UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVATINGO MARA

FACULTAD DE INGENIERA EN INFORMTICA Y SISTEMASSLABO

I. DATOS GENERALES1.1 Nombre del curso : Mtodos Numricos y Computacin1.2 Cdigo del curso : M20402B1.3 Especialidad : Ingeniera Ambiental1.4 Naturaleza : Formacin Bsica

1.5 Pre-Requisitos : Clculo Diferencial1.6 Crditos : Tres (03)1.7 Horas semanales : Hrs teora 02-Hrs practica 02

1.8 Carcter : Obligatorio1.9 Rgimen : Semestral1.10 Periodo Acadmico : 2 014-II1.11 Profesor : Portilla Sandoval Lauriano

II. FUNDAMENTACION

El curso de Mtodos Numricos y Computacin (MNC) abarca instrumentospotentes en la solucin de problemas, puesto que facultan al ingeniero parasolucionar problemas de gran dimensin y con geometras complejas y dan salidasalgortmicas y aproximadas a problemas cuyos modelos matemticos se basan en lamatemtica continua.La comprensin y uso de los MNC fortalecen la formacin matemtica delestudiante, adems son una herramienta para optimizar la comprensin de losproblemas en correlacin con las tcnicas de solucin, los clculos, los cmputosnumricos y el anlisis de la solucin obtenida. El ingeniero Ambiental estpreocupado en solucionar problemas que satisfagan apropiadamente con lasrestricciones del problema, y debe estar preparado para plantear y usar programasque solucione problemas, teniendo en cuenta todas las componentes vinculadas a lacalidad de las soluciones obtenidas

III. OBJETIVOSGENERALES

Al finalizar el curso el alumno deber:

Aprovechar las habilidades creativas personales para dar importancia a la formulacinde problemas, a la solucin de problemas modelados matemticamente mediante lautilizacin de algoritmos.Resolver la formulacin matemtica de los problemas de ingeniera, calculando conprecisin requerida los valores de las variables del problema, mediante laimplementacin de los Mtodos Numricos usando software adecuado.

ESPECIFICOS1. Presentar la teora de MNC, sus aplicaciones generales para la solucin de problemasreales.2. Uso de la teora de errores en la solucin por procesos iterativos.3. Descripcin de algoritmos para sistemas de ecuaciones no lineales4. Desarrollar habilidades para aplicar mtodos numricos para la solucin deecuaciones de una variable utilizando argumentos matemticos y computacionales.5. Diferenciar los Mtodos para resolver problemas que se reducen a sistemas deecuaciones lineales.6. Describir los mtodos de Interpolacin, Integracin y diferenciacin por procesosnumricos.7. Encontrar alternativas para encontrar una funcin polinmica que aproxime elcomportamiento de un conjunto de valores o una funcin polinmica utilizandoargumentos matemticos y computacionales.8. Encontrar mtodos numricos para la solucin numrica de ecuaciones diferencialesde primer orden.

IV. PROGRAMACIN DE CONTENIDOSSEMANA SESION UNIDAD/TEMA

Unidad 1: Teora de Errores01 01, 02 Introduccin a la teora de errores

Error Absoluto y relativo, cifras significativas exactasExactitud y precisin, aproximacin y convergencia

Unidad 2: Ecuaciones no lineales: Mtodos directos02 03, 04 Mtodo de aproximacin de races de f(x) = 0

Localizacin y aproximacin de la raz o races(mtodogrfico)Mtodo de la biseccin y la regla falsa , aceleracin yconvergencia, ejemplosPractica Calificada

Unidad 3: Ecuaciones no lineales: Mtodos iterativos03 05, 06 Definicin de punto fijo, mtodo de punto fijo.

Mtodo de Newton Raphson, convergenciaMtodo de la secante , convergencia , ejercicios

Unidad 4: Sistema de Ecuaciones: Mtodos directos04 07, 08 Eliminacin Gaussiana sin pivoteo

Eliminacin Gaussiana con pivoteo parcialMtodo de Gauss JordnMtodos de Factorizacin: Factorizacin LU, Mtodo decholesky, Factorizacin PALU, aplicacionesExamen Parcial

Unidad 5: Sistema de Ecuaciones: Sistemas Singulares05 09, 10 Sistemas singulares, Sistemas mal condicionados, Normas

matriciales, numero de condicin y error de redondeo, cota deerror relativo de la solucin, ejemplos

Unidad 6: Sistema de Ecuaciones : Mtodos Iterativos06 11, 12 Matriz dominante, ejemplos

Mtodo de Jacobi, forma iterativa y forma matricial,convergencia, Mtodo de Gauss-Seidel, forma iterativa y formamatricial, convergencia, ejemplosMtodo de Sobrerelajacion, ejemplosPractica Calificada

Unidad 7: Interpolacin Polinomica07 13, 14 Polinomio de interpolacin, Matriz de Vandermode, Polinomio

de Lagrange, Diferencias finitas, polinomio de Newton ydiferencias divididas, ejemplos

Unidad 8: Ajuste de Curvas08 15, 16 Mnimos cuadrados, Error cuadrado medio, regresin

polinomica , ajuste exponencial, ajuste potencial, ejemplosExamen Parcial

Unidad 9: Integracin y Diferenciacin Numrica09 17, 18 Mtodo de Newton cotes, regla del trapecio, regla de Simpson,

cuadratura de Gauss, errores en la aproximacin, ejemplosDerivacin numrica, ejemplos

Unidad 10: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I10 19-20 Existencia y Unicidad de las soluciones de una ecuacin

diferencialMtodos de un solo paso, ejemplosMtodo de Taylor , Mtodo de Euler y Mtodo de Heun,Algoritmos, aplicacionesPractica Calificada

Unidad 11: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias II11 21, 22 Mtodos Adaptativos, ejemplos

Mtodo de Runge Kutta, mtodo de Runge Kutta Fehlberg,

Algoritmos ejemplos, ejemplos

Unidad 12: Sistema de Ecuaciones Diferenciales12 23, 24 Mtodo de Taylor, Euler y Runge Kutta de cuarto orden,

Algoritmos, ejemplosExamen Parcial

Unidad 13: Ecuaciones Diferenciales Parciales I

13 25, 26 Clasificacin de la ecuaciones diferenciales ParcialesExistencia y unicidad de la solucin de una ecuacindiferencial parcialEcuaciones diferenciales parciales Parablicas, ecuacin delcalor, Mtodo Crank-Nicholson.

Unidad 14: Ecuaciones diferenciales Parciales II

14 27, 28 Ecuaciones diferenciales parciales Hiperblicas, ecuacin de laOnda, mtodo de diferencias finitasExamen Final

Unidad 15: Ecuaciones diferenciales Parciales II

15 29, 30 Ecuaciones diferenciales parciales Elpticas, ecuacin deLaplace .Poisson, Introduccin al mtodo de elemento finito.

V. PROCEDIMIENTOS DIDACTICOSDE LAS CLASES TERICAS:La enseanza aprendizaje ser del tipo terico-prctico, realizado por el profesor y con

la participacin activa de los alumnosDE LAS CLASES PRCTICAS:Se dar una lista de ejercicios que sern resueltos parcialmente en horas de prctica conla ayuda del software de programacin Matlab, y algunos problemas de Aplicacinsern dados como trabajo para ser presentados y expuestos

VI. MEDIOS Y MATERIALES DE ENSEANZA6.1.- Para tcnicas Iterativas

a) Material impreso: Texto bsicob) Direcciones electrnicas de informacin sobre temas del cursoc) Material de prcticas dirigidas

6.2.- Para tcnicas Expositivasa) Pizarrab) plumonesc) Mota

VII. EVALUACINLa Evaluacin de la asignatura ser permanente y se tendr en consideracin

El alumno est obligado a rendir sus exmenes en las fechas y horassealadas que el profesor programe. Su inasistencia origina la nota cero(00).

La nota final (NF) se calcula mediante la frmula:

Las intervenciones orales y/o prcticas calificadas, sern consideradas acriterio del docente.

Se tomar un examen sustitutorio (ES) al final del curso. El alumno aprueba si NP 10.5 El 30% o ms de inasistencias inhabilita al alumno del curso. Los Trabajos encargados sern presentados en las fechas , indicadas por el

profesor

VIII. CONSEJERIA

Profesor Da Hora Ambiente -lugarL. Portilla Sandoval Oficina No1(2do piso)

frente a Cooperacintcnica

IX.- BIBLIOGRAFIA

1.- S.C. CHAPRA, R.P. CANALE, (2001) , Mtodos numricos para ingenieros ,tercera edicin , Mc Granw Hill , impreso en Mxico2. - JHON H. MATHEWS, KURTIS D. FINK, (2000) , Numerical Methods , usingMatlab, third edition3.- HERON MORALES M, (2005), MTLAB 7, Para Ciencias e Ingeniera conMtodos numricos y visualizacin grfica, Grupo Editorial Megabyte,4.- E. RAFFO LECCA; 1997, Mtodos numricos, Ed. Raffo.5.- ANTONIO NIEVES/FEDERICO DOMINGUEZ, Mtodos numricosaplicados a la Ingeniera

6.- SHOICHIRO NAKAMURA, 1997, Anlisis numrico y visualizacin graficacon MATLAB, Prentice-Hall Hispano Amrica S.A.

7.- TERRENCE J. AKAi ; 2000, Mtodos numricos aplicados a la Ingeniera, Ed.Limusa, Noriega Editores, Mxico

RELACIN DE EXAMENESN NOMBRES %1 Practica Calificada(PC) 202 Examen Parcial(EP) 403 Trabajo Encargado (TE) 304 Examen Final (EF) 10TOTAL 100

PROMEDIO FINAL NOTAFINALPF = (PC * %) + (EP * %) + (TE * %) + (EF * %) NF

8. - J.D. MURRAY; 2002; Mathematical Biology: I An Introduction, Third Edition,Springer, New York9.- DAVID KINCAID, WARD CHENEY;1994; Anlisis Numrico, las matemticasdel clculo Cientfico, Addison-Wesley Iberoamericana, Mxico10. SCHEID, FRANCIS; 1972, Teora y Problemas de Anlisis Numrico, McGraw-Hill, 1911. MICHAEL T. HEATH; 1997; Scientific Computing, An Introductory Survey, McGraw-Hill12. RICHARD L. BURDEN & J.D. FAIRES; 2002; Anlisis NumricoInternational Thomson Editores13.- SHOICHIRO NAKAMURA; 1992; Mtodos Numricos Aplicados con SoftwarePrentice- Hall Hispanoamericana, S.A.14. CURTIS F. GERALD; 1999; Anlisis Numrico con aplicaciones Prentice Hall

Enlaces con Internet1. Introduccin a MATLABhttp://www.mat.ucm.es/~jair/MATLAB/notas.htmhttp://www.unica.it/concas/MATLAB/2. Anlise Numricahttp://paginas.fe.up.pt/~anibal/an/an.html3. Introduction to Numerical Analisishttp://www.pcs.cnu.edu/~bbradie/MATLAB.html4. Numerical Computing with MATLABhttp://www.mathworks.com/moler/

Tingo Mara; Agosto del 2014

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