1. DATOS INFORMATIVOS

1.1. FACULTAD:Ciencias Econmicas

1.2. CARRERA:Economa

1.3. ASIGNATURA:Clculo Diferencial para Economa

1.4. CDIGO:2-1-2-0-2

1.5. DOCENTES:MSc. Wlber FrasMSc. Santiago del Castillo MSc. Fernanda JaramilloMSc. Nancy MedinaMSc. Jorge Loya

1.6. SEMESTRE:Abril 2015 Septiembre 2015

1.7. UNIDAD DE ORGANIZACIN CURRICULAR:

1.8. PRE-REQUISITOS:1-3-2-0-3

1.9. CO-REQUISITOS:Xxxx

1.10. PERODO ACADMICO:96

1.11. HORARIO:Lunes, Jueves, Viernes de 9h00 a 13h00

1.12. NMERO DE HORAS PRESENCIALES:96 h (6h semanales x 16 semanas)

1.13. NMERO DE HORAS DE TUTORAS: 64 h (4h semanales x 16 semanas)

2. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA El Clculo Diferencial es una parte de la Ciencia Matemtica Aplicada, que busca en los estudiantes el desarrollo de destrezas y habilidades de razonamiento lgico cuantitativo, que tiene aplicaciones en la solucin de problemas prcticos socioeconmicos, a travs de la optimizacin de los modelos de funciones relacionados con la economa, estadstica y las finanzas en general.

3. OBJETIVO

Fomentar en el estudiante el desarrollo de los saberes (conocer, hacer, ser y emprender) mediante el uso del clculo diferencial, en problemas sociales, econmicos y financieros en diversos contextos.

4. CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIN DEL PROFESIONAL

La asignatura del Clculo Diferencial contribuye en la formacin profesional del estudiante desde los aspectos de aplicacin de la optimizacin de funciones socioeconmicas que se presenten en su prctica profesional cotidiana, como aplicacin a la solucin de problema de microeconoma y macroeconoma. La economa, las finanzas y la estadstica se relacionan con conceptos que son de naturaleza esencialmente cuantitativa por ejemplo, precio, costo, escalas de salarios, inversin, renta y beneficio, gran parte del anlisis econmico financiero y estadstico es ineludiblemente matemtico en su naturaleza. De acuerdo a los perfiles de egresados de la carrera de Economa la matemtica proporciona una estructura sistemtica lgica dentro de la cual pueden estudiarse las relaciones cuantitativas. Cuando las variables econmicas, financieras y estadsticas se representan con smbolos y sus propiedades se establecen en forma matemtica. La matemtica suministra las tcnicas para analizar relaciones entre los smbolos y por lo tanto entre las variables que ellos representan. Gran parte del anlisis econmico, financiero y estadstico es entonces anlisis aplicado. El anlisis matemtico toma las definiciones y supuestos tales como se dan y obtiene las conclusiones que se desprenden lgicamente de ellas. El propsito de la matemtica aplicada en los tres semestres (Bsico, Clculo Diferencial y Calculo Integral) es ayudar al estudiante a entender, apreciar y a realizar el anlisis matemtico aplicado. Las comprobaciones matemticas se han reducido al mnimo, excepto cuando ellas pueden hacerse en un sentido heurstico. Los slabos de cada materia estn ordenados de tal manera que un modelo de anlisis se discute primero con respecto a su procedimiento matemtico (lgico) y luego con respecto a sus aplicaciones en la Economa, las finanzas y la estadstica.

5. COMPETENCIAS 5.1. COMPETENCIAS GENRICAS Capacidad de aplicar los conocimientos en la prctica Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas

a. INTERPERSONALES Capacidad para trabajar en un equipo interdisciplinario

b. INSTRUMENTALES Capacidad de aplicar los conocimientos en la prctica Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas

c. Sistmicas Capacidad de anlisis y sntesis Capacidad de aplicar los conocimientos en la prctica

5.2. COMPETENCIAS ESPECFICAS Capacidad de abstraccin, incluido el desarrollo lgico de teoras matemticas y las relaciones entre ellas. Capacidad para formular problemas de optimizacin y toma de decisiones e interpretar las soluciones en los contextos originales de los problemas. Capacidad para utilizar las herramientas computacionales de clculo numrico y simblico para plantear y resolver problemas. Capacidad para trabajar con datos experimentales y contribuir a su anlisis. Conocimiento bsico del proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas.

6. RESULTADO DE APRENDIZAJEUtiliza las tcnicas de diferenciacin para resolver problemas de optimizacin de funciones socioeconmicas, aplica las tcnicas de solucin a problemas de microeconoma y macroeconoma.

7. DESARROLLO DE COMPETENCIAS

7.1 ESQUEMA DE CONOCIMIENTOS

I UNIDAD: Lmites, continuidad y derivadas de funciones reales.

II UNIDAD: Aplicaciones de la funcin derivada.

III UNIDAD: Optimizacin de funciones.

IV UNIDAD: Derivadas de funciones bivariables.

7.2 HABILIDADES Y VALORES

HABILIDADESVALORES

Recopila Respetuoso

Diagnostica Responsable y tolerante

Identifica Mente abierta

Analiza Objetivo

Evala Creativo

Procesa Crtico

Resuelve Reflexivo

Toma de decisiones Organizador

Proyecta Lgico

Planifica Perspicaz

Razonador

Observador

Preciso

Investigativo

Comprensivo

Propositivo

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADORSYLLABUS

VICERRECTORADO ACADMICO DE INVESTIGACIN Y POSGRADO DIRECCIN GENERAL ACADMICAPgina1

8. PROGRAMACIN DE UNIDADES DE COMPETENCIA UNIDAD I: LIMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS DE FUNCIONES OBJETIVO: Al finalizar la unidad el estudiante estar en la capacidad de identificar, analizar y utilizar las reglas de derivadas de funciones.

UNIDAD DE COMPETENCIAN HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (Contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS DE EVALUACIN

Resuelve problemas relativos a lmites, continuidad y derivadas de funciones y sus aplicaciones socioeconmicas con tica y responsabilidad.6Establece la existencia de lmites y continuidad en funciones.Realiza mapas conceptuales en equipo y resuelve problemas consultados en pginas virtuales.Resolucin de problemas propuestos y otros consultados.

Realizacin de mapas conceptuales.

6Aplica los lmites, como base para determinar la definicin de la derivada.Resuelve ejercicios y problemas en clase y otros consultados en la biblioteca..Aplicacin de los lmites, como base para determinar la definicin de la derivada.

6Determina las derivadas a partir de la aplicacin de las propiedades.Consulta de las derivadas a partir de la aplicacin de las propiedades.Exposicin del desarrollo y anlisis de los ejercicios prcticos aplicados a la economa utilizando las derivadas a partir de las propiedades.

6Aplica las derivadas en la resolucin de problemas socioeconmicos y financierosResuelve problemas aplicando la derivada de funciones de otras reas.Resolucin de problemas con derivadas aplicadas a problemas socioeconmicos.

METODOLOGA:RECURSOS:BIBLIOGRAFA:

Mtodo inductivo deductivo. Mtodo analtico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipoSala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo (escritura de construccin, RUC, estados financieros, etc.) Tan S.(2006) Matemtica para Administracin y economa Cuarta Edicin Thompson Learning Haeussler E. y Richards P. (2011) Matemtica para administracin, economa. Doceava Edicin. Editorial Hall. Mxico. Arya J. (2009) Matemticas aplicadas a la administracin y a la economa, 5ta edicin. Editorial Pearson, Mxico.

Resultado de aprendizaje: aplica las derivadas en funciones y su optimizacin en la resolucin de problemas socioeconmicos.

JUICIO DE VALOR:

Dominio.- El 75% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Se puede continuar con el tratamiento de la asignatura. Excelencia en el dominio de la Unidad = 5

Avance: Alcanza los aprendizajes requeridos. Si el 50% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Un elemento de competencia se retroalimentara

Proceso: Esta prximo a alcanzar los aprendizajes. Si el 25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. 2 elementos de competencia se

Inicio: No alcanza los aprendizajes requeridos. Si el -25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. La retroalimentacin ser total

UNIDAD II: APLICACIONES DE LA FUNCION DERIVADAObjetivo: al finalizar la unidad el estudiante estar en la capacidad de resolver problemas relativos a las derivadas de funciones y su optimizacin en aplicaciones socioeconmicas.

UNIDAD DE COMPETENCIAN HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (Contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS DE EVALUACIN

Resuelve problemas relativos a las derivadas de funciones y sus aplicaciones socioeconmicas con tica y responsabilidad.6Aplica las derivadas para determinar puntos crticos, puntos de inflexin y concavidad.Realiza mapas conceptuales en equipo y resuelve problemas consultados en pginas virtuales.Resolucin de problemas propuestos y otros consultados.

Realizacin de mapas conceptuales.

6Encuentra valores mximos y mnimos y realiza trazado de curvas.Resuelve ejercicios y problemas en clase y otros consultados en la biblioteca.Utilizacin de los puntos crticos para determinar mximos y mnimos.

6Aplica las derivadas en la resolucin de problemas socioeconmicos y financieros.Consulta ejercicios y problemas de aplicaciones de mximos y mnimos en economa y finanzas.Exposicin del desarrollo y anlisis de los ejercicios prcticos aplicados a la economa utilizando mximos y mnimos.

6Utiliza las derivadas en otras reas del conocimientoResuelve problemas aplicando la derivada de funciones de otras reas.Resolucin de problemas referentes a mximos y mnimos en otras reas de conocimiento.

METODOLOGA:RECURSOS:BIBLIOGRAFA:

Mtodo inductivo deductivo. Mtodo analtico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipoSala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo (escritura de construccin, RUC, estados financieros, etc.) Tan S.(2006) Matemtica para Administracin y economa Cuarta Edicin Thompson Learning Haeussler E. y Richards P. (2011) Matemtica para administracin, economa. Doceava Edicin. Editorial Hall. Mxico. Arya J. (2009) Matemticas aplicadas a la administracin y a la economa, 5ta edicin. Editorial Pearson, Mxico.

Resultado de aprendizaje: aplica las derivadas en funciones y su optimizacin en la resolucin de problemas socioeconmicos.

JUICIO DE VALOR:

Dominio.- El 75% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Se puede continuar con el tratamiento de la asignatura. Excelencia en el dominio de la unidad = 5

Avance: Alcanza los aprendizajes requeridos. Si el 50% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Un elemento de competencia se retroalimentara

Proceso: Esta prximo a alcanzar los aprendizajes. Si el 25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. 2 elementos de competencia se retroalimentaran

Inicio: No alcanza los aprendizajes requeridos. Si el -25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. La retroalimentacin ser total

UNIDAD III: OPTIMIZACIN DE FUNCIONESOBJETIVO: Aplicar las derivadas para determinar la elasticidad y los extremos absolutos de funciones de una o ms variables.UNIDAD DE COMPETENCIAN HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (Contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS DE EVALUACIN

Resuelve problemas relativos a las derivadas de funciones y sus aplicaciones socioeconmicas (elasticidad, diferenciales, costos e ingresos marginales, utilidad consumidor) con tica y responsabilidad.6Aplica las derivadas para determinar puntos crticos, puntos de inflexin y concavidad.Realiza mapas conceptuales en equipo y resuelve problemas consultados en pginas virtuales.Resolucin de problemas propuestos y otros consultados.

Realizacin de mapas conceptuales.

6Encuentra valores mximos y mnimos y realiza trazado de curvas.Resuelve ejercicios y problemas en clase y otros consultados en la biblioteca.Utilizacin de los puntos crticos para determinar mximos y mnimos.

6Aplica las derivadas en la resolucin de problemas socioeconmicos y financieros.Consulta ejercicios y problemas de aplicaciones de mximos y mnimos en economa y finanzas.Exposicin del desarrollo y anlisis de los ejercicios prcticos aplicados a la economa utilizando mximos y mnimos.

6Utiliza las derivadas en otras reas del conocimientoResuelve problemas aplicando la derivada de funciones de otras reas.Resolucin de problemas referentes a mximos y mnimos en otras reas de conocimiento.

METODOLOGA:RECURSOS:BIBLIOGRAFA:

Mtodo inductivo deductivo. Mtodo analtico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipoSala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo (escritura de construccin, RUC, estados financieros, etc.) Tan S.(2006) Matemtica para Administracin y economa Cuarta Edicin Thompson Learning Haeussler E. y Richards P. (2011) Matemtica para administracin, economa. Doceava Edicin. Editorial Hall. Mxico. Arya J. (2009) Matemticas aplicadas a la administracin y a la economa, 5ta edicin. Editorial Pearson, Mxico.

Resultado de aprendizaje: aplica las derivadas en funciones y su optimizacin en la resolucin de problemas socioeconmicos.

JUICIO DE VALOR:

Dominio.- El 75% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Se puede continuar con el tratamiento de la asignatura. Excelencia en el dominio de la unidad = 5

Avance: Alcanza los aprendizajes requeridos. Si el 50% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Un elemento de competencia se retroalimentara

Proceso: Esta prximo a alcanzar los aprendizajes. Si el 25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. 2 elementos de competencia se retroalimentaran

Inicio: No alcanza los aprendizajes requeridos. Si el -25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. La retroalimentacin ser total

UNIDAD IV:OPTIMIZACIN: DERIVADAS DE FUNCIONES BIVARIABLESOBJETIVO: Al finalizar la unidad estar en capacidad de utilizar las derivadas de funciones bivariables en la solucin de problemas econmicos y financieros.

UNIDAD DE COMPETENCIAN HORASELEMENTOS DE COMPETENCIA (Contenidos)TRABAJO AUTNOMOTCNICAS DE EVALUACIN

Aplica las derivadas para resolver problemas de optimizacin, determinando los extremos absolutos y relativos de funciones econmicas de 1 o ms variables, con restriccin y sin restriccin, en forma reflexiva.6Determina la elasticidad de la demanda con la primera derivada.Resuelve problemas propuestos y otros consultados, referentes a los tipos de elasticidad..Exposicin de ejercicios de clculo de los diferentes tipos de elasticidad.

Resolucin de problemas de clculo de la elasticidad.

6Aplica las derivadas para optimizar funciones de costo, ingreso y utilidad.Utiliza las derivadas para determinar mximos y mnimos en problemas prcticos aplicados a la economa y las finanzasResolucin de problemas propuestos y otros consultados, de valor absoluto.

6Utiliza las reglas de las derivadas parciales en ejercicios prcticos.Encuentra las derivadas parciales de ejercicios propuestos y otros encontrados en pginas virtuales.Elaboracin de 1 esquema sobre las primeras y segundas derivadas parciales.

Determinacin de los extremos relativos.

6Analiza los resultados de las derivadas de funciones bivariables para optimizar con restricciones y sin restricciones.Deriva con precisin las funciones bivariables y determina los extremos usando las reglas de optimizacin.Resolucin de problemas propuestos de optimizacin de funciones bivariables.

METODOLOGA:RECURSOS:BIBLIOGRAFA:

Mtodo inductivo deductivo. Mtodo analtico Aprendizaje cooperativo Trabajo en equipoSala de audiovisuales, laboratorio y recursos propios del aula y datos de la empresa seleccionada por el grupo de trabajo (escritura de construccin, RUC, estados financieros, etc.) Tan S.(2006) Matemtica para Administracin y economa Cuarta Edicin Thompson Learning Haeussler E. y Richards P. (2011) Matemtica para administracin, economa. Doceava Edicin. Editorial Hall. Mxico. Arya J. (2009) Matemticas aplicadas a la administracin y a la economa, 5ta edicin. Editorial Pearson, Mxico.

Resultado de aprendizaje: Aplica las leyes de las derivadas para determinar la elasticidad de funciones y la determinacin de extremos relativos y absolutos.

JUICIO DE VALOR:

Dominio.- El 75% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Se puede continuar con el tratamiento de la asignatura. Excelencia en el dominio de la unidad = 5

Avance: Alcanza los aprendizajes requeridos. Si el 50% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. Un elemento de competencia se retroalimentara

Proceso: Esta prximo a alcanzar los aprendizajes. Si el 25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. 2 elementos de competencia se retroalimentaran

Inicio: No alcanza los aprendizajes requeridos. Si el -25% de los estudiantes han logrado los resultados de aprendizaje. La retroalimentacin ser total

9. EVALUACIN PRIMER HEMISEMESTRESEGUNDO HEMISEMESTRE

Exmenes50%(10 puntos)50%(10 puntos)

Lecciones 25%(5 puntos)25%(5 puntos)

Trabajo individual10%(2 puntos)10%(2 puntos)

Trabajo grupal10%(2 puntos)10%(2 puntos)

Participacin en clase5%(1 puntos)5%(1 puntos)

TOTAL100% (20 puntos)100% (20 puntos)

10. BIBLIOGRAFATEXTOAUTOR, TTULO, EDICIN Y AO

Obligatorios / bsicos

Tan S.(2006) Matemtica para Administracin y economa Cuarta Edicin Thompson LearningHaeussler E. y Richards P. (2003) Matemtica para administracin, economa. Doceava Edicin. Editorial Hall. Mxico.Weber J. (2009) Matemtica para administracin y economa. Cuarta Edicin Editorial Haria.Arya J. (2009) Matemticas aplicadas a la administracin y a la economa, 5ta edicin. Editorial Pearson, Mxico.Harshbarger R. Matemticas aplicadas a la administracin, economa y ciencias sociales. Sptima Edicin. Mc. Graw Hill.

Lecturas sugeridas

Budnick F. (2006), Matemtica aplicada para administracin, economa y ciencias sociales, Cuarta Edicin Mc Graw Hill Mxico.Galvn D (2013) Et all. Calculo diferencia para administracin y Ciencias Sociales: un enfoque constructivista mediante la reflexin y la interaccin, Segunda Edicin.CHANG A. (2006) Mtodos Fundamentales de Economa Matemtica. Mc Graw Hill.

Bibliografa del Alumno: Debe ser actualizada, accesible al alumno. Puede considerar libros, revistas y diarios.Tambin web grafa, tales como portales permanentes, revistas electrnicas, seminarios de investigacin o navegadores especficos.

ELABORADO POR:REVISADOAPROBADO

NOMBRE (S):

MSc. WILBER FRAS MSc. Santiago del Castillo MSc. Fernanda JaramilloMSc. Nancy MedinaMSc. Jorge Loya

NOMBRE: ____________________

FECHA: ______________________

FIRMA: ______________________

Coordinador de reaNOMBRE: ________________

FECHA:_________________

FIRMA: __________________Director de la Carrera

MATRIZ DE RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE

RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE( dos por unidad)CONTRIBUCIN

(ALTA[footnoteRef:1], MEDIA[footnoteRef:2], BAJA[footnoteRef:3]) [1: Cuando luego de cursar la materia el estudiante demuestra un dominio de los temas tratados] [2: Cuando se espera que desarrollen destrezas y habilidades] [3: Si el resultado esperado no evidencia conocimiento]

EL ESTUDIANTE DEBE

Utiliza los conocimientos sobre lmites, continuidad y derivadas de las funciones en la resolucin de problemas socioeconmicos (inters compuesto continuamente) con exactitudALTAUtilizar los conocimientos de lmites y continuidad en la resolucin de problemas socioeconmicos.

Aplica las reglas de las derivadas, derivadas implcitas y de orden superior, para encontrar soluciones a ejercicios y problemas prcticos.ALTAUtilizar con propiedad las diferentes reglas de la derivada para resolver problemas aplicados a las finanzas y la economa.

Resuelve problemas relativos a las derivadas de funciones y sus aplicaciones socio econmicos: costo marginales, ingresos marginales, utilidad marginal, etc..ALTAResolver problemas propuestos relacionados a los Costos, Ingresos, Ahorro, a partir de la primera derivada.

Analiza los resultados encontrados sobre los mximos y mnimos de funciones algebraicas de costos, ingresos y utilidades y los resuelve con certezaALTAAnalizar los problemas referentes a la optimizacin de funciones y sus aplicaciones socioeconmicas.

Aplica las derivadas de funciones algebraicas relacionadas con la elasticidad y optimizacin de funciones, interpreta resultados.ALTAEncontrar las elasticidades y los valores extremos en funciones de 1 o ms variables.

Utiliza las funciones bivariables en los problemas econmicos y financieros con efectividad.ALTAUtiliza tcnicas adecuadas y formulas especficas para solucionar ejercicios y problemas de derivadas parciales.

Resuelve problemas de aplicacin a la economa y finanzas utilizando los multiplicadores de Lagrange, sabe cmo interpretar los resultados.ALTAResolver funciones bivariables y encontrar solucin a problemas econmicos y financieros.

DOCENTES: FIRMA

MSc. Wlber FrasMSc. Santiago del Castillo ..

MSc. Fernanda Jaramillo..

MSc. Nancy Medina....

MSc. Jorge Loya.