UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA GEOLÓGICA,

SÍLABO DE LA ASIGNATURA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO II

1. DATOS INFORMATIVOS:

1.1 Escuelas Acad. Profesional: Ingeniería Geológica.1.2 Departamento Académico : Matemáticas.1.3 Año de estudios: Segundo.1.4 Naturaleza: Formación general.1.5 Pre-requisito: Análisis Matemático I.1.6 Régimen: Semestral.1.7 Ubicación: Tercer semestre.1.8 Condición: Obligatorio.1.9 Horas semanales: Tres de teoría + tres de práctica1.10 Valor Académico: 04 créditos1.11 Duración efectiva: 17 semanas.1.12 Año - Semestre académico: 2015-I1.13 Inicio de actividades: 13-04-20151.15 Docentes: M.Cs. Ing°. : Tito Chilón Camacho

Mg. Lic. Maximiliano Cóndor Huamán

2. FUNDAMENTACIÓN:

2.1 Aporte de la asignatura al perfil de la carrera

El Análisis Matemático II es una disciplina científico-formativa que, conjuntamente con otras asignaturas del curriculum de la Escuela Académico Profesional de Ingeniería geológica; tiene como aporte al perfil de la carrera la formación integral del futuro profesional, el desarrollo del pensamiento sistémico para lograr soluciones integrales en el quehacer de la ingeniería geológica y posibilitando la adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que favorecen el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

2.2 Sumilla

La estructura de la asignatura corresponde a las siguientes áreas del conocimiento: Integrales generalizadas o impropias. Criterios de convergencia. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicaciones geométricas y mecánicas de la Integral de Riemann. Función real de dos o más variables reales. Límite y continuidad de una función de dos variables reales. Derivadas parciales y sus aplicaciones. El diferencial total. Derivada direccional y el gradiente. Plano tangente y normal a una superficie. Máximos y mínimos de una función real de dos variables reales.

3. NORMAS DE CONVIVENCIA

Ética, compromiso, responsabilidad compartida, trabajo en equipo, tolerancia, diálogo, pluralidad y no discriminación.

4. COMPETENCIA

Verbo Objeto Finalidad CondiciónCultiva El pensamiento sistémico Para resolver problemas reales

de la ingenieríaAplicando sistemáticamente modelos matemáticos configurados por los conocimientos propios de la asignatura, las habilidades y valores.

5. UNIDADES DIDÁCTICAS

UNIDAD CONTENIDOS % DE CONTENIDOS TIEMPO PROBABLE(semanas)

I INTEGRAL IMPROPIA Y ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN

23.5 04

II APLICACIONES DE LA INTEGRAL DE RIEMANN

29.4 05

III FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES

47.1 08

TOTAL 17

I UNIDAD: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

CAPACIDAD

Acción Contenido Producto/CriteriosCrea Problemas relacionados a la

integraciónFormula problemas aplicados a la ingeniería

Analiza Solución de los problemas interpreta resultadosResuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los

conceptos de integral impropia y ecuaciones diferenciales.

TIEMPOCuatro semanas

CONTENIDOS

Conceptuales Procedimentales1. Integrales impropias.

Definición. Clases. Aplicaciones. 2. Criterio de

comparación para determinar la convergencia y divergencia, de las integrales impropias de primera y segunda clase.

3. Teoremas para analizar la convergencia I divergencia.

4. Ecuación diferencial ordinaria. Definición. Clases. Soluciones. Ecuac. Diferenciales de variables separables. Aplicaciones

5. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales reducibles a homogéneas Aplicaciones.

6. Ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones.

7. Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones

8. Práctica calificada

Construcción sistemática de conceptos, modelos y teoremas.

Adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que cultiven el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

Desarrollo del pensamiento sistémico en el planteamiento, la resolución e interpretación de los resultados de los problemas relacionados con la carrera de ingeniería geológica.

Actitudes: Participación dinámica en el proceso Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos Comunicación horizontal entre estudiante y profesor Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero Geólogo.

2

CRONOGRAMA

INTEGRAL IMPROPIA Y ECUACIONES DIFERENCIALESUNIDAD SEMANA SESION ITEMS

I

1

1 Integrales impropias. Definición. Clases. Aplicaciones 2 Criterio de comparación para determinar la convergencia y

divergencia, de las integrales impropias de primera y segunda clase.

23 Teoremas para analizar la convergencia I divergencia.

4 Ecuación diferencial ordinaria. Definición. Clases. Soluciones. Ecuac. Diferenciales de variables separables. Aplicaciones.

35 Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales

reducibles a homogéneas Aplicaciones.6 Ecuaciones diferenciales lineales. Aplicaciones.

4 7 Ecuación de Bernoulli. Aplicaciones.

8 Primera práctica calificada.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

Capacidad: Crea problemas relacionados a la integral impropia y a las ecuaciones diferenciales aplicados a la ingeniería

Criterios de desempeño Evidencias de desempeñoPeso de la evidencia

Formula cinco problemas de aplicación.

Redacción de los problemas relacionados a la carrera.45%

Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los conceptos de integral impropia y de ecuaciones diferenciales

Criterios de desempeño Evidencias de desempeñoPeso de la evidencia

Conoce y usa eficientemente los métodos

de integración

Dominio de la teoría de integral impropia y ecuaciones diferenciales (Práctica calificada). 35%

Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la

evidencia

Interpreta resultados.Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de ejercicios y problemas propuestos.

20%

II UNIDAD: APLICACIONES DE LA INTEGRALDE RIEMANN

CAPACIDAD

Acción Contenido Producto/CriteriosCrea Problemas relacionados a la integral Riemann Formula problemas aplicados a la

3

ingenieríaAnaliza Solución de los problemas interpreta resultadosResuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los modelos de la

integral de Riemann.

TIEMPOCinco semanas

CONTENIDOSConceptuales Procedimentales1. Área de una región plana: en coordenadas cartesianas y

paramétricas. Aplicaciones. 2. Área de una región plana: en coordenadas polares. Casos.

Expresión general para el cálculo del área de una región plana. Aplicaciones.

3. Curvas rectificables: longitud de arco en coordenadas cartesianas y paramétricas. Longitud de arco en coordenadas polares. Aplicaciones.

4. Área de una superficie de revolución: funciones dadas en forma cartesiana, paramétrica y polar. Aplicaciones.

5. Volumen de un sólido de sección transversal conocida. Volumen de un sólido de revolución. Aplicaciones.

6. Curvas rectificables: longitud de arco en coordenadas cartesianas, paramétricas y polares. Aplicaciones.

7. Área de una superficie de revolución: funciones dadas en forma cartesiana, paramétrica y polar. Aplicaciones.

8. Trabajo de bombeo. Aplicaciones. Descarga de recipientes que contienen fluidos. Aplicaciones.

9. Segunda práctica calificada.

Construcción sistemática de conceptos, modelos y teoremas.

Adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que cultiven el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

Desarrollo del pensamiento sistémico en el planteamiento, la resolución e interpretación de los resultados de los problemas relacionados con la carrera de ingeniería geológica.

Actitudes: Participación dinámica en el proceso Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos Comunicación horizontal entre estudiante y profesor Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero geólogo.

CRONOGRAMA

APLICACIONES DE LA INTEGRALDE RIEMANNUNIDAD SEMANA SESIÓN ITEM

II

59 Área de una región plana en coordenadas cartesianas. Casos.10 Área de una región plana de funciones dadas

paramétricamente.

611 Área en coordenadas polares. Aplicaciones.12 Longitud de arco. Área de una superficie de revolución.

Aplicaciones

713 Volumen de un sólido de sección transversal conocida.14 Volumen de un sólido de revolución. Métodos. Ejemplos.

815 Problemas sobre volúmenes16 Trabajo de bombeo y descarga de recipientes. Aplicaciones.

917 Presión de un líquido. Centro de presión. Aplicaciones.18 Segunda práctica calificada.

EVALUACIÓN DE LA UNIDADCapacidad: Crea problemas relacionados a la integral de Riemann aplicados a la ingeniería

Criterios de desempeño Evidencias de desempeñoPeso de la evidencia

Formula cinco problemas de aplicación.

Redacción de los problemas relacionados a la carrera.45%

4

Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los modelos de la integral de Riemann

Criterios de desempeño Evidencias de desempeñoPeso de la evidencia

Conoce y usa eficientemente los métodos

de integración

Dominio de la teoría de la integral de Riemann (Práctica calificada). 35%

Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la

evidencia

Interpreta resultados.Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de ejercicios y problemas propuestos.

20%

III UNIDAD: FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES

CAPACIDAD

Acción Contenido Producto/CriteriosCrea Problemas relacionados a las funciones reales de

varias variables realesFormula problemas aplicados a la ingeniería

Analiza Solución de los problemas interpreta resultadosResuelve. Ejercicios Aplica eficientemente los

conocimientos de funciones reales de varias variables reales.

TIEMPOOcho semanas

CONTENIDOS

Conceptuales Procedimentales1. Cilindros y superficies cuádricas. Aplicaciones.2. Funciones reales de dos y más variables. Gráficos de

superficies. Regiones planas como dominio de una función de dos variables. Punto interior y frontera.

3. Gráfico de superficies utilizando programas matemáticos.4. Límite y continuidad de una función de dos variables.

Aplicaciones.5. Derivada parcial de una función de dos y más variables.

Interpretación geométrica. 6. Aplicaciones7. Incremento total. Diferencial total. Aplicaciones.8. Aplicaciones de límites, continuidad, derivada parcial y

diferencial total utilizando programas matemáticos.9. Derivada de una función compuesta. Derivada total.10. Derivada de funciones no dadas explícitamente. El

Jacobiano. Aplicaciones.11. Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones.12. Derivada direccional y el gradiente. Aplicaciones.13. Plano tangente y normal a una superficie.14. Máximos y mínimos de funciones reales de dos o más

variables reales.15. Teoremas sobre máximos y mínimos. Ejercicios.16. Tercera práctica calificada.

Construcción sistemática de conceptos, modelos y teoremas.

Adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que cultiven el desarrollo de la capacidad de análisis, síntesis y abstracción del estudiante.

Desarrollo del pensamiento sistémico en el planteamiento, la resolución e interpretación de los resultados de los problemas relacionados con la carrera de ingeniería geológica.

Actitudes:

5

Participación dinámica en el proceso Creatividad en los procedimientos y discusión sobre ellos Comunicación horizontal entre estudiante y profesor Valora la importancia de los contenidos en la contribución a la formación del ingeniero geólogo.

CRONOGRAMAFUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES

UNIDAD SEMANA SESION ITEMS

III

10

19 Cilindros y superficies cuádricas. Aplicaciones.20 Funciones reales de dos y más variables. Gráficos de

superficies. Regiones planas como dominio de una función de dos variables. Punto interior y frontera.

1121 Gráfico de superficies utilizando programas matemáticos.22 Límite y continuidad de una función de dos variables.

Aplicaciones.12 23 Derivada parcial de una función de dos y más variables.

Interpretación geométrica.24 Aplicaciones

1325 Incremento total. Diferencial total. Aplicaciones26 Aplicaciones de límites, continuidad, derivada parcial y

diferencial total utilizando programas matemáticos

1427 Derivada de una función compuesta. Derivada total28 Derivada de funciones no dadas explícitamente. El

Jacobiano. Aplicaciones

1529 Derivadas parciales de orden superior. Aplicaciones30 Derivada direccional y el gradiente. Aplicaciones

1631 Plano tangente y normal a una superficie.32 Máximos y mínimos de funciones de dos variables reales.

1733 Tercera práctica calificada ordinaria34 Práctica de recuperación

EVALUACIÓN DE LA UNIDADCapacidad: Crea problemas relacionados a las funciones reales de varias variables reales

aplicados a la ingeniería

Criterios de desempeño Evidencias de desempeñoPeso de la evidencia

Formula cinco problemas de aplicación.

Redacción de los problemas relacionados a la carrera.45%

Capacidad: Resuelve ejercicios aplicando eficientemente los conocimientos de funciones reales de varias variables reales

Criterios de desempeño Evidencias de desempeñoPeso de la evidencia

Conoce y usa eficientemente las formulas

y teoremas

Dominio de la teoría de funciones reales de varias variables reales (Práctica calificada). 35%

Capacidad: Analiza solución de problemas, interpretando resultados.Criterios de desempeño Evidencias de desempeño Peso de la

evidencia

Interpreta resultados.Redacta informe resolviendo e interpretando resultados de ejercicios y problemas propuestos.

20%

6. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

ACTIVIDAD ESTRATEGIAS Sesiones de autoaprendizaje Desarrollo de ejercicios y problemas

1 Guiar el proceso de enseñanza aprendizaje.2 Uso del método inductivo deductivo.

6

Formular problemas propios Interpretar resultados

3 Propiciar la creatividad y la participación dinámica del estudiante durante la formulación de los saberes conceptuales y procedimentales.

4 Promover el análisis, síntesis y abstracción del estudiante, en la resolución de problemas y ejercicios.

5 Velar permanentemente por el desarrollo de capacidades, actitudes y habilidades.

7. ACTIVIDADES DE TUTORÍA:

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes7-8 Análisis Mát. II Análisis Mát. II 1G-1058-9 Análisis Mát. II Análisis Mát. II 1G-105 1G-1059-10 Análisis Mát. II Análisis Mát. II 1G-10510-11

2-33-44-55-6 1G-1056-7 1G-105

8. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOSSoftware Matlab, laptop, proyector multimedia, pizarra, plumones.

9. PROMOCIÓN O APROBACIÓN DE LA ASIGNATURASe considera al estudiante, promovido en la asignatura, si:a) Su asistencia al total de sesiones de teoría y práctica es superior al 70%.b) Alcanza un mínimo de once (11) en el promedio promocional. En la obtención de este promedio, la

fracción mayor a 0.5 se considera como unidad a favor del estudiante. La escala de calificación es vigesimal (0 – 20).

c) Al estudiante que no rindió una PC se le califica con NP, siendo su equivalente cero.

10. BIBLIOGRAFÍA

11.1GENERAL:

1) Análisis Matemático / Hasser – La Salle - Sullivan / Tomo I / Editorial Trillas / México – 1999.2) Cálculo con Geometría Analítica / Leithold / Editorial Harla / Colombia – 1999.3) Cálculo con Geometría Analítica / Earl W. Swokowski / Editorial Harla / Colombia – 1989.4) Cálculo Diferencial e Integral / N. Piskunov / Editorial Montaner Simons / Barcelona - 1980.5) Cálculo y Geometría Analítica / Eduards y Penney / Editorial Prentice Hall / México-1987.6) Cálculo / Larson Hostetler Eduards / Volumen 1 / Editorial Mc Graw Hill/ España - 1999.7) 5000 Problemas de Análisis Matemático / B.P. Deminovich / Editorial VAAP, Moscú / España -

1985.8) Problemas de Cálculo Diferencial / J.A. Marín Tejerizo/ Editorial Española/Barcelona-1990.

12.1DE PROFUNDIZACION:

1) Cálculo Avanzado / Fulks / Editorial Limusa - Wiley / México 1980.2) Cálculo Avanzado/ Wilfred Kaplan / Editoraial CECSA / México 1983.3) Calculus / Tom M. Apostol / Editorial Reverté / Barcelona 1990.4) Introducción al Análisis Matemático- Vol. 2 / Courant John / Editorial Limusa / 1997.

Cajamarca, 13 abril del 2015.

7

……………………………………….. ………………………………………. M.Cs. Ing°. Tito Chilón Camacho Mg. Maximiliano Cóndor Huamán

8