcentajes de distribución se distribuyen como se

detalla a continuación:

Rubro de evaluación Porcentaje Desglose

Primer examen parcial 25%

Segundo examen parcial 25%

Tercer examen final acumulativo 25%

Trabajo escrito de investigación 10% Ver apartado 9.1

Quices 15% Ver apartado 9.2

Total: 100%



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9.1 Trabajo teórico de investigación

Especificaciones del trabajo:

a. El trabajo escrito de investigación teórica se realizará individualmente,

versando sobre temas relacionados con los contenidos del curso y que

serán escogidos por los estudiantes en la cuarta semana del cuatrimestre.

b. Igualmente las fechas de entrega de los trabajos, quedarán definidas desde

el inicio en el presente instructivo, y por ningún motivo serán prorrogadas.

c. El documento escrito (entre ocho a quince páginas a espacio sencillo)

deberá ser presentado siguiendo el formato de artículo científico de la

American Psychological Association. Lo anterior a fin de ejercitar al

estudiante en destrezas básicas de investigación y comunicación

científicas. El formato puede ser consultado directamente en las

publicaciones de la APA o siguiendo como modelo los artículos del Instituto

de Investigaciones de la Universidad de Costa Rica. El trabajo deberá

constar de al menos los siguientes apartados, bien especificados y

señalizados:

d. Se permitirán como fuentes libros, revistas indexadas impresas o bases de

datos tales como las integradas a la plataforma ATP de la Universidad. En

algunos casos se permitirá el uso de documentos indexados provenientes

de buscadores genéricos académicos, tales como Google Académico. No

se permitirá el empleo de fuentes de internet no indexadas, tales como

dominios .net, .org, .com, o fuentes de divulgación general, como wikipedia.

e. Se recomienda igualmente a los estudiantes un nivel instrumental del

idioma inglés, por ser éste la lengua franca de comunicación en el medio

académico, científico y de divulgación.

f. Es responsabilidad de los estudiantes cuidar de que el trabajo cumpla con

todos los requisitos estipulados. Se recomienda emplear las horas

consultas del docente de este curso, para aclarar dudas o revisar los

avances del mismo.



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g. Cuadro para evaluar el trabajo.

# Rubro a Evaluar Puntaje Observaciones

1 PROBLEMA O PREGUNTA 60

2 METODOLOGÍA DE

INVESTIGACIÓN 30

3 FUENTES DE INFORMACIÓN 10

4

5

Total de puntos: 100



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9.2 Quices

a. A lo largo del presente curso se realizarán dos quices, cada uno con un

valor porcentual de 5%, para un total de 10%.

b. Cada quiz versará principalmente sobre la materia acumulada en lecciones

anteriores y que no hayan sido valoradas en algún otro quiz. Se le dará

preferencia a definición de conceptos, desarrollo de aplicaciones y

preguntas de respuesta corta.

c. En caso de que el estudiante no asista a un quiz, sea ya por llegada tardía

o ausencia, deberá justificar dicha falta por escrito, a fin de reponer el quiz

en cuestión. Sólo se repondrán quices por razones laborales o de salud,

debidamente certificadas, quedando situaciones adicionales a criterio del

profesor.

X. Cronograma de Actividades del Curso

Semana Fecha Contenido Actividades

1 13-14/09 Límites. - Aproximarse a… - Límites

Entrega de temas para

trabajo final

2 20-21/09 - Clasificación de límite

3 27-28/09 Asíntotas Quiz 1

4 4-5/10 Continuidad

5 10/10 Examen Parcial #1

(Semanas 1 a 4)

6 18-19/10 Derivadas. Tasa de cambio instantánea Cálculo de derivadas

7 25-26/10 Crecimiento y concavidad Máximos y mínimos

8 01-02/11 Ejercicios gráficos Regla de la cadena

Quiz 2

9 8-9/11 Problemas de aplicación Análisis marginal Derivadas implícita



12

10 15-16/11 Examen Parcial #2

(Semanas 5 a 9)

11 22-23/11 Integración. La Diferencial Antiderivadas

12 29-30/11 Integración Sustitución Por Partes

Quiz 3

13 06-07/12 Integral definida Cálculo de áreas Problemas de aplicación

Fecha límite entrega

trabajo teórico de

investigación.

14 13 -14/12 Examen final

Toda la materia con prioridad

contenidos semana 10-14

15 Entrega de promedios

XI. Bibliografía del Curso

11.1 Bibliografía Básica

INITE, Matemáticas 2. Universidad Tecnológica de México. Cuarta Edición

2005.

Arya Jaqdish y Lardner, Robin. Matemáticas Aplicadas a la Administración y

la Economía. Editorial Prentice Hall.

Larson R., Hostetler R., Edwards B. Cálculo. Editorial Mc Graw Hill,

Volumen I, 1999

Haeussler, Erenest Jr y Paul, Richard. Matemáticas para Administración y

Economía. Editorial Prentice Hall. Décima Edición.

11.2 Bibliografía Complementaria

1. Larson, Hostetler, Edwards. Cálculo. Sexta Edición, Grupo editorial Mc.

Graw Hill. Madrid. 2. 2008

2. Acuña, Edwin. Fórmula Matemática. FAMACUÑA, San José. 2011.

3. B. Demidovich. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Editorial

MIR. Moscú.



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4. Juan Félix Ávila. Ejercicios de Cálculo, Límites, Derivadas e Integrales.

Editorial Tecnológica de Costa Rica.

5. Fabio González. Introducción al Cálculo. Universidad Estatal a Distancia.

San José, Costa Rica.

XII. Indicaciones Generales

1. Para consideraciones adicionales, los alumnos deberán de respetar todas

las normas estipuladas en el Reglamento del Régimen Estudiantil de la

Universidad Americana de Costa Rica, así como todos los reglamentos

vigentes.

2. El presente curso puede ser convalidado o aprobado mediante examen por

suficiencia.

3. Al final de este instructivo se adiciona un formato de retroalimentación al

docente, en el cual se agradecerá a todos los estudiantes participen

llenándolo en forma anónima y entregándolo al profesor en la fecha del

examen final, a fin de ser empleado como fuente para las potenciales

mejoras y modificaciones del curso.

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